Как найти ачх фильтра

0

3.3. Определение параметров ачх аналогового фильтра-прототипа

, (3.0)

где — частота среза аналогового фильтра, на которой АЧХ падает до уровня 0,707 от своего максимального значения;n = 1, 2, 3, … — порядок фильтра; индекс «а» при обозначении текущего значения частоты подчеркивает, что речь идет об аналоговом фильтре. Возможный видпредставлен на рис. 3.1, а.

Для полного описания данной АЧХ необходимо установить две величины: частоту среза и порядок фильтраn. Первая из них рассчитывается в соответствии с соотношением (2.0), в которое должны войти определенные в 3.2 интервал дискретизации Ти значение. Порядок аналогового фильтра определяется из условия обеспечения необходимого затухания его АЧХ на удвоенной частоте среза . Это условие записывается таким образом:

и позволяет определить минимально возможный порядок фильтра n.

3.3.2. Фильтр Чебышева

Выражение для равноволновой в полосе пропускания АЧХ ФНЧ Чебышева имеет следующий вид:

, (3.0)

где  — параметр, характеризующий неравномерность АЧХ в полосе пропускания; — полином Чебышева первого рода порядка n. Полиномы низших степеней таковы:

(3.0)

АЧХ приведена на рис. 3.1, б. Соотношение (3.0) содержит три параметра, подлежащих определению, а именно:,иn. Частота среза аналогового фильтранаходится так же, как и в 3.3.1. Значениевычисляется по заданной неравномерностиАЧХ в полосе пропускания фильтра. При этом следует исходить из выражения

, (3.0)

где — наибольшее и наименьшее значения АЧХ фильтра Чебышева в полосе пропускания, причем необходимо заметить, что значения эти от порядка фильтра не зависят. Последний определяется, как и в 3.3.1, приведенным в задании значением затухания АЧХ, но более сложным образом.

Следует решить неравенство вида

, (3.0)

где имеет тот же смысл, что и в соотношении (3.0), аопределяется уже упомянутым параметроми значением полинома Чебышева порядкаnприx = 2, т. е.. Следовательно, установив из неравенства (3.0) требование к значению, необходимо, пользуясь формулами (3.0), подобратьнаименьшееподходящее значениеn, которое и будет порядком фильтра.

3.4. Определение системной функции, анализ устойчивости и реализация дискретного фильтра

При синтезе дискретного фильтра методом билинейного z‑пре­о­бра­зо­ва­ния его системную функциюH(z) определяют исходя из коэффициента передачи аналогового фильтра-прототипаK(p), записанного в операторной форме. При этом используется подстановка (2.0). Функция передачи фильтра Баттерворта нижних частот порядкаnзаписывается как

, (3.0)

где ;a₁,a₂, …,a_{n – 1} — вещественные коэффициенты;p₁,p₂, …,p_n— полюсы функции.

Выражения знаменателя функции передачи для некоторых фильтров Баттерворта [8] приведены в табл. 3.1.

Знаменатель функции

Для фильтра Чебышева нечетного порядка

. (3.0)

Особенность выражения (3.0) по сравнению с (3.0) заключается в отличии от единицы свободного члена знаменателя, вследствие чего коэффициент b₀появляется и в числителе, обеспечивая необходимую нормировку функции, а именно,. Следует подчеркнуть, что подобная нормировка должна быть соблюдена лишь при нечетном n(см. рис. 3.1, б). В противном случае необходимо, чтобыи при четномnсоотношение (3.0) должно быть переписано в виде

,

где .

В табл. 3.2 приведены значения полюсов функции передачи [8] некоторых фильтров Чебышева при различных значениях неравномерности АЧХ .

–0,713  j1,004

–0,313  j1,022

–0,175  j1,016

–0,423  j0,421

–0,112  j1,011

–0,293  j0,625

–0,549 j0,895

–0,247 j0,966

–0,139  j0,983

–0,337  j0,407

–0,089  j0,99

–0,234 j0,612

–0,402 j0,813

–0,184  j0,923

–0,105  j0,958

–0,253  j0,397

–0,067 j0,973

–0,177 j0,602

–0,322  j0,777

–0,149  j0,904

–0,085  j0,946

–0,206  j0,392

–0,055  j0,966

–0,144  j0,597

После того как установлен вид функции передачи аналогового фильтра-прототипа , подстановкой (2.0) находится системная функция соответствующего дискретного фильтра:

.

При выполнении алгебраических преобразований полезно иметь в виду следующее:

знаменатель исходного выражения для , описываемого формулой (3.0), удобно записывать в форме, аналогичной представленной в табл. 3.2;

окончательное выражение для системной функции следует записывать с отрицательными степенями аргумента z, а его знаменатель представить в виде произведения сомножителей не выше второй степени.

В качестве примера приведем выражение для системной функции дискретного фильтра четвертого порядка в требуемой форме:

, (3.0)

где и— вещественные коэффициенты.

Получив выражение для H(z) в форме (3.0), необходимо установить, соответствует ли оно устойчивому дискретному фильтру. При этом следует руководствоваться правилом: если всеnполюсов системной функцииH(z) лежат внутри окружности единичного радиуса на плоскости комплексной переменнойz, то рассматриваемый дискретный фильтр устойчив.

Далее, естественно получить разностное уравнение, описывающее синтезируемый дискретный фильтр. Это можно сделать, если учесть, что соотношение (2.0) для системной функции H(z) =Y(z)/X(z) дискретного фильтра легко выводится из разностного уравнения (2.0) в результате применения к обеим его частям z‑преобразования. При этом используется свойство линейностиz‑преобразования, а также тот факт, что запаздывание дискретного сигнала на один элемент соответствует умножению егоz‑преобразования на z –1 . В конечном итоге, с целью перехода к разностному уравнению функцияH(z) приводится к следующему виду:

,

где все коэффициенты являются вещественными и набор их в знаменателе, несмотря на общность обозначений, не совпадает с коэффициентами (k = 1, 2, …, n – 1) в выражении (3.0). Запись системной функции в таком виде дает возможность осуществить проверку правильности преобразований при переходе откH(z), что весьма полезно как средство промежуточного контроля. В самом деле, посколькуH(1) =K(0), то для фильтров Баттерворта произвольного и Чебышева нечетного порядков справедливо равенство

,

так как в этом случае K(0) = 1.

Для фильтра Чебышева четного порядка подобное выражение выглядит иначе, а именно:

,

где при четныхn.

Проверку необходимо провести, прежде чем приступать к реализации структурных схем ДФ.

Следуя методике построения структурных схем ДФ, изложенной в [1]–[7], требуется реализовать полученную системную функцию в прямой, канонической, параллельной и последовательной формах.

Для построения прямой схемы реализации дискретного фильтра алгоритм дискретной фильтрации должен быть представлен в следующем виде:

Приведенная форма записи алгоритма дискретной фильтрации позволяет изобразить структурную схему ДФ непосредственно. Ее называют прямой или основной формой реализации ДФ. Эта схема представлена на рис. 3.2.

Число элементов задержки удается минимизировать в так называемой канонической схеме дискретного фильтра. Для ее реализации необходимо:

а) выражение (2.0) для системной функции Н(z) представить в форме

H(z) = H₁(z) H₂(z),

,

;

б) независимо синтезировать структурные схемы для системных функций H₁(z) иH₂(z) в прямой форме и соединить их каскадно. При этом используют разностные уравнения, которые для указанных функций будут иметь вид:

,

.

Соответствующие структурные схемы изображены на рис. 3.3. H₂(z) соответствует нерекурсивному дискретному фильтру, отсчетные значения сигнала на выходе которого формируются только на основе значений входного сигнала. Если же используются и предыдущие выходные отсчеты, как в схеме дляH₁(z), то фильтр называется рекурсивным;

в) сократить лишние элементы задержки, возникающие при каскадном соединении схем, представленных на рис. 3.3.

Каноническая схема ДФ при этом должна быть представлена в виде, изображенном на рис. 3.4 (для определенности принято n > m). В современной литературе дискретные фильтры принято делить на две группы: фильтры с конечными (КИХ) и бесконечными (БИХ) во времени импульсными характеристиками. КИХ-фильтры можно эффективно строить как по рекурсивной, так и по нерекурсивной схемам, а БИХ-фильтры синтезируются лишь на основе рекурсивного алгоритма.

Реализация последовательной и параллельной схем ДФ производится при представлении исходной системной функции в виде соответственно произведения или суммы [1]–[4] нескольких парциальных системных функций:

;

,

каждая из которых соответствует дискретному фильтру порядка не выше второго (порядок фильтра равен числу полюсов его системной функции).

Что такое АЧХ и ФЧХ

Аббревиатура АЧХ расшифровывается как амплитудно-частотная характеристика. На английском этот термин звучит как «frequency response», что в дословном переводе означает «частотный отклик». Амплитудно-частотная характеристика цепи показывает зависимость уровня сигнала на выходе данного устройства от частоты передаваемого сигнала при постоянной амплитуде синусоидального сигнала на входе этого устройства. АЧХ может быть определена аналитически через формулы, либо экспериментально. Любое устройство предназначено для передачи (или усиления) электрических сигналов. АЧХ устройства определяется по зависимости коэффициента передачи (или коэффициента усиления) от частоты.

Коэффициент передачи

Что такое коэффициент передачи? Коэффициент передачи — это отношение напряжения на выходе цепи к напряжению на ее входе. Или формулой:

U_вых — напряжение на выходе цепи

U_вх — напряжение на входе цепи

В усилительных устройствах коэффициент передачи больше единицы. Если устройство вносит ослабление передаваемого сигнала, то коэффициент передачи меньше единицы.

Коэффициент передачи может быть выражен через децибелы:

Строим АЧХ RC-цепи в программе Proteus

Для того, чтобы досконально разобраться, что такое АЧХ, давайте рассмотрим рисунок ниже.

Итак, имеем «черный ящик», на вход которого мы будем подавать синусоидальный сигнал, а на выходе черного ящика мы будем снимать сигнал. Должно соблюдаться условие: нужно менять частоту входного синусоидального сигнала, но его амплитуда должна быть постоянной.

Что нам делать дальше? Надо измерить амплитуду сигнала на выходе после черного ящика при интересующих нас значениях частоты входного сигнала. То есть мы должны изменять частоту входного сигнала от 0 Герц (постоянный ток) и до какого-либо конечного значения, которое будет удовлетворять нашим целям, и смотреть, какая амплитуда сигнала будет на выходе при соответствующих значениях на входе.

Давайте разберем все это дело на примере. Пусть в черном ящике у нас будет самая простая RC-цепь с уже известными номиналами радиоэлементов.

Как я уже говорил, АЧХ может быть построено экспериментально, а также с помощью программ-симуляторов. На мой взгляд, самый простой и мощный симулятор для новичков — это Proteus. С него и начнем.

Собираем данную схему в рабочем поле программы Proteus

Для того, чтобы подать на вход схемы синусоидальный сигнал, мы кликаем на кнопочку «Генераторы», выбираем SINE, а потом соединяем его со входом нашей схемы.

Для измерения выходного сигнала достаточно кликнуть на значок с буквой «V» и соединить выплывающий значок с выходом нашей схемы:

Для эстетики, я уже поменял название входа и выхода на sin и out. Должно получиться как-то вот так:

Ну вот, пол дела уже сделано.

Теперь осталось добавить важный инструмент. Он называется «frequency response», как я уже говорил, в дословном переводе с английского — «частотный отклик». Для этого нажимаем кнопочку «Диаграмма» и в списке выбираем «frequency»

На экране появится что-то типа этого:

Кликаем ЛКМ два раза и открывается вот такое окошко, где в качестве входного сигнала мы выбираем наш генератор синуса (sin), который у нас сейчас задает частоту на входе.

Здесь же выбираем диапазон частоты, который будем «загонять» на вход нашей цепи. В данном случае это диапазон от 1 Гц и до 1 МГц. При установке начальной частоты в 0 Герц Proteus выдает ошибку. Поэтому, ставьте начальную частоту близкую к нулю.

Далее нажимаем ПКМ на самой табличке Frequency Response и видим вот такой выплывающий список, в котором нажимаем «Добавить трассы»

Долго не думая, выбираем в первом же окошке наш выход out

и в результате должно появится окошко с нашим выходом

Нажимаем пробел и радуемся результату

Итак, что интересного можно обнаружить, если взглянуть на нашу АЧХ? Как вы могли заметить, амплитуда на выходе цепи падает с увеличением частоты. Это означает, что наша RC-цепь является своеобразным частотным фильтром. Такой фильтр пропускает низкие частоты, в нашем случае до 100 Герц, а потом с ростом частоты начинает их «давить». И чем больше частота, тем больше он ослабляет амплитуду выходного сигнала. Поэтому, в данном случае, наша RC-цепь является самым простейшим фильтром низкой частоты (ФНЧ).

Полоса пропускания

В среде радиолюбителей и не только встречается также такой термин, как полоса пропускания. Полоса пропускания — это диапазон частот, в пределах которого АЧХ радиотехнической цепи или устройства достаточно равномерна, чтобы обеспечить передачу сигнала без существенного искажения его формы.

Как же определить полосу пропускания? Это сделать довольно легко. Достаточно на графике АЧХ найти уровень в -3 дБ от максимального значения АЧХ и найти точку пересечения прямой с графиком. В нашем случае это можно сделать легче пареной репы. Достаточно развернуть нашу диаграмму на весь экран и с помощью встроенного маркера посмотреть частоту на уровне в -3 дБ в точке пересечения с нашим графиком АЧХ. Как мы видим, она равняется 159 Герц.

Частота, которая получается на уровне в -3 дБ, называется частотой среза. Для RC-цепи ее можно найти по формуле:

Для нашего случая расчетная частота получилась 159,2 Гц, что подтверждает и Proteus.

Кто не желает связываться с децибелами, то можно провести линию на уровне 0,707 от максимальной амплитуды выходного сигнала и смотреть пересечение с графиком. В данном примере, для наглядности, я взял максимальную амплитуду за уровень в 100%.

Как построить АЧХ на практике?

Как построить АЧХ на практике, имея в своем арсенале генератор частоты и осциллограф?

Итак, поехали. Собираем нашу цепь в реале:

Ну а теперь цепляем ко входу схемы генератор частоты, а с помощью осциллографа следим за амплитудой выходного сигнала, а также будем следить за амплитудой входного сигнала, чтобы мы были точно уверены, что на вход RC-цепи подается синус с постоянной амплитудой.

Для экспериментального изучения АЧХ нам потребуется собрать простенькую схемку:

Наша задача состоит в том, чтобы менять частоту генератора и уже наблюдать, что покажет осциллограф на выходе цепи. Мы будем прогонять нашу цепь по частотам, начиная от самой малой. Как я уже сказал, желтый канал предназначен для визуального контроля, что мы честно проводим опыт.

Постоянный ток, проходящий через эту цепь, на выходе будет давать амплитудное значение входного сигнала, поэтому первая точка будет иметь координаты (0;4), так как амплитуда нашего входного сигнала 4 Вольта.

Следующее значение смотрим на осциллограмме:

Частота 15 Герц, амплитуда на выходе 4 Вольта. Итак, вторая точка (15;4)

Третья точка (72;3.6). Обратите внимание на амплитуду выходного красного сигнала. Она начинает проседать.

Четвертая точка (109;3.2)

Пятая точка (159;2.8)

Шестая точка (201;2.4)

Седьмая точка (273;2)

Восьмая точка (361;1.6)

Девятая точка (542;1.2)

Десятая точка (900;0.8)

Ну и последняя одиннадцатая точка (1907;0.4)

В результате измерений у нас получилась табличка:

Строим график по полученным значениям и получаем нашу экспериментальную АЧХ 😉

Получилось не так, как в технической литературе. Оно и понятно, так как по Х берут логарифмический масштаб, а не линейный, как у меня на графике. Как вы видите, амплитуда выходного сигнала будет и дальше понижаться с увеличением частоты. Для того, чтобы еще более точно построить нашу АЧХ, требуется взять как можно больше точек.

Давайте вернемся к этой осциллограмме:

Здесь на частоте среза амплитуда выходного сигнала получилась ровно 2,8 Вольт, которые как раз и находятся на уровне в 0,707. В нашем случае 100% это 4 Вольта. 4х0,707=2,82 Вольта.

АЧХ полосового фильтра

Существуют также схемы, АЧХ которых имеет вид холма или ямы. Давайте рассмотрим один из примеров. Мы будем рассматривать так называемый полосовой фильтр, АЧХ которого имеет вид холма.

Собственно сама схема:

Особенность таких фильтров, что они имеют две частоты среза. Определяются они также на уровне в -3дБ или на уровне в 0,707 от максимального значения коэффициента передачи, а еще точнее K_{u max}/√2.

Так как в дБ смотреть график неудобно, поэтому я переведу его в линейный режим по оси Y, убирая маркер

В результате перестроения получилась такая АЧХ:

Максимальное значение на выходе составило 498 мВ при амплитуде входного сигнала в 10 Вольт. Мдя, неплохой «усилитель») Итак, находим значение частот на уровне в 0,707х498=352мВ. В результате получились две частоты среза — это частота в 786 Гц и в 320 КГц. Следовательно, полоса пропускания данного фильтра от 786Гц и до 320 КГц.

На практике для получения АЧХ используются приборы, называемые характериографами для исследования АЧХ. Вот так выглядит один из образцов Советского Союза

Фазо-частотная характеристика

ФЧХ расшифровывается как фазо-частотная характеристика, phase response — фазовый отклик. Фазо-частотная характеристика — это зависимость сдвига по фазе между синусоидальными сигналами на входе и выходе устройства от частоты входного колебания.

Разность фаз

Думаю, вы не раз слышали такое выражение, как » у него произошел сдвиг по фазе». Это выражение не так давно пришло в наш лексикон и обозначает оно то, что человек слегка двинулся умом. То есть было все нормально, а потом раз! И все :-). И в электронике такое тоже часто бывает) Разницу между фазами сигналов в электронике называют разностью фаз. Вроде бы «загоняем» на вход какой-либо сигнал, а выходной сигнал ни с того ни с сего взял и сдвинулся по времени, относительно входного сигнала.

Для того, чтобы определить разность фаз, должно выполняться условие: частоты сигналов должны быть равны. Пусть даже один сигнал будет с амплитудой в Киловольт, а другой в милливольт. Неважно! Лишь бы соблюдалось равенство частот. Если бы условие равенства не соблюдалось, то сдвиг фаз между сигналами все время бы изменялся.

Для определения сдвига фаз используют двухканальный осциллограф. Разность фаз чаще всего обозначается буквой φ и на осциллограмме это выглядит примерно так:

Строим ФЧХ RC-цепи в Proteus

Для нашей исследуемой цепи

Для того, чтобы отобразить ее в Proteus мы снова открываем функцию «frequency response»

Все также выбираем наш генератор

Не забываем проставлять испытуемый диапазон частот:

Далее нажимаем ПКМ на самой табличке Frequency Response и видим вот такой выплывающий список, в котором нажимаем «Добавить трассы»

Долго не думая, выбираем в первом же окошке наш выход out

И теперь главное отличие: в колонке «Ось» ставим маркер на «Справа»

Нажимаем пробел и вуаля!

Можно его развернуть на весь экран

При большом желании эти две характеристики можно объединить на одном графике

Обратите внимание, что на частоте среза сдвиг фаз между входным и выходным сигналом составляет 45 градусов или в радианах п/4 (кликните для увеличения)

В данном опыте при частоте более 100 КГц разность фаз достигает значения в 90 градусов (в радианах π/2) и уже не меняется.

Строим ФЧХ на практике

ФЧХ на практике можно измерить также, как и АЧХ, просто наблюдая разность фаз и записывая показания в табличку. В этом опыте мы просто убедимся, что на частоте среза у нас действительно разность фаз между входным и выходным сигналом будет 45 градусов или π/4 в радианах.

Итак, у меня получилась вот такая осциллограмма на частоте среза в 159,2 Гц

Нам надо узнать разность фаз между этими двумя сигналами

Весь период — это 2п, значит половина периода — это π. На полупериод у нас приходится где-то 15,5 делений. Между двумя сигналами разность в 4 деления. Составляем пропорцию:

Отсюда х=0,258п или можно сказать почти что 1/4п. Следовательно, разница фаз между двумя этими сигналами равняется п/4, что почти в точности совпало с расчетными значениями в Proteus.

Если Вы лучше воспринимаете информацию через видео, то к Вашему вниманию:

Резюме

Амплитудно-частотная характеристика цепи показывает зависимость уровня сигнала на выходе данного устройства от частоты передаваемого сигнала при постоянной амплитуде синусоидального сигнала на входе этого устройства.

Фазо-частотная характеристика — это зависимость сдвига по фазе между синусоидальными сигналами на входе и выходе устройства от частоты входного колебания.

Коэффициент передачи — это отношение напряжения на выходе цепи к напряжению на ее входе. Если коэффициент передачи больше единицы, то электрическая цепь усиливает входной ссигнал, если же меньше единицы, то ослабляет.

Полоса пропускания — это диапазон частот, в пределах которого АЧХ радиотехнической цепи или устройства достаточно равномерна, чтобы обеспечить передачу сигнала без существенного искажения его формы. Определяется по уровню 0,707 от максимального значения АЧХ.

Знакомство с частотными фильтрами. Часть 1: как спроектировать и немного схитрить

Представьте: вы принимаете аналоговый сигнал, смотрите на результаты показаний и видите, что синусоиду «перекосило». Все из-за плохой селективности вашего приемника и шумов, которые он принимает. Чтобы выделить и выровнять полезный сигнал и не слушать бесконечное шипение, в радиоприемнике должны быть качественные фильтры. Но что это такое, как они работают и какими бывают? Давайте разбираться.

Используйте навигацию, если не хотите читать текст полностью:

Что такое частотный фильтр

Синий сигнал — с шумами, оранжевый — идеальный, абсолютно чистый. Фильтр не может на 100% выпрямить сигнал, флуктуации все равно будут (см. пример, зеленый — отфильтрованный сигнал).

Пример диапазона частот усиливаемого сигнала. Зависимость коэффициента пропускания по напряжению от частоты сигнала.

Фильтры широко применяют в измерительной, электронно вычислительной и радиотехнике. Яркий пример из схемотехники приемно-передающих устройств — ФНЧ/ ФПЧ в супергетеродинах и приемниках прямого преобразования, которые помогают выделить определенную частоту из диапазона.

Типичная схема супергетеродина.

Фильтры используют не только в радиостанциях, усилителях и другой профессиональной технике. Их можно встретить в любом приемно-передающем устройстве — например, в смартфоне или роутере. Если говорить о более «прекрасном», то фильтры используют в эквалайзерах для обработки аудиосигналов.

Эквалайзер FabFilter Pro-Q2.

Какие бывают фильтры

Чаще всего можно встретить фильтры нижних частот (ФНЧ) и верхних (ФВЧ), а также полосовые и заградительные.

Фильтр верхних частот — пропускает частоты выше частоты среза.

Фильтр нижних частот — пропускает частоты ниже частоты среза.

Полосовой фильтр — пропускает определенную полосу.

Заградительный фильтр — не пропускает частоты определенной полосы, но пропускает колебания, выходящие за ее пределы.

Частота среза — это такая частота, после которой идет фронт (спад) с полосы пропускания на полосу заграждения. Посмотрим, как это выглядит на АЧХ ФНЧ:

Видно, что с увеличением частоты падает коэффициент передачи.

Соответственно, для названных видов фильтров АЧХ будут следующими:

АЧХ для ФНЧ, ФВЧ, полосового и режекторного (заградительного) фильтров.

Согласитесь — красивые рисунки! Но как получить это на плате практике?

Очередной резистивный делитель, или из чего состоят фильтры

На самом деле, схема фильтра напоминает резистивный делитель (делитель напряжения на резисторах). Посмотрите сами:

Слева — резистивный делитель, справа — электрический фильтр.

Разница буквально в одном элементе: вместо резистора стоит конденсатор. Но на АЧХ это влияет очень сильно. При включении делителя АЧХ будет стабильна, то есть частота источника на выходную амплитуду никак влиять не будет. Другая ситуация с фильтром: на определенной частоте появляется явный срез.

АЧХ резистивного делителя.

Это связано с тем, что при увеличении частоты тока сопротивление на конденсаторе уменьшается и напряжение падает — по такому принципу работают ФНЧ.

АЧХ можно «отразить», если поменять емкость и резистор местами — превратить ФНЧ в ФВЧ. Но это не все варианты схемотехнического многообразия

Схема и АЧХ для RC-ФВЧ.

LC-фильтры

Вместо резистора можно поставить индуктивность, и тогда вместо привычного ФНЧ (RC-ФНЧ) получим LC-ФНЧ. Суть та же: у него будет своя частота среза и так далее. Но добротность фильтра будет выше — соответственно, область частот, которую пропускает фильтр (она же полоса пропускания), будет меньше, а спад АЧХ — круче. Именно LC-контуры используются в фильтрах для работы с высокочастотным диапазоном.

Принцип построения LC-фильтров основан на свойствах емкостей и индуктивностей по-разному вести себя в цепях переменного тока.

Индуктивное сопротивление катушки прямо пропорционально частоте тока, проходящего через нее. Следовательно, чем выше частота тока на катушке, тем большее реактивное сопротивление она этому току оказывает — сильнее задерживает переменные токи на более высоких частотах и легче пропускает на более низких.

У конденсатора наоборот: чем выше частота тока, тем легче протекает переменный ток. А чем ниже его частота, тем большим препятствием для тока оказывается этот конденсатор.

Схемы режекторного и полосового фильтров чуть сложней. Режекторный фильтр — это цепь с параллельно соединенными индуктивностью и емкостью, а полосовой — с последовательно соединенными.

Слева — режекторный фильтр, справа — полосовой.

Г-, Т- и П-образные фильтры

Схематически ФНЧ и ФВЧ бывают Г-образными, Т-образными и П-образными (многозвенными).

Г-образные — это схемы ФНЧ и ФВЧ, которые мы рассмотрели выше. Их входные сопротивления всегда меньше выходных. Г-образные фильтры часто применяют в качестве трансформаторных сопротивлений. В качестве фильтров обычно используют П- и Т-образные схемы.

Г-, П- и Т-образные RC-фильтры.

Немного о параметрах частотных фильтров

Вот мы упомянули, что у фильтров есть ширина полосы пропускания, добротность, частота среза. Но все ли это параметры и как они связаны? Давайте разбираться.

Ключевые параметры

При проектировании частотных фильтров учитывают следующие параметры:

• наклон АЧХ — чем круче, тем лучше,
• частота среза — выбирается разработчиком,
• неравномерность АЧХ — чем меньше, тем лучше,
• отношение входного и выходного сопротивлений — особенно важный параметр для ВЧ-фильтров,
• ослабление в полосе задержания — оно же ослабление в полосе заграждения, но без учета переходного участка (длительности фронта).

Подробнее о частоте среза

Важно отметить, что частота среза для ФНЧ и ФВЧ вычисляется по одному выражению:

Зная сопротивление/ индуктивность и емкость, можно определить, на какой частоте случится ослабление на -3 дБ. То есть, опираясь на нужную частоту среза, мы можем рассчитать и спроектировать фильтр. Или не все так просто?

Что такое порядок фильтра

Допустим, вы знаете частоту среза и хотите спроектировать фильтр. Но что такое R, C и L? Обычные номиналы для сопротивления, емкости и индуктивности? Вы можете ответить «да» и будете правы: для ФНЧ и ФВЧ второго порядка (самых обычных Г-образных RC- и LC-фильтров) достаточно подобрать резистор, конденсатор и катушку с нужными параметрами. Но для фильтров больших порядков ответ неоднозначный.

Наклон АЧХ удовлетворяет не всегда: если он сильно пологий, то радиоприемное устройство может поймать лишние частоты. Чтобы избавиться от такого эффекта, разработчики стараются делать фильтры с крутым наклоном АЧХ.

Наклон АЧХ тем круче, чем больше ослабление в полосе задержания и выше порядок фильтра. Последнее указывает на количество L- и C- элементов: в фильтре пятого порядка будет, например, три емкости и две индуктивности.

Зависимость крутизны наклона АЧХ от количества порядков (n).

Можно сказать, что каждый LC-элемент — индуктивность или емкость — дает уклонение АЧХ на 12 дБ на октаву, тогда как RC — всего 6 дБ на октаву.

Рассчитывать фильтры — это сложно

Теперь вы знаете, что означают те самые R, C и L в формулах для частоты среза: это «суммы» номиналов для элементов фильтра. Стало ли от этого проще рассчитывать фильтры под определенную частоту среза? Не особо.

Чтобы рассчитать фильтр большого порядка по заданным условиям, применяют специальные методики. Среди них — формулы на базе полиномов Баттерворта и Чебышева, функций Бесселя.

Нормированные АЧХ фильтров.

По сути, выбирая конкретную методику, вы выбираете фильтр:

• Фильтр Баттерворта — обладает самой плоской характеристикой затухания в полосе пропускания, за счет этого имеет плавный спад.
• Фильтр Чебышева — обладает самым крутым спадом, но у него самые неравномерные характеристики в полосе пропускания.
• Фильтр Бесселя — имеет хорошую фазочастотную характеристику и крутой спад.

Но рассчитать фильтр можно проще, если «схитрить» и использовать онлайн-калькулятор. Так можно узнать, например, номиналы для фильтра Чебышева пятого порядка с частотой среза 4 МГц. Проверим, работает ли он на практике.

Возможно, эти тексты тоже вас заинтересуют:

Собираем фильтр Чебышева

Предварительно я узнал номиналы через онлайн-калькулятор и проверил фильтр в Multisim. Если подключить параллельно Bode Plotter и правильно установить масштабы, программа покажет идеальную АЧХ фильтра Чебышева.

Multisim, схема ФНЧ Чебышева пятого порядка.

Супер — схему можно «перенести» на макетную плату.

Понадобится генератор гармонических колебаний и осциллограф, подключенный к выходам фильтра. Если у вас есть анализатор цепей, можно использовать его.

Синусоида синего цвета — выходной сигнал, желтого — входной.

Если отразить значения на системе координат, получится график для фильтра Чебышева.

Готово — у нас получилось добиться вполне крутого спада на частоте 4 МГц, ФНЧ Чебышева работает.

Расчет пассивных разделительных фильтров в акустических системах

Данная статья поможет рассчитать электрические фильтры. Точность расчета высокая, но все же для точной подгонки АЧХ необходимо использовать микрофон, так как здесь АЧХ и импеданс условно считаются идеальными.

Разделительные фильтры с плоской АЧХ обладают рядом преимуществ перед фильтрами других типов, и являются наиболее употребляемыми в настоящее время в АС класса HI-FI. Поэтому в методике расчета будет рассмотрен только этот тип фильтров. Суть расчета состоит в том, что сначала разделительные фильтры рассчитываются из условия активной нагрузки и источника напряжения с бесконечно малым выходным сопротивлением (что справедливо для современных усилителей звуковой частоты). Затем принимаются меры, направленные на снижение влияния амплитудно-частотных и фазочастотных искажений громкоговорителей и комплексного характера их входного сопротивления на характеристики фильтров.

Расчет разделительных фильтров начинается с определения их порядка и нахождения параметров элементов лестничного фильтра прототипа нижних частот.

Фильтром-прототипом называется лестничный фильтр нижних частот, значения элементов которого нормированы относительно единичной частоты среза и единичной активной нагрузки. Рассчитав элементы фильтра нижних частот определенного порядка при реальной частоте и реальном значении сопротивления нагрузки, можно путем применения преобразования частоты определить схему и рассчитать значения элементов фильтра верхних частот и полосового фильтра соответствующего порядка. Нормированные значения элементов фильтра-прототипа, работающего от источника напряжения, определяются путем разложения в цепную дробь его выходной проводимости. Нормированные значения элементов фильтров-прототипов для расчета разделительных фильтров «всепропускающего типа с плоской АЧХ» 1…6-го порядка сведены в таблицу:

На рис.1 представлена схема фильтра-прототипа шестого порядка. Схемы фильтров прототипов меньших порядков образуются путем отбрасывания соответствующих элементов – α (начиная с больших) – например, фильтр-прототип 1-го порядка состоит из одной индуктивности α₁ и нагрузки R_н.

Рис. 1. Схема односторонне нагруженного фильтра-прототипа нижних частот 6-го порядка

Значение реальных параметров элементов, соответствующих выбранному порядку разделительных фильтров, сопротивлению нагрузки R_н (Ом) и частоте среза (разделения) f_d (Гц) рассчитываются следующим образом:

а) для фильтра нижних частот:

каждый элемент α-индуктивность фильтра-прототипа переводится в реальную индуктивность (Гн), рассчитываемую по формуле:

L=αR_н/2πf_d [1]

каждый элемент α-емкость фильтра-прототипа переводится в реальную емкость (Ф), рассчитываемую по формуле:

C=α/2πf_dR_н [2]

б) для фильтра верхних частот:

каждый элемент α-индуктивность фильтра-прототипа заменяется реальной емкостью рассчитываемой по формуле:

C=1/2πf_dαR_н [3]

каждый элемент α-емкость фильтра-прототипа заменяется реальной индуктивностью, рассчитываемой по формуле:

L=R_н/2πf_dα [4]

в) для полосового фильтра:

каждый элемент α-индуктивность заменяется на последовательный контур, состоящий из реальных L и C-элементов, рассчитываемых по формулам

L=αR_н/2π(f_d2-f_d1) [5]

где f_d2 и f_d1 – соответственно нижняя и верхняя частоты среза полосового фильтра,

где f₀=√ f_d1f_d2 – средняя частота полосового фильтра.

Каждый элемент α-емкость заменяется на параллельный контур, состоящий из реальных L и C-элементов, рассчитываемых по формулам:

С=α/2π(f_d2-f_d1)R_н, [7]

Пример. Требуется рассчитать значения элементов раздельных фильтров для трехполосной АС.

Выбираем разделительные фильтры второго порядка. Пусть выбранные значения частот разделения составляют: между низкочастотным и среднечастотным каналом f_d1=500 Гц, между среднечастотными и высокочастотными f_d2=5000 Гц. Сопротивление громкоговорителей на постоянном токе: низкочастотного и среднечастотного – 8 Ом, высокочастотного – 16 Ом.

Рис. 2. Пример расчета разделительных фильтров трехполосной АС а) АЧХ громкоговорителей без фильтров; б) АЧХ громкоговорителей с фильтрами, цепями согласования и коррекции; в) суммарная АЧХ АС на рабочей оси и при смещении микрофона на угол ±10° в вертикальной плоскости

Амплитудно-частотные характеристики громкоговорителей, измеренные в заглушенной камере на рабочей оси АС на расстоянии 1 м, изображены на рис.2, а) (низкочастотный громкоговоритель 100ГД-1, среднечастотный 30ГД-8, высокочастотный 10ГД-43).

Рассчитаем фильтр нижних частот:

Значение нормированных параметров элементов определим из таблицы: α₁=2,0, α₂=0,5.

Из рис.1 определяем схему фильтра-прототипа нижних частот: фильтр состоит из индуктивности α₁, емкости α₂ и нагрузки R_н.

Значения реальных элементов фильтров нижних частот находим по выражениям [1] и [2]:

L_{1 НЧ}=αR_н/2πf_d1=2,0·8,0/(2·3,14·500)=5,1 мГн,

C_{1 НЧ}=α/2πf_d1R_н=0,5/(2·3,14·500·8,0)=20 мкФ.

Значения элементов полосового фильтра (для среднечастотного громкоговорителя) определяем в соответствии с выражениями [5]…[8]:

L_{1 СЧ}=α₁R_н/2π(f_d2-f_d1)=2,0·8,0/2·3,14(5000-500)=0,566 мГн (сторона ВЧ)

С_{1 СЧ}=1/4π 2 f₀ 2 L_{1 СЧ}=1/4·3,14 2 ·5000·500·5,66·10 -4 =18 мкФ (сторона НЧ)

С_{2 СЧ}=α₂/2π(f_d2-f_d1)R_н=0,5/2·3,14(5000-500)·8,0=2,2 мкФ (сторона ВЧ)

L_{2 СЧ}=1/4π 2 f₀ 2 C_{2 СЧ}=1/4·3,14 2 ·5000·500·2,2·10 -6 =4,6 мГн (сторона НЧ)

Значения элементов фильтра верхних частот определяем в соответствии с выражениями [3] и [4]:

C_{1 ВЧ}=1/2πf_d2α₁R_н=1/(2·3,14·5000·2,0·16)=1,00 мкФ,

L_{2 ВЧ}=R_н/2πf_d2α₂=16/(2·3,14·5000·2,0)=0,25 мГн.

Для согласования фильтров с входным комплексным сопротивлением громкоговорителей может применяться специальная согласующая цепь. При отсутствии этой цепи входное сопротивление громкоговорителя оказывает влияние на АЧХ и ФЧХ разделительных фильтров. Параметры элементов согласующей цепи, включаемой параллельно громкоговорителю, находятся из условия:

Y_c(s)+Y_ГР(s)=1/R_E,

где Y_c(s) – проводимость согласующей цепи, Y_ГР(s) – входная проводимость громкоговорителя, R_E – электрическое сопротивление громкоговорителя на постоянном токе.

Схема согласующей цепи изображена на рис.3. Цепь является дуальной по отношению к эквивалентной электрической схеме громкоговорителя. Значения элементов цепи определяем следующим образом:

R_K1=R_E, [9]

C_K1=L_VC/R_E 2 [10]

L_K=C_MES R_E 2 =Q_ESR_E/2πf_s,

где L_VC – индуктивность звуковой катушки, f_s, C_MES, L_CES, R_ES – электромеханические параметры громкоговорителя.

Для компенсации входного сопротивления низкочастотного громкоговорителя применяют упрощенную цепь, состоящую из последовательно включенных сопротивления R_K1 и емкости C_K1. Это объясняется тем, что механический резонанс громкоговорителя не оказывает влияния на характеристики фильтра нижних частот и компенсируется только индуктивный характер входного сопротивления громкоговорителя. Целесообразность подключения полной согласующей цепи к высокочастотным и среднечастотным громкоговорителям оправдана в том случае, если резонансная частота громкоговорителя находится вблизи частоты среза фильтра верхних частот или нижней частоты среза полосового фильтра. В том случае, если частоты среза фильтров значительно выше резонансных частот громкоговорителей, включение упрощенной цепи является достаточным.

Рис.3. Схема согласующей цепи для компенсации комплексного характера входного сопротивления громкоговорителя

Влияние входного комплексного сопротивления громкоговорителей можно рассмотреть на примере разделительных фильтров второго порядка верхних и нижних частот [3] (рис.4).

Рис. 4. Электрическая эквивалентная схема громкоговорителя с разделительными фильтрами 2-го порядка: а – с фильтром нижних частот; б – с фильтром верхних частот; (1 – фильтр; 2 – громкоговоритель)

Параметры НЧ громкоговорителя выбраны таким образом, что его АЧХ соответствует аппроксимации по Баттерворту, т.е. полная добротность Q_ts=0,707. Частота среза фильтра нижних частот выбрана в 10 раз больше резонансной частоты громкоговорителя f_d=10f_s. Индуктивность звуковой катушки выбрана из условия: Q_VC=0,1, где Q_VC – добротность звуковой катушки, определяемая как:

Q_VC=L_VC2πf_s/R_E,

где f_s – резонансная частота громкоговорителя, R_E – сопротивление звуковой катушки на постоянном токе, L_VC – индуктивность звуковой катушки.

Значение Q_VC=0,1 соответствует среднестатистическому значению индуктивности звуковой катушки мощных низкочастотных громкоговорителей. Вследствие этого можно считать, что индуктивность звуковой катушки L_VC и активное сопротивление R_E включены параллельно емкости фильтра C₁ и образуют в области частоты среза фильтра широкий максимум АЧХ входного сопротивления, за которым следует острый провал (рис.5,а). Соответствующие изменения АЧХ фильтра по напряжению заключаются в небольшом подъеме АЧХ на частоте f≈2f_s (вследствие индуктивности звуковой катушки) и плавном провале, за которым следует резкий пик АЧХ из-за резонанса цепи, образуемой индуктивностью звуковой катушки и емкостью разделительного фильтра. Соответствующие изменения АЧХ и Z_BX после включения согласующей цепи из последовательно включенного резистора и конденсатора показаны на рис.5,а (кривые 2, 4, 6). Включение согласующей цепи приближает характер входного сопротивления громкоговорителя к активному и АЧХ разделительного фильтра по напряжению к желаемому. Однако вследствие влияния индуктивности звуковой катушки АЧХ по звуковому давлению отличается от желаемой (кривая 4), поэтому даже после согласующей цепи иногда требуется небольшая подстройка элементов фильтров и цепи согласования.

Рис. 5 АЧХ и входное сопротивление разделительных фильтров 2-го порядка, нагруженных на громкоговоритель: а) фильтр нижних частот; б) фильтр верхних частот;

1. АЧХ по напряжению на выходе фильтра без согласующей цепи;
2. АЧХ по напряжению на выходе фильтра с согласующей цепью;
3. АЧХ по звуковому давлению без согласующей цепи;
4. АЧХ по звуковому давлению с согласующей цепью;
5. входное сопротивление фильтра с громкоговорителем без согласующей цепи;
6. входное сопротивление фильтра с громкоговорителем с согласующей цепью.

В случае фильтра верхних частот влияние комплексного характера входного сопротивления громкоговорителя на входное сопротивление и АЧХ фильтра носит иной характер. Если частота среза фильтра верхних частот находится вблизи частоты резонанса громкоговорителя f_s (случай, иногда встречающийся в фильтрах для среднечастотных громкоговорителей, но практически невозможный для высокочастотных громкоговорителей), входное сопротивление фильтра верхних частот с громкоговорителем без согласующей цепи может иметь глубокий провал вследствие того, что на частоте резонанса громкоговорителя f_s его входное сопротивление значительно возрастает и имеет чисто активный характер. Фильтр оказывается как бы на холостом ходу, из-за резкого возрастания сопротивления нагрузки и его входное сопротивление определяется последовательно включенными элементами C₁, L₁. Чаще встречается ситуация, когда частота среза фильтра верхних частот f_d значительно выше частоты резонанса громкоговорителя f_s. На рис.5,б дан пример влияния входного сопротивления громкоговорителя и его компенсации на АЧХ фильтра верхних частот по напряжению и звуковому давлению. Частота среза фильтра выбрана значительно выше частоты резонанса громкоговорителя f_d≈8 f_s, параметры громкоговорителя Q_TS=1,5, Q_MS=10, Q_VC=0,08. Подъем АЧХ по звуковому давлению и напряжению в высокочастотной области, сопровождаемый провалом входного сопротивления, объясняется влиянием индуктивности звуковой катушки L_VC. На более высоких частотах АЧХ падает, а входное сопротивление растет за счет возрастания индуктивного сопротивления звуковой катушки.

Кривые 2, 4, 6 на рис.5,б показывают влияние согласующей RC-цепи.

Выходное сопротивление разделительного фильтра верхних частот, растущее с понижением частоты, оказывает влияние на электрическую добротность громкоговорителя, увеличивая ее, и соответственно увеличивает полную добротность и форму АЧХ по звуковому давлению. Иными словами, имеет место эффект «раздемпфирования» громкоговорителя. Для набежания этого необходимо выбирать крутизну спада АЧХ фильтра и частоту среза фильтра верхних частот f_d>>f_s так, чтобы на частоте резонанса f_s ослабление сигнала было не менее 20 дБ.

При расчете разделительных фильтров в примере, рассмотренном выше, принималось, что характер нагрузки – активный, поэтому рассчитаем согласующие цепи, компенсирующие комплексный характер входного сопротивления громкоговорителя.

Частота разделения низкочастотного и среднечастотного каналов f_d1 выбрана примерно на две октавы выше резонансной частоты среднечастотного громкоговорителя, а частота разделения среднечастотного и высокочастотного каналов f_d2 – на две октавы выше резонансной частоты высокочастотного громкоговорителя. Кроме того, можно принять, что индуктивность звуковой катушки высокочастотного громкоговорителя пренебрежимо мала в рабочем диапазоне частот и ей можно пренебречь (это справедливо для большинства высокочастотных громкоговорителей). В этом случае можно ограничиться применением упрощенной согласующей цепи для низкочастотного и среднечастотного громкоговорителей.

Пример . Измеренные (или определенные из кривой АЧХ входного сопротивления) индуктивности звуковых катушек: низкочастотного громкоговорителя L_VC=3·10 -3 Г=3 мГн, среднечастотного громкоговорителя L_VC=0,5·10 -3 Г=0,5 мГн. Тогда значение элементов компенсирующих цепей рассчитывают по формулам [9] и [10]:

для НЧ: R_K1–R_π=8 Ом; С_К1=L_VC/R 2 _E=3·10 -3 /64=47 мкФ

для СЧ: R’_K1=R_E-8 Ом; С’_К1=L_VC/R 2 _E=0,5·10 -3 /64=8,0 мкФ.

На АЧХ среднечастотного громкоговорителя имеется пик, увеличивающий неравномерность суммарной АЧХ АС (рис.2,а); в этом случае целесообразно включить амплитудный корректор. Режектирующее звено (рис.6) применяется для коррекции пиков АЧХ громкоговорителей или всей АС. Это звено имеет чисто активное входное сопротивление, равное сопротивлению нагрузки R_H и поэтому может быть включено между фильтром и громкоговорителем с скомпенсированным входным сопротивлением. В случае включения режектирующего звена на входе АС схема может быть упрощена, так как отпадает необходимость в элементах C_q, L_q, R_q, обеспечивающих активный характер входного сопротивления звена. Значения элементов рассчитываются по формулам:

R_K≈R_H(10 -0,05 N -1),

L_K=R_K∆f/2πf₀ 2 ,

C_K=1/L_K4π 2 f₀ 2 ,

C_q=L_K/R_H 2 ,

L_q=C_KR_H 2 ,

R_q=R_H(1+ R_H/R_K),

где R_H – сопротивление громкоговорителя (скомпенсированное) или входное сопротивление АС (Ом) в области резонансной частоты режектирующего звена;

∆f – полоса частот корректируемого пика АЧХ (отсчитывается по уровню – 3 дБ), Гц;

f₀ – резонансная частота режектора, Гц;

N – величина пика АЧХ, дБ.

Рис. 6. Режектирующее звено: а) принципиальная схема; б) АЧХ

Применим режектирующее звено, включенное между фильтром и среднечастотным громкоговорителем с согласующей цепью.

Из АЧХ среднечастотного громкоговорителя определяем ∆f=1850 Гц, f₀=4000 Гц, N=6 дБ. Сопротивление среднечастотного громкоговорителя с согласующей цепью R_H=8 Ом.

Значения элементов режектирующего звена следующее:

R_K≈R_H(10 -0,05 N -1)=8(10 -0,05·6 -1)=7,96 Ом,

L_K=R_K∆f/2πf₀ 2 =7,96·1850/2π(4000) 2 =0,147 мГн,

C_K=1/L_K4π 2 f₀ 2 =1/1,47·10 -4 (2π4000) 2 =11мкФ,

C_q=L_K/R_H 2 =1,47·10 -4 /64=2,3 мкФ,

L_q=C_KR_H 2 =10,8·10 -6 ·64=0,7 мГн,

R_q=R_H(1+ R_H/R_K)=8(1+8/7,96)≈16,0 Ом.

В рассматриваемом примере АЧХ высокочастотного и среднечастотного громкоговорителя имеют средние уровни примерно на 6 дБ и соответственно 3 дБ выше, чем АЧХ низкочастотного громкоговорителя (запись звукового давления осуществлялась при подаче на все громкоговорители синусоидального напряжения одинаковой величины). В этом случае для уменьшения неравномерности суммарной АЧХ АС необходимо ослабить уровень среднечастотных и высокочастотных составляющих. Это можно сделать либо с помощью корректирующего высокочастотного звена первого порядка (рис.7), элементы которого рассчитываются по формулам:

R_K≈R_H(10 -0,05 N -1),

L_K=R_K/2πf_d√(10 0,1 N -2), N≥3 дБ,

Либо с помощью Г-образных пассивных аттенюаторов, обеспечивающих заданный уровень ослабления N (дБ) и заданное входное сопротивление R_BX (рис.8). Значение элементов аттенюатора рассчитываем по формулам:

R₁≈R_BX(1-10 -0,05 N ),

R₂≈R_HR_BX10 -0,05 N /(R_H–R_BX10 -0,05 N ).

Рис. 7. Звено 1-го порядка, корректирующее высокие частоты: а) принципиальная схема; б) АЧХ

Рис. 8. Пассивный Г-образный аттенюатор

Рассчитаем для примера значения элементов аттенюатора для ослабления на 6 дБ сигнала высокочастотного громкоговорителя. Пусть входное сопротивление громкоговорителя с включенным аттенюатором равняется входному сопротивлению громкоговорителя, т.е. 16 Ом, тогда:

R₁≈16(1-10 -0,05·6 )≈8,0 Ом, R₂≈16·10 -0,05·6 /(1-10 -0,05·6 )≈16,0 Ом.

Аналогично рассчитаем значения элементов аттенюатора для среднечастотного громкоговорителя: R₁=4,7 Ом, R₂=39 Ом. Аттенюаторы включаются сразу после громкоговорителей с согласующими цепями.

Полная схема разделительных фильтров изображена на рис.9, АЧХ АС с рассчитанными фильтрами – на рис.2,в.

Как было сказано выше, фильтры четных порядков допускают только один вариант полярности включения громкоговорителей, в частности, фильтры второго порядка требуют включения в противофазе. Для рассматриваемого примера низкочастотный и высокочастотный громкоговоритель должны иметь идентичную полярность включения, а среднечастотный – обратную. Требования к полярности включения громкоговорителей рассматривались выше на модели АС с идеальными громкоговорителями. Поэтому при включении реальных громкоговорителей, имеющих собственную ФЧХ≠0, (в случае выбора частот разделения вблизи граничных частот рабочего диапазона громкоговорителей или при большой неравномерности АЧХ громкоговорителей) условие согласования реальных ФЧХ каналов может не соблюдаться. Поэтому для контроля реальной ФЧХ по звуковому давлению громкоговорителей с фильтрами необходимо пользоваться фазометром с линией задержки или определять условие согласования косвенно по характеру суммарной АЧХ АС в полосах разделения каналов. Правильной полярностью включения громкоговорителей можно считать ту, которая соответствует меньшей неравномерности суммарной АЧХ в полосе разделения каналов. Точное согласование ФЧХ разделяемых каналов при удовлетворении всем остальным требованиям (плоская АЧХ и т.д.) осуществляется численными методами синтеза оптимальных разделительных фильтров-корректоров на компьютере.

Рис.9. Принципиальная электрическая схема АС с рассчитанными разделительными фильтрами (емкости в микрофарадах, индуктивности – в миллигенри, сопротивления – в омах).

В разработке пассивных разделительных фильтров важную роль играет их конструкция, а также выбор типа конкретных элементов – конденсаторов, катушек индуктивности, резисторов, в частности, большое влияние на характеристики АС с фильтрами оказывает взаимное размещение катушек индуктивности, при их неудачном расположении вследствие взаимной связи возможны наводки сигнала между близко расположенными катушками. По этой причине их рекомендуется располагать взаимно перпендикулярно, только такое расположение позволяет свести к минимуму их влияние друг на друга. Катушки индуктивности являются одним из важнейших компонентов пассивных разделительных фильтров. В настоящее время многие зарубежные фирмы применяют катушки индуктивности на сердечниках из магнитных материалов, обеспечивающих большой динамический диапазон, низкий уровень нелинейных искажений и малые габариты катушек. Однако конструирование катушек с магнитными сердечниками связано с применением специальных материалов, поэтому до настоящего времени многие разработчики применяют катушки с воздушными сердечниками, основные недостатки которых – большие габариты при условии малых потерь (особенно в фильтре низкочастотного канала), а также большой расход меди; достоинства – пренебрежимо малые нелинейные искажения.

Конфигурация катушки индуктивности с воздушным сердечником, изображенная на рис.10, является оптимальной, так как она обеспечивает максимальное отношение L/R, т.е. катушка с заданной индуктивностью L, намотанная проводом выбранного диаметра, имеет при данной конфигурации намотки наименьшее сопротивление R или наибольшую добротность по сравнению с любой другой. Отношение L/R, имеющее размерность времени, связано с размерами катушки соотношением [3.13]:

L – в микрогенри, R – в омах, a, l, c – в миллиметрах.

Рис.10. Катушка индуктивности с воздушным сердечником оптимальной конфигурации: а) в разрезе; б) внешний вид.

Расчетные соотношения для данной конфигурации катушки: a=1,5с, l=c; конструктивный параметр катушки c=√(L/R8,66), число витков N=19,88√(L/c), диаметр провода в миллиметрах, d=0,841c/√N, масса провода (материал – медь) в граммах, q=c 3 /21, длина провода в миллиметрах, B=187,3√Lc. В том случае, если катушка индуктивности рассчитывается, исходя из провода данного диаметра, основные расчетные соотношения выглядят следующим образом:

конструктивный параметр c= 5 √(d 4 19,88 2 L/0,841 4 )=3,8 5 √(d 4 L), сопротивление провода R=L/c 2 8,66.

Найдем, для примера параметры катушки индуктивности рассчитанного ранее фильтра нижних частот. Индуктивность катушки составляет L_1НЧ=5,1 мГ. Сопротивление R катушки на постоянном токе определим из допустимого затухания сигнала, вносимого реальной катушкой на низких частотах. Пусть ослабление сигнала за счет потерь R в катушке составляет N≤1дБ. Поскольку сопротивление низкочастотного громкоговорителя на постоянном токе составляет R_E=8 Ом, то допустимое сопротивление катушки, определяемое из выражения R≤R_E(10 0,05N -1), составляет R≤0,980 Ом; тогда конструктивный параметр катушки c=√5100/0,98·8,66=24,5 мм; количество витков N=19,8√(5100/24,5)=287 витков; диаметр провода d=0,841·24,5/√287=1,2 мм; масса провода q=24,5 3 /21,4≈697 г; длина провода B=187,3√(85,1·24,5)≈46 м.

Другим важным элементом пассивных разделительных фильтров являются конденсаторы. Обычно в фильтрах используют бумажные или пленочные конденсаторы. Из бумажных наиболее употребляемые отечественные конденсаторы МБГО. Достоинством этих типов конденсаторов являются малые потери, высокая температурная стабильность, недостатком – большие габариты, снижение допустимого максимального напряжения на высоких частотах. В настоящее время в фильтрах ряда зарубежных АС используют электролитические неполярные конденсаторы с малыми внутренними потерями, объединяющие достоинства рассмотренных конденсаторов и свободные от их недостатков.

По материалам из книги: «Высококачественные акустические системы и излучатели»