скажите. числа которые имеют только три делителя
где p 1, p 2 …. рr — различные простые множители числа n, причем число p 1 входит α 1 раз, p 2 входит α 2 раз и т. д.
Если мы знаем вид (3.2.1) для числа, то мы сможем тотчас же ответить на некоторые вопросы об этом числе.
Например, если мы захотим, то можем узнать, какие числа делят число n . Возьмем для примера рассмотренное выше число 3600. Предположим, что число d является одним из его делителей, т. е.
Приведенное разложение на простые множители показывает, что единственными числами среди множителей числа d будут лишь 2, 3, 5. Кроме того, число 2 может содержаться не более 4 раз, а числа 3 и 5 не более, чем по 2 раза каждое. Итак, мы видим, что возможными делителями числа 3600 будут числа вида
d = 2δ1 • 3δ2 • 5δ3,
при этом показатели степени могут принимать значения:
Так как эти значения могут сочетаться всеми возможными способами, то число делителей равно
(4 + 1)•(2 + 1)•(2 + 1) = 5 • 3 • 3 = 45.
Для любого числа n, разложение которого на простые множители дается формулой (3.2.1), положение точно такое же. Если число d является делителем числа n, т. е.
то единственными простыми числами, на которые может делиться число d, будут только те, которые делят число n
, а именно: p 1…, рr . Таким образом, мы можем записать разложение числа d на простые множители в виде
d = p
1δ1 • p 2δ 2 • …. • рrαr , (3.2.2)
Простое число p 1 может содержаться не более α 1 раз, как и в самом числе n ; аналогично — для p 2 и других простых чисел. Это значение для числа δ1 мы можем выбрать α 1 + 1 способом:
аналогично и для других простых чисел. Так как каждое из α 1 + 1 значений, которые может принимать число δ1, может сочетаться с любым из α 2 + 1 возможных значений числа δ2 и т. д. , то мы видим, что общее число делителей числа n задается формулой
τ(n ) = (α 1 + 1) (α
2 + 1)… (α r + 1). (3.2.3)
Система задач 3.2.
1.
Сколько делителей имеет простое число? Сколько делителей имеет степень простого числа рα ?
2.
Найдите количество делителей у следующих чисел: 60, 366, 1970, вашего почтового индекса.
3.
Какое натуральное число (или числа) , не превосходящее 100, имеет наибольшее количество делителей
Число у которого ровно 3 делителя
1)Найдите несколько чисел, которые имеют ровно 3 делителя.
2)Покажите на числовых примерах, что квадраты чисел имеют нечётное количество делителей.
3)Сколько существует чисел, делящихся на 45, и имеющих вид 4*29*.
4)Выбеоите из следующих чисел все пары взаимно простых чисел: 14, 18, 21, 35, 45, 60, 78,99.
5)Докажите, что 12347+44444444 делится на 9.
Заранее большое спасибо!:)
Знаешь ответ? Добавь его сюда!
Ответить на вопрос
А.Т.М.М.М.А.А.А. что значит, помогите по братски
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
ОБОСОБЛЕННЫЕ ЧЛЕНЫ ПРЕДЛОЖЕНИЯ
Запишите предложения, выделяя обособленные члены предложения (в скобках укажите – что обособленно: приложение, обстоятельство, согласованное или несогласованное определение):
1. Охотника лес кормил «звериным промыслом», земледельца – лесными угодьями и бортничеством (старейшая форма пчеловодства, при которой пчёлы живут в дуплах деревьев), ремесленника – различными ремёслами, связанными с использованием дерева.
2. Приглядевшись внимательнее, Костя увидел бюст Льва Толстого.
3. Они сидели близко, совсем рядом, и Володя не видел, куда смотрит отец, но чувствовал его серьёзный, строгий и спокойный взгляд.
4. Над крышей гордо возносился конёк – стилизованная голова лошади.
5. Отличить полезный, «настоящий» труд от мартышкиного просто: ощущаешь себя молодцом, завершив работу, или понимаешь, что занялся не своим делом.
6. Делая усилия, мы становимся частью этого пространства.
7. Впереди были горы, высокие, неприступные.
8. Я должна быть примером для младшего братишки, с детства он должен видеть, что взрослые неустанно работают, и я, старшая сестра, тружусь так же.
9. А он, сообразительный малыш, уже знает, что делать: жуёт конфету, берёт мою скрипку и начинает играть мой урок.
10. Заворожённый этим зрелищем и заколдованный своим малодушием, я замер.
11. А вечером, на закате, уставшие и притихшие, мы сидели на берегу и ждали, когда появится трамвайчик, который должен был везти нас из студёного оврага к лагерю.
12. Толик стал заядлым автомобилистом: та самая «Волга», что стояла у них в гараже, эта небесная египетская корова, определила его судьбу.
Нахождение трех четных делителя в промежутке
Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [101 000 000; 102 000 000], у которых ровно 3 различных чётных делителей (количество нечётных делителей может быть любым). В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания. Ответ:
101075762
101417282
101588258
101645282
Примерная задача (https://ru.stackoverflow.com/questions/1276027/Нахождение-пяти-нечётных-делителей-в-промежутке-чисел)
Мой код. Работает примерно за 3 минуты. Как его можно оптимизировать?
Примерная задача (https://ru.stackoverflow.com/questions/1276027/Нахождение-пяти-нечётных-делителей-в-промежутке-чисел). Я понял, как работать с нечетными делителями, но мне не понятно, как вывести формулу для четного делителя.
Задумаемся. Чтобы был хотя бы один простой четный делитель, нужно иметь делитель 2.
Если есть еще хотя бы два простых нечетных делителя p и q — имеем делители 2, 2p, 2q, 2pq — перебор!
Если есть один делитель p, но и p^2 тоже — имеем 2, 2p, 2p^2 — три делителя.
Если просто число имеет вид 2p — то делителей четных два.
Если двойка входит дважды — имеем 2 и 4 как делители, плюс 2p и 4p (если есть еще хоть один делитель p) — перебор.
Найти все делители числа
Онлайн калькулятор поможет найти количество делителей числа, сколько делителей имеет число, выпишет все делители числа. Все простые делители, на которые данное число делится нацело можно получить из разложения числа на простые множители.
Найдем делители следующих чисел:
делители числа 2 = 1, 2;
делители числа 5 = 1, 5 ;
делители числа 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12 ;
делители числа 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18 ;
делители числа 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ;
делители числа 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36