1.3. Элементы интерфейса редактора формул
Курсор – обязательно находится внутри документа в одном из 3-х видов (хамелеон):
Курсор ввода (курсор MathCAD, crosshair) – крестик красного цвета, который отмечает пустое место в документе, куда можно вводить текст или формулу;
Линии редактирования (линии ввода, editing lines) – горизонтальная и вертикальная линии синего цвета, выделяющие в тексте или формуле определенную часть;
Линии ввода текста (text insertion point) – красная вертикальная линия, аналог линий ввода для текстовых сообщений;
Местозаполнители (placeholders) – появляются внутри незавершенных формул в местах, которые должны быть заполнены символом или оператором:
Местозаполнитель символа – черный прямоугольник;
Местозаполнитель оператора – черная прямоугольная рамка;
1.4. Рабочая область и курсор документа MatchCad
Большую часть окна MatchCAD занимает белое пространство – рабочая область документа MathCAD. Именно в этой области вставляются формулы, графики и любые другие объекты, составляющие содержимое документа.
Сразу после запуска MathCAD рабочая область пуста, в ней есть только серая полоса справа – граница области печати – и красный крестик в левом верхнем углу – курсор MathCAD (курсор ввода, crosshair).
Курсор показывает то место на странице, где будет начинаться следующий ввод. Его можно установить в любом месте документа простым щелчком мыши.
При вводе формул или чисел курсор MathCAD приобретает вид двух линий синего цвета – вертикальной и горизонтальной. Это так называемые линии редактирования (линии ввода). Когда некоторое выражение находится над горизонтальной линией редактирования и слева от вертикальной, то говорят, что выражение заключено между линиями редактирования (линиями ввода).
Если во время редактирования нажать клавишу <Space> (<Пробел>), то линии редактирования увеличатся и будут заключать уже большую часть формулы. При повторном нажатии клавиши <Space> между линиями будет заключено еще большая часть формулы. И так можно продолжать, пока вся формула не окажется заключена между линиями редактировании. Если после этого опять нажать клавишу < Space >, то линии редактирования вернутся в положение, где они находились до первого нажатия клавиши <Space>.
2. Основы построения вычислений в MathCad
2.1. Операторы Численного и Символьного вывода.
Ввод выражений с клавиатуры
MathCAD позволяет вычислять не только числовые значения выражений и функций, но и представлять результаты в аналитическом (символьном) виде.
В общем виде схема действий при вычисления выражений выглядит следующим образом.
Выбрать место в окне рабочей области, где должно появиться выражение, щелкнув мышью в соответствующей области документа. В этом месте появится красный крестик. Это курсор MathCAD.
Ввести левую часть выражения.
Ввести знак численного равенства = (клавишей <=>). Сразу же после этого будет просчитано численное значение выражения и справа от знака равенства появится результат.
Рассмотрим более детально действия, которые надо выполнить на 2-м этапе, при вводе левой части выражения.
Для написания смешанной дроби раскроем панель Calculator и щелкнем левой кнопкой мыши по образу смешанной дроби на панели Calculator. На месте курсора MathCAD появится три черных квадратика (поле ввода, местозаполнители, placeholders), отображающих вид смешанной дроби, а курсор MathCAD превратится в линии редактирования (линии ввода), указывающие на позицию ввода.
Введем число , пользуясь при этом клавишами перемещения со стрелками <влево>, <вправо>, <вверх>, <вниз>. После этого нажмем клавишу <Space>, чтобы линии редактирования охватили всю дробь, а затем нажмем клавишу <+>. Сразу же после этого справа от знака <+> вновь появится пустое поле ввода, окаймленное линиями редактирования. Вновь щелкнем левой клавишей мыши по образу смешанной дроби на панели Calculator и, по аналогии с вышеописанным, введем дробь . После этого нажимаем клавишу <=> и сразу же на экране появляется результат .
Это пример численного расчета выражения. Еще примеры численного расчета.
Показать: sin(1); cos(3.14); asin(0.5); acos(0), log(100), ln(log(100), ln(e 2 ), 3 555 .
При написании математических выражений используются некоторые клавиши клавиатуры для вставки некоторых математических операторов. Например:
<^> — возведение в степень;
<\> — корень квадратный;
<Shift>+<\> — абсолютная величина.
Однако, ценность системы MathCAD заключается не столько в возможности проведения Численных расчетов, сколько в возможности вычислений в Символьном виде (символьные или аналитические расчеты). Это означает, что можно вычислять и преобразовывать выражения с буквенными (символьными) параметрами, не подставляя при этом их значения, и в итоге получать результат в виде аналитической зависимости от этих параметров (а не число или набор чисел, как при стандартных численных расчетах).
Cхема действий при вычислении выражений в символьном виде практически такая же как и в случае численного расчета за исключением последнего третьего этапа. Запишем эту схему следующим образом.
1. Аналогично схеме численного расчета
2. Аналогично схеме численного расчета
3. Ввести знак символьного равенства . Это можно сделать 3-мя способами:
а) сочетанием клавиш <Ctrl> + <.>;
б) с помощью команды меню Symbolics Evaluate Symbollically;
в) с помощью панели Evaluation, значок .
Сразу же после нажатия клавиши <Enter> будет просчитано выражение и справа от знака символьного равенства появится результат в символьном (аналитическом) виде.
acos(0);
Таким образом, подводя итого вышесказанному, отметим, что:
для получения результата расчета в численном виде надо пользоваться оператором численного вывода (знак <=>);
для получения результата расчета в аналитическом виде надо пользоваться оператором символьного вывода (знак < >).
MathCAD — это просто! Часть 17. Снова символьные вычисления
Уже третью статью подряд мы с вами будем заниматься символьными вычислениями. Среда MathCAD, как вы сами уже имели возможность убедиться, имеет очень гибкие и мощные средства организации подобного рода вычислений. И вычисления эти в математике бывают важны и используются очень часто — именно поэтому мы с вами говорим о них столь подробно. Сегодня мы познакомимся с некоторыми новыми аспектами организации символьных вычислений в MathCAD’е, которые наверняка пригодятся вам при последующей работе с этой мощной математической средой.
Разложение на дроби
Мы уже говорили с вами о работе с дробями — точнее, о приведении суммы нескольких маленьких дробей к одной, но большой дроби. Теперь пришло время поговорить о процессе, диаметрально противоположном этому — о разложении одной дроби на сумму нескольких. Для решения этой задачи в MathCAD’е есть специальный оператор, который называется parfrac (от английского partial fraction — частные дроби). Использование этого оператора чрезвычайно простое, как, впрочем, и всех остальных операторов, которые можно найти на панели Symbolic. Достаточно, записав дробь, которую вы хотите разложить на сумму простых, затем выбрать на этой панели кнопку parfrac и указать имя переменной, для которой будет проводиться разложение. Когда вы добавите оператор parfrac, то перед ним автоматически добавится и оператор convert. Можете попробовать использовать их раздельно — уже на первой же дроби вы сможете собственноручно убедиться, что ничего ни хорошего, ни плохого из этого не выйдет — MathCAD просто не приемлет эти два оператора по отдельности.
Тот же самый результат, не используя оператор parfrac, можно получить, выбрав в меню Symbolics пункт Variable, а в нем — Convert to Partial Fraction. В этом случае, правда, если что-то нужно будет изменить в исходном выражении, операцию придется повторить, поэтому лучше все же использовать оператор parfrac.
Оператор collect
Мы уже говорили о работе со скобками в различных выражениях. Оператор collect является еще одним весьма и весьма полезным оператором, помогающим в работе со скобками — если конкретнее, то для вынесения из-за скобок общих множителей для полиномиальных выражений. Думаю, вы оцените все преимущества использования этого простого, но крайне эффективного оператора, если вам когда-нибудь будет нужно в реальных расчетах заниматься подобными вещами в практических целях. В общем-то, конечно, кто-то может сказать (и будет, пожалуй, прав), что поиск и вынесение за скобки общего множителя — не самая трудоемкая задача, а потому особой нужды в том, чтобы напрягать для ее решения MathCAD, пожалуй, что и нет. Однако на самом деле гибкость оператора collect позволяет проводить поиск даже самых замысловатых общих множителей, что вручную все-таки бывает не всегда удобно. Способ применения оператора collect действительно предельно прост. Мы, как обычно, записываем выражение, которое нужно преобразовать, а затем ищем на привычной уже нам панели Symbolic нужный нам оператор. После запятой в качестве параметра указывается имя переменной, которую мы будем выносить за скобки. Можно указывать не отдельную переменную, а какую-то функцию либо выражение — например, синус или логарифм. Правда, вынесение общих множителей реализовано довольно своеобразно — программа работает только с одной степенью переменной. То есть, если у вас будет запись вида x2+x, то она останется неизменной после применения оператора collect по переменной x.
Коэффициенты многочленов
Иногда бывает полезно вынести коэффициенты многочлена в специальный столбец для того, чтобы потом ими оперировать. Конечно, для большинства распространенных задач полиномы не превышают третьей степени, и сделать это не так уж и сложно вручную. Однако зачем выполнять вручную то, что можно сделать одним оператором? Я думаю, вы согласитесь с тем, что это будет не слишком рациональным использованием времени, а потому имеет смысл применить оператор coeffs для того, чтобы получить готовый столбец коэффициентов. В общем-то, я думаю, вы уже догадались, как применять этот оператор. Нужно записать многочлен, а затем воспользоваться панелью Symbolic (еще раз напомню, что название оператора, который нужно в данном случае использовать, coeffs). Обращу ваше внимание на то, что столбец записывается снизу вверх от высших степеней многочлена к высшим. Также, конечно же, можно использовать именованные функции или другие выражения, которые возведены в различные степени.
Ограничения на переменные в вычислениях
Иногда при использовании символьных вычислений есть необходимость выставить определенные ограничения в вычислениях, которые могут коренным образом упростить итоговое выражение. Действительно, весьма и весьма часто при решении прикладных задач по условиям этих самых задач на переменные накладываются определенные ограничения — например, очень часто переменные можно считать неотрицательными или даже строго больше нуля. Как рассказать MathCAD’у, что переменные ограничены определенным диапазоном значений? Естественно, для этого в этом мощном математическом пакете существует специальный оператор. И имя ему — assume. Оператор assume используется вместе с остальными операторами (особенно часто в сочетании с оператором simplify). Я уже рассказывал в прошлый раз о том, как изменяется внешний вид операторов символьных вычислений в MathCAD, а потому это не должно стать для вас сюрпризом.
В качестве ограничений, накладываемых на переменные, могут выступать не только минимальное и максимальное значения этой самой переменной. Для того, чтобы увидеть полный список всех возможных ограничений, нажмите на панели Symbolic кнопку Modifiers. Она, в отличие от большинства других кнопок на этой панели, не добавляет никаких новых операторов в рабочий лист MathCAD, а всего лишь показывает или прячет панель с модификаторами (modifiers) — эта панель как раз и пригодится нам для выставления различных ограничений на переменные при упрощении выражений и других символьных операциях.
Как видите, модификаторов в панели не так уж много, а потому мы поговорим о каждом из них. Первый — это, как вы можете заметить, уже довольно неплохо знакомый нам с вами assume. Не буду повторяться — о его использовании я рассказывал всего парой абзацев выше. Второй по счету модификатор — это real. Поскольку MathCAD может оперировать и комплексными числами (об этой полезной возможности мы с вами еще обязательно поговорим), то местами в подобных вычислениях полезно наложить на переменную ограничение и определить ее как действительную. RealRange — третий по счету модификатор на панели Modifiers — это двустороннее ограничение на действительную переменную на определенном отрезке (то есть, обратите внимание, концы этого отрезка также попадут в область значений нашей переменной). Четвертый модификатор имеет название trig, и он обозначает переменную как тригонометрическую величину. Этот модификатор используется по сравнению с остальными совсем не часто, поскольку при работе с тригонометрическими функциями все же предпочтительнее использовать их общепринятые обозначения, которые, будучи совсем не длинными, сильно упрощают чтение проекта и уменьшают вероятность в нем запутаться. Последний модификатор, который можно найти на панели, — это модификатор integer. Он используется для задания целочисленных переменных. Используются модификаторы для указания выражений в операторе assume. То есть, например, если мы хотим указать при вычислении какого-либо символьного выражения, что переменная n у нас будет целочисленной, то мы должны записать после оператора assume следующее: n = integer. Совершенно аналогично и для всех остальных модификаторов, которые были описаны выше.
Кстати, при преобразовании выражений наподобие того, что приведено на иллюстрации чуть выше, совершенно не обязательно использовать assume вместе с simplify. Если вы уберете оператор simplify, то сможете сами убедиться в том, что без него выражение будет вычислено ничуть не хуже. Правда, если пойти дальше и убрать еще и assume, оставив при этом n = integer, то MathCAD выдаст ошибку с сообщением о неверном синтаксисе команды.
Оператор float
Напоследок мы с вами поговорим о еще одном весьма полезном операторе, который, будучи оператором символьных вычислений, используется для получения конкретного результата в виде числа. Оператор float используется тогда, когда нужно получить результат символьных вычислений не в виде формулы, а в виде числа. Вполне понятно, что применять его можно исключительно в тех случаях, когда все числа в выражении заданы не в общем виде (т.е. не какими-то именованными константами), а конкретными значениями. В противном случае MathCAD ошибки не выдаст, однако использование оператора float будет напрочь лишено смысла. Для того, чтобы проиллюстрировать использование этого оператора, обратимся к примеру кубического уравнения, который рассматривался в предыдущей части нашей серии статей по MathCAD’у. Решения кубических уравнений в виде формул занимают очень много места и отличаются громоздкостью, а потому их целесообразно упрощать с помощью оператора float. Можете сравнить формульные результаты, полученные нами в прошлый раз, с тем, как они записываются с помощью этого оператора: разница, как говорится, налицо.
Думаю, синтаксис использования этого оператора вполне понятен из примера: в качестве первого параметра (до оператора) — выражение, которое нужно вычислить (в приведенном примере его, конечно, лучше опускать, потому что иначе это приводит, как показано на иллюстрации, к дублированию результата), а в качестве второго (после оператора) — точность, т.е. количество значимых цифр после запятой, остающихся после вычислений. Что ж, пока что, я так думаю, хватит на этот раз — нехорошо было бы перегружать вас, уважаемые читатели, информацией, тем более, что тема символьных вычислений в MathCAD’е явно не относится к тем, которые можно обсуждать практически бесконечно за чашкой чая или кофе. Я думаю, что те операторы, которые мы сегодня рассмотрели, наверняка пригодятся вам в повседневных буднях вычислений в MathCAD’е, и вы еще не раз будете добрым словом поминать разработчиков этого всесторонне замечательного математического пакета, предусмотревших для вас все эти возможности.
SF, spaceflyer@tut.by
Компьютерная газета. Статья была опубликована в номере 30 за 2008 год в рубрике soft
Как сделать дробь в маткаде
Построение графиков. Чтобы построить график функции в декартовых координатах нужно установить курсор ниже введенного выражения и воспользоваться инструментом 
на панели Graph(графика).
| После этого на месте курсора отобразится шаблон для построения графика. В этом шаблоне располагаются пустые поля, предназначенные для ввода данных (черные прямоугольники на рисунке слева). |  |
| Если в крайнем левом прямоугольнике набрать f(x) и нажать клавишу «Enter», то график будет построен автоматически с параметрами по осям, определенными самой системой. При необходимости параметры осей легко меняются, если щелкнуть левой клавишей мыши по выбранному элементу. |  |
| На одном графике можно построить две и более функций. В этом случае выше графика отдельно записываются выражения для функций, а затем в крайнем левом поле графика через запятую вводятся их наименования с переменными аргументами (например, f(x), h(x)). При вводе запятой курсор автоматически переходит на новую строку. |  |
Дифференцирование и интегрирование в системе MathCAD так же производятся достаточно простым способом, однако имеются моменты, которые необходимо отметить. Шаблон оператора дифференцирования не должен конструироваться как дробь, он вводится либо с помощью горячих клавиш (см. таблицу выше), либо с помощью инструмента 
на панели Calculus (исчисление). Результату интегрирования или дифференцирования удобно ставить в соответствие свое имя функции с помощью операции присваивания. Например, . Для просмотра результата выражения сразу же после его ввода нужно воспользоваться инструментом 
(или же Ctrl+.), после чего нажать «Enter». Часто полученное выражение бывает громоздко и требует упрощения его вида, для этого используют функцию Simplify. Упрощаемое выражение сначала выделяется с помощью пробела, затем на панели Symbolic выбирается функция Simplify, в конце нажимается «Enter».
— задает матрицу или вектор (Ctrl+M)
— нижний индекс ( [)
— вычисление обратной матрицы (можно просто записать x в -1 степени)
— вычисление определителя матрицы (можно вводить с помощью символа |)
— поэлементные операции с матрицами: если А=aij>, а B=bij>, то = aij+bij> или = aij·bij> (Ctrl + —)
— выбор столбца в матрицы: M < j > – j-ый столбец матрицы (Ctrl+6)
— транспонирование матрицы (Ctrl+1)
— определение диапазона ( ; )
— вычисление произведения матриц, скалярного произведения
— вычисление векторного произведения векторов (Ctrl+8)
— вычисление суммы элементов матрицы (Ctrl+4)
При работе с матрицами, можно производить операции как со всей матрицей, так и с ее отдельными элементами. Чтобы ввести матрицу А, необходимо набрать «А:», а затем выбрать инструмент, задающий матрицу . После выбора необходимого количества строк и столбцов можно вводить элементы матрицы. Ниже приведен пример вычисления определителя матрицы и ее произведения на вектор, а так же работы с ее отдельными элементами.
Как сделать дробь в маткаде
Pers.narod.ru. Обучение. Разложение дробно-рациональной функции на простые дроби
Элементарными дробями считаются следующие:
где m, n – натуральные числа (m > 1, n > 1) и b 2 – 4ac <0.
Если — правильная рациональная дробь, знаменатель P(x) которой представлен в виде произведения линейных и квадратичных множителей, то она может быть разложена на элементарные по следующей схеме:
где Ai, Bi, Mi, Ni, Ri, Si – некоторые постоянные величины. Разумеется, нет нужды делать это вручную, если есть MathCAD.
Дробь можно определить как встроенную функцию, а для разложения воспользоваться кнопкой parfrac панели инструментов Символьная (меню View, Toolbars, Symbolic).
Второй способ – вычислить символьное выражение напрямую. Для этого достаточно набрать выражение, выделить только переменную, по которой делается разложение (в нашем случае x), вызвать меню Symbolics — Variable — Convert to Partial Fraction.
На скрине ниже показано то же самое для русской версии классического MathCAD Professional 2001i.