Функция ATAN (арктангенс) в Excel
Арктангенс – обратная к тангенсу тригонометрическая функция, которая используется в точных науках. Как мы знаем, в Экселе мы можем не только работать с электронными таблицами, но и делать вычисления – от самых простых до сложнейших. Давайте посмотрим, каким образом в программе можно рассчитать арктангенс по заданному значению.
- Вычисляем арктангенс
- Метод 1: ручной ввод формулы
- Метод 2: используем Мастер функций
Вычисляем арктангенс
В Экселе есть специальная функция (оператор) под названием “ATAN”, позволяющая считать арктангенс в радианах. Ее синтаксис в общем виде выглядит так:
=ATAN(число)
Как мы видим, у функции всего один аргумент. Воспользоваться ею можно по-разному.
Метод 1: ручной ввод формулы
Многие пользователи, которые часто выполняют математические расчеты, в том числе, тригонометрические, со временем запоминают формулу функции и вводят ее вручную. Вот, как это делается:
- Встаем в ячейку, в которой хотим сделать расчет. Затем вводим с клавиатуры формулу, вместо аргумента указываем конкретное значение. Не забываем перед выражением ставить знак “равно”. Например, в нашем случае пусть будет “ATAN(4,5)”.
- Когда формула готова, жмем Enter, чтобы получить результат.
Примечания
1. Вместо числа мы можем указать ссылку на другую ячейку, содержащую числовое значение. Причем адрес можно ввести либо вручную, либо просто кликнуть по нужной ячейке в самой таблице.
Этот вариант удобнее тем, что его можно применить к столбцу с числами. Например, вводим формулу для первого значения в соответствующей строке, затем жмем Enter, чтобы получить результат. После этого наводим курсор на нижний правый угол ячейки с результатом, и после того как появится черный крестик, зажав левую кнопку мыши тянем вниз до самой нижней заполненной ячейки.
Отпустив кнопку мыши получаем автоматический расчет арктангенса по всем исходными данным.
2. Также вместо ввода функции в самой ячейке, можно это делать непосредственно в строке формул – просто щелкаем внутри нее, чтобы запустить режим редактирования, после чего водим требуемое выражение. По готовности, как обычно, нажимаем Enter.
Метод 2: используем Мастер функций
Данный способ хорош тем, что ничего не нужно запоминать. Главное – уметь пользоваться специальным помощником, встроенным в программу.
- Встаем в ячейку, в которой требуется получить результат. Затем щелкаем по значку “fx” (Вставить функцию) слева от строки формул.
- На экране отобразится окно Мастера функций. Здесь мы выбираем категорию “Полный алфавитный перечень” (или “Математические”), пролистав список операторов отмечаем “ATAN”, затем жмем OK.
- Появится окошко для заполнения аргумента функции. Здесь мы указываем числовое значение и нажимаем OK.
Как и в случае с ручным вводом формулы, вместо конкретного числа мы можем указать ссылку на ячейку (вводим вручную или кликаем по ней в самой таблице).
- Получаем результат в ячейке с функцией.
Примечание:
Чтобы перевести полученный результат в радианах в градусы, можно воспользоваться функцией “ГРАДУСЫ”. Способ ее использования аналогичен тому, как применяется “ATAN”.
Заключение
Таким образом, найти арктангенс числа в Экселе можно с помощью специальной функции ATAN, формулу которой можно сразу же ввести вручную в нужной ячейке. Альтернативным способом является использование специального Мастера функций, и в этом случае запоминать формулу нам не придется.
Арккотангенс угла (arcctg): определение, формула, таблица, график, свойства
Арккосинус (arccos) – это обратная тригонометрическая функция.
Арккосинус x определяется как функция, обратная к косинусу x , при -1≤x≤1.
Если косинус угла у равен х (cos y = x), значит арккосинус x равняется y :
Примечание: cos -1 x означает обратный косинус, а не косинус в степени -1.
Например:
arccos 1 = cos -1 1 = 0° (0 рад)
График арккосинуса
Функция арккосинуса пишется как y = arccos (x) . График в общем виде выглядит следующим образом:
График арксинуса
Функция арксинуса пишется как y = arcsin (x) . График в общем виде выглядит следующим образом ( -1≤x≤1 , -π/2≤y≤π/2 ):
Свойства арксинуса
Ниже в табличном виде представлены основные свойства арксинуса с формулами.
Свойство Формула Синус арксинуса где k∈ℤ (k – целое число)’ data-order=’ arcsin (sin x) = x + 2kπ ,
где k∈ℤ (k – целое число)’> arcsin (sin x) = x + 2kπ ,
где k∈ℤ (k – целое число)Арксинус отрицательного числа x = π/2 – arccos x = 90° – arccos x ‘> arcsin x = π/2 – arccos x = 90° – arccos x Сумма арксинусов 
Косинус арксинуса 
Производная арксинуса 
Вычисление значения арктангенса
Арктангенс является тригонометрическим выражением. Он исчисляется в виде угла в радианах, тангенс которого равен числу аргумента арктангенса.
Для вычисления данного значения в Экселе используется оператор ATAN, который входит в группу математических функций. Единственным его аргументом является число или ссылка на ячейку, в которой содержится числовое выражение. Синтаксис принимает следующую форму:
Способ 1: ручной ввод функции
Для опытного пользователя, ввиду простоты синтаксиса данной функции, легче и быстрее всего произвести её ручной ввод.
-
Выделяем ячейку, в которой должен находиться результат расчета, и записываем формулу типа:
Вместо аргумента «Число», естественно, подставляем конкретное числовое значение. Так арктангенс четырех будет вычисляться по следующей формуле:
Если числовое значение находится в какой-то определенной ячейке, то аргументом функции может служить её адрес.
Способ 2: вычисление при помощи Мастера функций
Но для тех пользователей, которые ещё не полностью овладели приемами ручного ввода формул или просто привыкли с ними работать исключительно через графический интерфейс, больше подойдет выполнение расчета с помощью Мастера функций.
-
Выделяем ячейку для вывода результата обработки данных. Жмем на кнопку «Вставить функцию», размещенную слева от строки формул.
Происходит открытие Мастера функций. В категории «Математические» или «Полный алфавитный перечень» следует найти наименование «ATAN». Для запуска окна аргументов выделяем его и жмем на кнопку «OK».
После выполнения указанных действий откроется окно аргументов оператора. В нем имеется только одно поле – «Число». В него нужно ввести то число, арктангенс которого следует рассчитать. После этого жмем на кнопку «OK».
Также в качестве аргумента можно использовать ссылку на ячейку, в которой находится это число. В этом случае проще не вводить координаты вручную, а установить курсор в область поля и просто выделить на листе тот элемент, в котором расположено нужное значение. После этих действий адрес этой ячейки отобразится в окне аргументов. Затем, как и в предыдущем варианте, жмем на кнопку «OK».
Как видим, нахождение из числа арктангенса в Экселе не является проблемой. Это можно сделать с помощью специального оператора ATAN с довольно простым синтаксисом. Использовать данную формулу можно как путем ручного ввода, так и через интерфейс Мастера функций.
Функция ACOS
«Число»«Вставить функцию» функции может служить=ATAN(число) как пользоваться данным
Описание
0 должно бытьАрксинус ЧЕГО вынадо умножить на-0,523598776 градусах, умножьте результат синтаксис формулы и отобразить результаты формул, радианах в интервале
Синтаксис
отобразится в окне. В него нужно, размещенную слева от её адрес.Для опытного пользователя, ввиду оператором.
Замечания
ПИ/2. пытаетесь УМНОЖИТЬ на число 180 деленгное=ASIN(-0,5)*180/ПИ() на 180/ПИ( )
Обратные функции
Обратными к арксинусу и арккосинусу являются синус и косинус , соответственно.
Следующие формулы справедливы на всей области определения:
sin(arcsin x ) = x
cos(arccos x ) = x .Следующие формулы справедливы только на множестве значений арксинуса и арккосинуса:
arcsin(sin x ) = x при
arccos(cos x ) = x при .Четность
Функция арксинус является нечетной:
arcsin(– x ) = arcsin(–sin arcsin x ) = arcsin(sin(–arcsin x )) = – arcsin xФункция арккосинус не является четной или нечетной:
arccos(– x ) = arccos(–cos arccos x ) = arccos(cos(π–arccos x )) = π – arccos x ≠ ± arccos xСвойства – экстремумы, возрастание, убывание
Функции арксинус и арккосинус непрерывны на своей области определения (см. доказательство непрерывности ). Основные свойства арксинуса и арккосинуса представлены в таблице.
y = arcsin x y = arccos x Область определения и непрерывность – 1 ≤ x ≤ 1 – 1 ≤ x ≤ 1 Область значений Возрастание, убывание монотонно возрастает монотонно убывает Максимумы Минимумы Нули, y = 0 x = 0 x = 1 Точки пересечения с осью ординат, x = 0 y = 0 y = π/ 2 Основные соотношения обратных тригонометрических функций.
Здесь важно обратить внимание на интервалы, для которых справедливы формулы.
График арккотангенса
Функция арккотангенса пишется как y = arcctg (x) . График в общем виде выглядит следующим образом ( 0 < y < π, –∞ < x < +∞ ):
Арктангенс в excel
Возвращает арктангенс числа. Арктангенс числа — это угол, тангенс которого равен числу. Угол определяется в радианах в диапазоне от -пи/2 до пи/2. Чтобы выразить арктангенс в градусах, умножьте результат на 180/ПИ( ) или используйте функцию ГРАДУСЫ.
Спасибо за сообщение
Ваше сообщение было получено и отправлено администратору.
Описание
Возвращает арктангенс числа. Арктангенс числа — это угол, тангенс которого равен числу. Угол определяется в радианах в диапазоне от -пи/2 до пи/2.
Такую шпаргалку мы для Вас подготовили и приводим ниже в тексте.
Надеемся, что данная шпаргалка будет полезна для Вас.
Радианы в градусы и градусы в радианы
Тригонометрические функции Excel, до которых мы еще доберемся, используют запись угла в радианах. Эта общепринятая практика часто бывает ненаглядной, ведь нам привычнее выражать угол в градусах. Чтобы устранить эту проблему, есть две функции преобразования величин:
- ГРУДУСЫ(Угол в радианах) – преобразует радиальные величины в градусы
- РАДИАНЫ(Угол вградусах) – наоборот, преобразует градусы в радианы.
Пользуясь этими функциями, Вы обеспечиваете совместимость и наглядность вычислений.
Замечания
Чтобы выразить арктангенс в градусах, умножьте результат на 180/ПИ( ) или используйте функцию ГРАДУСЫ.
Функция МОБР
Результат: Обратная матрица квадратной матрицы.
- массив – квадратная матрица, которая задается числовым массивом с равным количеством строк и столбцов. Массив может быть задан как диапазон ячеек (например, А1 :СЗ) как массив констант (например, <1;2;3:4;5;6:7;8;9>) или как имя диапазона ячеек или массива. Если какая-либо из ячеек в массиве пуста или содержит текст, то функция МОБР возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Это же значение ошибки возвращается, если массив имеет неодинаковое число строк и столбцов.
Существуют специальные технические приемы ввода формул, которые в качестве результата дают матрицу. Ввод матричной формулы должен завершаться нажатием комбинации клавиш [Ctrl+Shift+Enter].
Пример
Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
Арктангенс числа 1 в радианах, пи/4 (0,785398)
Арктангенс числа 1 в градусах
Арктангенс числа 1 в градусах
Нужна дополнительная помощь?
Математические и тригонометрические функции
- ABS (ABS) – Находит модуль (абсолютную величину) числа.
- ACOS (ACOS) – Вычисляет арккосинус числа.
- ACOSH (ACOSH) – Вычисляет гиперболический арккосинус числа.
- ASIN (ASIN) – Вычисляет арксинус числа.
- ASINH (ASINH) – Вычисляет гиперболический арксинус числа.
- ATAN (ATAN) – Вычисляет арктангенс числа.
- ATAN2 (ATAN2) – Вычисляет арктангенс для заданных координат x и y.
- ATANH (ATANH) – Вычисляет гиперболический арктангенс числа.
- ОКРВВЕРХ (CEILING) – Округляет число до ближайшего целого или до ближайшего кратного указанному значению.
- ЧИСЛКОМБ (COMBIN) – Находит количество комбинаций для заданного числа объектов.
- COS (COS) – Вычисляет косинус числа.
- COSH (COSH) – Вычисляет гиперболический косинус числа.
- ГРАДУСЫ (DEGREES) – Преобразует радианы в градусы.
- ЧЁТН (EVEN) – Округляет число до ближайшего четного целого.
- EXP (EXP) – Вычисляет число e, возведенное в указанную степень.
- ФАКТР (FACT) – Вычисляет факториал числа.
- ОКРВНИЗ (FLOOR) – Округляет число до ближайшего меньшего по модулю целого.
- НОД (GCD) – Находит наибольший общий делитель.
- ЦЕЛОЕ (INT) – Округляет число до ближайшего меньшего целого.
- НОК (LCM) – Находит наименьшее общее кратное.
- LN (LN) – Вычисляет натуральный логарифм числа.
- LOG (LOG) – Вычисляет логарифм числа по заданному основанию.
- LOG10 (LOG10) – Вычисляет десятичный логарифм числа.
- МОПРЕД (MDETERM) – Вычисляет определитель матрицы, хранящейся в массиве.
- МОБР (MINVERSE) – Определяет обратную матрицу (матрица хранится в массиве).
- МУМНОЖ (MMULT) – Вычисляет произведение матриц, хранящихся в массивах.
- ОСТАТ (MOD) – Вычисляет остаток от деления.
- ОКРУГЛТ (MROUND) – Находит число, округленное с требуемой точностью.
- МУЛЬТИНОМ (MULTINOMIAL) – Вычисляет мультиномиальный коэффициент множества чисел.
- НЕЧЁТ (ODD) – Округляет число до ближайшего нечетного целого.
- ПИ (PI) – Вставляет число «пи».
- СТЕПЕНЬ (POWER) – Вычисляет результат возведения числа в степень.
- ПРОИЗВЕД (PRODUCT) – Вычисляет произведение аргументов.
- ЧАСТНОЕ (QUOTIENT) – Вычисляет целую часть частного при делении.
- РАДИАНЫ (RADIANS) – Преобразует градусы в радианы.
- СЛЧИС (RAND) – Выдает случайное число в интервале от 0 до 1.
- СЛУЧМЕЖДУ (RANDBETVEEN) – Выдает случайное число в заданном интервале.
- РИМСКОЕ (ROMAN) – Преобразует число в арабской записи к числу в римской как текст.
- ОКРУГЛ (ROUND) – Округляет число до указанного количества десятичных разрядов.
- ОКРУГЛВНИЗ (ROUNDDOWN) – Округляет число до ближайшего меньшего по модулю целого.
- ОКРУГЛВВЕРХ (ROUNDUP) – Округляет число до ближайшего по модулю большего целого.
- РЯД.СУММ (SERIESSUM) – Вычисляет сумму степенного ряда по заданной формуле.
- ЗНАК (SIGN) – Определяет знак числа.
- SIN (SIN) – Вычисляет синус заданного угла.
- SINH (SINH) – Вычисляет гиперболический синус числа.
- КОРЕНЬ (SQRT) – Вычисляет положительное значение квадратного корня.
- КОРЕНЬПИ (SQRTPI) – Вычисляет значение квадратного корня из числа «пи».
- ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ (SUBTOTAL) – Вычисляет промежуточные итоги.
- СУММ (SUM) – Суммирует аргументы.
- СУММЕСЛИ (SUMIF) – Суммирует ячейки, удовлетворяющие заданному условию(читать подробнее).
- СУММЕСЛИМН (SUMIFS) – Суммирует ячейки, удовлетворяющие заданным критериям. Допускается указывать более одного условия(читать подробнее).
- СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT) – Вычисляет сумму произведений соответствующих элементов массивов(читать подробнее).
- СУММКВ (SUMSQ) – Вычисляет сумму квадратов аргументов.
- СУММРАЗНКВ (SUMX2MY2) – Вычисляет сумму разностей квадратов соответствующих значений в двух массивах.
- СУММСУММКВ (SUMX2PY2) – Вычисляет сумму сумм квадратов соответствующих элементов двух массивов.
- СУММКВРАЗН (SUMXMY2) – Вычисляет сумму квадратов разностей соответствующих значений в двух массивах.
- TAN (TAN) – Вычисляет тангенс числа.
- TANH (TANH) – Вычисляет гиперболический тангенс числа.
- ОТБР (TRUNC) – Отбрасывает дробную часть числа.
Источник статьи: http://www.excel-vba.ru/general/funkcii-excel/matematicheskie-i-trigonometricheskie-funkcii/
Илья Чалов
В предыдущем посте о связи прямоугольных и полярных координат в частности выведены формулы для перевода прямоугольных координат в полярные:
r = sqrt(x * x + y * y);
фи = atan(y / x);
Формула для вычисления угла фи выведена из геометрического определения тангенса углаИзобразим график функции z = tan(фи) , где z = y / x :
Вспомним, что график обратной функции (в нашем случае арктангенса по отношению к тангенсу) можно получить, повернув исходный график влево на 90 градусов и отразив полученное зеркально слева направо. Итак, график функции фи = atan(z) :
Получилось, что в случае функции фи = atan(z) для одной и той же области определения (значения на оси z) существует множество областей значений (значения на оси фи).Например, для графика, проходящего через начало координат (z = 0, фи = 0) область значений находится в пределах от –PI/2 до PI/2 . Этот график обычно и обозначают формулой фи = atan(z) , уточняя рядом с формулой область значений. Графики, лежащие выше и ниже этого графика, обозначают, прибавляя или отнимая от исходной формулы число Пи. Например, для нескольких графиков, лежащих ближе к началу координат:
Определенная в стандарте языка C++ функция для вычисления арктангенса atan является отображением графика фи = atan(z) , проходящего через начало координат, то есть она возвращает значения в пределах от –PI/2 до PI/2 .
Теперь вернемся к рисунку с полярными координатами в начале этого поста. И увидим, что, воспользовавшись стандартной функцией atan в языке C++ при попытке перевода прямоугольных координат в полярные, мы сможем получить угол фи только для 1-го и 4-го квадрантов системы координат (про квадранты я писал в посте о системах координат) из-за вышеописанного ограничения возвращаемых функцией atan значений пределами от –PI/2 до PI/2 .
Что же делать? Воспользуемся кусочками других графиков арктангенса, о которых писалось выше. Вот как нужные кусочки графиков будут выглядеть на рисунке:
То есть для реализации этого в программе на C++ через стандартную функцию atan нужно будет описать нахождение угла фи с помощью следующих равенств:(1 и 4 квадранты) если (x > 0), то фи = atan(y / x); красный график
(2 квадрант) если (x 0), то фи = atan(y / x) + PI; зеленый
(3 квадрант) если (x синийОднако, вместо этого в программе на C++ можно использовать стандартную функцию нахождения арктангенса atan2, которая заменяет все вышеперечисленные равенства и выдает угол фи в нужных пределах от –PI до PI . То есть для перевода прямоугольных координат в полярные нужно использовать следующие формулы:
r = sqrt(x * x + y * y);
фи = atan2(y / x);Если стандартная функция atan принимает один аргумент, то стандартная функция atan2 принимает два аргумента — прямоугольные координаты y и x (именно в таком порядке) и в зависимости от знаков каждого из аргументов выдает нужный график с нужным результатом:
Подводящие к этому посты:
1. Мера измерения углов, радианы и градусы (тут).
2. Число Пи в программе на C++ (тут).
3. Прямоугольная и полярная системы координат (тут).
4. Связь прямоугольных и полярных координат (тут).Функция СУММЕСЛИ
СУММЕСЛИ(интервал, критерий, сумм_интервал)
Результат: Сумма значений из заданного интервала, удовлетворяющих требуемому критерию.
Excel функция ATAN
Microsoft Excel функция ATAN возвращает арктангенс (в радианах) числа.
Функция ATAN — это встроенная функция Excel, относящаяся к категории математических / тригонометрических функций.
Её можно использовать как функцию рабочего листа (WS) в Excel.
Как функцию рабочего листа, функцию ATAN можно ввести как часть формулы в ячейку рабочего листа.Синтаксис
Синтаксис функции ATAN в Microsoft Excel:
Аргументы или параметры
Возвращаемое значение
Функция ATAN возвращает числовое значение.
Применение
- Excel для Office 365, Excel 2019, Excel 2016, Excel 2013, Excel 2011 для Mac, Excel 2010, Excel 2007, Excel 2003, Excel XP, Excel 2000
Тип функции
- Функция рабочего листа (WS)
Пример (как функция рабочего листа)
Рассмотрим несколько примеров функции Excel ATAN чтобы понять, как использовать Excel функцию ATAN в качестве функции рабочего листа в Microsoft Excel:
Hа основе электронной таблицы Excel выше, будут возвращены следующие примеры функции ATAN: