Что такое эпюра давления

Эпюры давления жидкости

Эпюра давления жидкости ¾ это графическое изображение рас­пре­деле­ния давления жидкости по твёрдой поверхности, соприкасающейся с ней. Примеры эпюр для плоских и кри­волинейных поверхностей при­ведены на рис. 3 и 4. Стрелками на эпюре по­казывают направление дей­ствия давления (вернее, направление нор­мальных напряжений, возни­кающих от действия давления, так как по 2-му свойству давление скалярно). Величина стрелки (ордината) откладывается в масштабе и количественно по­казывает величину давления.

Эпюры давления служат исходными данными для проведения расчётов на прочность и устойчивость конструкций, взаимодействующих с жидко­стями: стенок пла­ва­тельных бассейнов, баков, резервуаров, цистерн. Рас­чёты ведутся мето­дами сопротивления материалов и строительной меха­ники.

В большинстве случаев строят эпюры избыточного давления вместо по­л­ного,, а атмосферное не учитывают из-за его взаимного погашения с той и другой стороны ограждающей конструкции. При построении таких эпюр для плоских и криволинейных поверхностей (см. рис. 3 и 4) используют линейную за­висимость давления от глубины p_изб = gh и 1-е свойство гидростатического давления (см. с. 8).

Законы Архимеда и Паскаля

Практическое значение имеют два закона гидростатики: Архимеда и Па­скаля.

Закон Архимеда о подъёмной (архимедовой) силе F_n , действую­щей на погружённое в жидкость тело, имеет вид

,

где V_m — объём жидкости, вытесненной телом.

В строительной практике этот закон применяется, например, при расчёте подземных резервуаров на всплытие в обводнённых грунтах. На рис. 5 показан резервуар, часть которого расположена ниже уровня грун­то­вых вод (УГВ). Таким образом, он вытесняет объём воды, равный объёму его погружённой части ниже УГВ, что вызывает появление ар­химедовой силы F_п. Если F_п превысит собственный вес резервуара G_р, то конструк­ция может всплыть.

Закон Паскаля звучит так: внешнее давление, приложенное к жид­кости, находящейся в замкнутом резервуаре, передаётся внутри жидкости во все её точки без изменения. На этом законе основано действие многих гид­равличе­ских устройств: гидродомкратов, гидропрессов, гидропривода ма­шин, тормозных систем автомобилей.

Гидростатический напор

Гидростатический напор H — это энергетическая характе­ри­стика покоящейся жидкости. Напор измеряется в метрах по высоте (вертикали).

Гидростатический напор H складывается из двух величин (рис. 6):

,

где z — геометрический напор или высота точки над нулевой горизонтальной плоскостью отсчёта напора О-О; h_p — пьезо­метрический напор (высота).

Гидростатический напор H характеризует потенциальную энергию жид­кости (её энергию покоя). Его составляющая z отражает энергию положения. Например, чем выше водонапорная башня, тем больший напор она обеспечивает в системе водопровода. Величина h_p связана с давлением. Например, чем выше избыточное давление в водопроводной трубе, тем больше напор в ней и вода поднимется на бóльшую высоту.

Напоры для различных точек жидкости должны отсчитываться от одной горизонтальной плоскости О-О для того, чтобы их можно было сравнивать друг с другом. В качестве горизонтальной плоскости сравнения О-О может быть принята любая. Однако если сама труба горизонтальна, то иногда для упрощения расчётов удобнее О-О провести по оси трубы. Кроме того, на практике часто высотные отметки z и H отсчёта напоров от О-О отождествляют с абсолютными геодезическими, отсчитываемыми от сре­днего уровня поверхности океана. В России, например, они отсчиты­ваются от уровня Балтийского моря.

Важная особенность гидростатического напора состоит в том, что он одинаков для всех точек покоящейся жидкости, гидравлически взаимосвязанных. Равенство напоров H_A = H_B проиллюстрировано для точек А и В в резервуаре на рис. 6, невзирая на то, что они находятся на разных глубинах и давления в них неодинаковые. Следует обратить внимание, что для открытых резервуаров напор в любой точке жидкости находится очень просто: от О-О до уровня свободной поверхности воды, на которую действует атмосферное давление p_атм.

Построение эпюры гидростатического давления

Эта статья описывает, как правильно строить эпюру гидростатического давления. Этот материал полезен в первую очередь студентам, изучающим курс механики жидкости и газа (гидравлики).

Эпюра давления — это графическое изображение распределения гидростатического давления по стенке или по длине какого-либо контура

Постановка задачи

Как правило, эпюру давления строят от избыточного гидростатического давления. О видах давления подробно можно прочитать в статье сайта Проводу.рф.

Построение эпюры давления заключается в расчете давления в различных точках контура (стенки), на который давит жидкость, в и откладывании этой величины давления в виде отрезка перпендикулярно контуру в определенном масштабе.

Расчет давления выполняют по формуле (основное уравнение гидростатики):

Здесь Px — избыточное давление (превышение над атмосферным), Па; ρ — плотность жидкости, кг/м 3 ; g — ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с 2 ; h — глубина (высота столба жидкости над точной), м.

Далее рассмотрим различные случаи, связанные с построением эпюры гидростатического давления — от самого простого к наиболее трудному.

Эпюра давления жидкости на вертикальную стенку

Когда мы имеем дело с вертикальной плоской стенкой, нам бессмысленно считать давление в каждой точке, достаточно всего в двух: сверху в месте, где находится свободная поверхность (уровень) жидкости — точка 1, и снизу на дне, точка 2.

В данном случае избыточное давление в точке 1: p1 = 0 Па,

Избыточное давление в точке 2: p2 = ρ g H.

Эпюра давления на наклонную стенку

Практически ничем не отличается случай, когда рассматривается давление на наклонную стенку. Значение давления, рассчитанное по основному уравнению гидростатики, откладывается перпендикулярно стенке. Опять же достаточно определить давление в двух точках — сверху и снизу. Сверху, если резервуар открытый, до давление будет равно 0 Па. Снизу на дне — ρ g h.

Эпюра давления на наклонную стенку + на поверхности жидкости есть избыточное давление

Если на поверхности жидкости есть избыточное давление p , то его величина, согласно основному уравнению гидростатики, будет добавлена во всех точках наклонной стенки. Тогда к эпюре-треугольнику добавится еще прямоугольник, ширина которого равна p .

Итоговая эпюра будет иметь форму трапеции.

Эпюра давления на криволинейную поверхность

Построение эпюры давления на криволинейную поверхность требует вычисления давления во многих точках этой поверхности, а значения давления откладываются по нормали к соответствующим точкам. То есть нужно выбрать несколько точек ( сколько — зависит от масштаба схемы, но чтобы была возможность изобразить по этим точкам именно криволинейную, а не ломанную линию), и вычислить в них давление по основному уравнению гидростатики.

Эпюра двухстороннего давления, с двух сторон щита одинаковая жидкость

При наличии жидкости с двух сторон щита, необходимо строить отдельно две эпюры гидростатического давления (два треугольника — слева и справа). После этого эпюра справа вычитается из большой эпюры слева, и остается трапеция, которая учитывает давление и слева, и справа.

Т.е. наличие уровня жидкости справа частично компенсирует то давление, которое создает жидкость слева.

Эпюра двухстороннего давления, когда с двух сторон щита находятся жидкости с разными плотностями

Здесь синим цветом показана эпюра для жидкости справа, которая «вырезается» из эпюры для жидкости слева. Т.е. во всех точках щита в той части, где вода находится с двух сторон, вычисляется разница давлений слева и справа. Эта разница и позволит построить результирующую эпюру давления (показана черным цветом).

Эпюра давления жидкости на стенку сложной формы, содержащую вогнутую область

Принципиально данная задача ничем не отличается от предыдущих: в каждой точке контура мы вычисляем давление и в масштабе откладываем его значение по нормали к контуру.

С точки зрения графического построения, здесь возможно поступить следующим образом:

1. Сначала построить эпюру-треугольник. Он показывает, как увеличивается давление с глубиной. При этом он позволяет нам в виде отрезка получить давление в каждой точке.
2. И дальше останется только перенести эти отрезки в соответствующие точки нашего контура.
3. С верхней и нижней стенками при этом не должно возникнуть проблем.
4. Эпюру для вогнутой области строим по принципу случая 4.

Удобнее всего будет наметить несколько точек на этом вогнутом контуре, затем провести к ним касательные линии, и отложить значение давления, посчитанное заранее или взятое из треугольника в виде отрезка, перпендикулярно этим касательным. Эффект достигнут.

Эпюры давления жидкости

Эпюра давления жидкости — это графическое изображение распределения давления жидкости по твёрдой поверхности, соприкасающейся с ней. Примеры эпюр для плоских и криволинейных поверхностей приведены на рис. 5 и 6. Стрелками на эпюре показывают направление действия давления (вернее, направление нормальных напряжений, возникающих от действия давления, так как по 2-му свойству давление скалярно). Величина стрелки (ордината) откладывается в масштабе и количественно показывает величину давления.

Рис. 5. Эпюры давления жидкости на плоские поверхности

Рис. 6. Эпюры давления жидкости на криволинейную поверхность

Эпюры давления жидкости на плоские поверхности служат исходными данными для проведения расчётов на прочность и устойчивость конструкций, взаимодействующих с жидкостями: стенок плавательных бассейнов, баков, резервуаров, цистерн. Расчёты ведутся методами сопротивления материалов и строительной механики.

В большинстве случаев строят эпюры избыточного давления вместо полного, а атмосферное не учитывают из-за его взаимного погашения с той и другой стороны ограждающей конструкции. При построении таких эпюр для плоских и криволинейных поверхностей (см. рис. 5 и 6) используют линейную зависимость давления от глубины pизб = gh и 1-е свойство гидростатического давления.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЫ ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ НА ПЛОСКУЮ ФИГУРУ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ И ТОЧКИ ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ. ЭПЮРЫ ДАВЛЕНИЯ

Рассмотрим покоящуюся жидкость с давлением на свободной поверхности р₀ (рис. 1.11). Стенка Ау ограждает ее справа. Рассмотрим вопрос определения силы давления на произвольную плоскую поверхность со с центром тяжести в точке С и точки приложения равнодействующей D.

Рис. 1.11. Давление жидкости на плоскую наклонную фигуру произвольной формы

Выделим элементарную площадку dfco с глубиной погружения под уровнем воды h. Сила давления на эту площадку

Сила давления на плоскую поверхность равна давлению в центре тяжести фигуры, умноженному на площадь смоченной поверхности фигуры.

Интересен частный случай, когда на свободной поверхности и справа на стенку имеет место атмосферное давление. В этом случае первая часть давления р_ятм ? со уравновешивается силой, действующей на фигуру с противоположной стороны. И сила давления на фигуру в данном случае представляет результирующую от избыточного давления д_изб = yh_c, или Р = yh_c со.

Определим точку приложения этой силы. Вывод сделаем для частного случая р₀ = р_аш. В этом случае dP = yhdoi

Рассмотрим момент силы давления на рассматриваемую площадку относительно оси х:

Подынтегральное выражение представляет момент инерции плоской фигуры относительно оси Ах. Он может быть выражен через момент инерции /₀ фигуры относительно оси параллельной Ах и проходящей через центр тяжести фигуры:

Тогда М = Ysina(/₀ + y?cQ).

С другой стороны,

В данном случае мы имели одну координату центра давления, она определяет центр давления для симметричных фигур. В противном случае вторая координата определяется по уравнению моментов, составленному для оси, перпендикулярной Ах.

Эпюры давления. В некоторых случаях, когда стенки прямоугольные (ширина постоянна по всей высоте), гидростатическое давление удобно представлять в графическом виде — в виде эпюры, называемой эпюрой гидростатического давления. Эпюры строятся согласно основному уравнению гидростатики р_абс = р₀ + уh.

Построение проводится по двум точкам — А и В (рис. 1.12). Давление в точке А равно = р₀; давление в точке В — р*_6с = р₀+уН. Эта

эпюра может быть разделена на две части: прямоугольную с давлением р и треугольную с давлением, увеличивающимся книзу от нуля до

Рис. 1.12. Эпюра гидростатического давления на плоскую прямоугольную стенку

Если Ро = Pam (рис. 1.13), то прямоугольная часть эпюр уравновешивается такой же эпюрой со стороны стенки. В этом случае интерес представляет только треугольная часть эпюры, которая называется эпюрой избыточного давления и определяется формулой р_тЪ = yh.

Рис. 1.13. Эпюра избыточного давления на плоскую прямоугольную стенку

Для прямоугольной стенки шириной b сила давления жидкости определяется следующим образом:

Для вертикальной стенки l = h, и тогда Р = h 2 b.

Эти формулы применимы, когда верх стенки совпадает со свободной поверхностью жидкости. В этом случае центр давления также легко определяется. Он соответствует центру тяжести треугольной эпюры, т.е. лежит на —/ от верха стенки. Во всех других случаях необходимо пользоваться полученными ранее формулами.