Известно что 96 выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту

Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной

Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и непригодную — с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту.

Основное событие А − что изделие прошло упрощенный контроль. Гипотезы: ��1 − изделие является нестандартным; ��2 − изделие является стандартным. Вероятности гипотез (по условию): Условные вероятности (по условию): Вероятность того, что прошедшее упрощенный контроль изделие является стандартным, по формуле Байеса:

Похожие готовые решения по высшей математике:

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Известно,что 96% выпускаемых заводом изделий отвечают стандарту.Упрощенная схема контроля признает

Известно,что 96% выпускаемых заводом изделий отвечают стандарту.Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную с вероятностью 0,05.Определить вероятность того,что изделия, прошедшие, прошедшее упрошенный контроль, отвечает стандарту.

Лучший ответ

Обозначим через:
гипотеза \(H_1\) — изделие удовлетворяет стандарту.
гипотеза \(H_2\) — изделие не удовлетворяет стандарту.
Эти гипотезы единственно возможные и несовместны.
Согласно условия \(P(H_1) = 0.96\) $$P(H_1)+ P(H_2) = 1 => P(H_2) = 1 — P(H_1) = 1-0.96=0.04$$
Обозначим через \(A\) событие — изделие будет признано при проверке стандартным.
Согласно условия \(P(A|H_1) = 0.98\), а \(P(A|H_2) = 0.05\).
необходимо найти условную вероятность того, что изделие, признанное стандартным, действительно удовлетворяет стандарту, т.е. нужно найти вероятность \(P(H_1|A)\).
Согласно теоремы гипотез, вероятность гипотезы после испытания равна $$P(H_i|A) = \frac< \sum_^nP(H_i)P(A|H_i)>$$
Подставляем в формулу данные задачи $$P(H_1|A) = \frac = \frac<0.96*0.98> <0.96*0.98+0.04*0.05>= 0.998$$
Ответ: вероятность того что изделие прошедшее контроль отвечает стандарту равна \(P(H_1|A) = 0.998\)

Известно что 96 выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту

P(X=0) = (1/2)^5 = 1/32
P(X=1) = C(1;5)*(1/2)*(1/2)^4 = 5*(1/32) = 5/32
P(X=2) = C(2;5)*((1/2)^2)*((1/2)^3) = 10*(1/32) = 10/32 = 5/16
P(X=3) = C(3;5)*((1/2)^3)*((1/2)^2) = 10*(1/32) = 10/32 = 5/16
P(X=4) = C(4;5)*((1/2)^4)*(1/2) = 5*(1/32) = 5/32
P(X=5) = (1/2)^5 = 1/32

M(X^2) =
0*(1/32) + 1*(5/32) + 4*(5/16) + 9*(5/16) + 16*(5/32) + 25*(1/32) = 240/32 = 7.5

P(X=0) = (0.3)^5 = 0.00243
P(X=1) = C(1;5)*(0.7)*((0.3)^4) = 5*(0.7)*(0.0081) = 0.02835
P(X=2) = C(2;5)*((0.7)^2)*((0.3)^3) = 10*(0.49)*(0.027) =
= 0.1323
P(X=3) = C(3;5)*((0.7)^3)*((0.3)^2) = 10*(0.343)*(0.09) =
= 0.3087
P(X=4) = C(4;5)*((0.7)^4)*(0.3) = 5*(0.2401)*(0.3) =
= 0.36015
P(X=5) = (0.7)^5 = 0.16807

P(X=1) = 0.06
P(X=2) = (0.94)*(0.06) = 0.0564
P(X=3) = (0.94)*(0.94)*(0.06) = 0.053016
P(X=4) = (0.94)*(0.94)*(0.94)*(0.06) = 0.04983504
P(X=5) = (0.94)*(0.94)*(0.94)*(0.94) = 0.78074896

P(H1) = 0.96
P(H2) = 0.04

P(X=0) = (0.8)^6 = 0.262144
P(X=1) = C(1;6)*(0.2)*((0.8)^5) = 6*(0.2)*(0.32768) =
= 0.393216
P(X=2) = C(2;6)*((0.2)^2)*((0.8)^4) = 15*(0.04)*(0.4096) =
= 0.24576
P(X=3) = C(3;6)*((0.2)^3)*((0.8)^3) = 20*(0.008)*(0.512) =
= 0.08192
P(X=4) = C(4;6)*((0.2)^4)*((0.8)^2) = 15*(0.0016)*(0.64) =
= 0.01536
P(X=5) = C(5;6)*((0.2)^5)*(0.8) = 6*(0.00032)*(0.8) =
= 0.001536
P(X=6) = (0.2)^6 = 0.000064

Решение №1042 Известно, что в среднем 95% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту.

Известно, что в среднем 95% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной продукцию с вероятностью 0,98, если она стандартна, и с вероятностью 0,06, если она нестандартна. Определить вероятность того, что взятое наудачу изделие пройдет упрощенный контроль?

Решение:

Пусть всего было продукции 100. Тогда из них 95 стандартны, а 5 нестандартны.
Из стандартных пригодными признают:

95·0,98 = 93,1

Из нестандартных пригодными признают:

5·0,06 = 0,3

Всего пригодными признают:

93,1 + 0,3 = 93,4

Вероятность, что взятое на удачу изделие пройдёт упрощённый контроль: