Решение задач по теме «Модель атома Н. Бора»
Определите скорость v и ускорение a электрона на первой боровской орбите, радиус которой определяется формулой 
, где 
и 
– масса и заряд электрона; 
.
Дано: – формула радиуса первой боровской орбиты; – коэффициент пропорциональности закона Кулона; 
– масса электрона; 
– заряд электрона ( 
– постоянные величины)
Найти: 
– скорость электрона, 
– ускорение электрона
Решение
В формуле радиуса первой боровской орбиты:
– квантовая постоянная Планка
Радиус окружности, по которому происходит движение, равен:
Рис. 1. Иллюстрация к задаче №1
Согласно модели Бора, вокруг ядра атома водорода, заряд которого 
, вращается электрон, заряд которого 
(см. Рис. 1). Вращение происходит за счёт силы электрического притяжения электрона к ядру. Эта сила, по закону Кулона, равна:
Также эта сила является центростремительной, то есть:
Следовательно, ускорение равно:
Центростремительное ускорение равно:
Отсюда скорость равна:
Ответ: 
; 
Задача 2
Найти силу электрического тока, который вызывает электрон, двигаясь по первой боровской орбите.
Дано: 
– заряд электрона; 
– радиус орбиты; 
– скорость электрона (найдена в задаче 1)
Найти: 
– силу тока
Решение
Известно, что сила тока равна:
Для данной задачи:
– период обращения электрона
Период обращения электрона равен:
Следовательно, сила тока, возникающего при движении электрона по орбите радиусом 
со скоростью 
, равна:
Подставим в данное выражение известные данные:
Ответ: 
Задача 3
Найти максимальную частоту, максимальную длину волны и максимальный импульс фотона в видимой части спектра, излучённого при переходе электрона на второй энергетический уровень в атоме водорода.
Дано: 
– второй энергетический уровень; 
– энергетические уровни, с которых может осуществляться переход электрона; 
– энергия на первом уровне; 
м – видимая область спектра; 
– скорость света
Найти: 
– максимальную частоту фотона; 
– максимальную длину волны фотона; 
– максимальный импульс фотона
Решение
Согласно второму постулату Бора:
,
где 
и 
– энергии стационарных состояний атома соответственно до и после излучения фотона; 
– постоянная Планка; 
– частота излучения фотона.
Следовательно, частота излучения фотона равна:
Частота и длина волны связаны следующим соотношением:
Зная световой диапазон в длинах волн (), можно вычислить максимальное значение частоты кванта, который принадлежит световому диапазону:
Более высокие частоты относятся к ультрафиолетовой части спектра и человеческим глазом не фиксируются.
Минимальное значение частоты при излучении будет при 
:
Подставим данное значение в формулу связи между длиной волны и частотой. Если частота минимальная, то значение длины волны будет максимальное:
Данное значение входит в световой диапазон – это красная линия в излучении атома водорода.
Для того чтобы вычислить максимальное значение частоты фотона в видимой части спектра, необходимо подставлять значения k от 4-х и выше.
Если подставить значение 
, то мы выходим за диапазон видимой части спектра, поэтому максимальное значение 
. Именно для этого значения k находим максимальное значение частоты фотона:
Мы попали в световой диапазон, так как он ограничивается значением 
.
Полученная максимальная частота соответствует минимальной длине волны, равной:
Минимальная длина волны была найдена для определения максимального импульса фотона.
Ответ: 
; 
; 
.
Как найти ускорение электрона
Электрон летит от одной пластины плоского кон денсатора до другой. Разность потенциалов между пласти нами U = 3 кВ; расстояние между пластинами d = 5 мм. Найти силу F , действующую на электрон, ускорение a электрона, скорость υ, с которой электрон приходит ко вто рой пластине, и поверхностную плотность заряда σ на пластинах.
Дано:
U = 3кВ =3 ·10 3 В
Решение:
Напряженность электрического поля конденсатора
C ила F , действующая на электрон
Из второго закона Ньютона ускорение электрона
Электрон пройдет расстояние d за время
Скорость, приобретенная электроном за это время
Поверхностная плотность заряда
Ответ: 
Упр.13 Задание 1 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)
©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.
Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.
Ускорение электронов
Для сообщения электронам необходимой энергии и формирования из них потока частиц наиболее часто используется метод ускорения электронов электрическим полем.
На электрон, находящийся в электрическом поле, действует электростатическая сила
где е = 1,602 • 1СГ 19 Кл — заряд электрона; Е — напряженность поля.
При движении в электрическом поле с разностью потенциалов U под действием силы F электрон приобретает энергию
Это приращение энергии электрона происходит за счет увеличения кинетической энергии (скорости) его движения:
где те = 9,109 • 1(Г 31 кг — масса электрона; v — конечная скорость электрона; — начальная скорость электрона.
Принимая v0 = 0, получаем:
Из формулы (4.2) можно получить выражение скорости движения электрона при прохождении разности потенциалов U:
Подставляя в последнее выражение значения заряда и массы электрона, получаем:
где скорость v выражается в километрах в секунду, а напряжение U — в киловольтах.
Управление электронным лучом
Для управления электронным лучом применяют электростатические или магнитные поля. Обычно используются магнитные системы фокусировки и управления перемещением луча.
На движущийся в магнитном поле электрон действует сила
где В — магнитная индукция; v — скорость движения электрона; е = 1,602 • 1(Г 19 Кл — заряд электрона; а — угол между вектором скорости движения электрона и магнитной силовой линией поля.
Под действием указанной силы электрон будет двигаться в магнитном поле по окружности, перпендикулярной к силовым линиям поля. При этом траектория движения электрона под действием магнитного поля и инерционных сил имеет вид спирали, радиус которой зависит от начальной скорости электрона и напряженности магнитного поля.
Путем создания по оси электронного луча магнитного поля определенной формы (магнитной линзы) можно обеспечить сходимость траекторий электронов в одной точке, т.е. фокусировку. Изменяя положение этой точки по вертикали к обрабатываемой поверхности, можно менять концентрацию энергии на заготовке.
Для перемещения электронного луча по обрабатываемой поверхности используют его взаимодействие со скрещенными поперечными магнитными полями, создаваемыми отклоняющей системой. Благодаря малой массе электронов можно перемещать электронный луч по обрабатываемой поверхности в широком диапазоне скоростей при практически любой форме траектории.
