Как найти температуру смеси газов

1.3. Смеси газов, теплоемкость газов и газовых смесей

В инженерной практике часто приходится иметь дело не с однородными газами, а со смесями химически не связанных между собой газов. Примерами газовых смесей могут служить: атмосферный воздух, природный газ, газообразные продукты сгорания топлив и т.д.

Для газовых смесей справедливы следующие положения.

1. Каждый газ, входящий в смесь, имеет температуру, равную температуре смеси.

2. Любой из газов, входящих в смесь, распространяется по всему объему смеси и поэтому объем каждого газа равен объему всей смеси.

3. Каждый из газов, входящих в смесь, подчиняется своему уравнению состояния.

4. Смесь в целом является как бы новым газом и подчиняется своему уравнению состояния.

В основе изучения газовых смесей лежит закон Дальтона, согласно которому при постоянной температуре давление смеси равно сумме парциальных давлений газов, входящих в смесь:

(1.8)

где p_см — давление смеси;

p_i — парциальное давление i-го газа, входящего в смесь;

n — число газов, входящих в смесь.

Парциальным называют давление, которое окажет газ, входящий в смесь, если он один будет занимать весь объем смеси при той же температуре.

Способы задания газовых смесей

Состав газовой смеси может быть задан массовыми, объемными и мольными долями.

Массовые доли. Массовой долей любого газа, входящего в смесь, называется отношение массы этого газа к массе смеси.

Нетрудно видеть, что и(100%).

Объемные доли. Объемной долей любого газа, входящего в смесь, называется отношение приведенного (парциального) объема этого газа к объему смеси.

где V₁, V₂, . V_n — приведенные объемы газов;

Приведенный объем — это объем газа при условиях смеси (при температуре и давлении смеси).

Приведенный объем можно представить следующим образом: если из сосуда, где находится смесь, удалить все газы, кроме одного, и оставшийся газ сжать до давления смеси, сохранив температуру, то его объем и будет приведенным или парциальным.

Можно доказать, что объем смеси будет равен сумме приведенных объемов газов.

(100%).

Мольные доли. Мольной долей любого газа, входящего в смесь, называется отношение числа киломолей этого газа к числу киломолей смеси.

n_см — число киломолей смеси;

Задание смеси мольными долями тождественно заданию смеси объемными долями, т.е. мольные и объемные доли имеют для каждого газа, входящего в смесь, одинаковые численные значения.

Газовая постоянная и кажущаяся (средняя) молекулярная масса смеси. Для вычисления газовой постоянной смеси, заданной массовыми долями, запишем уравнения состояния:

. (1.10)

Суммируем левые и правые части уравнений (1.10)

Так как ,

Из уравнений (1.9) и ( 1.11) следует, что

или , (1.12)

где R_см — газовая постоянная смеси.

Так как газовая постоянная i-го газа

то уравнение (1.12) перепишется следующим образом:

. (1.13)

Определяя параметры газовой смеси, удобно пользоваться некоторой условной величиной, называемой кажущейся (средней) молекулярной массой газовой смеси. Понятие кажущейся молекулярной массы смеси позволяет условно рассматривать смесь как однородный газ, что существенно упрощает расчеты.

Для отдельного газа справедливо выражение

По аналогии для смеси можно записать

где m_см — кажущаяся молекулярная масса смеси.

Из уравнения (1.14), используя выражения (1.12) и (1.13), получим

, (1.15)

. (1.16)

Рассуждая подобным образом, можно получить формулы для расчета R_см и m_см через объемные доли , формулы для пересчета массовых долей в объемные доли и, наоборот, объемных долей в массовые, формулы для расчета удельного объема смеси u_см и плотности смеси r_см через массовые и объемные доли и, наконец, формулы для расчета парциальных давлений газов, входящих в смесь, через объемные и массовые доли. Приведем эти формулы без вывода в таблице.

Формулы для расчета газовых смесей

Задание состава смеси

Перевод из одного состава в другой

Плотность и удельный объем смеси

Кажущаяся молекуляр-ная масса смеси

Газовая постоянная смеси

Теплоемкостью тела называют количество теплоты, необходимое для нагревания или охлаждения тела на 1 К. Теплоемкость единицы количества вещества называют удельной теплоемкостью.

Итак, удельной теплоемкостью вещества называют количество теплоты, которое необходимо сообщить или отнять от единицы вещества, чтобы изменить его температуру на 1 К в данном процессе.

Поскольку в дальнейшем будут рассматриваться только удельные теплоемкости, то будем называть удельную теплоемкость просто теплоемкостью.

Количество газа может быть задано массой, объемом и числом киломолей. Следует оговориться, что при задании газа объемом этот объем приводят к нормальным условиям и измеряют нормальными метрами кубическими (нм 3 ).

В зависимости от способа задания количества газа различают следующие теплоемкости:

с — массовую теплоемкость, Дж/ (кг×К);

с¢ — объемную теплоемкость, Дж/ (нм 3 ×К);

с_m — мольную теплоемкость, Дж/(кмоль ×К).

Между названными теплоемкостями существуют следующие зависимости:

отсюда ; с¢ = с × r_н,

где u_н и r_н — удельный объем и плотность при нормальных условиях.

Изохорная и изобарная теплоемкости

Количество теплоты, сообщаемое рабочему телу зависит от особенностей термодинамического процесса. Практическое значение имеют два вида теплоемкости в зависимости от термодинамического процесса: изохорная и изобарная.

Теплоемкость при u = const — изохорная.

c_u — массовая изохорная теплоемкость,

c¢_u — объемная изохорная теплоемкость,

c_m_u — мольная изохорная теплоемкость.

Теплоемкость при p = const — изобарная.

c_р — массовая изобарная теплоемкость,

c¢_р — объемная изобарная теплоемкость,

c_m_р — мольная изобарная теплоемкость.

При одинаковом изменении температуры в процессе, осуществляемом при p = const, расходуется теплоты больше, чем в процессе при u = const. Это объясняется тем, что при u = const теплота, сообщаемая телу, расходуется лишь на

изменение его внутренней энергии, тогда как при p = const теплота расходуется и на увеличение внутренней энергии, и на совершение работы расширения. Разность между массовой изобарной и массовой изохорной теплоемкостями по уравнению Майера

Если левую и правую части уравнения (1.17) умножить на массу киломоля m, то получим

В термодинамике и ее приложениях большое значение имеет отношение изобарных и изохорных теплоемкостей:

, (1.19)

где к — показатель адиабаты.

Расчеты показывают, что приближенно можно принять для одноатомных газов к » 1,67, двухатомных к » 1,4, трехатомных к » 1,29.

Нетрудно видеть, что значение к зависит от температуры. Действительно, из уравнений (1.17) и (1.19) следует, что

, (1.20)

а из уравнений (1.18) и (1.19)

. (1.21)

Так как с увеличением температуры газа теплоемкости увеличиваются, то значение к уменьшается, приближаясь к единице, но всегда остается больше нее.

Зная величину к, можно определить значение соответствующей теплоемкости. Так, например, из уравнения (1.20) имеем

, (1.22)

а т.к. с_р = к × с_u, то получим

. (1.23)

Аналогично для мольных теплоемкостей из уравнения (1.21) получим

. (1.24)

. (1.25)

Средняя и истинная теплоемкость

Теплоемкость газов зависит от температуры и в некоторой степени от давления. Зависимость теплоемкости от давления невелика и ею в большинстве расчетов пренебрегают. Зависимость же теплоемкости от температуры значительна и ее необходимо учитывать. Эта зависимость достаточно точно выражается уравнением

с = а + вt + еt 2 , (1.26)

где а, в и е — величины, постоянные для данного газа.

Часто в теплотехнических расчетах нелинейную зависимость (1.26) заменяют линейной:

с = а + вt. (1.27)

Если построить графически зависимость теплоемкости от температуры по уравнению (1.26), то это будет криволинейная зависимость (рис.1.4). Как показано на рисунке каждому значению температуры соответствует свое значение теплоемкости, которое принято называть истинной теплоемкостью. Математически выражение для истинной теплоемкости запишется так:

. (1.28)

Следовательно, истинная теплоемкость есть отношение бесконечно малого количества теплоты dq к бесконечно малому изменению температуры dt. Другими словами, истинная теплоемкость — это теплоемкость газа при данной температуре. На рис. 1.4 истинная теплоемкость при температуре t₁ обозначена с_t1 и изображается отрезком 1-4, при температуре t₂ — с_t2 и изображается отрезком 2-3.

Из уравнения (1.28) получим

В практических расчетах всегда определяют

количество теплоты при конечном изменении

температуры. Очевидно, что количество теплоты q, которое сообщают единице количества вещества при нагревании его от t₁ до t₂, можно найти, проинтегрировав (1.29) от t₁ до t₂.

. (1.30)

Графически интеграл (1.30) выражается площадью 4-1-2-3. Если в выражение (1.30) подставить значение истинной теплоемкости по линейной зависимости (1.27), то получим

(1.31)

где — средняя теплоемкость в интервале температур от t₁ до t₂.

, (1.32)

Следовательно, средняя теплоемкость представляет собой отношение конечного количества теплоты q к конечному изменению температуры t₂ — t₁:

. (1.33)

Если на основании 4-3 (рис.1.4) построить прямоугольник 4-1¢-2¢-3, равновеликий фигуре 4-1-2-3, то высота этого прямоугольника будет равна средней теплоемкости, где находится в интервале температур t₁ — t₂.

Обычно значения средних теплоемкостей приводятся в таблицах термодинамических свойств веществ. Однако для сокращения объема этих таблиц в них приводятся значения средних теплоемкостей, определенных в диапазоне изменения температуры от 0 о С до t о С.

Если необходимо вычислить значение средней теплоемкости в заданном интервале температур t₁ — t₂, то это можно сделать следующим образом.

Площадь 0а14 под кривой с = f(t) (рис.1.4) соответствует количеству теплоты q₁, необходимому для повышения температуры газа от 0 о С до t₁ о С.

Аналогично площадь 0а23 соответствует q₂ при повышении температуры от 0 о С до t₂ о С:

Таким образом, q = q₂ — q₁ (площадь 4123) может быть представлено в виде

(1.34)

Подставляя значение q по (1.34) в выражение (1.33), получим формулу для средней теплоемкости в любом диапазоне температур:

. (1.35)

Таким образом, среднюю теплоемкость можно вычислить по табличным средним теплоемкостям по уравнению (1.35). Причем получим нелинейную зависимость с = f(t). Можно также найти среднюю теплоемкость по уравнению (1.32) по линейной зависимости. Значения а и в в уравнении (1.32) для различных газов приводятся в литературе.

Количество теплоты, подведенной или отведенной от рабочего тела, можно рассчитать по какому-либо из уравнений:

(1.36)

(1.37)

, (1.38)

где — соответственно средняя массовая, объемная и мольная теплоемкости; М — масса газа; n — число киломолей газа; V_н — объем газа при нормальных условиях.

Объем газа V_н может быть найден следующим образом. Записав уравнение состояния для заданных условий: pV = MRT и для нормальных условий: p_нV_н = MRT_н, отнесем второе уравнение к первому:

отсюда . (1.39)

Теплоемкость газовых смесей

Теплоемкость газовой смеси может быть вычислена, если задан состав смеси и известны теплоемкости компонентов, входящих в смесь.

Для нагревания смеси массой М_см на 1К необходимо температуру каждого из компонентов также повысить на 1К. При этом на нагревание i-го компонента смеси массой М_i затрачивается количество теплоты, равное c_iM_i. Для всей смеси количество теплоты ,

где c_i и c_см — массовые теплоемкости i-го компонента и смеси.

Поделив последнее выражение на М_см, получим расчетную формулу для массовой теплоемкости смеси:

, (1.40)

где m_i — массовая доля i-го компонента.

Рассуждая аналогично, найдем объемную c¢_см и мольную c_m_см теплоемкости смеси:

(1.41)

где c¢_i — объемная теплоемкость i-го компонента, r_i — объемная доля i-го компонента,

, (1.42)

Уравнение Клапейрона-Менделеева

Идеальный газ — это газ, в котором пренебрегают взаимодействием молекул газа между собой.

Идеальными считают разреженные газы. Особенно близкими к идеальным считают гелий и водород.

Идеальный газ — это упрощенная математическая модель, которая широко применяется для описания свойств и поведения реальных газов при атмосферном давлении и комнатной температуре.

Давление, объем и температура — это основные параметры состояния системы, и они связаны друг с другом. Соотношение, при котором определяется данная связь, называется уравнением состояния данного газа.

Существует эквивалентная макроскопическая формулировка идеального газа — это такой газ, который одновременно будет подчиняться закону Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, то есть:

p V = c o n s t * T

В представленном выше уравнении состоянии газа под const подразумевается количество молей.

Свойства классического и квазиклассического идеального газа описываются уравнением состояния идеального газа, которое называется уравнением Менделеева-Клапейрона, ниже представлена формула Менделеева-Клапейрона.

p V = m M R T = n R T , где m — масса газа, M — молярная масса газа, R = 8 , 314 Д ж / ( м о л ь * К ) — универсальная газовая постоянная, T — температура (К), n — количество молей газа.

Таким образом давление и объем прямо пропорциональны количеству молей и температуре.

Также уравнение Клапейрона-Менделеева можно записать в ином виде:

p V = N k T , где N — это количество молекул газа массой m , k = 1 , 38 * 10 — 23 Д ж / К — постоянная Больцмана, которая определяет «долю» газовой постоянной, приходящуюся на одну молекулу и определяется по формуле:

Читать:

Как разобрать колонку от музыкального центра samsung

N = m N A M , где

N A = 6 . 02 * 10 23 м о л ь — 1 ; — это постоянная Авогадро.

Какое значение имеет универсальная газовая постоянная

Универсальная газовая постоянная (R) — это величина, которая является константой, численно равная работе расширения одного моля идеального газа в изобарном процессе при увеличении температуры на 1 K.

Значение данной константы находится как произведение постоянной Больцмана ( k = 1 , 38 * 10 — 23 Д ж / К ) на число Авогадро ( N A = 6 . 02 * 10 23 м о л ь — 1 \) . Таким образом универсальная газовая постоянная принимает следующее значение: R = 8 , 314 Д ж / ( м о л ь * К ) .

Постоянную Больцмана используют в формулах, описывающих изучаемое явление или поведение рассматриваемого объекта с микроскопической точки зрения, тогда как универсальная газовая постоянная более удобна при расчетах, касающихся макроскопических систем, когда число частиц задано в молях.

Связь с другими законами состояния идеального газа

С помощью уравнения состояния идеального газа можно исследовать процессы, в которых масса и один трех макропараметров (давление, температура или объем) — остаются неизменными.

Количественные зависимости между двумя параметрами газа при фиксированном третьем параметре называют газовыми законами, которые связывают эти параметры.

Изопроцессы — это термодинамические процессы, во время протекания которых количество вещества и один из макропараметров состояния: давление, объем, температура или энтропия — остается неизменным.

В зависимости от того, какой параметр остается неизменным различают разные процессы, которые выражаются законами, являющимися следствием уравнения состояния газа:

изотермический процесс (T=const);
изохорный процесс (V=const);
изобарный процесс (p=const).

Изотермический процесс (T=const)

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре называют изотермическим.

Для поддержания температуры газа постоянной необходимо, чтобы он мог обмениваться теплотой с большой системой — термостатом. Им может служить атмосферный воздух, если температура его заметно не меняется на протяжении всего процесса.

Согласно уравнению Клапейрона-Менделеева, в любом состоянии с неизменной температурой произведение давления газа на объем одно и то же, то есть постоянно:

Этот закон был открыт экспериментально английским ученым Бойлем и несколько позднее французским ученым Мариоттом. Именно поэтому он называется закон Бойля-Мариотта.

Закон Бойля-Мариотта справедлив для любых газов, а также для смеси газов (например, для воздуха).

Зависимость давления газа от объема при постоянной температуре изображается графической кривой — изотермой. Изотерма для различных температур представлена в координатах pV на рис.1. и представляет собой гиперболу.

Рис.1. Изотерма в pV — координатах.

Изохорный процесс (V=const)

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объеме называют изохорным.

Из уравнения состояния следует, что отношение давлений газа данной массы при постоянно объеме равно отношению его абсолютных температур:

p 1 p 2 = T 1 T 2

Газовый закон был установлен экспериментально в 1787 г. французским физиком Ж. Шарлем и носит название закона Шарля: давление данной массы газа при постоянном объеме прямо пропорционально абсолютной температуре.

Так, если в качестве одного из состояний газа выбрать состояние газа при нормальных условиях, тогда

p = p 0 T T 0 = p 0 γ T

Коэффициент γ называют температурным коэффициентом давления газа. Он одинаков для всех газов.

Зависимость давления газа от температуры при постоянном объеме изображается графически прямой, которая называется изохорой (Рис.2).

Рис.2 Изображение изохоры в pT-координатах.

Изобарный процесс (p=const)

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении называют изобарным.

Из уравнения Клапейрона-Менделеева вытекает, что отношение объемов газа данной массы при постоянном давлении равно отношению его абсолютных температур.

V 1 V 2 = T 1 T 2

Если в качестве второго состояния газа выбрать состояние при нормальных условиях (нормальном атмосферном давлении, температуре таяния льда) следует:

V = V 0 T T 0 = V 0 α T

Этот газовый закон был установлен экспериментально в 1802 г французским ученым Гей-Люссаком.

Закон Гей-Люссака: объем данной массы газа при постоянном давлении прямо пропорционален абсолютной температуре.

Коэффициент α называют температурным коэффициентом объемного расширения газов.

Зависимость объема газа от температуры при постоянном давлении изображается графической прямой, которая называется изобарой (Рис.3).

Рис. 3. Изобара в VT-координатах.

Использование универсального уравнения для решения задачи

В реальности проводятся различные физико-химические процессы. Рассмотрим каким образом уравнение состояния идеального газа и законы, связанные с ним находят применение для решения физических и химических задач.

Определить давление кислорода в баллоне объемом 1 м 3 при температуре t = 27 C o . Масса кислорода 1 кг.

Так как в уравнении даны объем и температура — два из трех макроскопических параметров, а третий (давление) нужно определить, то мы можем использовать уравнение Клапейрона-Менделеева:

p V = n R T = m M R T

Не забываем перевести температуру в Кельвины:

T = t + 273 = 27 + 273 = 300 K

Молярная масса кислорода известна из таблицы Менделеева:

M ( O 2 ) = 2 * 16 = 32 г / м о л ь = 32 * 10 — 3 к г / м о л ь

Выразим из уравнения состояния давления и поставим все имеющиеся данные:

p = n R T V = m R T M V = 1 * 8 . 31 * 300 32 * 10 — 3 * 1 = 77 . 906 П а = 78 к П а

Ответ: p = 78 кПа.

Каким может быть наименьший объем баллона, содержащего кислород массой 6,4 кг, если его стенки при t = 20 C o выдерживают p = 1568 Н / с м 2 ?

Используем уравнение Менделеева-Клапейрона, из которого выражаем объем кислорода, который нужно найти:

p = n R T V = m R T M V

Молярная масса кислорода предполагается равной:

M ( O 2 ) = 2 * 16 = 32 г / м 3

Не забываем перевести температуру в Кельвины:

T = t + 273 = 20 + 273 = 293 K

Переводим давление: p = 15680000 Па

Выражаем из уравнения Клапейрона-Менделеева объем и подставляем значения, данные в условиях задачи:

V = n R T p = m R T M p = 6 . 4 * 8 . 31 * 293 15680000 * 32 * 10 — 3 = 3 . 1 * 10 — 2 м 3 = 31 л .

Используя уравнение состояния идеального газа, доказать, что плотность любого газа равна половине плотности водорода ( ρ Н 2 ) , взятого при тех же условиях, умноженной на относительную молекулярную массу этого газа M_r, то есть ρ = ρ Н 2 * M r 2 .

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона:

p = n R T V = m R T M V

Плотность — это величина, характеризующая массу некоторого объема и находится по формуле:

ρ = m V и л и V = m ρ

Тогда p m ρ = n R T = m R T M

Откуда выражаем плотность газа:

Для водорода эта формула запишется следующим образом:

ρ H 2 = p M H 2 R T

По условию задачи водород и любой другой газ находятся при одинаковых условиях, откуда следует, что:

ρ H 2 M H 2 = p R T

Поставим последнее выражение в выражение для плотности любого газа:

ρ = M * ρ H 2 M H 2

Молярная масса водорода, исходя из таблицы Менделеева равна 2 г/моль и тогда. Молекулярная масса численно равная молярной и представляет собой массу молекулы в атомных единицах, поэтому в дальнейшем мы совершили переход к молекулярной массе.

ρ = M r * ρ H 2 2

Вывод: плотность любого газа равна половине плотности водорода ( ρ Н 2 ) , взятого при тех же условиях, умноженной на относительную молекулярную массу этого газа M_r, то есть ρ = ρ Н 2 * M r 2 .

Рассмотрим несколько задач на законы, связанные с уравнение Клапейрона-Менделеева, то есть на изотермические, изохорные, изобарные процессы.

При уменьшении давления газа в 2,5 раза его объем увеличился на 12 л. Какой объем занимал газ в начальном состоянии, если температура на протяжении всего процесса оставалась постоянной?

По условию задачи температура в ходе всего процесса оставалась постоянной, откуда следует, что у нас изотермический процесс, и мы можем воспользоваться для решения законом Бойля-Мариотта.

p 1 V 1 = p 2 V 2 , г д е p 1 – давление газа в начальном состоянии (до расширения), V 1 — объем газа в начальном состоянии, p 2 = p 1 2 . 5 — давление газа в конечном состоянии (после расширения), V 2 = V 1 + ∆ V — объем газа в конечном состоянии.

Откуда можем найти начальный объем:

p 1 V 1 = p 1 2 . 5 ( V 1 + ∆ V ) = p 1 2 . 5 V 1 + p 1 2 . 5 ∆ V

V 1 ( p 1 — p 1 2 . 5 ) = p 1 2 . 5 ∆ V

p 1 2 . 5 V 1 ( 2 . 5 — 1 ) = p 1 2 . 5 ∆ V

V 1 = ∆ V 1 , 5 = 8 л

Ответ: первоначальный объем газа был равен 8 л.

Газ находится в баллоне при температуре 400 К. До какой температуры нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в 1,5 раза?

Так как нагревание газа по условиям данной задачи происходит при постоянном объеме, значит перед нами изохорный процесс.

При изохорном процессе:

p 1 T 1 = p 2 T 2

T 2 = p 2 T 1 p 1

p 2 p 1 = 1 . 5 T 2 = 1 . 5 * T 1 = 1 . 5 * 400 = 600 K

При 27°C объем газа равен 600 мл. Какой объем займет газ при 57°C, если давление будет оставаться постоянным?

Так как давление по условию остается постоянным, то можем использовать закон Гей-Люссака.

V 1 V 2 = T 1 T 2

V_2 – искомый объем

Для правильного расчета необходимо перевести температуры из Цельсий в Кельвины:

T 1 = 273 + 27 = 300 K

T 2 = 273 + 57 = 330 K

T 2 V 1 T 1 = V 2

V 2 = ( 600 * 330 ) / 300 = 660 м л

Газ в трубе плавильной печи охлаждается от температуры t 1 = 1150 ° С д о t 2 = 200 ° С . Во сколько раз увеличивается плотность газа при этом? Давление газа не меняется.

Так как по условию задания давления газа не изменяется, значит перед нами изобарный процесс. Для решения воспользуемся законом Гей-Люссака:

Как найти температуру смеси газов

Репетитор
по физике

Репетитор
по алгебре

Репетитор
по физике

Задачи на определение температуры смеси
(Задачи на уравнение теплового баланса) .

Задача 1. (Температура смеси)
Смешали \(m_<хол>=1 кг \) холодной воды при температуре \(t_<хол>=10^0C \) и горячую воду при температуре \(t_<гор>=90^0C .\) Температура смеси при этом оказалась равна \(\ 50^0 C . \)
Какова масса горячей воды?
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Составим уравнение теплового баланса:

Разделим на \(40\) обе части уравнения:

Разделим на \(c \) обе части уравнения:

Задача 2. (Температура смеси)
Смешали \(m_х=1 кг \) холодной воды при температуре \(t_х=10^0C \) и горячую воду при температуре \(t_г=90^0C .\) Температура смеси при этом оказалась равна \(\Theta=50^0 C . \)
Какова масса горячей воды?
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Составим уравнение теплового баланса:

Задача 3. (Температура смеси)
Смешали \(m_1=2 кг \) холодной воды при температуре \(t_1=5^0C \) и горячую воду при температуре \(t_2=95^0C .\) Температура смеси при этом оказалась равна \(\Theta=80^0 C . \)
Какова масса горячей воды?
Показать ответ Показать решение Видеорешение

СМЕСИ И СМЕШИВАНИЕ ГАЗОВ

В качестве рабочего тела во многих случаях используют не чистые газы, а их механические смеси, такие, как воздух, продукты сгорания и др. В таких смесях химические реакции между составляющими смесь газами отсутствуют, а каждый газ ведет себя так, как будто он один занимает весь объем сосуда: молекулы его рассеиваются равномерно в пространстве и создают свое, называемое парциальным, давление /?, на стенки сосуда. Если смесь находится в равновесном состоянии, температура всех газов одинакова и равна температуре смеси Т_см. Масса смеси равна сумме масс компонентов; давление смеси по закону Дальтона равно сумме парциальных давлений:

где п — число компонент, составляющих смесь.

Свойства смеси зависят от ее состава, который можно задавать различными способами. Наиболее простой и удобный — задание массового состава, т.е. для каждого газа задается его массовая доля в смеси:

Мольной долей называют отношение числа киломолей данного газа к числу киломолей всей смеси:

где , ц, — молекулярная масса /’-й компоненты.

Величину называют кажущейся молекуляр

ной массой смеси. Часто состав смеси задают объемными долями

, где V_i — парциальный объем /’-й компоненты, т. е. такой объем, который занимал бы данный газ, если бы его давление было не Pj, а р_см (при той же температуре

Для действительного состояния связь между параметрами определяется уравнением р,У_см = /яДГ_см, а для условного — р_шУ₍ — mДТ_СМ. Из равенства правых частей этих уравнений следует р,У_см — p_CMVj, откуда находим две важные формулы:

Важно знать соотношения между величинами g_p у, и г_г Чтобы найти эти соотношения, проведем следующие простые преобразования, не требующие дополнительных пояснений:

Здесь 22,4 — объем 1 кмоля любого газа при нормальных условиях, м 3 (по закону Авогадро именно таким объемом обладает большинство газов, хотя бывают и небольшие отклонения). Объемная доля

Поскольку правые части полученных формул одинаковы, можно сделать заключение, что мольные доли равны объемным: у, = г,. Еще одно соотношение получим так:

Заменив у, на /*, запишем его по-другому: г, ц, = g_t ц_см и просуммируем полученные формулы для всех п компонент смеси. В результате будем иметь

На основании свойства аддитивности для расчета теплоемкостей смеси можно записать следующие формулы:

Величину газовой постоянной находят аналогично:

или же, как и для любого газа, через универсальную газовую постоянную по формуле R_CM = 831 4/jli_cm.