Наряду с физикой изучать математику как пишется

Переходи от вопросов к пониманию

"Крутое приложение! Дала только 5 ответов и уже в топе! Очень круто, все помогают быстро и правильно! Забила вопрос и через минуту уведомление! Реклама не мучает, её вообще нет! Очень круто! Скачивайте! Рекомендую!"

Вместе мы знаем больше. Воспользуйся знаниями экспертов со всего мира

Задавай вопросы

Нет слишком простых или слишком сложных вопросов, есть хорошие ответы. Если ты застрял во время подготовки к экзамену — приходи на Знания.

• Математика
• 5 баллов

Получи помощь

Наше сообщество — это ученики, студенты, преподаватели и другие специалисты, которые готовы объяснить тебе самые сложные вопросы.

Формулы для решения:

Делись знаниями

Сообщество Brainly (Знания) постоянно подтверждает пословицу, что одна голова хорошо, а две лучше и показывает, что обучение проходит веселее и эффективнее, если учиться вместе. Помоги сообществу, поделившись тем, что ты знаешь. Отвечая на вопросы, ты тоже учишься!

Наряду с физикой изучать математику как пишется

Преподаватель выездных олимпиадных школ «Фоксфорда» и МФТИ. Преподаватель вечерней физико-технической школы при МФТИ.

Как вы пришли в профессию?

Сначала я планировал просто подрабатывать репетиторством на первых курсах университета. Последние три года учёбы в школе специально сохранял полезные учебные материалы — конспекты, тетради, пособия, — чтобы использовать в преподавании. А потом втянулся и выбрал карьеру педагога, несмотря на другие перспективы, которые даёт высшее образование МФТИ.

Какие качества ценны для педагога?

Лично я люблю учителей, которые не только понятно объясняют, но и устанавливают с ребёнком близкий контакт. Круто, если ты можешь поговорить с преподавателем на сторонние темы.

В чём главная сложность изучения физики?

Сложнее всего поверить, что физика — это просто. Многие школьники боятся физики как огня — а на самом деле физика гораздо легче, скажем, курса математики.

В физике легко проводить параллели и аналогии с реальной жизнью. Большинство законов интуитивно понятнее, чем сложные доказательства и теоремы в математике.

Физика — это просто. Всегда говорю ученикам: «Сейчас вы сами увидите, что всё гораздо проще, чем казалось».

Как физика может пригодиться в жизни тем, кто не поступает на физфак или мехмат?

Физика — везде. Она вокруг нас! Поэтому знания из школьного курса нужны всем — даже гуманитариям.

С помощью физики можно вычислить, сколько килограмм дров нужно, чтобы затопить печь в деревенском доме, или сварить походный обед в лесу в котелке. Физика объясняет, почему масло и вода не смешиваются, если добавить одно в другое, а остаются на двух уровнях.

Если дома нет весов, а они нужны, знания физики помогут соорудить простую конструкцию рычажных весов из бумаги, картона, бутылок и других подручных средств.

Когда ты разбавляешь чай холодной водой, чтобы поскорее остыл, — зная физику, сможешь вычислить, сколько именно налить воды для комфортной температуры. А ещё физика подскажет, за какое время закипит чайник определённой мощности.

Освоив курс физики, понимаешь, сколько хранятся те или иные продукты при разных температурах. Сколько градусов в холодильнике, а сколько в морозилке, и почему. И многое другое!

Помимо базового, в «Фоксфорде» я веду три курса экспериментальной физики. Там мы на каждом занятии ставим опыты. Это позволяет ребятам ещё лучше понять, что физика — и есть наша жизнь.

Чем занятия в онлайне отличаются от обычных?

До «Фоксфорда» я в основном преподавал очно. Но мне удалось быстро переключиться на формат дистанционки. Главное, как мне показалось, — это научиться общаться с учениками в чате. Если дети чувствуют, что ты общаешься и слышишь их, разница с очным занятием минимальна.

В онлайне немного труднее отследить, все ли ученики участвуют в уроке. Поэтому я привлекаю внимание к сложным темам и прямо говорю: «Так, сейчас все слушаем внимательно! Готовы?». Важно сконцентрировать внимание ребёнка на том, что ты объясняешь.

Иногда использую лайфхаки — вставляю в презентацию популярный у подростков мем, прыгаю на 360 градусов, показываю тенью собачку. Что угодно, что привлечёт внимание ребёнка и заставит формулу, которую мы проходим, врезаться в мозг.

Шрек вместо кубика и блоков

В целом онлайн-образование эффективней очного. Ты тратишь меньше времени, никуда не ездишь. Сидишь с комфортом дома, в удобных шортах и футболке. Учишь, что нужно именно тебе.

Есть ли минусы у домашнего образования?

На домашней форме обучения приходится уделять больше внимания социализации ребёнка. Если школьник осваивает программу на дому, он не взаимодействует с коллективом сверстников на ежедневной основе.

Но нехватку общения легко восполнить секциями, кружками по интересам, экскурсиями, детскими лагерями. Тогда ребёнок и получает качественное образование, и развивается в социальном плане.

Другой минус — трудности с концентрацией у младших подростков. Если в обычной школе их дисциплинирует формализованная обстановка, то на онлайн-уроке дети полностью расслабляются и легко отвлекаются. Допустим, в кадре пробежала кошка — всё, внимание переключилось.

Здесь помогает интерактив и подключение игровых элементов. Да и просто взросление — старшие классы уже легче фокусируются на теме онлайн-занятия.

Что делать, если физика не даётся ребёнку вообще?

Часто проблема не в ребёнке, а в подаче материала. Если педагог объясняет монотонно и занудно, а учебник написан заумным академическим языком — школьник, который и так убеждён в сложности предмета, никогда не подступится.

Поэтому важно найти преподавателя, который объясняет максимально доходчиво. Перед тем как ввести понятие или формулу, я станцую, покажу видео, нарисую картинку или приведу пример из жизни. Потом поясню суть простыми словами. И только после этого назову термин.

Ещё одна причина, почему с физикой возникают проблемы, — многое в курсе физики из государственной программы завязано на математике. Например, необходимо делать вычисления или выражать из одного другое.

В обычной школе физика идёт вперёд математики — бывает, что тема, которая уже изучается в курсе физики, основывается на теме из математики, которую дети не проходили. В таком случае стоит либо менять школу, либо подтягивать математику отдельно.

В чём секрет успешного освоения курса физики?

Простая, но эффективная стратегия заключается в повторении материала. Это 70% успеха — особенно на уровне старших классов.

Даже если ты усвоил на занятии абсолютно всё, материал без повторения выветрится к следующему уроку. Одно дело — понять, что тебе сказали простыми словами. Другое — применить новые знания в домашней работе. Бывает, что на уроке понял объяснения, а потом смотришь на задачу и не понимаешь, что происходит.

Нужно перечитывать учебник и конспекты после занятия, полностью выполнять домашнее задание, пробовать дополнительные упражнения. Тогда информация уложится в голове. А главное, научишься применять знания на практике.

Стоит ли сдавать физику на ОГЭ?

Я не рекомендую сдавать физику в девятом классе. В экзамен нынешнего формата включены темы, которые проходят только в 10 и 11 классах. Девятиклассникам их преподают очень быстро, поверхностно и в укороченном варианте, чтобы те могли хоть как-то написать ОГЭ, а в следующие два года разбирают подробно.

Например, магнетизм — сложная для изучения тема. Тяжело представить, что происходит на уровне электронов, куда они летят и зачем. Девятикласснику будет сложно осваивать такие темы самостоятельно. А школьной программы совершенно недостаточно.

Чтобы успешно сдать ОГЭ по физике, нужно быть готовым самому разбирать темы старших классов, либо заниматься с репетитором. Решайте тесты и помните, что часть знаний в школе не дадут вообще. Важно рассчитывать силы.

Ещё лайфхак — смотреть передачу «Галилео», чтобы легко решать задачи на применение и знание физики в жизни.

Как подготовиться к ЕГЭ по физике?

Сначала определитесь с целью. Если ребёнку требуется только сдать государственный экзамен — это одно. А если хочется реально понимать физику, то необходима иная стратегия подготовки.

В первом случае — монотонно решайте тесты. Если задача состоит в том, чтобы сдать экзамен и забыть про физику, то такой подход сохранит силы и энергию.

Во втором случае — метьте на олимпиады. Фишка в том, что олимпиадные задачи по физике — это в большинстве случаев сложные задачи по школьному курсу. Для написания олимпиад по физике не требуются дополнительные знания. Скорее, нужно научиться видеть альтернативные подходы и методы решений.

Если хотите по-настоящему понимать физику, фокусируйтесь на олимпиадных задачах и участвуйте в конкурсах. А за решение непосредственно тестов ЕГЭ можно взяться гораздо позже.

Даже если вы ничего не займёте на олимпиаде — сам факт участия и подготовки даст огромную базу. Структура ЕГЭ и задачи госэкзамена покажутся легче. Я рекомендую начинать участвовать в интеллектуальных конкурсах уже с седьмого класса. Это развивает голову во всех направлениях.

В каких олимпиадах обязательно нужно принять участие?

Проще всего подготовиться к Физтеху. Как правило, там адекватно сформулированы задания. Ещё есть «Ломоносов», «Покори Воробьёвы горы!», школьный этап Всеросса.

Из олимпиад на любителя — МОШ (Московская олимпиада школьников). Основная сложность там заключается в формулировке заданий.

Когда я участвовал в олимпиадах, для меня было кайфом разобраться в заковыристом условии и понять суть задачи. Но если не готовы, лучше начать с конкурсов попроще.

Что посоветуете школьнику для поступления в престижные технические вузы и специальности, связанные с физикой?

Как можно больше учиться самому. Курсы и репетиторы — это хорошо. Но чем регулярнее ты занимаешься самостоятельно, тем больших высот достигнешь. В конце концов, всё зависит от тебя. Поступить на бюджет в престижный вуз — реально как с подготовкой под руководством профессионалов, так и без.

Рекомендую использовать все возможности вокруг. Просите дополнительные задания у учителя. Участвуйте в олимпиадах. Занимайтесь по бесплатным ресурсам в интернете. Смотрите тематические видео на Youtube.

Ещё советую попробовать поступить в сильный физмат-лицей после восьмого или девятого класса — это колоссальный опыт, который полностью меняет человека. В лицеях учителя знают каждого ребёнка. Это большая и дружная семья. Ты каждый день варишься в коллективе интеллектуально развитых людей и быстро растёшь.

Чем вы увлекаетесь?

Со школы занимаюсь футболом, баскетболом, волейболом, плаванием. Играл в сборной МФТИ по футболу. Сейчас учусь в магистратуре, капитан факультетской команды. Прошёл школу вожатых — учу подопечных «вожатить». Играю на гитаре — научился по роликам в интернете. Даже пишу свои песни, но в публичный доступ не выкладываю.

Сейчас читаю Ричарда Фейнмана «Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!». Крутые рассказы о жизни известного и талантливого физика. Написано простым языком — поэтому доступно не только специалистам, но и массовому читателю.

Люблю сериалы — например, «Ходячие мертвецы» и «Остаться в живых».

Что пожелаете ученикам «Фоксфорда»?

Как можно больше пробуйте, пока учитесь в школе, и ищите своё.

Главное — получать кайф от того, что делаешь! И этот кайф нужно найти. Не тратьте жизнь на то, что напрочь не нравится.

У нас вы сможете учиться в удобном темпе, делать упор на любимые предметы и общаться со сверстниками по всему миру.

Попробовать бесплатно

За что физики не любят математиков

"Наука должна быть весёлая, увлекательная и простая. Таковыми же должны быть и учёные" (П.Л. Капица). и преподаватели. Но более всего наука должна быть честная. А для того, чтобы сбылась мечта всех студентов, нужно срезать профессора математической лженауки на первой же лекции. И прежним занудой он уже не будет. Знаю, что говорю. Сейчас вам останется лишь самостоятельно сформулировать вопросы на засыпку.

Учёные выяснили, что физики не любят математику. и в обморок от этого не упали, хотя физика у нас сейчас именно математическая. "Нетерпимость профессиональных физиков-практиков к математическим формулам объясняется их мнением о том, что математика — "мёртвая наука". Физики заполняют требуемые объёмы научных работ математическими выкладками, которые их коллеги при чтении просто пропускают и цитируют работы с большим количеством математических формул крайне редко" (New Journal of Physics). А не начало ли это конца математической физики. Но посмотрим сами и послушаем других.

Философия – это искусство логичных обобщений и способ познания мира путём поиска в нём истинной простоты. И, конечно же, философия — это наука отличать истину от лжи. Правда, сами философы о том давно забыли. Истинная простота — это как раз то, что даётся познанию людей труднее всего, вот они и "забыли", что философия — познавательная наука.

Математики тоже когда-то начинали с поиска количественных обобщений в геометрии, а потом стали искать и находить их повсюду. "Кто ищет — тот всегда найдёт" (Истина). и формулу напишет. "Открыть свою формулу — это важнее, чем участвовать в политике: политики приходят и уходят, а формулы остаются. " (Эйнштейн). И теперь там, где много философии, истины нет; там, где много математики, физики нет. Откуда же ей, физике, взяться, если всё в теоретической физике взаимодействует математическими точками.

Физика — наука качественная, а не количественная; это наука понимать причинность явлений, то есть находить ответ на опрос "Как это работает?". Однако объяснять придуманный мир путём математических преобразований и подгоночных коэффициентов — это же так "по-умному", так по-научному. Иначе говоря, теоретическая наука появляется только там, где одно непонятное объясняют посредством чего-то ещё более непонятного, где кому-то удаётся из очевидного сделать невероятное и где действует принцип Маха-Бора. Этот принцип гласит: "Ищи и смело постулируй, то есть бери за основу, то, что невозможно ни опровергнуть, ни доказать, обильно приправляй сказанное услужливой математикой и среди простаков сойдёшь за умного, а среди учёных — за своего. и знай: если гипотеза недостаточно безумна, науке от неё не будет никакого толку, а учёным — проку". Например: «Если убрать из Вселенной все тела, то инертность данного тела исчезнет» (Эрнст Мах); «Если я удалю какую-то массу достаточно далеко от всех других масс Вселенной, её инертность упадёт до нуля» (Альберт Эйнштейн); «Если удалять атом от звёзд, его квантовая неопределённость будет понижаться» (Василий Янчилин). Ага, попробуй удалить и проверить. А теория Большого взрыва математической точки. А множественность вселенных. Вот нам и ответ на вопрос "Что такое теоретическая наука?": теоретическая наука — это коллективная вера в чьи-то фантазии. И правильная теория не та, что верно отражает физическую реальность, а та, что ПОПУЛЯРНАЯ. Эйнштейн это прекрасно знал, поэтому "Не обязательно понимать этот мир, нужно лишь найти себя в нём" (Эйнштейн), то есть приспособиться и стать популярным. А "Чтобы стать исключительной овцой, прежде всего нужно быть овцой"(он же). И ведь стал же!

Философы и математики только считают, но ничего не знают. Вернее, знают много чего такого, что знанием не является. И это знание без понимания или слепая вера, несомненно, является ещё большим злом, чем невежество. Однако признался в этом только Сократ: "Я знаю, что ничего не знаю. А другие не знают даже этого". И не случайно, например, изобретение микроскопа и телескопа принесло познанию Природы и Вселенной гораздо больше, чем все философы и математики, взятые вместе.

"Для физика должно существовать только то, что измерено" (Нильс Бор), а не то, что можно подумать, придумать, недодумать и сосчитать. Сосчитать то, чего нет, может каждый. А гениальный математик может сосчитать даже то, что невозможно себе представить, ведь математики – те же лирики или идеалисты, но в квадрате. «Он стал поэтом – для математика у него не хватало фантазии» (Давид Гильберт). "Воображение важнее, чем знание" (Эйнштейн). и понимание. Так мог сказать только математик, ведь физику всегда интересно — как это устроено и как оно работает, а математику — как это нечто сосчитать. Математик считает: миром правит Цифра; Бог и папа Карло были математиками.

«Математика – один из видов искусства» (Норберт Винер. На снимке вверху он и есть.) Тогда «Зачем нужна математика, если есть кино?» (Мгновения жизни). А затем она и нужна, чтобы всё точно знать. Например, вы знаете, что "За время падения яблока Земля подпрыгивает навстречу ему на половину диаметра атомного ядра" (Википедия)? А чтобы Земля смогла допрыгнуть до середины высоты яблони, ясен пень, масса яблока должна быть в точности равной массе Земли. Это математический закон падения яблок, открытый Ньютоном. И ни один математик не понимает, в чём тут юмор.

А он в том, что только подвижный (или колеблющийся) атом является как источником гравимагнитной индукции, так и её приёмником. Отсюда: тела тяготеют не телами, не массами и не точками, как у Ньютона, а зависимой и преимущественной вероятностью поступательных импульсов своих колеблющихся частиц. И сама эта квантовая определённость действительно зависит от гравитационной способности несоизмеримо большего тела и квадрата расстояния до него. Яблоко никак не может повлиять на квантовую определённость атомов Земли. Следовательно, и подпрыгнуть навстречу яблоку Земля не может. У математиков в центре Земли бесконечная сила тяжести и бесконечное ускорение свободного падения, а у физиков в центре Земли равнодействующая всех сил тяготения равная нулю и невесомость. Впрочем, у современных математиков гравитация — это вообще воронковидная яма в пространственно-временном континууме массивного тела или чёрной дыры. И говорить с такими математиками о реальной физике тяготения уже не имеет никакого смысла, ведь что один авторитетный математик придумал и сосчитал, то для всех других математиков уже и теория, и наука. Математика — это та соль, которой консервируют глупость.

Так что, математика — это идеалистическая наука и искусство оглупения и оглупления, и этим "искусством" лучше не увлекаться. Итог будет один: "В моменты просветления я задаю себе два вопроса: "Это ты спятил?; или это другие так поглупели?" (Эйнштейн). Вот говорил бы только то, что знал и понимал, так и помер бы спокойно. Например: "Час, проведённый с девушкой в парке на скамейке, может показаться минутой; минута, проведённая сидя на раскалённой плите, может показаться часом". Отсюда: "Время — это показание часов". а совсем не то, что вам может показаться или подуматься. и "Забудьте всё, что я вам сказал до этого" (Эйнштейн).

Алгебра началась с "нуля", а высшая математика — с "нуль в квадрате не эквивалентен нулю", то есть с утверждения того, что нуля не существует. Вот почему изучение математики нужно только больным: дескать, ". она ум в порядок приводит " (М.В. Ломоносов). Так, «Выпьем же за то, чтобы чистая математика всегда оставалась совершенно бесполезной!» (Генри Джон Смит). и все мы были здоровы. Впрочем, "Математику уже затем учить надо. ", чтобы потом помогать своим детям делать уроки.

Математики не умеют считать. Даже «Среди крупных математиков могут быть и такие, что не умеют считать» (Новалис). А всё отчего?

Математик всегда начинает считать, не успев подумать. "Прежде чем решать задачу, прочитай условие!" (Жак Адамар). и прежде чем что-либо объяснять (например, парадокс близнецов), убедись в его существовании. «Занимаясь расчётами, ты попадаешь впросак, прежде чем успеваешь это осознать!» (А. Эйнштейн). но чаще этого не замечаешь. И при этом «Существует поразительная возможность овладеть предметом математически, не поняв существа дела» (А. Эйнштейн). Но, овладев предметом математически, каждый становится теоретиком. А «Хорошего теоретика даже новый опыт не переубедит» (Истина). Поэтому более глупых людей, чем математики и теоретики, считающие себя физиками, вы не найдёте. И в этой своей дундуковости они готовы пребывать вечно. "Если факт противоречит моей теории, тем хуже для факта" (Гегель). "Говорите, что опыт не соответствует теории. Тем хуже для опыта!" (А. Эйнштейн). даже если это оружие "на новых физических принципах".

«Более того, математика убивает креативность» (Андрей Фурсенко). Однако и креативность убивает математику. и практика — тоже. Причём сплошь и рядом. Например, Архимед вместо того, чтобы научно вычислять вытесняющую силу через дифференцирование давления по высоте столба жидкости или газа и его интегрирование по всем точкам на поверхности погружённого тела, просто подвесил данное тело к чашке рычажных весов и опустил его в воду. Вот и всё: уравновешенные перед этим, весы сами показали ему эту вытесняющую силу, и она оказалась равной весу вытесненной данным телом воды. В отказе от математики и была его Эврика (или Находка). А вот если бы Архимед знал теорему Остроградского-Гаусса, то и закон бы свой никогда не открыл.

Математике с физикой лучше дружить. а физикам с математиками лучше не общаться. Все «Математики похожи на французов: что бы вы не сказали, они всё переведут на свой собственный язык. Получится нечто противоположное» (Гёте). «Когда разговариваешь с математиком, можно не иметь представления о математике. Но при этом совершенно необходимо чувство юмора и сознание своего ничтожества…» (К. Дзевановский). И всё же может получиться так: «Разве вы не математик? Нет? Тогда мне не о чём с вами говорить. Я разговариваю лишь с теми, кто владеет методом математического анализа» (Анатоль Франс). То же самое можно сказать и о философах, придумавших свою "умную науку" и свой собственный язык, но так и не научившихся отличать истину от лжи. А ведь это так просто: у истины всегда есть пять обязательных признаков: простота, ясность, универсальность, "предсказательная сила" и антинаучность. "Простота" — это прежде всего краткость; "ясность" — это здравый смысл и логичность; "универсальность" — это общая для многих явлений причинность; "предсказательная сила" — это осознанная применимость в новейших технологиях; "антинаучность" — это само собой.

"Математика – это такая лингвистическая наука" (Гиббс), ". в которой мы никогда не знаем, о чём говорим, и истинно ли то, о чём мы говорим» (Рассел). «Математика является учением об отношениях между формулами, лишенными какого бы то ни было содержания» (Давид Гильберт). «В математике ум исключительно занят собственными формами познания – временем и пространством, следовательно, подобен кошке, играющей собственным хвостом» (А. Шопенгауэр). Иначе говоря, математика — это наука о себе и наука в себе, изъясняющаяся на собственном языке. Однако вместе с тем «Из дома реальности легко забрести в лес математики, но лишь немногие способны вернуться обратно» (Хуго Штейнхаус). и назвать математику идеалистической наукой. «Математика была для меня в детстве тем же, чем была религия. Потому что и религия, и математика утверждают, что могут объяснить весь мир» (Роберт Диггс). Но объяснять мир путём математических действий и преобразований — это так же разумно, как делить на нуль. Для математика что полумёртвый равен полуживому, что полуживой равен полумёртвому, а "полу-" вообще можно сократить.

Математика началась с геометрии… и – неблагодарная – искривила её. Современная математика – это как ещё один хрусталик в глазу: не исказив этот мир, она его не отражает. «Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадёжны; а надёжные математические законы не имеют отношения к реальному миру» (А. Эйнштейн). «В реальной жизни, поверьте мне, нет никакой алгебры» (Фран Лейбовиц). Даже дважды два – всегда не четыре, если речь о качестве или свойствах и о физических взаимодействиях.

Физике с математикой не по пути, ибо математика способна одурачивать не только гениев. «Математика – это единственный совершенный метод водить себя за нос» (А. Эйнштейн). и других — тоже. Поэтому "математить" в объяснениях чего-либо — это и неправильно, и уже становится неприличным. Однако при всём этом математики всё ещё считают начала своей придуманной науки началом мироздания: мол, сначала был разум и была математика, а уже только потом — Большой космологический взрыв математической точки… «Природа – это сочетание самых простых математических идей. Настоящее творческое начало присуще именно математике» (А. Эйнштейн). Но количественно описать одновременное взаимодействие всего лишь трёх тел или хотя бы движение Луны по спиральной, то есть истинной, траектории, по заключению самих математиков, не смог бы и сам Создатель. Вот почему все планеты в Солнечной системе и электроны в атомах движутся не по физическим траекториям, а по придуманным математиками замкнутым в пространстве орбитам — эллипсам. К тому же, ответа на вопрос "Откуда то взялось, что взорвалось, если даже для того, чтобы просто появиться, у него не было ни времени, ни места, а значительная часть "продукции взрыва" расширяется в обратном направлении?" не знает даже самый авторитетный физик-теоретик современности — Папа Римский. И вообще, если бы Бог был и был он математиком, то он всё ещё всё считал бы да высчитывал с умопомрачительной точностью, так ничего и не создав. Математиков и сейчас нет (или почти нет) в списках изобретателей.

Ретивость математиков привела к появлению математической физики, которую уже никто не понимает. "В сущности, теоретическая физика слишком трудна для физиков" (Давид Гильберт). «С тех пор, как за теорию относительности принялись математики, я её уже сам больше не понимаю» (А. Эйнштейн). «Я надеюсь, что кто-нибудь объяснит мне квантовую физику, пока я жив. А после смерти, надеюсь, Бог объяснит мне, что такое турбулентность» (Вернер Гейзенберг). "Я думаю, что смело могу утверждать: квантовую физику не понимает никто" (Ричард Фейнман). «Чем большим успехом квантовая теория пользуется (у математиков), тем глупее она выглядит» (А. Эйнштейн). А всё потому, что «Математика – это доказательство самых очевидных вещей наименее очевидным способом» (Д. Пойа). И «Математика – сверхъестественная наука» (Лев Ландау). поэтому чего бы она ни коснулась, всё превращается в сказку.

Математики превратили теоретическую физику в конкурс безумных гипотез. "Конечно, ваша гипотеза безумна. Но достаточно ли она безумна. Если гипотеза недостаточно безумна, науке от неё не будет никакого толку" (Нильс Бор). И так произошло потому, что у сложной теории над истинной простотой есть одно большое преимущество — она выглядит научно; а у новой истины есть один огромный недостаток — она оскорбительно проста для разума любого учёного, считающего себя умным. Вот почему самым большим парадоксом является то, что этот мир всё же познаваемый. "Есть две бесконечности — Вселенная и глупость. Впрочем, я не уверен насчёт Вселенной" (А. Эйнштейн). И сам Эйнштейн своим примером в науке только это и доказал. На обратной стороне одной его фотографии с высунутым языком рукой Эйнштейна написано: "Этот жест адресован всему человечеству. А. Эйнштейн". Тут явно пропущено определение "глупому".

"Если бы математики не ставили на бумаге закорючки, то можно было бы подумать, что они ничем не занимаются" (Л. Д. Ландау). Поэтому математики косят под физиков. Но их легко отличить, ибо они называют себя учёными, а физиков – инженерами. "Учёные объясняют то, что уже есть; инженеры создают то, чего никогда не было. И всё понятно, и всё работает. Мы же соединяем теорию и практику: ничего не работает. и никто не знает почему" (А. Эйнштейн). Выходит, что учёными бывают не только коты (А.С. Пушкин) и собаки ("Учёными бывают только собаки" — Л.Д. Ландау). И вообще, в русском языке слово "учёный" — это имя прилагательное, а существительное — это либо "дурак", либо "светило". Если ты не светило, то какой же ты учёный. Правильно, липовый. К примеру, сначала американцы тупо сделали атомную бомбу, потом русские тупо сделали американскую атомную бомбу. и только потом один липовый академик с точностью до пятнадцатого знака после запятой умно рассчитал необходимую одновременность срабатывания взрывателей на бомбе и написал умный учебник "Релятивистская физика". "Нет ни малейших признаков того, что атомная энергия когда-нибудь станет доступна людям. Это значило бы, что человек научился расщеплять атом" (Альберт Эйнштейн). "Десять лет моей жизни было потрачено только на то, чтобы полностью избавиться от идей этого человека" (Роберт Оппенгеймер).

Для физика верно только то, что работает; для математика верно всё то, что приводит к ответу, известному заранее. "Как Вы можете решать задачу, ответа на которую Вы не знаете заранее?"(Л.Д. Ландау). И для математика не существует критериев практики, он создаёт лишь виртуальные математические модели, поэтому «Это моя формула — что хочу с ней, то и делаю». «Математика – это та часть физики, в которой эксперименты очень дёшевы…» (Владимир Арнольд). Только благодаря этому "Теоретическая физика достигла таких высот, что может рассчитать даже то, что невозможно себе представить. " (Л.Д. Ландау). Например, множественность вселенных, существующих в различных формах хлебобулочных и макаронных изделий: караваев, булочек, бубликов, лепёшек, ватрушек, рогаликов. Невозможно представить то, как они состыковываются между собой. Или это совсем не обязательно.

И ещё. Математики распространяют грязные слухи о том, что якобы один из них увёл жену у самого Нобеля: дескать, именно поэтому тот вычеркнул математиков из своего завещания… Но, ребята, Альфред Бернхард Нобель ни разу не был женат! Это раз. А, во-вторых, что может принести бОльшую пользу человечеству и изменить жизнь людей — "Заткнись и считай!" или "Заткнись и экспериментируй!". О какой-либо пользе для теоретической науки в завещании Нобеля не сказано ни слова. Однако Нобелевскую премию не получил ни изобретатель телеграфа, ни изобретатель телевизора, ни изобретатель мобильной связи, ни изобретатель персонального компьютера, ибо все они были "инженерами". Последний вообще был студентом третьего курса, когда собрал первый в мире персональный компьютер из электронной игрушки тетрис и обычного телевизора. А учёные-теоретики-кибернетики в это же самое время строили многоэтажные "супер ЭВМ", очень медленно работающие на плёночных носителях информации и перфорационных лентах. И, заметим, никакой высшей математики и кибернетики в современном компьютере нет. Это вам любой программист скажет. Но математики свою науку в него всё равно запихают.

Вопрос профессору на засыпку: если давление на погружённое горизонтальное плоское тело больше снизу, чем сверху, то что происходит с телом. Математики считают, что архимедова сила равна положительной разнице разновекторных давлений на тело, поэтому данное тело у них всплывает. Смотрите Википедию по запросу "Закон Архимеда". А физики говорят, что повышенное давление среды под погружённым телом может быть создано только таким телом, плотность вещества которого больше плотности среды, поэтому такое тело погружается и опускается на самое дно.

Другой пример. A = F/m – это формула второго закона Ньютона, где: a – ускорение тела; F – сила, действующая на тело; m – масса самого тела. Из этой формулы следует, например, что при увеличении силы в 10 раз и при уменьшении массы тела тоже в 10 раз ускорение тела увеличится ровно в 100 раз. А в каких случаях такое возможно. Правильно, ни в каких. Например, совершенно немыслимо, чтобы при увеличении толщины плеч арбалета и силы их натяжения со 100 кГс до 1000 и уменьшении веса стрелы с 50 г до 5 начальная скорость стрелы увеличивалась бы со 110 м/c до 11 км/с. А это, знаете ли, вторая космическая скорость, то есть скорость убегания от Земли. Но именно этой глупости учит наших детишек математическая формула второго закона механики, не имеющая никакой "предсказательной силы"; именно этому псевдознанию учит всех нас теоретическая физика.

Обратите внимание, когда мы говорим, что ускорение зависит от силы, приложенной к телу, и массы тела, мы говорим вполне разумно. Но, когда мы это же самое записываем в математическом виде и придаём записанному статус закона, мы совершаем глупость. И из этой глупости растут ноги у всей математической физики.

Из третьего закона Ньютона (действие всегда равно противодействию) следует и закон сохранения импульса. Из одного придуманного математиками закона следует другой. В обоих этих законах уже нет даже времени взаимодействия – значит, и нет самого взаимодействия. Однако из этих законов, упрощающих математикам решение своих теоретических задачек и "мысленных экспериментов", следует, например, что ракету толкает вперёд как раз-таки закон сохранения импульса. К.Э. Циолковский, простой учитель, жизнь положил на то, чтобы доказать теоретикам, что ракету толкает асимметричное давление непрерывного взрыва на стенки асимметричной камеры сгорания, а не математический закон: дескать, пока есть хоть какое-то давление в камере сгорания, ракета может ускоряться. Теоретики же считали, что скорость ракеты не может быть больше скорости частиц реактивной струи… Этому их якобы научил сам Ньютон и строгий математический закон сохранения импульса. Впрочем, в ваших учебниках ничто не изменилось.

Молекулярно-кинетическая теория считается "самой успешной математической теорией 20-го века". Однако чуть ли не Архимед уже знал, что все жидкости и газы имеют вес, находятся под давлением веса выше расположенных масс и состоят из одинаковых, равноудалённых и условно неподвижных (колеблющихся или дрожащих) частиц, находящихся в состоянии взаимного отталкивания и неустойчивого (или чуткого) равновесия и взаимно отталкивающихся в газах на расстояниях много больших линейных размеров самих частиц. Правота Архимеда даже не нуждается в доказательствах, ибо у хаоса нет веса. Это знали древнегреческие философы, считавшие воздух невесомым веществом. Но вам, я думаю, будет достаточно и одного опыта.

В пустой трёхлитровой банке находится прозрачный «кристлгаз», то есть воздух. Причём, он под давлением веса выше расположенных слоёв находится в банке в сдавленном и распёртом состоянии. Бросаем в банку зажжённую спичку (пусть спичка потухнет ещё в полёте), закрываем банку крышкой и, дождавшись полной остановки дыма в банке, двумя руками плавно поворачиваем её в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси симметрии. Дым и, следовательно, воздух в банке поворачиваются вместе с ней. Наливаем немного воды в банку и так же плавно поворачиваем её. Всплывшая спичка и вода поворачиваются вместе с банкой.

Вот и всё: стороннику кинетической теории уже никогда не удастся объяснить результат этого "кухонного" опыта, ведь при хаотическом движении частиц им, суматошным, наши манипуляции с банкой были бы совершенно безразличны, и воздух в поворачиваемой банке остался бы неподвижным. Но "Если факт противоречит моей теории, тем хуже для факта" (Гегель).

Итак, за что физики не любят математиков. Правильно, за их псевдоучёность и высокомерие. И вообще, тот, кто пустил математиков в физику, сделал фатальную для неё, физики, ошибку.

На сегодня всё. «Я физик и имею право на сохранение энергии» (Хуго Штейнхаус). Тем более, что всех математиков, как говорится, не перевесишь (или не перевешаешь), а физиков на планете — раз, два. и обчёлся. Но они-то и делают прогресс. и изобретают бомбы.

P. S. "Наука — это то, чего не может быть. А то, что может быть, это — технология." Если этот вывод Петра Леонидовича Капицы вам кажется излишне эмоциональным и импульсивным, вы очень далеки от физики, но близки к математике. или просто дилетант. Капица говорил лишь о том, что правильных теорий не бывает. Но это знал и Эйнштейн: "Никаким количеством экспериментов нельзя доказать теорию, но достаточно одного эксперимента чтобы её опровергнуть". Как раз об одном таком эксперименте говорится в "Эйнштейн и время": http://proza.ru/2021/02/25/1220

Воображеньем прозорливым
К догадкам верным нас несло…
Но сонм учёных кропотливых
Свернул наш поиск — на число.

И лязгом счёта оглушённый
Забыл наш ум — решенья ключ…
Стал слепнуть, в шоры цифр втеснённый.
А был так зряч и так могуч!

Уж цифре памятник построен,
Распята Истина на нём.
Поклонник счёта, жрец и воин
Простёрся ниц перед числом:

Не осознать бедняге в заблужденье,
Как много лжи за ширмой исчисленья!

Физики против математиков

Всем знакомо составное прилагательное «физико-математический». Для человека стороннего обе науки сливаются в единое нечто. Такое представление, однако, чрезвычайно устарело, можно добавить: к сожалению. Между физикой и математикой, точнее, между тем, чем занимаются физики, и тем, чем занимаются математики, пролегла глубокая пропасть, не менее серьезная, чем пресловутая пропасть между «физикой» и «лирикой».

Эта пропасть возникла не по злому умыслу или недосмотру, а в силу причин, столь же глубоких, как и она сама. Физика и математика — науки различные по своей природе. Задача физики — изучать закономерности реального мира. Математика — дисциплина лингвистическая. Это ее свойство предельно ясно выразил Гиббс, один из первых физиков-теоретиков. При обсуждении вопроса о том, чему следует уделять наибольшее внимание при обучении студентов — математике или языкам, Гиббс, прервав свое извечное молчание, сказал просто и коротко: «Математика — это язык».

Математика, конечно, язык иного рода, чем латынь или английский: это естественный язык, язык, на котором говорит природа, или, во всяком случае, язык, на котором физики записывают голос природы. Поэтому конфликт между математикой и физикой мог бы рассматриваться как конфликт между формой и содержанием языка, между его структурой и семантикой. Предельным выражением подобного конфликта была бы опустошенность на одном полюсе и немота — на другом.

Простые правила образования и сочетания слов в принципе уже содержат в себе все языковое богатство. Так и элементарные математические действия — сложение, умножение и дифференцирование — это залог и зародыш всего богатства математики. Математика, лишенная одного из элементарных действий, — все равно что, скажем, язык, не знающий времен глаголов.

Конечно, сходство математики с житейскими языками прослеживается лишь до определенной точки. Математике, например, свойственна точность и однозначность высказываний; это свойство она сохраняет, даже описывая беспорядок и игру, случайностей. Но, как и всякая великая литература, математика, выстраивая слова (свои слова) в ряд, получает нечто неизмеримо большее, чем слова. Искусственная конструкция оживает, в конце тоннеля выкладок брезжит дневной свет, и разгадкой ребуса оказывается жизнь.

Поэзия и формулы

Стихотворение великого поэта значит много больше, чем следует из смысла использованных слов и связей между ними. Этой «дополнительной информации» не выразить в битах. Откуда она берется? За стихотворением стоит весь опыт языка, приспособленного для выражения человеческих чувств. И еще за ним стоит опыт поэта, погруженного в жизнь и воспринимающего ее. «Количество информации», способное вторгнуться через эти каналы, практически неограниченно.

Я нарочно пользуюсь при описании поэзии «научным» (с оттенком псевдонауки) жаргоном — поэтические выражения стоит приберечь для математики. Что же математика? Подобием поэтическому открытию служит открытие, сделанное математическими средствами. Когда Максвелл в результате математических преобразований пришел к выводу о существовании электромагнитных волн, способных распространяться со скоростью света, и когда выяснилось, что эти волны, открытие «на кончике пера», действительно существуют, — это и было примером прыжка выше своей головы, «знаком качества» великой литературы. Гений Максвелла был бы бесполезен, если бы не существовало языка, приспособленного для выражения законов природы, если бы математика не была естественным языком.

Возможность «открытий на кончике пера» всегда поражала людей, причем больше всего тех, кто эти открытия совершал. Когда Дирак говорил об этом чуде на публичной лекции, он весь светился, называя математику прекрасной. В свое время Дирак разглядел в бессмысленном с виду, «лишнем» корне своих уравнений новую частицу — позитрон. Глядя на Дирака, можно было понять, какое это невозможное счастье — родить, подобно Зевсу, частицу мира из своей головы. Ничто не будоражит воображение сильней таких открытий, и память о них бережно хранится поколениями, как чтится и оберегается поэзия родного языка.

Формулы и поэзия

Не следует думать, что «незримая рука», помогающая физику-теоретику, — это лишь овеществленный труд созидателей исчисления, заготовивших необходимые языковые формы. Почерк той же руки прослеживается и внутри самой математики.

«Поэзия» — это смелое и подчас противоречащее здравому смыслу расширение возможностей математического языка. Типичный путь «поэтического открытия» в математике — это «незаконное» распространение известных математических операций на новые объекты. Результат подобного открытия поначалу кажется бессмысленным, теоретически неприемлемым и, в лучшем случае, лишь практически полезным. Обоснование приходит потом. Именно так обстояло дело с комплексными числами (а еще раньше — с отрицательными и иррациональными).

Что такое квадратный корень из минус единицы? Казалось бы, такого числа нет. Было два способа справиться с этой ситуацией. Первый — сказать, что операция извлечения корня законна только применительно к положительным числам. Второй — ввести новый сорт чисел; таких, чтобы это математическое действие имело смысл всегда. Последнее дает математическому языку свободу выражения, и потому именно оно оказывается единственно плодотворным. Хотя числа нового типа были стыдливо названы «мнимыми», этот термин давно уже не воспринимается в буквальном смысле слова: заслуги «мнимых» чисел в познании законов природы столь велики, что их невозможно считать числами «второго сорта» по сравнению с обычными, «действительными». И физики, и математики повсюду пользуются единым понятием «комплексного числа». Лучше всех сказал о рождении мнимых чисел Хлебников, математик по образованию:
И корень взяв из нет себя.

Увидел зорко в нем русалку.

Универсальность математического языка, его способность к самостоятельному бытию не могли не принести своей награды. Когда появились теория относительности и квантовая механика, то оказалось, что математический аппарат для них уже заготовлен впрок. Математики не перестают напоминать об этом физикам, и тут действительно есть чем похвастаться. Но здесь нам уже пора вернуться к начатому разговору о пропасти.

Перемена мест слагаемых

XX век изменил как физику, так и математику. Физика проникла в глубинные слои структуры материи, где отказывает «здравый смысл». Там физика столкнулась с понятиями, не имеющими наглядной интерпретации и необъяснимыми ни на каком языке, кроме математического. В этих условиях математический язык не мог не превратиться из вспомогательного в главное орудие познания природы. Теория стала все чаще опережать опыт, уже не объясняя, а предсказывая явления. Возникла новая массовая профессия — физик-теоретик.

Математика тоже пережила на стыке веков свой кризис, хоть и не такой «громкий», как «кризис физики» начала XX века. Парадоксы теории множеств заставили математиков особо пристально посмотреть на основания своего языка. Были оставлены всякие попытки положиться на «интуитивно» воспринимаемые образы. Резко подскочил вверх стандарт строгости математического доказательства (постепенно повышавшийся уже в течение XIX века). Математики все ясней осознавали лингвистический характер своей науки, ее независимость от физики.

Физики же, напротив, все сильней чувствовали неразрывную связь между явлениями реального мира и отображающим их математическим языком. Знаменитый пифагорейский принцип «числа правят миром» возродился. Толчок к этому дали те самые «открытия на кончике пера», вершины «математической поэзии», о которых уже шла речь выше. Но пифагорейский принцип обратим. Если он верен, то столь же верно и то, что природа правит числами. В физической теории подсказка природы «языку» и подсказка естественного языка опыту непрерывно взаимодействуют.

Владеть математическим языком стало непременным условием успешной работы физика. Стоит вспомнить, что еще век назад физики знали математику примерно так же плохо, как нынешние химики (а теперь и химики берутся за математику все серьезней). Когда Шредингер впервые сформулировал свое знаменитое уравнение — основное уравнение квантовой механики, он не мог сам его решить и обратился за помощью к математику Вейлю. В те же времена двадцатилетний Гейзенберг, формулируя законы квантовой механики другим способом, по пути «изобрел» матричное исчисление. Это было бы повторением подвига Ньютона, создавшего дифференциальное исчисление, если бы только матричное исчисление не было давно известно. В наше время таких очаровательных казусов уже не бывает. Средний физик-теоретик, каких тысячи и тысячи, оснащен теперь математическим аппаратом до зубов, что, разумеется, не означает, что он является таким же совершенным «рецептором» тайн природы, как юные создатели квантовой механики.

Но, как ни хороши были заготовленные математиками языковые средства, новой физике их хватило ненадолго. Новые, все более сложные задачи требовали и новых методов решения. Между тем надежды на помощь со стороны математиков постепенно таяли. Физики были поставлены перед необходимостью самим разрабатывать новые средства выражения. И они смело ринулись вперед, смущая математиков своими «безобразиями».

Физикам, несомненно, легче, чем математикам: за их спиной стоит высшая инстанция —опыт, который, страхуя теоретика, всегда может предотвратить печальные последствия неосторожных математических курбетов. Эта подстраховка дает физикам большую свободу действий, чем математикам, скованным жестким стандартом строгости доказательств. В этом смысле позиция физиков-теоретиков близка к позиции математиков прошлого, тоже явно или неявно полагавшихся на чувственно воспринимаемые образы. (Но, между прочим, стандарт строгости постепенно повышается и в теоретической физике, как повышался он в математике XIX века.)

Физики «безобразничают»

Возьмите прямоугольник и сжимайте его основание, одновременно вытягивая его в высоту так, чтобы площадь прямоугольника оставалась неизменной. В пределе, когда основание сожмется в точку, вы получите график дельта-функция Дирака. Эта функция равна нулю всюду, кроме одной-единственной точки, в этой же точке равна бесконечности. С точки зрения классического математического анализа дельта-функция — просто бессмысленный урод, не подчиняющийся ни одной из теорем. Дирак пользовался услугами этого «урода», не дожидаясь появления строгой теории обобщенных функций.

Самые головокружительные трюки начались с легкой руки Фейнмана. (Широкой публике известны «Фейнмановские лекция по физике», украшенные портретом автора, играющего на барабане, а также злые шутки, которые он учинял над стражами секретности во время работы над созданием атомной бомбы.) Математики издавна разлагали функции в ряды. Но что вы скажете о таком ряде, все члены которого бесконечны (одни положительны, а другие отрицательны), сумма же — конечная величина? Именно с такими рядами осмелились работать физики. И как работать: из бесконечного числа бесконечностей они должны выбрать «главную» часть (нередко содержащую тоже бесконечное число членов) и отсуммировать ее, чтобы получить искомое приближенное решение (заметим, что в по-настоящему трудной физической задаче ответ всегда приближенный). Это ли не акробатика?

Добавим еще, что члены ряда обычно изображаются не формулами (это было бы слишком громоздко), а картинками — фейнмановскими диаграммами. И такие методы распространились с редкостной быстротой во все области физики. Почему они применяются? Да потому, что они плодотворны. И тут уже неважно, как они выглядят с точки зрения пуристов.

Математики справедливо называют подобные построения физиков «шаткими мостками». Но для физиков «шаткие мостки» — альтернатива не железобетонной конструкции, а отсутствию всякого моста. И что-то «шаткие мостки» не спешат обваливаться. Можно подумать, что «незримая рука» поддерживает их в ожидании, когда под них подведут, наконец, прочный фундамент. Кстати, стоит вспомнить, что и дифференциальное исчисление было лишено такого фундамента чуть ли не два века.

Разницу в психологии физиков и математиков иллюстрирует следующий жизненный анекдот. К физику после сделанного им доклада (связанного как раз с тем диаграммным методом, о котором шла речь выше) подошел математик. «А вы знаете. — сказал он. — эта задача уже решена». «Как решена?» — испугался физик: нет ничего хуже, чем обнаружить, что ты работал впустую, чего-то недоглядев в огромном потоке литературы, — и такие случаи становятся тем чаще, чем шире разливается этот поток. «Доказано существование решения». «Милый, — вздохнул физик с облегчением, — да если бы мы не верили в то, что решение существует, разве стали бы мы со всем этим возиться?»

А что же математики?

Они прекрасно понимают, что такой великий язык, как математика, заслуживает того, чтобы его законы изучались ради них самих, а не ради какой-то «посторонней» цели – даже столь огромной, как познание природы.

Математика — не служанка физики, так же, как физика — не служанка техники. У каждой из этих областей есть своя высшая цель («сверхзадача»), и было бы глупо спорить, какая из этих трех наук важней. Мы называем математику «естественным языком». Но математика потенциально богаче природы, как возможность богаче действительности.

Никто не может сказать наперед, что скрывается среди холодных вершин, куда забрались нынешние математики. Не там ли лежит путь прорыва через неприступные хребты, перегородившие путь современной науке? Известно, как ограничены, несмотря на все ухищрения физиков, возможности существующего математического языка. Каждый шаг в решении сложных физических задач дается все большим трудом. Использование компьютеров не решает всех проблем. Нужно что-то существенно новое, переворот столь же глубокий, каким было некогда создание дифференциального исчисления. Фактически нужен новый язык. Но никто не представляет себе, возможен ли «естественный язык», в корне отличный от современного, и, если возможен, то каковы могут быть его принципы и на каких путях имеет смысл эти принципы разыскивать.

Работа математиков нечеловечески трудна. В отличие от реального мира, где все имеет свою меру и предел, мир чистых образов лишен объективных мер; в частности, он не знает меры и в требованиях к самому себе. А ведь математик — это обычный человек с обычными человеческими легкими, не приспособленными к жизни в безвоздушном пространстве. Маститые математики постоянно напоминают, как полезно людям, работающим в этих почти космических условиях, особенно неокрепшей молодежи, время от времени подпитывать свои силы кислородом прикладных задач. Иначе обессиленные скалолазы могут поддаться искушению создать себе искусственную атмосферу, уйдя в круг интересующих только их самих проблем.

Увы, чем более дерзка поставленная цель, тем трудней человеку удерживаться на достойной этой цели высоте. По-видимому, среднему математику предоставляется меньше шансов внести ощутимый вклад в науку, чем среднему физику.

К сожалению, подчас приходится наблюдать, как вредно сказываются на математике, занявшемся прикладной задачей, некоторые укоренившиеся у него привычки. Бывает, что математик (весьма средний, разумеется), обратив свой взор к некой модной теме (обычно из области биологии или социологии, ибо в физике или химии слишком велика конкуренция «туземцев»), пытается чего-то добиться с помощью определений, переопределений и безупречных логических выводов там, где на самом деле могут помочь лишь приближенные методы, основанные на выделении главных черт исследуемого явления и отбрасывании второстепенных. Результатом такой вылазки может быть лишь словесный поток, перекатывающий, как устрашающие камни, разные непроизносимые термины, в основном кибернетические.

Привычки, воспитанные в среднем физике-теоретике, служат ему во время вылазок в соседние области науки куда лучше. Впрочем, справедливости ради надо заметить, что путь из одной естественной науки в другую (ведь биология — это часть физики в широком, аристотелевском смысле слова) куда короче, чем путь математика с его вершин.

Что дальше?

Видный физико-химик Ингольд в предисловии к своей фундаментальной монографии благодарит своих близких, убедивших его в том, что несовершенная, но существующая книга лучше совершенной, но несуществующей. Это нешуточная дилемма. Высокий математический авторитет, «генерал» Бурбаки, пишет, что греки (в особенности Архимед) очень близко подошли к созданию дифференциального исчисления, но решающий шаг, возможно, не был сделан потому, что греки были не в силах обосновать исчисление бесконечно малых сообразно с тогдашним стандартом математической красоты и строгости. Таким образом, это великое дело было отложено почти на два тысячелетия. Может быть, задержка была бы еще большей, не опустись к XVII веку стандарт строгости обоснований. Не дорога ли эта цена?

Вершины математики прекрасны, и приходится только сожалеть, как мало людей может ими любоваться. Тот, кто способен почувствовать эту красоту, может сказать, что никакая цена за нее не была бы чрезмерной. Но современная математика, наверно, вообще бы не родилась на свет, если бы она одновременно не была естественным языком, находящимся в неразрывной связи со структурой реального мира. В наши дни математики и физики-теоретики говорят на разных языках или, во всяком случае, на разных диалектах, подчас не понимая друг друга. Между этими диалектами идет определенная конкуренция. Не дают ли математики слишком большую фору физикам, сковывая свои действия жестким стандартом строгости? Или, напротив, только такой образ действий оправдывает себя на глубинах познания? Каким суждено быть естественному языку будущего? Ставки очень высоки. Язык, лишенный связи с реальностью, язык, покинутый поэтами, обречен на смерть. Так умерла звучная и емкая латынь. С этой опасностью невозможно не считаться.