Найдите все значения k при которых прямая

Найдите все значения k при которых прямая

Тип 22 № 340852

D = 4 + 4 = 8

D = 4 + 20 = 24

x=0, y = -3; y=0, x= — 3, x= — 1. y (-4)= -16+16-3= — 3.

Задача 65535 .

Найдите все значения k, при которых парабола [m]y=12-x²[/m] и прямая [m]y=kx[/m] имеют только одну общую точку.

Решение

y1 = 12 — x^2; y2 = kx
Они должны иметь только одну общую точку.
Это значит, что уравнение должно иметь 1 корень:
12 — x^2 = kx
x^2 + kx — 12 = 0
D = k^2 — 4*1(-12) = k^2 + 48
Но дискриминант положителен при любом значении k.
Значит, это уравнение всегда будет иметь 2 корня.
Я нарисовал параболу и 2 прямых (красным цветом).
Самое важное — прямая должна проходить через начало координат.
Заметим, что коэффициент k определяет угол наклона прямой к оси Ox.
Видно, что при любом угле наклона прямой будет 2 точки пересечения.
Единственная прямая, которая проходит через начало координат и имеет 1 точку пересечения с параболой:
x = 0 — это ось Oy. Она показана синим цветом.
Но её нельзя записать в виде y = kx.
Ответ: ни при каком k не будет 1 точки пересечения.

Найдите все значения k при которых прямая

График — парабола ( здесь так же указывается направление ветвей параболы. Если переменная a>0 — ветви вверх, если a<0 — ветви вниз. В нашем случае ветви у параболы направлены вверх 1>0 )

D (y): x — любое ( какая бы парабола не была — эта строка неизменна)

Вершина: ( -1; -4 ), т.к.

n ( y ) = (-1)2 +2(-1) — 3 = -4.

с осью OY: ( 0; -3 ), т.к.

с осью OX: ( -3; 0 ) и ( 1; 0 ), т.к.

D = 4 — 4*1(-3) = 4 + 12 = 16

x1 = ( -2 — 4 ):2 = —3

Построим ещё две точки:

Отмечаем на координатной плоскости все найденные нами точки. построить я тебе конечно не могу сканер не пашет.но по точкам поймешь

Графический метод решения задач с параметром на ОГЭ (типовые задачи №23 КИМ ОГЭ)

После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.

Подписи к слайдам:

Подготовила: учитель математики МОУ «Гимназия №1»

г. Железногорска Курской области

Агашкова Н.А.

Задача №1. Найдите все значения k, при которых прямая y=kx пересекает в трех различных точках график функции:

Построим график функции f(x) = −2,

4) y=kx – уравнение прямой, проходящей через начало координат

5) Прямая y=kx пересекает в трех различных точках этот график, если её угловой коэффициент больше углового коэффициента прямой, проходящей через точку (-3-2) и меньше углового коэффициента прямой, параллельной прямой y=3x+7 и y=3x-11

6) Найден угловой коэффициент прямой y=kx, проходящей через

7) Угловой коэффициент k прямой, параллельной прямой y=3x+7, равен 3.

Прямая y=kx имеет с графиком заданной функции три общие точки

Ответ: �� < k <3

Задание для самостоятельного решения

Найдите все значения параметра k, при каждом из которых прямая y=kx пересекает в трех различных точках ломаную, заданную условиями:

Ответ: k(1; 2)

�� = 2, если − 2 ≤ �� ≤ 3, 2�� + 6, если �� < −2 .

Ответ: k(2 2)

Задача №2 . При каких значениях p прямая y = p имеет три общие точки с графиком функции y = f(x),

где f(x) = �� �� − 4 ,

Построим график функции

1) y = x(x — 4) = x² — 4x = (x² — 4x +4) – 4 = (x – 2)² — 4

y = (x – 2)² — 4 , x  0

(2; -4) — вершина параболы

х = 2 – ось симметрии параболы

2) y = x(4 – x) = -x² +4x = -(x² — 4x) = -[(x² — 4x + 4) – 4] = -[(x – 2)² -4] =

y = -(x -2) ² + 4 , x < 0

(2; 4) — вершина параболы

х = 2 – ось симметрии параболы

3) y = p — уравнение прямой, параллельной оси Ох

Из рисунка видно, что прямая y = p имеет три общие точки с графиком функции y = f(x) при -4 < p < 0

Ответ: при -4 < p < 0

Задания для самостоятельного решения

1. Постройте график функции y = �� ��

При каких значениях m прямая y = m имеет с графиком этой функции две общие точки.

Ответ: при m = 0; m = 4.

Задача №3. Сколько корней имеет уравнение

x2-2x-3= a в зависимости от значения параметра а?

Решим графически. Построим график левой и правой части уравнения

1) y= x2 — 2x-3=(x2-2x+1)-1-3=(x-1)2 -4

y = (x-1)2 — 4 –уравнение параболы, ветви которой направлены вверх, так как a=10

(1;-4) – вершина параболы

• Для того чтобы построить график функции y = x2-2x-3, необходимо точки, лежащие на оси Оx и часть графика, находящуюся выше оси Ox, оставить без изменения, а часть графика находящуюся ниже оси Ox, симметрично отобразить в верхнюю полуплосктость.
• y = a – уравнение прямой, параллельной оси Ox

• при a=0, а(4;+) — два корня
• при а(0;4) — четыре корня
• при а=4 — три корня
• при а(-;0) — корней нет.

1. Определите количество корней уравнения |x2 — 4x — 3|=a при всех

положительных значениях параметра a .

Ответ: 4 корня при 0 < a < 7;

3 корня при a = 7

2 корня при a > 7

2. Определите количество корней уравнения |2×2 + 4x — 7|=a при всех положительных значениях параметра а.

Ответ: 4 корня при 0 < a < 9

3 корня при a = 9

2 корня при a > 9

Задача №4. Построить график функции

при каких значениях параметра �� прямая �� = �� не имеет с графиком функции общих точек.

Построим график функции

−x2 − 6x − 5 x2 + 6x + 5

x2 + 8x + 15 x2 + 8x + 15

x+1 x+5 = − x+1 = − x+3−2 =

В новой системе координат с началом в точке (−3; −1) построим гиперболу

Составим таблицу значений для графика функции �� = ��

в новой системе

4) у = а – уравнение прямой, параллельной оси Ох

y=a (a = -1) x

Ответ: при a = -2; a = -1 прямая не

имеет с графиком функции

y=a (a = -2)

Задания для самостоятельного решения

1. Постройте график функции y =

Найдите значения b, при которых прямая у = b не имеет с графиком данной функции общих точек Ответ: при b= -2; b= -19 2. Постройте график функции и определите, при каких значениях a прямая у=а не имеет с графиком ни одной общей точки

Ответ: при а = 4; а =34

Ответ: при а = 5; а = 53

Задача№5. Постройте график функции у= ��х��+��х и определите, при

каких значениях k прямая у= kх имеет с графиком ровно одну общую

Построим график функции

1) D(у): х0; х — 5

у = х (х0) – уравнение гиперболы

3) y=kx – уравнение прямой, проходящей через начало координат

Найдем ординату этой точки:

5) Найдем угловой коэффициент

прямой, проходящей через точку

Ответ: при k =

Задания для самостоятельного решения

1. Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая у= kx

имеет с графиком ровно одну общую точку

Ответ: при k = 81 b) у= ������+����

Ответ: при k = 49

Задача №6. Постройте график функции у= �� �� + 1 − 5�� и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

1. Построим график функции у= х (х+1)-5х D(y)=R

Т.к функция содержит один знак модуля, то раскроем знак модуля по

−х х + 1 − 5х, если х < 0,

y = х х + 1 − 5х, если х ≥ 0;

−х2 − х − 5х, если х < 0,

y = х2 + х − 5х, если х ≥ 0;

−х2 − 6х, если х < 0,

y = х2 − 4х , если х ≥ 0.

(-3;9) — вершина параболы у = −��2 −6��

(2;-4) — вершина параболы �� = х2 − 4��

2. �� = m — уравнение прямой, параллельной оси Оx

Ответ: при m = — 4; m = 9

• Постройте график функции и определите, при каком значении m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки a) y=|x|(x+1)-6x Ответ: при m = -6,25; m = 12,25 b) y=|x|x -|x|- 6x Ответ: при m = -12,25; m = 6,25
• Постройте график функции y=x2 — 8x — 4|x — 3|+15 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки Ответ: при m=-1, m=0

и определите, при каких значениях k прямая y =k�� не имеет с графиком общих точек

1) y= − 1 (�� ≠ 0)- уравнение гиперболы

2) Для того чтобы построить график функции

необходимо точки, лежащие на оси Oу, и часть графика, лежащего правее на оси Оу, оставить без изменения, левую часть графика стереть. Для правой части графика построить симметричную относительно оси Оу.

3. y=kx – уравнение прямой, проходящей через начало координат.