3.2 Перевод из любой сс в десятичную
Перевод чисел из любой системы счислению в десятичную в целом гораздо проще, чем перевод из десятичной в любую. Перевод этот основан на полиномиальной записи числа. Вспомним представление десятичного числа:
Если взять каждую цифру и умножить её на множитель, соответствующий позиции, то получится полиномиальная запись числа:
1*10 2 +7*10 1 +5*10 0 +3*10 -1 =175.3
Такаяа полиномиальная запись числа может использоваться для перевода из любой системы счисления в десятичную: т.е. необходимо исходное число представить в виде полинома по степеням основания системы счисления, а затем вычислить полученное выражение в десятичной системе.
Пример: перевод числа из 18-ричной системы счисления в десятичную:
4E7F.3F116= 4*16 3 + 14*16 2 + 7*16 1 + 15*16 0 + 3*16 -1 + 15*16 -2 + 1*16 -3 =
16384 + 3584 + 112 + 15 + 0.1875 + 0.05859375 + 0.000244140625 = 20095.24633789062510.
Обратите внимание, что перевод осуществляется в десятичную систему счисления за счёт того, что все операции (возведение в степень, умножение, сложение) выполняются в десятичной системе счисления. Если бы мы с такой же лёгкостью выполняли эти операции в любой другой системе счисления, то этот способ можно было бы использовать для перевода чисел из любой системы счисления в любую другую. На практике же при переводе из любой системы счисления в систему, отличную от десятичной, используют промежуточный перевод: xn x10 xk. Исключение составляют системы со степенями двойки в качестве основания (двоичная, 8-ричная, 6-ричая), где перевод осуществляется путем группировки разрядов.
3.3 Точность чисел в различных системах счисления
Источник ошибок при переводе между разными системами счисления
Важная особенность чисел состоит ещё в том, что целые числа можно представить точно в любой системе счисления. Поэтому дальнейшие рассуждения касаются только дробной части чисел.
Не всякое число может быть точно представлено в выбранной системе счисления.
Например, в десятичной системе счисления невозможно точно записать значение дроби 1/3. В десятичной системе счисления эту дробь обычно записывают так: 0.333333(3). При этом тройка в скобках означает, что она дальше повторяется бесконечное количество раз. Но для практических целей обычно можно записать число просто с определённой точностью. Например, можно записать так: 0.333333. Но при этом нужно понимать, что 1/3 не равно 0.333333. Собственно, когда мы берём и вычёркиваем некоторые наиболее младшие разряды – мы вносим ошибку.
При этом следует отметить, что не во всякой системе счисления число 1/3 невозможно представить точно. Например, в троичной системе счисления 1/3 равно 0.13 в точности.
Примеров чисел, которые в одной системе можно представить точно, а в другой нельзя – очень много. Например, 0.610 – в десятичной системе это точное число. А вот если мы захотим перевести его в двоичную систему счисления, то получим 0.10011001100110011001100110011001(1001)2. То есть, невозможно точно записать число 0.610 в двоичной системе счисления без использования бесконечной дроби.
На практике мы обычно округляем до какого-то определённого количества знаков после запятой – именно в этот момент мы вносим ошибку.
Точность и чёткость
Первое, что нужно понять, когда мы имеем дело с разными числами, это отличия между точностью и чёткостью.
Когда речь идёт о числах, то речь всегда идёт о каком-нибудь количестве.
При этом, с одной стороны, как мы говорили выше, не всегда возможно записать это количество абсолютно точно – так или иначе возникает погрешность из-за того, что не все числа возможно записать в выбранной системе счисления. Но у погрешности могут быть и другие причины. Простейший пример: Вы можете просто не знать точного значения либо используемая Вами формула по своему определению не даёт точного результата. Во втором случае сколько цифр не дописывай, точность не повысится. В отличие от первого случая – если точное значение известно, то достаточно всего лишь дописать ещё один младший разряд, и получится более точное значение.
Точность указывает на то, насколько близко Ваше число к реальному значению. Чёткость же относится только к представлению числа и в нашем случае чёткость равносильна количеству цифр в числе.
Значение может быть чётким, не будучи точным, и наоборот. Например, простая цифра 3 является точным представлением числа «Пи» с точностью до одной цифры, но чётким такое представление не является. С другой стороны, число 3.87882 обладает большей чёткостью, но точность у этого числа меньше.
Точность очень часто подменяют чёткостью. Например, могут написать так: «для выполнения этого проекта потребуется 132.2456 часа». Это очень чёткое значение, но, скорее всего, точность оценки времени выполнения проекта не соответствует заявленной чёткости – в реальности может оказаться, что потребуется 132.2456 плюс-минус 10 часов. В таком случае, чтобы не вводить в заблуждение излишней чёткостью, имеет смысл округлить до десятков часов и вместо очень чёткого числа написать менее чёткое, но зато не создающее ошибочное впечатление высокой точности числа: «для выполнения проекта потребуется 130 часов».
Ещё один известный пример подмены точности чёткостью – это расписание движения поездов. Эти расписания обычно обладают чёткостью до одной минуты, но при этом расписания часто оказываются не очень точными.
С другой стороны, известны и немногочисленные обратные примеры – когда точностью жертвовали ради того, чтобы повысить чёткость. Например, согласно первому измерению высоты Эвереста, которое было сделано в 1856 году, высота вершины составляла ровно 29000 футов (8839 м). Но при этом было объявлено, что высота Эвереста составляет 29002 фута (8840 м). Это произвольное добавление было сделано, чтобы из-за круглого числа 29000 не возникло впечатление, что точность измерений невысока.
При переводе чисел между различными системами счисления следует различать точность и чёткость.
Точность перевода – это насколько точно полученное число в новой системе счисления соответствует исходному числу. При этом ошибка в точности может возникнуть из-за того, что мы округлили число в новой системе счисления, использовав какое-то фиксированное (а не бесконечное) количество разрядов.
Чёткость перевода – грубо говоря, это просто количество цифр, которые Вы получили после перевода числа из одной системы счисления в другую. Если точность уже потеряна из-за округления, то дальше, сколько не повышай чёткость, точность не увеличится.
Как определить чёткость числа
По определению, которое мы дали выше, чёткость числа – это количество цифр, которые были использованы при записи этого числа.
Например, число 0.3610 записано с чёткостью в две цифры.
Мы можем легко сравнить два числа и сказать, у какого из них чёткость выше. Например, чёткость у числа 0.3632410 вне всякого сомнения выше, чем чёткость числа 0.310, потому что в первом случае записано 5 значащих цифр, а во втором – только одна.
Но когда мы имеем дело с числами в различных системах счисления, то для сравнения чёткости не достаточно знать количество цифр.
Например, какое из чисел более чёткое — 0.310 или 0.12? Если Вы уже умеете легко переводить в уме числа из двоичной системы счисления в десятичную с небольшой точностью, то Вы наверняка уже сообразили, что 0.310 – гораздо более чёткое число, чем 0.12, так как в первом случае речь идёт о десятых долях (то есть, три десятых доли), а во втором случае – о половинках (то есть, одна половинка). Если использовать эти числа для записи, к примеру, роста человека, то одна цифра после запятой в десятичной системе счисления означает чёткость записи роста до 10 сантиметров, а одна цифра после запятой в двоичной системе счисления будет означать чёткость записи роста до полуметра.
То есть, чёткость, когда речь идёт о числах в разных системах счисления, – это не просто количество использованных цифр. Теперь, когда мы это знаем, мы можем уточнить понятие чёткости. Простейший способ сделать это – определить чёткость через точность. Итак:
Чёткость числа – это максимальная точность, которую может обеспечить число с таким количеством значащих цифр.
Например, если мы записываем рост человека в десятичной системе счисления с использованием одной цифры после запятой, то максимально возможная точность, которую можно получить при записи таких чисел – до 10 сантиметров. В нашем примере 0.110 метра – это самая маленькая разница, которая может возникнуть между двумя разными числами.
Самую маленькую разницу очень легко определить для числа в любой системе счисления. Например, если мы записываем рост человека в двоичной системе счисления с использованием одной цифры после запятой, то самая маленькая разница, которая может возникнуть между двумя разными числами составит 0.12.
Если записывать три цифры после запятой, то в обоих системах счисления самая маленькая разница (четкость) составит соответственно 0.00110 и 0.0012 – как видите, изображения чисел абсолютно одинаковые, меняется только система счисления. Если мы захотим представить рост человека в 25-ричной системе счисления с точностью до трёх цифр после запятой, то чёткость составит, как и в предыдущих случаях, 0.00125.
Чтобы понять общую идею, как сравнивать чёткость чисел в разных системах счисления с разным количеством цифр после запятой, начнём со сравнения чёткости чисел в десятичной системе счисления. Например, всем очевидно, что 0.00110 – это гораздо меньше, чем 0.110. Собственно, именно из этого сравнения мы сразу можем сделать вывод, что число 0.34110 – гораздо более чёткое, чем число 0.310. Обратите внимание, что вывод этот мы сделали не на основании сравнения количества цифр после запятой (3 цифры или 1 цифра), а на основании сравнения чёткости (0.00110 меньше, чем 0.110).
Используя это простое правило, мы можем легко сравнить чёткость различных чисел, не зависимо от системы счисления.
Как Вы думаете, какое из чисел чётче — 0.34110 или 0.10110012? Чтобы ответить на этот вопрос, запишем чёткость этих двух чисел:
0.34110 – представлено с чёткостью 0.00110;
0.10110012 – представлено с чёткостью 0.00000012.
Если привести оба числа (0.00110 и 0.00000012) к одной системе счисления, мы сможем их сравнить. В данном случае удобнее всего всё привести к десятичной системе счисления, и тогда мы получим, что в двоичной системе счисления число представлено с чёткостью 0.00000012=0.007812510. 0.007812510 – это больше, чем 0.00110, из этого мы можем сделать вывод, что число в десятичной системе счисления чётче, несмотря даже на то, что в нём использовано меньше цифр (только три), чем в двоичной системе счисления (целых семь цифр после запятой).
Чёткость числа в любой системе счисления можно записать при помощи формулы:
Например, чёткость числа 0.34110 – 1/10 3 = 0.00110, а чёткость числа 0.10110012 – 1/27 = 0.007812510.
Используя нашу формулу, можно легко сравнить чёткость этих двух чисел:
Как определить, сколько цифр должно быть в числе, чтобы это число обеспечивало заданную чёткость?
С самого начала мы узнали, что многие числа невозможно перевести из одной системы счисления в другую точно. При рассмотрении алгоритма перевода числа из десятичной системы в любую другую, мы видели, что для перевода дробной части нужно выполнять операцию умножения столько раз, сколько цифр после запятой в новой системе счисления мы хотим получить. Сколько же раз нужно выполнить эту операцию умножения?
Обычно всё зависит от конкретной решаемой задачи. Например, в компьютерах, при представлении чисел с плавающей точкой, используется мантисса с известным числом разрядов. В таком случае вопрос о том, «сколько разрядов нужно?» не возникает: размерность мантиссы — это и есть количество требуемых разрядов.
Если же количество требуемых разрядов не предопределено заранее, и Вам нужно определить, сколько разрядов нужно, то обычно пользуются следующим простым правилом: чёткость числа не должна пострадать. То есть, чёткость числа в системе счисления, в которую Вы переводите, не должна быть хуже чёткости исходного числа. Добиться этого легко, сравнивая чёткости двух чисел.
Например, мы хотим перевести число 0.34110 в двоичную систему счисления. Сколько нужно двоичных разрядов, чтобы обеспечить чёткость не хуже, чем чёткость исходного числа? Мы можем взять и сравнить чёткость числа в десятичной и в двоичной системах счисления. При этом, поскольку мы не знаем, сколько цифр после запятой будет в двоичной системе счисления, вместо конкретной цифры подставим переменную:
Сравнивая эти две чёткости, мы фактически получим неравенство. Решив это неравенство, мы сможем выбрать такое минимальное n, при котором не пострадает чёткость числа. Самое сложное — это выбрать, какой поставить знак — меньше или больше?
Запомнить очень просто: знак сравнения как бы указывает направление, где лучше чёткость. Поставив правильный знак сравнения:
И решив полученное неравенство, получим, что для того, чтобы чёткость числа 0.34110 не пострадала при переводе в двоичную систему счисления, требуется 10 разрядов (10 — это самое маленькое n, при котором будет выполняться это неравенство).
Почему не получится повысить точность, повышая чёткость?
При переводе чисел из одной системы в другую, часто выполняют проверку, выполняя обратный перевод. Например, по следующей схеме:
При переводе из десятичной системы счисления точность теряется почти всегда. Точность может также теряться и при переводе обратно в десятичную систему счисления. Это означает, что число, которое Вы получите после такого перевода, не будет равно исходному числу точно. Исходное и полученное числа будут равны между собой только с какой-то точностью. При этом важная особенность состоит в том, что для того, чтобы повышать точность этого равенства, нужно повышать чёткость обоих переводов (и прямого, и обратного), а не только какого-то одного.
Если в приведённом выше примере Вы уже потеряли точность при переводе в двоичную систему счисления, то дальше, сколько не повышай чёткость при переводе из двоичной в десятичную – точность от этого не улучшится.
Например, мы хотим перевести число 0.2310 в двоичную систему счисления, а потом проверить правильность перевода, выполнив обратный перевод.
Воспользовавшись приведённым выше алгоритмом, мы можем определить чёткость числа в двоичной системе счисления такой, чтобы она была не хуже исходного числа. Чтобы достаточно чётко представить число 0.2310, в двоичной системе счисления потребуется 7 разрядов. Таким образом, 0.2310 ≈ 0.00111012.
Это двоичное число можно перевести в десятичную систему счисления точно. При обратном переводе получим, что 0.00111012 = 0.226562510. В данном случае равенство точное, так как полученное число в десятичной системе счисления в точности соответствует двоичному числу.
Но оно не равно точно исходному числу 0.2310, так как двоичное 0.00111012 является округлённым.
По большому счёту, для целей проверки, нам не требовалось переводить обратно в десятичную систему счисления с точностью до 7 знаков после запятой – достаточно было перевести с точностью до трёх, или даже только до двух знаков после запятой – так как именно такую точность мы заложили, когда выбрали 7 разрядов в двоичной системе счисления.
Можно даже сказать, что сама по себе запись 0.2310 ≈ 0.226562510 выглядит странно. Вполне достаточно оставить только три цифры после запятой 0.2310 ≈ 0.22610.
Домашнее задание
1. Запишите свою дату рождения в виде число-месяц-год. Переведите каждое из чисел в двоичную, 5-ричную, 8-ричную, 16-ричную системы. Выполните обратный перевод.
2. Запишите число следующего вида:
Определите четкость исходного числа и необходимое количество разрядов для перевода в двоичную, 5-ричную, 8-ричную, 16-ричную системы. Выполните прямой и обратный перевод.
Урок 32. Перевод чисел между системами счисления
При программировании мы часто сталкиваемся с необходимостью перевода чисел между системами счисления, по основанию: 2, 4, 8, 16 и 10.
Основание системы счисления указывает какое количество цифр используется в этой системе для написания чисел:
- Привычная нам система счисления по основанию 10 (десятичная система счисления) использует 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. После 9 идёт не цифра, а число 10, состоящее из двух цифр: 1 и 0. Таким образом, мы записываем любые числа, используя указанные цифры в определённой последовательности.
- Система счисления по основанию 2 (двоичная система счисления) использует 2 цифры: 0, 1.
- Система счисления по основанию 4 (четверичная система счисления) использует 4 цифры: 0, 1, 2, 3.
- Система счисления по основанию 8 (восьмеричная система счисления) использует 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
- Система счисления по основанию 16 (шестнадцатеричная система счисления) использует 16 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. В данном случае, буквы ABCDEF являются цифрами. Цифра A шестнадцатеричной системы, равна числу 10 десятичной системы, цифра B равна числу 11 десятичной системы, . , цифра F равна числу 15 десятичной системы.
Можно использовать любую систему счисления, например по основанию 12 (счет дюжинами), но наиболее популярными при программировании, являются: десятичная, шестнадцатеричная и двоичная, системы счисления.
Все выше перечисленные системы счисления относятся к позиционным системам. Значение числа зависит не только от того из каких цифр оно состоит, но и в какой последовательности они записаны. Например число 1234 не равно числу 4321.
Методы представления чисел в разных системах счисления:
- двоичная система счисления:
- (10101)2 — математическое представление (число)основание системы
- 0b10101 — представление в скетчах Arduino IDE (число записывается с ведущими символами «0b»).
- B10101 — представление в скетчах Arduino IDE (число до 256 записывается с ведущим символом «B»).
- (10101)8 — математическое представление (число)основание системы
- 010101 — представление в скетчах Arduino IDE (число записывается с ведущим символом «0» ноль).
- (10101)10 — математическое представление (число)основание системы
- 10101 — представление в скетчах Arduino IDE (число записывается как есть без ведущих символов)
- (10101)16 — математическое представление (число)основание системы
- 0x10101 — представление в скетчах Arduino IDE (число записывается с ведущими символами «0x»).
Перевод чисел в десятичную систему счисления:
Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную нужно сложить все цифры этого числа, предварительно умножив каждое из них на основание системы счисления, из которой производится перевод, возведя её в степень соответствующую позиции цифры в числе:
Σ(цифра_числа * основание_системы позиция_цифры )
Примеры перевода чисел в десятичную систему счисления:
- (101011)2 = 1*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 = 32+0+8+0+2+1 = (43)10.
- (1357)8 = 1*8 3 + 3*8 2 + 5*8 1 + 7*8 0 = 512+192+40+7 = (751)10.
- (3BC9)16 = 3*16 3 + B*16 2 + C*16 1 + 9*16 0 = 3*16 3 + 11*16 2 + 12*16 1 + 9*16 0 = 12288+2816+192+9 = (15305)10.
Перевод чисел из десятичной системы счисления:
Для перевода чисел из десятичной системы счисления в любую другую, необходимо целочисленно делить переводимое число на основание той системы, в которую мы хотим его перевести, до тех пор пока результат целочисленного деления не станет равен 0. Результатом перевода будут цифры остатка от каждого деления, в обратном порядке.
Примеры перевода чисел из десятичной системы счисления:
- (43)10 перевести в двоичную систему счисления:
- 43/2 = 21 и 1 в остатке
- 21/2 = 10 и 1 в остатке
- 10/2 = 5 и 0 в остатке
- 5/2 = 2 и 1 в остатке
- 2/2 = 1 и 0 в остатке
- 1/2 = 0 и 1 в остатке
- результат — цифры остатков в обратном порядке = (101011)2
- 751/8 = 93 и 7 в остатке
- 93/8 = 11 и 5 в остатке
- 11/8 = 1 и 3 в остатке
- 1/8 = 0 и 1 в остатке
- результат — цифры остатков в обратном порядке = (1357)8
- 15305/16 = 956 и 9 в остатке
- 956/16 = 59 и 12 в остатке — соответствует цифре (C)16
- 59/16 = 3 и 11 в остатке — соответствует цифре (B)16
- 3/16 = 0 и 3 в остатке
- результат — цифры остатков в обратном порядке = (3BC9)16
Простой метод перевода:
Легче всего переводить числа через двоичную систему счисления. О том как это сделать рассказано в нашем видеоуроке.
Системы счисления. Перевод из одной системы в другую.
В современной жизни мы используем позиционные системы счисления, то есть системы, в которых число, обозначаемое цифрой, зависит от положения цифры в записи числа. Поэтому в дальнейшем мы будем говорить только о них, опуская термин «позиционные».
Для того чтобы научиться переводить числа из одной системы в другую, поймем, как происходит последовательная запись чисел на примере десятичной системы.
Поскольку у нас десятичная система счисления, мы имеем 10 символов (цифр) для построения чисел. Начинаем порядковый счет: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифры закончились. Мы увеличиваем разрядность числа и обнуляем младший разряд: 10. Затем опять увеличиваем младший разряд, пока не закончатся все цифры: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Увеличиваем старший разряд на 1 и обнуляем младший: 20. Когда мы используем все цифры для обоих разрядов (получим число 99), опять увеличиваем разрядность числа и обнуляем имеющиеся разряды: 100. И так далее.
Попробуем сделать то же самое в 2-ной, 3-ной и 5-ной системах (введем обозначение для 2-ной системы, для 3-ной и т.д.):
0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 10 3 4 100 11 4 5 101 12 10 6 110 20 11 7 111 21 12 8 1000 22 13 9 1001 100 14 10 1010 101 20 11 1011 102 21 12 1100 110 22 13 1101 111 23 14 1110 112 24 15 1111 120 30 Если система счисления имеет основание больше 10, то нам придется вводить дополнительные символы, принято вводить буквы латинского алфавита. Например, для 12-ричной системы кроме десяти цифр нам понадобятся две буквы ( и ):
0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 11 12 10 13 11 14 12 15 13 2.Перевод из десятичной системы счисления в любую другую.
Чтобы перевести целое положительное десятичное число в систему счисления с другим основанием, нужно это число разделить на основание. Полученное частное снова разделить на основание, и дальше до тех пор, пока частное не окажется меньше основания. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.
Пример 1. Переведем десятичное число 46 в двоичную систему счисления.
Пример 2. Переведем десятичное число 672 в восьмеричную систему счисления.
Пример 3. Переведем десятичное число 934 в шестнадцатеричную систему счисления.
3. Перевод из любой системы счисления в десятичную.
Для того, чтобы научиться переводить числа из любой другой системы в десятичную, проанализируем привычную нам запись десятичного числа.
Например, десятичное число 325 – это 5 единиц, 2 десятка и 3 сотни, т.е.Точно так же обстоит дело и в других системах счисления, только умножать будем не на 10, 100 и пр., а на степени основания системы счисления. Для примера возьмем число 1201 в троичной системе счисления. Пронумеруем разряды справа налево начиная с нуля и представим наше число как сумму произведений цифры на тройку в степени разряда числа:
Это и есть десятичная запись нашего числа, т.е.
Пример 4. Переведем в десятичную систему счисления восьмеричное число 511.
Пример 5. Переведем в десятичную систему счисления шестнадцатеричное число 1151.
4. Перевод из двоичной системы в систему с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.).
Для преобразования двоичного числа в число с основанием «степень двойки» необходимо двоичную последовательность разбить на группы по количеству цифр равному степени справа налево и каждую группу заменить соответствующей цифрой новой системы счисления.
Например, Переведем двоичное 1100001111010110 число в восьмеричную систему. Для этого разобьем его на группы по 3 символа начиная справа (т.к. ), а затем воспользуемся таблицей соответствия и заменим каждую группу на новую цифру:
Таблицу соответствия мы научились строить в п.1.
0 0 1 1 10 2 11 3 100 4 101 5 110 6 111 7 Пример 6. Переведем двоичное 1100001111010110 число в шестнадцатеричную систему.
0 0 1 1 10 2 11 3 100 4 101 5 110 6 111 7 1000 8 1001 9 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F 5.Перевод из системы с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.) в двоичную.
Этот перевод аналогичен предыдущему, выполненному в обратную сторону: каждую цифру мы заменяем группой цифр в двоичной системе из таблицы соответствия.
Пример 7. Переведем шестнадцатеричное число С3A6 в двоичную систему счисления.
Для этого каждую цифру числа заменим группой из 4 цифр (т.к. ) из таблицы соответствия, дополнив при необходимости группу нулями вначале:
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Системы счисления. Перевод из одной системы в другую.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Перевод чисел из одной системы в другую
Алгоритм перевода целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую позиционную систему счисления:
- Разделить столбиком данное целое число на основание той системы счисления, в которую будет осуществлён перевод числа.
- Если полученный результат (частное или неполное частное) меньше чем указанное основание системы счисления, то переходим к шагу 3. Если полученный результат (частное или неполное частное) больше или равен основанию системы счисления, то делим результат на основание системы счисление.
- Получаем ответ: все полученные остатки + последний результат деления записываем в порядке, обратном порядку их получения.
В десятичную систему счисления
Чтобы выполнить перевод целого числа из любой позиционной системы счисления в десятичную, нужно представить число в виде суммы разрядных слагаемых. Цифры и разрядные единицы записываются в десятичной системе счисления.
37810 = 3 · 100 + 7 · 10 + 8 = 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 8 · 1.
Ниже представлены примеры перевода целых чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем в десятичную:
