Число у которого 6 делителей

Научный форум dxdy

Каково наибольшее количество последовательных натуральных чисел, у каждого из которых ровно шесть натуральных делителей (включая 1 и само число)?

Теоретически их может быть не больше 7 (так как число, кратное 8, либо имеет более 6 делителей, либо равно 32).
Практически — полный дом зуртиканок имеется пример с четырьмя числами: 242, 243, 244, 245 .
Что-то далековата теория от практики.

Число с ровно шестью делителями имеет вид или , где все простые. Таких чисел кратных шести только два: 12 и 18. Следовательно в последовательности максимум 5 чисел.
Вплоть до пятёрок не нашлось. Возможно, как-то просто доказывается, что их вообще нет?
Вплоть до пятёрок не нашлось. Возможно, как-то просто доказывается, что их вообще нет?
iou , где ж вы раньше были-то 😉 Нужно было сначала четвёрки поискать. А их-то тоже нет (до ), кроме той, что нашла Ktina .

Последний раз редактировалось ИСН 19.01.2016, 02:03, всего редактировалось 3 раз(а).

Последний раз редактировалось ИСН 07.07.2016, 09:37, всего редактировалось 1 раз.

Ну-с, я эту штуку использовал, теперь можно и всем рассказать. Четвёрок полно; следующая начинается с , следующая за ней — с , и т.д. Пятёрок тоже полно, но они ещё толще: A141621.

Задачка про последовательные числа, имеющие по 6 делителей была в Математическом марафоне. См. ММ77.

В приложении есть таблица, в которой указаны числа, открывающие максимально длинные цепочки последовательных натуральных чисел, имеющих ровно alt=»$k$» />делителей, для всех четных alt=»$k$» />, для которых такие цепочки известны.

А вот здесь и здесь есть наиболее длинные из известных на сегодняшний (или уже на вчерашний?) день цепочки последовательных чисел, имеющих поровну делителей.

Число у которого 6 делителей

Вы хотите сказать, что можно взять, например, число , у которого делители , и посчитать какой-нибудь из его делителей три раза? Это вряд ли.
Ну сперва вспоминаем основную теорему аривметики.
Любое натуральное число более 1 можно единственным образом представить в виде произведения простых чисел.
Отсюда любое натуральное .
Ну и подберите, что либо подходящее. Наверно уже нетрудно далее догадаться, как должно выглядеть Ваше число, из каких делителей оно должно состоять, и сколько их надо взять.
Вы хотите сказать, что можно взять, например, число , у которого делители , и посчитать какой-нибудь из его делителей три раза? Это вряд ли.

Даже не вряд ли, а точно нет, иначе есть универсальный ответ для любого числа делителей — это число 1. Все его делители это , а не с .

В подобных задачах, как правило, имеется в виду число разных делителей, включая 1. Обозначается .

У числа шесть разных делителей:

В , кажется, включается и само число.
Есть даже понятие собственного делителя.

Число у которого 6 делителей

Найдите все натуральные числа, имеющие ровно шесть делителей, сумма которых равна 3500.

Решение

Если у числа n шесть делителей, то n = p 5 (p – простое) или n = p²q, где p и q – различные простые числа.
В первом случае 1 + p + p² + p³ + p 4 + p 5 = 3500, p(p + p² + p³ + p 4 ) = 3499. Число 3499 не делится на 2, 3, 5 и 7, поэтому p > 10, но в этом случае
p(p + p² + p³ + p 4 ) > 3499. Поэтому это уравнение решений в простых числах не имеет.
Во втором случае 1 + p + p² + q + pq + p²q = 3500, то есть (1 + p + p²)(1 + q) = 5 3 ·7·4. Первый множитель нечётен и не кратен 5. (Чтобы убедиться в этом, достаточно это утверждение проверить для соответствующих остатков.) Отсюда, учитывая, что 1 + p + p² > 1, имеем 1 + p + p² = 7. Значит, p = 2, q = 499. Числа 2 и 499 – простые. Искомое число n = 2²·499 = 1996.

Что такое Простые числа

Простые числа — это натуральные числа, больше единицы, которые делятся без остатка только на 1 и на само себя. Например: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Единица не является ни простым числом, ни составным.

Последовательность простых чисел начинается с 2 и является бесконечной; наименьшее простое число — это 2 (делится на 1 и на самого себя).

Составные числа — это натуральные числа, у которых есть больше двух делителей (1, оно само и например, 2 и/или 3); это противоположность простым числам. Например: 4, 6, 9, 12 (все делятся на 2, на 3, на 1 и на само себя).

Все натуральные числа считаются либо простыми, либо составными (кроме 1).

Натуральные числа — это те числа, которые возникли натуральным образом при счёте предметов; например: 1, 2, 3, 4. (нет ни дробей, ни 0, ни чисел ниже 0).

Зачастую множество простых чисел в математике обозначается буквой P.

Простые числа до 1000

Как определить, является ли число простым?

Очень простой способ понять, является ли число простым — нужно его разделить на простые числа и посмотреть, получится ли целое число. Сначала нужно попробовать его разделить на 2 и/или на 3. Если получилось целое число, то оно не является простым.

Если после первого деления не получилось целого числа, значит нужно попробовать разделить его на другие простые числа: 5, 7, 11 и т. д. (на 9 делить не нужно, т. к. это не простое число и оно делится на 3, а на него вы уже делили).

Более структурированный метод — это решето Эратосфена.

Решето Эратосфена

Это алгоритм поиска простых чисел. Для этого нужно:

1. Записать все числа от 1 до n (например, записываются все числа от 1 до 100, если нужны все простые числа между ними);
2. Вычеркнуть все числа, которые делятся на 2 (кроме 2);
3. Вычеркнуть все числа, которые делятся на 3 (кроме 3);
4. И так далее по порядку со всеми невычеркнутыми числами до числа n (после 3 это 5, 7, 11, 13, 17 и т. д.).

Те числа, которые не будут вычеркнуты в конце этого процесса, являются простыми.

Взаимно простые числа

Это натуральные числа, у которых 1 — это единственный общий делитель. Например:

• 14 (это 2 х 7) и 15 (это 3 х 5), единственный общий делитель — 1; если числа следуют одно за другим (как 13 и 12 либо 10 и 11), то они всегда будут взаимно простыми;
• 7 (это 7 х 1) и 11 (это 11 х 1) — это два простых числа, а значит единственный общий делитель всегда будет только единица, простые числа всегда являются взаимно простыми;
• или 30 и 48 не являются взаимно простыми, т. к. 6 х 5 = 30 и 6 х 8 = 48 и 6 — это наибольший общий делитель, т. е.: НОД (30; 48) = 6.

Число Мерсенна

Простое число Мерсенна — это простое число вида:

До 1536 г. многие считали, что числа такого вида были все простыми, пока математик Ульрих Ригер не доказал, что 2 (^11) – 1 = 2047 было составным (23 x 89). Затем появились и другие составные числа (p = 23, 29, 31, 37 и др.).

Например, для p = 23 это 2 (^23) – 1 = 8 388 607; И 47 x 178481 = 8 388 607, значит оно составное.

Почему 1 не является простым числом?

Российские математики Боревич и Шафаревич в своей знаменитой работе «Теория чисел» (1964 г.) определяют простое число как p (элемент кольца D), не равен ни 0, ни 1. И p можно называть простым числом, если его невозможно разложить на множители ab (т.е. p = ab), притом ни один из них не является единицей в D. Так как 1 невозможно представить ни в одном, ни в другом виде, 1 не считается ни простым числом, ни составным.

Почему 4 не является простым числом?

Простое число — это натуральное число, больше единицы, которое делится без остатка на 1 и на само себя. Т. к. 4 можно разделить на 1, на 2 и на 4, из-за деления на 2 оно не является простым.

Самое большое простое число

21 декабря 2018 года Great Internet Mersenne Prime Search (проект, целью которого является открытие новых простых чисел Мерсенна) обнаружил новое самое большое известное простое число:

Новое простое число также именуется M82589933 и в нём более чем на полтора миллиона цифр больше, чем в предыдущем (найденном годом ранее).