Является ли прямоугольником параллелограмм у которого есть прямой угол

Является ли прямоугольником параллелограмм у которого есть прямой угол

Диагонали прямоугольника равны

ABD иACB: ABCD — прямоугольник, А и B — прямые, ABD иACB — прямоугольные. AD = CB (по свойству параллелограмма). AB — общий катет, ABD =ACB (по двум катетам). А в равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны, значит, AC = DB, что и требовалось доказать.

ABD иACB:

AC = DB (по условию), AD = BC (по свойству параллелограмма), AB — общая, ABD =ACB (по трем сторонам). А в равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, A = B. А в параллелограмме противоположные углы равны, значит A = C и В = D, A = В = C = D (1). A + В + C + D = 360 0 (2)(т.к. параллелограмм выпуклый четырёхугольник). Следовательно, из (2), учитывая (1), получаем, что A = В = C = D = 90 0 , ABCD — прямоугольник, что и требовалось доказать.

Если один из углов параллелограмма прямой, то этот параллелограмм — прямоугольник

Дано: ABCD — параллелограмм, A = 90 0

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 0 , т.е. A + В = 180 0 , В = 180 0 — A = 180 0 — 90 0 = 90 0

Противолежащие углы параллелограмма равны, A = C = 90 0 и В = D = 90 0

Итак: ABCD — параллелограмм (по условию), и все его углы прямые (по доказанному выше), ABCD — прямоугольник (по определению), что и требовалось доказать.

\( AB = CD,\enspace BC = AD \)

\( AB \parallel CD,\enspace BC \parallel AD \)

\( AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD \perp AB \)

\( \triangle ABC = \triangle ACD, \enspace \triangle ABD = \triangle BCD \)

10. Сумма всех углов равна 360 градусов

\( \angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^ \)

\( \angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^ \)

\( \angle ABC = \angle CDA = 180^,\enspace \angle BCD = \angle DAB = 180^ \)

Тип 8 № 257

399 Докажите, что параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником.

Т.е. в ABCD стороны попарно равны; все углы прямые, значит, ABCD — прямоугольник.

Решебник по геометрии за 8 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №399
к главе «Глава V. Четырехугольники. §3. Прямоугольник, ромб, квадрат».

Прямоугольник

Пункты 1 и 2 определения прямоугольника эквивалентны.

Доказательство

Действительно, если в параллелограмме есть один прямой угол, то все остальные его углы тоже прямые (так как противоположные стороны параллельны).

Обратно, если в четырехугольнике все углы прямые, то его противоположные стороны параллельны, и, следовательно, это параллелограмм.

Замечание

Прямоугольник наследует все свойства параллелограмма.

Свойство прямоугольника

Диагонали прямоугольника равны.

Доказательство

Рассмотрим прямоугольник $ABCD$. Докажем, что $AC=BD$.

Поскольку прямоугольник – это частный случай параллелограмма ,то $BC=AD$.

Тогда треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle DAB$ равны по первому признаку ($BC=AD$, $AB$ – общая, $\angle A = \angle B=90^\circ$).

Следствие

Диагонали прямоугольника разбивают его на четыре равнобедренных треугольника.

Замечание

Полезно понимать следующую картинку про прямоугольник. (все равные углы, все равные отрезки).

Признак прямоугольника

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

Доказательство

Рассмотрим параллелограмм $ABCD$, в котором $AC=BD$.

Докажем, что этот параллелограмм – прямоугольник.

Действительно, треугольники $\tri ABC$ и $\triangle DAB$ равны по третьему признаку ($BC=AD$, $AC=BD$, $AB$ – общая).

Тогда $\angle A=\angle B$. Но поскольку $\angle A+\angle B=180^\circ$, то $\angle A=\angle B=90^\circ$.

Теорема

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$.

Доказательство

Пусть прямая $CO$ пересекает окружность в точке $D$.

Тогда $OA=OB=OC=OD$, так как это радиусы окружности.

Значит диагонали четырехугольника $ABCD$ точкой пересечения делятся пополам, а значит это параллелограмм.

Кроме того диагонали равны, а значит это прямоугольник, то есть $\angle C=90^\circ$.

Является ли прямоугольником параллелограмм у которого есть прямой угол

будь ласка, допоможіть, хлопці

Як виглядає формула теореми Піфагора для наведеного трикутника?

Вибери вірний варіант відповіді: a) n^2=k^2+m^2 b) m^2=n^2+k^2 c) n^2=k^2-m^2 d) k^2=m^2+n^2

СРОЧНО ПРОШУ ПОМОЧЬ, О ВЕЛИКИЕ УМЫ ГЕОМЕТРИИ!

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Прошу. Помогите. Задания к тексту

DAS ERSTE GESPRÄCH

Der Kranke sucht den Arzt auf, weil er von ihm Hilfe erwartet. Das erste Gespräch spielt für den Erfolg der Behandlung eine große Rolle.

Der Arzt soll ruhig und geduldig der Erzälung des Patienten folgen. Jeder Patient will, dass sein Arzt ihn aufmerksam anhört. Nicht umsonst sagte der berühmte russische Arzt W.M. Bechterew: «Wenn es dem Kranken nach dem Gespräch mit dem Arzt nicht leichter werde, dann war es kein Arzt.>>>

Beginnt der Patient seine Beschwerden sehr ausführlich zu schil- dern, dann muss ihn der Arzt geschickt unterbrechen. 1 Aus der Erzählung des Kranken kann der Arzt vieles erfahren, was die Beurteilung der Krankheit von größer Bedeutung ist.

Die Angaben während des ersten Gespräches dienen der Erhebung der Vorgeschichte der Erkrankung oder der Anamnese. Sie umfasst die jetzigen Beschwerden des Patienten, Angaben über frühere Erkrankun- gen, seine persönlichen Lebensverhältnisse und Gewohnheiten, seinen Beruf sowie Mitteilungen über den Gesundheitszustand seiner nächsten Angehörigen.

Durch seine Fragen versucht der Arzt, die Lokalisation, die Art und die Intensität der Beschwerden zu klären. Es ist für ihn wichtig festzus- tellen, wann und wie die Krankheit begonnen hat, ob sie bereits behan- delt wurde und dann mit welchem Erfolg.

Der Arzt muss alles vermeiden, was bei dem Kranken die Vorstel- lung hervorrufen könnte, dass er an einer ernsten Krankheit leidet. Ein unvorsichtiges Wort, ja sogar eine Gebärde wie sorgenvolles Kopfschüt- teln, können den Kranken in einen Zustand tiefer Depression versetzen. Falls der Arzt eine ernste Erkrankung festgestellt hat, soll er das dem Patienten in möglichst schonender Form mitteilen.

Beantworten Sie die Fragen zum Text:

1. Wie muss der Arzt den Patienten anhören? 2. Was bezweckt die Erhebung der Anamnese?3. Welche Fragen stellt der Arzt während der Erhebung der Anamnese?

4. Was soll der Arzt bei der Erhebung der Anamnese vermeiden? 5. Was soll der Arzt tun, wenn er eine ernste Erkrankung festgest ellt hat?

Finden Sie im Text und schreiben Sie die zusammengesetzten Sätze ab, die Nebensätze enthalten.

Bilden Sie aus folgenden zusammengesetzten Sätzen die ein- fachen Sätze:

1. Beginnt der Patient seine Beschwerden sehr ausführlich zu schil- dern, dann muss ihn der Arzt geschickt unterbrechen.

2. Aus der Erzählung des Kranken kann der Arzt vieles erfahren, was die Beurteilung der Krankheit von großer Bedeutung ist. 3. Der Arzt muss alles vermeiden, was bei dem Kranken die Vor- stellung hervorrufen könnte, dass er an einer ernsten Krankheit leidet.

4. Falls der Arzt eine ernste Erkrankung festgestellt hat, soll er das dem Patienten in möglichst schonender Form mitteilen.

Nennen Sie den Artikel nach dem Muster: Arzneimittel-das Mittel, das Arzneimittel