Решение (вариант 2):
в приведенной задаче в столбце F есть единственный нуль для комбинации 
выражение, которое имеет единственный нуль для этой комбинации, это 
, оно есть среди приведенных ответов (ответ 4)
таким образом, правильный ответ – 4
Возможные проблемы:
метод применим не всегда, то есть, найденная в п. 4 функция может отсутствовать среди ответов
ще пример задания:
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Какое выражение соответствует F?
1) ¬X ¬Y ¬Z 2) X Y Z 3) X ¬Y ¬Z 4) X ¬Y ¬Z
Решение (вариант 2):
перепишем ответы в других обозначениях: 1) 
2) 
3) 
4) 
в столбце F есть единственная единица для комбинации 
, простейшая функция, истинная (только) для этого случая, имеет вид 
, она есть среди приведенных ответов (ответ 3)
Задача №2. Построение таблиц истинности логических выражений. Выбор выражения, соответствующего условию.
В компьютере вся информация представлена в двоичной системе счисления, в которой используется две цифры – 0 и 1. Собственно, и цифр как таковых у компьютера нет, а есть электрический сигнал, проходящий по электронным схемам и соединительным проводникам (шинам) компьютера, который может принимать значения “высокий уровень электрического напряжения” (принимаемый нами за 1) и “низкий уровень электрического напряжения” (принимаемый за 0). Для различных действий над этими нулями и единичками нам необходимы специальные операции, которые работают с двоичными переменными. Такие операции называются логическими операциями.
Логические операции и их аргументы принимают только два значения: 1 (“истина”) и 0 (“ложь”).
Таблица истинности выражения определяет его значения при всех возможных комбинациях исходных данных.
Количество строк в таблице истинности выражения от N переменных равно 2 N .
Основные логические операции:
1). Логическое умножение (конъюнкция, логическое И). Обозначается: AND, &, /\.
A
B
А&В
2). Логическое сложение (дизъюнкция, логическое ИЛИ). Обозначается: OR, |, \/.
A
B
A \/ B
3). Логическое отрицание (инверсия, логическое НЕ). Обозначается: NOT, ¬, .
A
¬ А
4). Логическое следование (импликация). Обозначается: →.
A
B
A → B
5). Логическое равенство (эквивалентность). Обозначается: ↔,
A
B
A
B
Порядок (приоритет) выполнения логических операций:
Если в выражении нет скобок, то операции выполняются в следующем порядке:
— Логическое отрицание (инверсия, логическое НЕ);
— Логическое умножение (конъюнкция, логическое И);
— Логическое сложение (дизъюнкция, логическое ИЛИ);
— Логическое следование (импликация);
— Логическое равенство (эквивалентность).
Выбор выражения по таблице истинности
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
x1
x2
x3
x4
x5
x6
F
Каким выражением может быть F?
1) (x1 ∧ x2) ∨ (x3 ∧ x4) ∨ (x5 ∧ x6)
2) (x1 ∧ x3) ∨ (x3 ∧ x5) ∨ (x5 ∧ x1)
3) (x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2)
4) (x1 ∧ x4) ∨ (x2 ∧ x5) ∨ (x3 ∧ x6)
Все представленные варианты ответа — дизъюнкции трёх конъюнкций. Все значения F в таблице равны нулю. Дизъюнкция равна нулю, когда все слагаемые равны нулю.
Рассмотри поочерёдно все четыре выражения.
1) В первой строке таблицы x1=1 и x2=1, значит x1∧x2=1. Выражение не подходит.
2) Во второй строке таблицы x1=1 и x3=1, значит x1∧x3=1. Выражение не подходит.
3) Подставим в третье выражение поочередно значения всех строк таблицы:
(x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2) = (1 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 1) = 0 ∨ 0 ∨ 0 = 0
(x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2) = (0 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 1) ∨ (1 ∧ 0) = 0 ∨ 0 ∨ 0 = 0
(x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2) = (0 ∧ 1) ∨ (1 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 0) = 0 ∨ 0 ∨ 0 = 0
4) В третьей строке таблицы x1=1 и x4=1, значит x1∧x4=1. Выражение не подходит.
Для таблицы истинности функции F известны значения только некоторых ячеек:
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
F
Каким выражением может быть F?
1) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7
4) x1 ∨ x2 ∨ ¬ x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7
Рассмотри поочерёдно все четыре выражения.
1) Выражение является конъюнкцией переменных и их отрицаний. Конъюнкция равна единице, когда все операнды равны единице. В первой строке x6 = 0, а значит и все выражение F равно нулю, что не соответствует таблице истинности.
2) Выражение является дизъюнкцией переменных и их отрицаний. Дизъюнкция равна единице, когда хотя бы один операнд равен единице. Подставим во второе выражение поочередно значения всех строк таблицы:
x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ 0 ∨ ¬x5 ∨ 0 ∨ ¬x7 может принимать значение 1, если хотя бы один из операндов равен 1.
x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ 1 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ 1 = 1
x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ 0 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 может принимать значение 0, если все остальные операнды равны 0.
3) Выражение является конъюнкцией переменных и их отрицаний. Конъюнкция равна единице, когда все операнды равны единице. Во второй строке x4 = 0, а значит и все выражение F равно нулю, что не соответствует таблице истинности.
4) Выражение является дизъюнкцией переменных и их отрицаний. Дизъюнкция равна единице, когда хотя бы один операнд равен единице. В третьей строке x4 = 1, значит и все выражение F равно 1, что не соответствует таблице истинности.
Логическая функция F задаётся выражением (¬z) ∧ x ∨ x ∧ y. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения f какое выражение соответствует
z1 ∧ ¬ z2 ∧ ¬ z3 ∧ ¬ z4 ∧ z5
Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?
Операция конъюнкции возвращает ложное значение, если хотя бы один из её аргументов ложен, т.е. существует только один вариант, возвращающий истину. Следовательно, искомое число вариантов равно 2 5 -1 = 31 (число 2 возводится в пятую степень, так как всего переменных 5 и каждая из них может принимать два значения).
№2 . Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Какое выражение соответствует F?
1) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬ x4 ∨ ¬ x5
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ ¬ x3 ∨ x4 ∨ ¬ x5
3) x1 ∧ ¬ x2 ∧ x3 ∧ ¬ x4 ∧ x5
4) ¬x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ ¬ x5
Посмотрим внимательно на ответы. Они представляют собой либо конъюнкцию, либо дизъюнкцию данных пяти переменных или отрицательных к ним.
Сначала выясним, конъюнкция это или дизъюнкция.
Дизъюнкция не может принимать значение ноля дважды из трех разных комбинаций, следовательно, в ответе должна быть конъюнкция. Вычеркиваем 1 и 2 варианты ответа.
Из 3 и 4 вариантов подходит 4. Правильный ответ — 4.
№3 . Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Каким выражением может быть F?
1) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬ x4 ∨ ¬ x5 ∨ ¬ x6
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ ¬ x3 ∨ x4 ∨ ¬ x5 ∨ ¬ x6
3) x1 ∧ x2 ∧ ¬ x3 ∧ ¬ x4 ∧ x5 ∧ x6
4) ¬x1 ∧ ¬ x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6
Посмотрим внимательно на ответы. Они представляют собой либо конъюнкцию, либо дизъюнкцию данных пяти переменных или отрицательных к ним. Сначала выясним, конъюнкция это или дизъюнкция.
Конъюнкция не может принимать значение единицы дважды из трех разных комбинаций, следовательно, в ответе должна быть дизъюнкция. Вычеркиваем 3 и 4 варианты ответа.
Из 1 и 2 вариантов подходит 2.
Правильный ответ указан под номером 2.
№4 . Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Каким выражением может быть F?
1) (x1 ∧ x2) ∨ (x3 ∧ x4) ∨ (x5 ∧ x6)
2) (x1 ∧ x3) ∨ (x3 ∧ x5) ∨ (x5 ∧ x1)
3) (x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2)
4) (x1 ∧ x4) ∨ (x2 ∧ x5) ∨ (x3 ∧ x6)
Все представленные здесь варианты ответа — дизъюнкции трёх конъюнкций. Все представленные значения F равны нулю. Дизъюнкция равна нулю тогда и только тогда, когда все её операнды равны нулю.
Рассмотри поочерёдно все четыре выражения.
Первое выражение. В первой строке таблицы x1 и x2 равны единице, значит x1 ∧ x2=1. Этот ва ри ант от ве та нам не под хо дит .
Второе выражение. Во второй строке таблицы x1 и x3 равны единице, значит x1 ∧ x3=1. Этот ва ри ант от ве та нам не под хо дит .
Третье выражение. Проверим все строки таблицы.
Проверим первую строку таблицы. (x1 ∧ x2) ∨ (x3 ∧ x4) ∨ (x5 ∧ x6)=0 ∨ 0 ∨ 0=0 — верно .
Проверим вторую строку таблицы. (x1 ∧ x2) ∨ (x3 ∧ x4) ∨ (x5 ∧ x6)=0 ∨ 0 ∨ 0=0 — верно .
Проверим третью строку таблицы. (x1 ∧ x2) ∨ (x3 ∧ x4) ∨ (x5 ∧ x6)=0 ∨ 0 ∨ 0=0 — верно .
Четвёртое выражение. В третьей строке таблицы x1 и x4 равны единице, значит x1 ∧ x4=1. Этот ва ри ант от ве та нам не под хо дит .
Правильный ответ указан под номером 3.
№5 . Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Каким выражением может быть F?
1) (x1 ∧ x2) ∨ (x3 ∧ x4) ∨ (x5 ∧ x6)
2) (x1 ∧ x3) ∨ (x3 ∧ x5) ∨ (x5 ∧ x1)
3) (x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2)
4) (x1 ∧ x4) ∨ (x2 ∧ x5) ∨ (x3 ∧ x6)
Все представленные здесь варианты ответа — дизъюнкции трёх конъюнкций. Все представленные значения F равны нулю. Дизъюнкция равна нулю тогда и только тогда, когда все её операнды равны нулю.
Рассмотри поочерёдно все четыре выражения.
Первое выражение. В первой строке таблицы x5 и x6 равны единице, значит x5 ∧ x6=1. Этот ва ри ант от ве та нам не под хо дит .
Второе выражение. Проверим все строки таблицы.
Проверим первую строку таблицы. (x1 ∧ x2) ∨ (x3 ∧ x4) ∨ (x5 ∧ x6)=0 ∨ 0 ∨ 0=0 — верно .
Проверим вторую строку таблицы. (x1 ∧ x2) ∨ (x3 ∧ x4) ∨ (x5 ∧ x6)=0 ∨ 0 ∨ 0=0 — верно .
Проверим третью строку таблицы. (x1 ∧ x2) ∨ (x3 ∧ x4) ∨ (x5 ∧ x6)=0 ∨ 0 ∨ 0=0 — верно.
Третье выражение. В первой строке таблицы x2 и x6 равны единице, значит x2 ∧ x6=1. Этот ва ри ант от ве та нам не под хо дит .
Четвёртое выражение. В третьей строке таблицы x1 и x4 равны единице, значит x1 ∧ x4=1. Этот ва ри ант о твета нам не подходит.
Правильный ответ указан под номером 2.
№6 . Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
Каким из приведённых ниже выражений может быть F?
1) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬ x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬ x6 ∧ ¬ x7
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ ¬ x3 ∨ x4 ∨ ¬ x5 ∨ ¬ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬ x2 ∧ x3 ∧ ¬ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬ x7
4) x1 ∨ ¬ x2 ∨ x3 ∨ ¬ x4 ∨ ¬ x5 ∨ x6 ∨ ¬ x7
Посмотрим внимательно на ответы. Они представляют собой либо конъюнкцию, либо дизъюнкцию данных семи переменных или отрицательных к ним. Сначала выясним, конъюнкция нам нужна или дизъюнкция.
Дизъюнкция не может принимать значение ноля дважды из трех разных комбинаций, следовательно, в ответе должна быть конъюнкция. Вычеркиваем 2 и 4 варианты ответа.
Из 1 и 3 вариантов подходит 1. Правильный ответ — 1.
№7 . Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Каким выражением может быть F?
1) х1 ∧ х 2 ∧ ¬хЗ ∧ х 4 ∧ ¬х 5 ∧ хб ∧ ¬х 7
2) x1 ∨ х 2 ∨ ¬хЗ ∨ х 4 ∨ ¬х 5 ∨ хб ∨ ¬ x7
3) x1 ∨ ¬х 2 ∨ хЗ ∨ ¬х 4 ∨ ¬х 5 ∨ хб ∨ ¬х 7
4) ¬х1 ∧ ¬х 2 ∧ хЗ ∧ ¬х 4 ∧ х 5 ∧ ¬хб ∧ х 7
Посмотрим внимательно на ответы. Они представляют собой либо конъюнкцию, либо дизъюнкцию данных семи переменных или отрицательных к ним.
Сначала выясним, конъюнкция это или дизъюнкция.
Дизъюнкция не может принимать значение ноля дважды из трех разных комбинаций, следовательно, в ответе должна быть конъюнкция. Вычеркиваем 2 и 3 варианты ответа.
Из 1 и 4 вариантов подходит 1. Правильный ответ — 1.
№8 . Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Каким выражением может быть F?
1) х1 ∧ х 2 ∧ ¬хЗ ∧ ¬х 4 ∧ х 5 ∧ хб ∧ ¬х 7
2) x1 ∨ х 2 ∨ ¬хЗ ∨ ¬х 4 ∨ х 5 ∨ хб ∨ ¬х 7
3) ¬x1 ∨ ¬х 2 ∨ хЗ ∨ х 4 ∨ ¬х 5 ∨ ¬хб ∨ х 7
4) ¬х1 ∧ ¬х 2 ∧ хЗ ∧ х 4 ∧ ¬х 5 ∧ ¬хб ∧ х 7
Сначала выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией.
Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, . х7 и отрицания к ним, их конъюнкция может быть равна 1 только в одном случае — когда все они равны 1. Из таблицы истинности следует, что функция F принимает значение 1 для одного набора переменных и их отрицаний. Таким образом, F — конъюнкция. Следовательно, второй и третий варианты ответа не подходят.
Подставим первый вариант ответа. Во второй строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что все переменные из x1, x2, ¬x3, ¬x4, x5, x6,¬ x7 должны быть равны 1. Значит первый вариант не подходит.
Подставим четвертый вариант ответа. Во второй строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что все переменные из ¬x1, ¬x2, x3, x4, ¬x5, ¬x6, x7 должны быть равны 1. Следовательно, 4 вариант ответа подходит. Проверим последовательно все строки таблицы.
Проверим третью строку таблицы. Конъюнкция равна нулю в том случае, когда хотя бы одна из переменных ¬x1, ¬x2, x3, x4, ¬x5, ¬x6, x7 равна нулю. И такая переменная есть: x3 = 0.
Проверим первую строку таблицы. Конъюнкция равна нулю в том случае, когда хотя бы одна из переменных ¬x1, ¬x2, x3, x4, ¬x5, ¬x6, x7 равна нулю и такая переменная есть: x7 = 0.
То есть ответом является четвертый вариант.
№9 . Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Каким выражением может быть F?
1) x1 ∧ ¬ x2 ∧ x3 ∧ ¬ x4 ∧ x5 ∧ ¬ x6 ∧ x7
2) x1 ∨ ¬ x2 ∨ x3 ∨ ¬ x4 ∨ x5 ∨ ¬ x6 ∨ x7
3) ¬x1 ∨ x2 ∨ ¬ x3 ∨ x4 ∨ ¬ x5 ∨ x6 ∨ ¬ x7
4) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬ x3 ∧ x4 ∧ ¬ x5 ∧ x6 ∧ ¬ x7
Проанализируем варианты ответов. Они представляют собой либо конъюнкцию, либо дизъюнкцию данных семи переменных или противоположных к ним (если x1 — переменная, то противоположная к ней — это ¬x1).
Сначала выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией.
Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, . х7 и отрицания к ним, их конъюнкция может быть равна 1 только в одном случае — когда все они равны 1. Из таблицы истинности следует, что функция F принимает значение 1 для двух различных наборов переменных и их отрицаний, поэтому F не может быть конъюнкцией. тем самым, ответы 1 и 4 не подходят.
Последовательно подставим 2 и 3 варианты ответа.
Вариант 2 (дизъюнкция x1, x3, x5, x7, ¬x2, ¬x4, ¬x6):
В первой строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что хотя бы одна переменная из x1, x3, x5, x7, ¬x2, ¬x4, ¬x6 должна быть равна 1, и такая есть — это х5. Значит, по первой строке вариант 2 удовлетворяет функции F.
Во второй строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что хотя бы одна переменная из x1, x3, x5, x7, ¬x2, ¬x4, ¬x6 должна быть равна 1, и такая есть — это, например, х6. Значит, по второй строке вариант 2 удовлетворяет функции F.
В третьей строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что все переменные x1, x3, x5, x7, ¬x2, ¬x4, ¬x6 должна быть равны 0. Так как в третьей строке переменные, около которых в варианте 2 стоит отрицание, равны 1, а переменные без отрицания равны 0, то по третьей строке вариант 2 удовлетворяет функции F.
Вариант 2 удовлетворяет функции F по всем строкам таблицы.
Правильный ответ — 2.
№10 . Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
Каким из приведённых ниже выражений может быть F?
1) (х1 ∨ х 2) ∧ ¬хЗ ∧ х 4 ∧ ¬х 5 ∧ хб ∧ ¬х 7
2) (х1 ∧ х 2) ∨ ¬хЗ ∨ х 4 ∨ ¬х 5 ∨ хб ∨ ¬х 7
3) (х1 ∧ ¬х 2) ∨ хЗ ∨ ¬х 4 ∨ ¬х 5 ∨ хб ∨ ¬х 7
4) (¬х1 ∨ ¬х 2) ∧ хЗ ∧ ¬х 4 ∧ х 5 ∧ ¬хб ∧ х 7
Проанализируем варианты ответов. Они представляют собой либо конъюнкцию, либо дизъюнкцию данных семи переменных или противоположных к ним (если x1 — переменная, то противоположная к ней — это ¬x1).
Сначала выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией.
Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, . х7 и отрицания к ним, их дизъюнкция может быть равна 0 только в одном случае — когда все они равны 0. Из таблицы истинности следует, что функция F принимает значение 0 для двух различных наборов переменных и их отрицаний, поэтому F не может быть дизъюнкцией. Тем самым, ответы 2 и 3 не подходят.
Вариант 1 (конъюнкция (х1 ∨ х 2), ¬ x3, x4, ¬ x5, x6, ¬ x7):
В первой строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что хотя бы одна переменная из (х1 ∨ х 2), ¬ x3, x4, ¬ x5, x6, ¬ x7 долж на быть равна 0, и такая и есть — это ¬х 5. Зна чит , по пе рвой строке вариант 1 удовлетворяет функции F.
В второй строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что все переменные из (х1 ∨ х 2), ¬ x3, x4, ¬ x5, x6, ¬ x7 долж ны быть равны 1, Так как в тре тьей стро ке пе ре мен ные , около которых стоит отрицание, равны 0, а переменные без отрицания равны 1, то по второй строке вариант 1 удовлетворяет функции F.
В третьей строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что хотя бы одна переменная из (х1 ∨ х 2), ¬ x3, x4, ¬ x5, x6, ¬ x7 долж на быть равна 0, и такая и есть — это х 6. Зна чит , по тре тьей стро ке ва ри ант 1 удо вле тво ря ет функ ции F.
Правильный ответ — 1.
содержащие три переменных
№1. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?
Варианты:
x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5
x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5
¬x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5
¬x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ ¬x5
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Помогите пожалуйста не могу понять как сделать, решение с дано, буду очень благодарен ��
Выберите правильный вариант выражения, составьте с ним предложение.
Две новые столовые / две новых столовых; две ученические тетради / две ученических тетради; добрые три часа / добрых три часа; каждые два часа / каждых два часа; три большие дома / три больших дома; три лисьи шапки / три лисьих шапки; целые четыре месяца / целых четыре месяца; четыре высокие горы /четыре высоких горы.