Дан фрагмент таблицы истинности выражения f какое выражение соответствует
Перейти к содержимому

Дан фрагмент таблицы истинности выражения f какое выражение соответствует

  • автор:

Решение (вариант 2):

в приведенной задаче в столбце F есть единственный нуль для комбинации

выражение, которое имеет единственный нуль для этой комбинации, это , оно есть среди приведенных ответов (ответ 4)

таким образом, правильный ответ – 4

Возможные проблемы:

метод применим не всегда, то есть, найденная в п. 4 функция может отсутствовать среди ответов

ще пример задания:

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

1) ¬X ¬Y ¬Z 2) X Y Z 3) X ¬Y ¬Z 4) X ¬Y ¬Z

Решение (вариант 2):

перепишем ответы в других обозначениях: 1) 2) 3) 4)

в столбце F есть единственная единица для комбинации , простейшая функция, истинная (только) для этого случая, имеет вид , она есть среди приведенных ответов (ответ 3)

Задача №2. Построение таблиц истинности логических выражений. Выбор выражения, соответствующего условию.

В компьютере вся информация представлена в двоичной системе счисления, в которой используется две цифры – 0 и 1. Собственно, и цифр как таковых у компьютера нет, а есть электрический сигнал, проходящий по электронным схемам и соединительным проводникам (шинам) компьютера, который может принимать значения “высокий уровень электрического напряжения” (принимаемый нами за 1) и “низкий уровень электрического напряжения” (принимаемый за 0). Для различных действий над этими нулями и единичками нам необходимы специальные операции, которые работают с двоичными переменными. Такие операции называются логическими операциями.

Логические операции и их аргументы принимают только два значения: 1 (“истина”) и 0 (“ложь”).

Таблица истинности выражения определяет его значения при всех возможных комбинациях исходных данных.

Количество строк в таблице истинности выражения от N переменных равно 2 N .

Основные логические операции:

1). Логическое умножение (конъюнкция, логическое И). Обозначается: AND, &, /\.

A

B

А&В

2). Логическое сложение (дизъюнкция, логическое ИЛИ). Обозначается: OR, |, \/.

A

B

A \/ B

3). Логическое отрицание (инверсия, логическое НЕ). Обозначается: NOT, ¬, .

A

¬ А

4). Логическое следование (импликация). Обозначается: .

A

B

A B

5). Логическое равенство (эквивалентность). Обозначается: ↔,

A

B

A

B

Порядок (приоритет) выполнения логических операций:

Если в выражении нет скобок, то операции выполняются в следующем порядке:

— Логическое отрицание (инверсия, логическое НЕ);

— Логическое умножение (конъюнкция, логическое И);

— Логическое сложение (дизъюнкция, логическое ИЛИ);

— Логическое следование (импликация);

— Логическое равенство (эквивалентность).

Выбор выражения по таблице истинности

Дан фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния F:

x1

x2

x3

x4

x5

x6

F

Каким вы­ра­же­ни­ем может быть F?

1) (x1 ∧ x2) ∨ (x3 ∧ x4) ∨ (x5 ∧ x6)

2) (x1 ∧ x3) ∨ (x3 ∧ x5) ∨ (x5 ∧ x1)

3) (x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2)

4) (x1 ∧ x4) ∨ (x2 ∧ x5) ∨ (x3 ∧ x6)

Все пред­став­лен­ные ва­ри­ан­ты от­ве­та — дизъ­юнк­ции трёх конъ­юнк­ций. Все зна­че­ния F в таблице равны нулю. Дизъ­юнк­ция равна нулю, когда все слагаемые равны нулю.

Рас­смот­ри по­очерёдно все че­ты­ре вы­ра­же­ния.

1) В пер­вой стро­ке таб­ли­цы x1=1 и x2=1, зна­чит x1∧x2=1. Выражение не подходит.

2) Во вто­рой стро­ке таб­ли­цы x1=1 и x3=1, зна­чит x1∧x3=1. Выражение не подходит.

3) Подставим в третье выражение поочередно значения всех строк таблицы:

(x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2) = (1 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 1) = 0 ∨ 0 ∨ 0 = 0

(x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2) = (0 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 1) ∨ (1 ∧ 0) = 0 ∨ 0 ∨ 0 = 0

(x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2) = (0 ∧ 1) ∨ (1 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 0) = 0 ∨ 0 ∨ 0 = 0

4) В тре­тьей стро­ке таб­ли­цы x1=1 и x4=1, зна­чит x1∧x4=1. Выражение не подходит.

Для таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F из­вест­ны зна­че­ния толь­ко не­ко­то­рых ячеек:

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

F

Каким вы­ра­же­ни­ем может быть F?

1) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7

2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7

3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7

4) x1 ∨ x2 ∨ ¬ x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7

Рас­смот­ри по­очерёдно все че­ты­ре вы­ра­же­ния.

1) Выражение является конъюнкцией переменных и их отрицаний. Конъюнкция равна единице, когда все операнды равны единице. В первой строке x6 = 0, а значит и все выражение F равно нулю, что не со­от­вет­ству­ет таб­ли­це ис­тин­но­сти.

2) Выражение является дизъюнкцией переменных и их отрицаний. Дизъюнкция равна единице, когда хотя бы один операнд равен единице. Подставим во второе выражение поочередно значения всех строк таблицы:

x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ 0 ∨ ¬x5 ∨ 0 ∨ ¬x7 может принимать значение 1, если хотя бы один из операндов равен 1.

x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ 1 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ 1 = 1

x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ 0 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 может принимать значение 0, если все остальные операнды равны 0.

3) Выражение является конъюнкцией переменных и их отрицаний. Конъюнкция равна единице, когда все операнды равны единице. Во второй строке x4 = 0, а значит и все выражение F равно нулю, что не со­от­вет­ству­ет таб­ли­це ис­тин­но­сти.

4) Выражение является дизъюнкцией переменных и их отрицаний. Дизъюнкция равна единице, когда хотя бы один операнд равен единице. В третьей строке x4 = 1, значит и все выражение F равно 1, что не со­от­вет­ству­ет таб­ли­це ис­тин­но­сти.

Логическая функция F задаётся выражением (¬z) ∧ x ∨ x ∧ y. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения f какое выражение соответствует

z1 ∧ ¬ z2 ∧ ¬ z3 ∧ ¬ z4 ∧ z5

Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний пе­ре­мен­ных, при ко­то­рых вы­ра­же­ние ложно?

Опе­ра­ция конъ­юнк­ции воз­вра­ща­ет лож­ное зна­че­ние, если хотя бы один из её ар­гу­мен­тов ложен, т.е. су­ще­ству­ет толь­ко один ва­ри­ант, воз­вра­ща­ю­щий ис­ти­ну. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мое число ва­ри­ан­тов равно 2 5 -1 = 31 (число 2 воз­во­дит­ся в пятую сте­пень, так как всего пе­ре­мен­ных 5 и каж­дая из них может при­ни­мать два зна­че­ния).

№2 . Дан фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния F:

Какое вы­ра­же­ние со­от­вет­ству­ет F?

1) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬ x4 ∨ ¬ x5

2) ¬x1 ∨ x2 ∨ ¬ x3 ∨ x4 ∨ ¬ x5

3) x1 ∧ ¬ x2 ∧ x3 ∧ ¬ x4 ∧ x5

4) ¬x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ ¬ x5

По­смот­рим вни­ма­тель­но на от­ве­ты. Они пред­став­ля­ют собой либо конъ­юнк­цию, либо дизъ­юнк­цию дан­ных пяти пе­ре­мен­ных или от­ри­ца­тель­ных к ним.

Сна­ча­ла вы­яс­ним, конъ­юнк­ция это или дизъ­юнк­ция.

Дизъ­юнк­ция не может при­ни­мать зна­че­ние ноля два­жды из трех раз­ных ком­би­на­ций, сле­до­ва­тель­но, в от­ве­те долж­на быть конъ­юнк­ция. Вы­чер­ки­ва­ем 1 и 2 ва­ри­ан­ты от­ве­та.

Из 3 и 4 ва­ри­ан­тов под­хо­дит 4. Пра­виль­ный ответ — 4.

№3 . Дан фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния F:

Каким вы­ра­же­ни­ем может быть F?

1) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬ x4 ∨ ¬ x5 ∨ ¬ x6

2) ¬x1 ∨ x2 ∨ ¬ x3 ∨ x4 ∨ ¬ x5 ∨ ¬ x6

3) x1 ∧ x2 ∧ ¬ x3 ∧ ¬ x4 ∧ x5 ∧ x6

4) ¬x1 ∧ ¬ x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6

По­смот­рим вни­ма­тель­но на от­ве­ты. Они пред­став­ля­ют собой либо конъ­юнк­цию, либо дизъ­юнк­цию дан­ных пяти пе­ре­мен­ных или от­ри­ца­тель­ных к ним. Сна­ча­ла вы­яс­ним, конъ­юнк­ция это или дизъ­юнк­ция.

Конъ­юнк­ция не может при­ни­мать зна­че­ние еди­ни­цы два­жды из трех раз­ных ком­би­на­ций, сле­до­ва­тель­но, в от­ве­те долж­на быть дизъ­юнк­ция. Вы­чер­ки­ва­ем 3 и 4 ва­ри­ан­ты от­ве­та.

Из 1 и 2 ва­ри­ан­тов под­хо­дит 2.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

№4 . Дан фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния F:

Каким вы­ра­же­ни­ем может быть F?

1) (x1 ∧ x2) ∨ (x3 ∧ x4) ∨ (x5 ∧ x6)

2) (x1 ∧ x3) ∨ (x3 ∧ x5) ∨ (x5 ∧ x1)

3) (x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2)

4) (x1 ∧ x4) ∨ (x2 ∧ x5) ∨ (x3 ∧ x6)

Все пред­став­лен­ные здесь ва­ри­ан­ты от­ве­та — дизъ­юнк­ции трёх конъ­юнк­ций. Все пред­став­лен­ные зна­че­ния F равны нулю. Дизъ­юнк­ция равна нулю тогда и толь­ко тогда, когда все её опе­ран­ды равны нулю.

Рас­смот­ри по­очерёдно все че­ты­ре вы­ра­же­ния.

Пер­вое вы­ра­же­ние. В пер­вой стро­ке таб­ли­цы x1 и x2 равны еди­ни­це, зна­чит x1 ∧ x2=1. Этот ва ­ ри ­ ант от ­ ве ­ та нам не под ­ хо ­ дит .

Вто­рое вы­ра­же­ние. Во вто­рой стро­ке таб­ли­цы x1 и x3 равны еди­ни­це, зна­чит x1 ∧ x3=1. Этот ва ­ ри ­ ант от ­ ве ­ та нам не под ­ хо ­ дит .

Тре­тье вы­ра­же­ние. Про­ве­рим все стро­ки таб­ли­цы.

Про­ве­рим первую стро­ку таб­ли­цы. (x1 ∧ x2) ∨ (x3 ∧ x4) ∨ (x5 ∧ x6)=0 ∨ 0 ∨ 0=0 — верно .

Про­ве­рим вто­рую стро­ку таб­ли­цы. (x1 ∧ x2) ∨ (x3 ∧ x4) ∨ (x5 ∧ x6)=0 ∨ 0 ∨ 0=0 — верно .

Про­ве­рим тре­тью стро­ку таб­ли­цы. (x1 ∧ x2) ∨ (x3 ∧ x4) ∨ (x5 ∧ x6)=0 ∨ 0 ∨ 0=0 — верно .

Четвёртое вы­ра­же­ние. В тре­тьей стро­ке таб­ли­цы x1 и x4 равны еди­ни­це, зна­чит x1 ∧ x4=1. Этот ва ­ ри ­ ант от ­ ве ­ та нам не под ­ хо ­ дит .

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

№5 . Дан фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния F:

Каким вы­ра­же­ни­ем может быть F?

1) (x1 ∧ x2) ∨ (x3 ∧ x4) ∨ (x5 ∧ x6)

2) (x1 ∧ x3) ∨ (x3 ∧ x5) ∨ (x5 ∧ x1)

3) (x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2)

4) (x1 ∧ x4) ∨ (x2 ∧ x5) ∨ (x3 ∧ x6)

Все пред­став­лен­ные здесь ва­ри­ан­ты от­ве­та — дизъ­юнк­ции трёх конъ­юнк­ций. Все пред­став­лен­ные зна­че­ния F равны нулю. Дизъ­юнк­ция равна нулю тогда и толь­ко тогда, когда все её опе­ран­ды равны нулю.

Рас­смот­ри по­очерёдно все че­ты­ре вы­ра­же­ния.

Пер­вое вы­ра­же­ние. В пер­вой стро­ке таб­ли­цы x5 и x6 равны еди­ни­це, зна­чит x5 ∧ x6=1. Этот ва ­ ри ­ ант от ­ ве ­ та нам не под ­ хо ­ дит .

Вто­рое вы­ра­же­ние. Про­ве­рим все стро­ки таб­ли­цы.

Про­ве­рим первую стро­ку таб­ли­цы. (x1 ∧ x2) ∨ (x3 ∧ x4) ∨ (x5 ∧ x6)=0 ∨ 0 ∨ 0=0 — верно .

Про­ве­рим вто­рую стро­ку таб­ли­цы. (x1 ∧ x2) ∨ (x3 ∧ x4) ∨ (x5 ∧ x6)=0 ∨ 0 ∨ 0=0 — верно .

Про­ве­рим тре­тью стро­ку таб­ли­цы. (x1 ∧ x2) ∨ (x3 ∧ x4) ∨ (x5 ∧ x6)=0 ∨ 0 ∨ 0=0 — верно.

Тре­тье вы­ра­же­ние. В пер­вой стро­ке таб­ли­цы x2 и x6 равны еди­ни­це, зна­чит x2 ∧ x6=1. Этот ва ­ ри ­ ант от ­ ве ­ та нам не под ­ хо ­ дит .

Четвёртое вы­ра­же­ние. В тре­тьей стро­ке таб­ли­цы x1 и x4 равны еди­ни­це, зна­чит x1 ∧ x4=1. Этот ва ­ ри ­ ант о т­ве­та нам не под­хо­дит.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

№6 . Дан фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния F.

Каким из при­ведённых ниже вы­ра­же­ний может быть F?

1) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬ x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬ x6 ∧ ¬ x7

2) ¬x1 ∨ x2 ∨ ¬ x3 ∨ x4 ∨ ¬ x5 ∨ ¬ x6 ∨ x7

3) x1 ∧ ¬ x2 ∧ x3 ∧ ¬ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬ x7

4) x1 ∨ ¬ x2 ∨ x3 ∨ ¬ x4 ∨ ¬ x5 ∨ x6 ∨ ¬ x7

По­смот­рим вни­ма­тель­но на от­ве­ты. Они пред­став­ля­ют собой либо конъ­юнк­цию, либо дизъ­юнк­цию дан­ных семи пе­ре­мен­ных или от­ри­ца­тель­ных к ним. Сна­ча­ла вы­яс­ним, конъ­юнк­ция нам нужна или дизъ­юнк­ция.

Дизъ­юнк­ция не может при­ни­мать зна­че­ние ноля два­жды из трех раз­ных ком­би­на­ций, сле­до­ва­тель­но, в от­ве­те долж­на быть конъ­юнк­ция. Вы­чер­ки­ва­ем 2 и 4 ва­ри­ан­ты от­ве­та.

Из 1 и 3 ва­ри­ан­тов под­хо­дит 1. Пра­виль­ный ответ — 1.

№7 . Дан фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния F:

Каким вы­ра­же­ни­ем может быть F?

1) х1 ∧ х 2 ∧ ¬хЗ ∧ х 4 ∧ ¬х 5 ∧ хб ∧ ¬х 7

2) x1 ∨ х 2 ∨ ¬хЗ ∨ х 4 ∨ ¬х 5 ∨ хб ∨ ¬ x7

3) x1 ∨ ¬х 2 ∨ хЗ ∨ ¬х 4 ∨ ¬х 5 ∨ хб ∨ ¬х 7

4) ¬х1 ∧ ¬х 2 ∧ хЗ ∧ ¬х 4 ∧ х 5 ∧ ¬хб ∧ х 7

По­смот­рим вни­ма­тель­но на от­ве­ты. Они пред­став­ля­ют собой либо конъ­юнк­цию, либо дизъ­юнк­цию дан­ных семи пе­ре­мен­ных или от­ри­ца­тель­ных к ним.

Сна­ча­ла вы­яс­ним, конъ­юнк­ция это или дизъ­юнк­ция.

Дизъ­юнк­ция не может при­ни­мать зна­че­ние ноля два­жды из трех раз­ных ком­би­на­ций, сле­до­ва­тель­но, в от­ве­те долж­на быть конъ­юнк­ция. Вы­чер­ки­ва­ем 2 и 3 ва­ри­ан­ты от­ве­та.

Из 1 и 4 ва­ри­ан­тов под­хо­дит 1. Пра­виль­ный ответ — 1.

№8 . Дан фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния F:

Каким вы­ра­же­ни­ем может быть F?

1) х1 ∧ х 2 ∧ ¬хЗ ∧ ¬х 4 ∧ х 5 ∧ хб ∧ ¬х 7

2) x1 ∨ х 2 ∨ ¬хЗ ∨ ¬х 4 ∨ х 5 ∨ хб ∨ ¬х 7

3) ¬x1 ∨ ¬х 2 ∨ хЗ ∨ х 4 ∨ ¬х 5 ∨ ¬хб ∨ х 7

4) ¬х1 ∧ ¬х 2 ∧ хЗ ∧ х 4 ∧ ¬х 5 ∧ ¬хб ∧ х 7

Сна­ча­ла вы­яс­ним, яв­ля­ет­ся F конъ­юнк­ци­ей или дизъ­юнк­ци­ей.

Ка­ко­вы бы ни были ло­ги­че­ские пе­ре­мен­ные х1, х2, . х7 и от­ри­ца­ния к ним, их конъ­юнк­ция может быть равна 1 толь­ко в одном слу­чае — когда все они равны 1. Из таб­ли­цы ис­тин­но­сти сле­ду­ет, что функ­ция F при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 для од­но­го на­бо­ра пе­ре­мен­ных и их от­ри­ца­ний. Таким об­ра­зом, F — конъ­юнк­ция. Сле­до­ва­тель­но, вто­рой и тре­тий ва­ри­ан­ты от­ве­та не под­хо­дят.

Под­ста­вим пер­вый ва­ри­ант от­ве­та. Во вто­рой стро­ке дан­ной таб­ли­цы зна­че­ние F равно 1. Это зна­чит, что все пе­ре­мен­ные из x1, x2, ¬x3, ¬x4, x5, x6,¬ x7 долж­ны быть равны 1. Зна­чит пер­вый ва­ри­ант не под­хо­дит.

Под­ста­вим чет­вер­тый ва­ри­ант от­ве­та. Во вто­рой стро­ке дан­ной таб­ли­цы зна­че­ние F равно 1. Это зна­чит, что все пе­ре­мен­ные из ¬x1, ¬x2, x3, x4, ¬x5, ¬x6, x7 долж­ны быть равны 1. Сле­до­ва­тель­но, 4 ва­ри­ант от­ве­та под­хо­дит. Про­ве­рим по­сле­до­ва­тель­но все стро­ки таб­ли­цы.

Про­ве­рим тре­тью стро­ку таб­ли­цы. Конъ­юнк­ция равна нулю в том слу­чае, когда хотя бы одна из пе­ре­мен­ных ¬x1, ¬x2, x3, x4, ¬x5, ¬x6, x7 равна нулю. И такая пе­ре­мен­ная есть: x3 = 0.

Про­ве­рим первую стро­ку таб­ли­цы. Конъ­юнк­ция равна нулю в том слу­чае, когда хотя бы одна из пе­ре­мен­ных ¬x1, ¬x2, x3, x4, ¬x5, ¬x6, x7 равна нулю и такая пе­ре­мен­ная есть: x7 = 0.

То есть от­ве­том яв­ля­ет­ся чет­вер­тый ва­ри­ант.

№9 . Дан фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния F:

Каким вы­ра­же­ни­ем может быть F?

1) x1 ∧ ¬ x2 ∧ x3 ∧ ¬ x4 ∧ x5 ∧ ¬ x6 ∧ x7

2) x1 ∨ ¬ x2 ∨ x3 ∨ ¬ x4 ∨ x5 ∨ ¬ x6 ∨ x7

3) ¬x1 ∨ x2 ∨ ¬ x3 ∨ x4 ∨ ¬ x5 ∨ x6 ∨ ¬ x7

4) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬ x3 ∧ x4 ∧ ¬ x5 ∧ x6 ∧ ¬ x7

Про­ана­ли­зи­ру­ем ва­ри­ан­ты от­ве­тов. Они пред­став­ля­ют собой либо конъ­юнк­цию, либо дизъ­юнк­цию дан­ных семи пе­ре­мен­ных или про­ти­во­по­лож­ных к ним (если x1 — пе­ре­мен­ная, то про­ти­во­по­лож­ная к ней — это ¬x1).

Сна­ча­ла вы­яс­ним, яв­ля­ет­ся F конъ­юнк­ци­ей или дизъ­юнк­ци­ей.

Ка­ко­вы бы ни были ло­ги­че­ские пе­ре­мен­ные х1, х2, . х7 и от­ри­ца­ния к ним, их конъ­юнк­ция может быть равна 1 толь­ко в одном слу­чае — когда все они равны 1. Из таб­ли­цы ис­тин­но­сти сле­ду­ет, что функ­ция F при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 для двух раз­лич­ных на­бо­ров пе­ре­мен­ных и их от­ри­ца­ний, по­это­му F не может быть конъ­юнк­ци­ей. тем самым, от­ве­ты 1 и 4 не под­хо­дят.

По­сле­до­ва­тель­но под­ста­вим 2 и 3 ва­ри­ан­ты от­ве­та.

Ва­ри­ант 2 (дизъ­юнк­ция x1, x3, x5, x7, ¬x2, ¬x4, ¬x6):

В пер­вой стро­ке дан­ной таб­ли­цы зна­че­ние F равно 1. Это зна­чит, что хотя бы одна пе­ре­мен­ная из x1, x3, x5, x7, ¬x2, ¬x4, ¬x6 долж­на быть равна 1, и такая есть — это х5. Зна­чит, по пер­вой стро­ке ва­ри­ант 2 удо­вле­тво­ря­ет функ­ции F.

Во вто­рой стро­ке дан­ной таб­ли­цы зна­че­ние F равно 1. Это зна­чит, что хотя бы одна пе­ре­мен­ная из x1, x3, x5, x7, ¬x2, ¬x4, ¬x6 долж­на быть равна 1, и такая есть — это, на­при­мер, х6. Зна­чит, по вто­рой стро­ке ва­ри­ант 2 удо­вле­тво­ря­ет функ­ции F.

В тре­тьей стро­ке дан­ной таб­ли­цы зна­че­ние F равно 0. Это зна­чит, что все пе­ре­мен­ные x1, x3, x5, x7, ¬x2, ¬x4, ¬x6 долж­на быть равны 0. Так как в тре­тьей стро­ке пе­ре­мен­ные, около ко­то­рых в ва­ри­ан­те 2 стоит от­ри­ца­ние, равны 1, а пе­ре­мен­ные без от­ри­ца­ния равны 0, то по тре­тьей стро­ке ва­ри­ант 2 удо­вле­тво­ря­ет функ­ции F.

Ва­ри­ант 2 удо­вле­тво­ря­ет функ­ции F по всем стро­кам таб­ли­цы.

Пра­виль­ный ответ — 2.

№10 . Дан фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния F.

Каким из при­ведённых ниже вы­ра­же­ний может быть F?

1) (х1 ∨ х 2) ∧ ¬хЗ ∧ х 4 ∧ ¬х 5 ∧ хб ∧ ¬х 7

2) (х1 ∧ х 2) ∨ ¬хЗ ∨ х 4 ∨ ¬х 5 ∨ хб ∨ ¬х 7

3) (х1 ∧ ¬х 2) ∨ хЗ ∨ ¬х 4 ∨ ¬х 5 ∨ хб ∨ ¬х 7

4) (¬х1 ∨ ¬х 2) ∧ хЗ ∧ ¬х 4 ∧ х 5 ∧ ¬хб ∧ х 7

Про­ана­ли­зи­ру­ем ва­ри­ан­ты от­ве­тов. Они пред­став­ля­ют собой либо конъ­юнк­цию, либо дизъ­юнк­цию дан­ных семи пе­ре­мен­ных или про­ти­во­по­лож­ных к ним (если x1 — пе­ре­мен­ная, то про­ти­во­по­лож­ная к ней — это ¬x1).

Сна­ча­ла вы­яс­ним, яв­ля­ет­ся F конъ­юнк­ци­ей или дизъ­юнк­ци­ей.

Ка­ко­вы бы ни были ло­ги­че­ские пе­ре­мен­ные х1, х2, . х7 и от­ри­ца­ния к ним, их дизъ­юнк­ция может быть равна 0 толь­ко в одном слу­чае — когда все они равны 0. Из таб­ли­цы ис­тин­но­сти сле­ду­ет, что функ­ция F при­ни­ма­ет зна­че­ние 0 для двух раз­лич­ных на­бо­ров пе­ре­мен­ных и их от­ри­ца­ний, по­это­му F не может быть дизъ­юнк­ци­ей. Тем самым, от­ве­ты 2 и 3 не под­хо­дят.

Ва­ри­ант 1 (конъ­юнк­ция (х1 ∨ х 2), ¬ x3, x4, ¬ x5, x6, ¬ x7):

В пер­вой стро­ке дан­ной таб­ли­цы зна­че­ние F равно 0. Это зна­чит, что хотя бы одна пе­ре­мен­ная из (х1 ∨ х 2), ¬ x3, x4, ¬ x5, x6, ¬ x7 долж ­ на быть равна 0, и такая и есть — это ¬х 5. Зна ­ чит , по пе р­вой стро­ке ва­ри­ант 1 удо­вле­тво­ря­ет функ­ции F.

В вто­рой стро­ке дан­ной таб­ли­цы зна­че­ние F равно 1. Это зна­чит, что все пе­ре­мен­ные из (х1 ∨ х 2), ¬ x3, x4, ¬ x5, x6, ¬ x7 долж ­ ны быть равны 1, Так как в тре ­ тьей стро ­ ке пе ­ ре ­ мен ­ ные , около ко­то­рых стоит от­ри­ца­ние, равны 0, а пе­ре­мен­ные без от­ри­ца­ния равны 1, то по вто­рой стро­ке ва­ри­ант 1 удо­вле­тво­ря­ет функ­ции F.

В тре­тьей стро­ке дан­ной таб­ли­цы зна­че­ние F равно 0. Это зна­чит, что хотя бы одна пе­ре­мен­ная из (х1 ∨ х 2), ¬ x3, x4, ¬ x5, x6, ¬ x7 долж ­ на быть равна 0, и такая и есть — это х 6. Зна ­ чит , по тре ­ тьей стро ­ ке ва ­ ри ­ ант 1 удо ­ вле ­ тво ­ ря ­ ет функ ­ ции F.

Пра­виль­ный ответ — 1.

содержащие три переменных

№1. Сим­во­лом F обо­зна­че­но одно из ука­зан­ных ниже ло­ги­че­ских вы­ра­же­ний от трех ар­гу­мен­тов: X, Y, Z. Дан фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния F:

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?
Варианты:
x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5
x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5
¬x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5
¬x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ ¬x5

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Помогите пожалуйста не могу понять как сделать, решение с дано, буду очень благодарен ��

Выберите правильный вариант выражения, составьте с ним предложение.

Две новые столовые / две новых столовых; две ученические тетради / две ученических тетради; добрые три часа / добрых три часа; каждые два часа / каждых два часа; три большие дома / три больших дома; три лисьи шапки / три лисьих шапки; целые четыре месяца / целых четыре месяца; четыре высокие горы /четыре высоких горы.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *