2.Единица измерения телесного угла
Телесный угол – часть пространства, ограниченная некоторой конической поверхностью. Телесный угол измеряется отношением площади S той части сферы с центром в вершине конической поверхности, которая вырезается этим телесным углом, к квадрату радиуса R сферы“. Определение телесного угла из метрологического справочника А.Чертова (1990) отличается от вышеприведенного тем, что слово “часть“ заменено словом “участок“. Кроме того, телесный угол Ω определяется уравнением Ω = S / R 2 ( 1 ) и, в соответствии с этим уравнением, считается в современной физике безразмерной величиной.
В СИ единицей телесного угла является стерадиан (ср). Исходя из уравнения (4), единица телесного угла должна быть в СИ кратной рад 2 . То есть вместо того, чтобы говорить о том, что полный телесный угол равен 4π ср, можно говорить о том, что он равен 4π рад 2 . И это вполне соответствует той практике измерений, когда телесный угол измеряется в квадратных градусах, квадратных минутах и квадратных секундах. Получается, что от применения единицы измерений стерадиан (ср) вообще можно отказаться. К аналогичному выводу приходит и М.Фостер (2010), полагая, что единица ср для телесного угла может определяться как специальное название для единицы рад 2 .
Стеродиан ( ср ) , принимаемый за единицу телесного угла , — телесный угол , вершина которого расположена в центре сферы и который вырезает на поверхности сферы площадь , равную площади квадрата со стороной , по длине равной радиусу сферы .
Измеряют телесные углы путём определения плоских углов и проведения дополнительных расчётов по формуле :
Где Ω- телесный угол; α- плоский угол при вершине конуса, образованного внутри сферы данным телесным углом.
Телесному углу 1 ср соответствует плоский угол , равный 65 ° 32 ´ , углу π ср — плоский угол 120 ° , углу 2 π ср —плоский угол 180 ° .
3.Определение эталона
Все вопросы, связанные с хранением, применением и созданием эталонов, а также контроль за их состоянием, решаются по единым правилам, установленным ГОСТом «ГСИ. Эталоны единиц физических величин. Основные положения» и ГОСТом «ГСИ. Эталоны единиц физических величин. Порядок разработки и утверждения, регистрации, хранения и применения». Классифицируются эталоны по принципу подчиненности. По этому параметру эталоны бывают первичные и вторичные.
Первичный эталон должен служить целям обеспечения воспроизведения, хранения единицы и передачи размеров с максимальной точностью, которую можно получить в данной сфере измерений. В свою очередь, первичные могут быть специальными первичными эталонами, которые предназначены для воспроизведения единицы в условиях, когда непосредственная передача размера единицы с необходимой достоверностью практически не может быть осуществлена например для малых и больших напряжений, СВЧ и ВЧ. Их утверждают в виде государственных эталонов. Поскольку налицо особая значимость государственных эталонов, на любой государственный эталон утверждается ГОСТом. Другой задачей этого утверждения становится придание данным эталонам силы закона. На Государственный комитет по стандартам возложена обязанность создавать, утверждать, хранить и применять государственные эталоны.
Вторичный эталон воспроизводит единицу при особенных условиях, заменяя при этих условиях первичный эталон. Он создается и утверждается для целей обеспечения минимального износа государственного эталона. Вторичные эталоны могут делиться по признаку назначения. Так, выделяют:
1) эталоны—копии, предназначенные для передачи размеров единиц рабочим эталонам;
2) эталоны—сравнения, предназначенных для проверки невредимости государственного эталона, а также для целей его заменяя при условии его порчи или утраты;
3) эталоны—свидетели, предназначенные для сличения эталонов, которые по ряду различных причин не подлежат непосредственному сличению друг с другом;
4) рабочие эталоны, которые воспроизводят единицу от вторичных эталонов и служат для передачи размера эталону более низкого разряда. Вторичные эталоны создают, утверждают, хранят и применяют министерства и ведомства.
Существует также понятие «эталон единицы», под которым подразумевают одно средство или комплекс средств измерений, направленных на воспроизведение и хранение единицы для последующей трансляции ее размера нижестоящим средствам измерений, выполненных по особой спецификации и официально утвержденных в установленном порядке в качестве эталона. Есть два способа воспроизведения единиц по признаку зависимости от технико—экономических требований:
1) централизованный способ – с помощью единого для целой страны или же группы стран государственного эталона. Централизованно воспроизводятся все основные единицы и большая часть производных;
2) децентрализованный способ воспроизведения – применим к производным единицам, сведения о размере которых не передаются непосредственным сравнением с эталоном.
Трансляция размера может происходить разными методами поверки. Как правило, передача размера осуществляется известными методами измерений. С одной стороны, существует определенный недостаток передачи размера ступенчатым способом, который подразумевает, что порой происходит потеря точности. С другой стороны, есть здесь и свои положительные моменты, которые подразумевают, что данная многоступенчатость помогает оберегать эталоны и передавать размер единицы всем рабочим средствам измерения. Существует также понятие «образцовые средства измерений», которые используются для закономерной трансляции размеров единиц в процессе поверки средств измерения и используются лишь в подразделениях метрологической службы. Разряд образцового средства измерения определяется в ходе измерений метрологической аттестации одним из органов Государственного комитета по стандартам. При необходимости особо точные рабочие средства измерения в вышеуказанном порядке могут быть аттестованы на обусловленный период как образцовые средства измерения. И наоборот, образцовые средства измерения, не прошедшие очередную аттестацию по разным причинам, используются как рабочие средства измерения. [1]
Телесный угол
Теле́сный у́гол — часть пространства, которая является объединением всех лучей, выходящих из данной точки (вершины угла) и пересекающих некоторую поверхность (которая называется поверхностью, стягивающей данный телесный угол). Частными случаями телесного угла являются трёхгранные и многогранные углы. Границей телесного угла является некоторая коническая поверхность.
Телесный угол измеряется отношением площади той части сферы с центром в вершине угла, которая вырезается этим телесным углом, к квадрату радиуса сферы:
Очевидно, телесные углы измеряются отвлечёнными (безразмерными) величинами. Единицей измерения телесного угла в системе СИ является стерадиан, равный телесному углу, вырезающему из сферы радиуса 
≈ 3282,806 кв. градусов
≈ 1,1818103·10 7 кв. минут
≈ 4,254517·10 10 кв. секунд
≈ 0,07957747 полного угла
≈ 3,0461742·10 −4 стерадиан
= 3600 кв. минут
= 12 960 000 кв. секунд
≈ 2,424068·10 −5 полного угла
≈ 8,461595·10 −8 стерадиан
≈ 2,7777778·10 −4 кв. градусов
= 3600 кв. секунд
≈ 6,73352335·10 −9 полного угла
≈ 2,35044305·10 −11 стерадиан
≈ 7,71604938·10 −8 кв. градусов
≈ 2,7777778·10 −4 кв. минут
≈ 1,87042315·10 −12 полного угла
≈ 12,5663706 стерадиан
≈ 41252,96125 кв. градусов
≈ 1,48511066·10 8 кв. минут
≈ 5,34638378·10 11 кв. секунд
телесный угол 
, под которым она видна из начала координат, равен
— сферические координаты элемента поверхности 
и высота 
конуса, то 
выражено в радианах), или 
( 
выражено в градусах). Так, телесный угол, под которым с Земли видны Луна и Солнце (их угловой диаметр примерно равен 0,5°), составляет около 6·10 −5 стерадиан, или ≈0,0005 % площади небесной сферы (то есть полного телесного угла).
при вершине, как:
| Стерадиан | Кв. градус | Кв. минута | Кв. секунда | Полный угол | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 стерадиан = | 1 | (180/π)² ≈ ≈ 3282,806 кв. градусов |
(180×60/π)² ≈ ≈ 1,1818103·10 7 кв. минут |
(180×60×60/π)² ≈ ≈ 4,254517·10 10 кв. секунд |
1/4π ≈ ≈ 0,07957747полного угла |
| 1 кв. градус = | (π/180)² ≈ ≈ 3,0461742·10 −4 стерадиан |
1 | 60² = = 3600 кв. минут |
(60×60)² = = 12 960 000 кв. секунд |
π/(2×180)² ≈ ≈ 2,424068·10 −5 полного угла |
| 1 кв. минута = | (π/(180×60))² ≈ ≈ 8,461595·10 −8 стерадиан |
1/60² ≈ ≈ 2,7777778·10 −4 кв. градусов |
1 | 60² = = 3600 кв. секунд |
π/(2×180×60)² ≈ ≈ 6,73352335·10 −9 полного угла |
| 1 кв. секунда = | (π/(180×60×60))² ≈ ≈ 2,35044305·10 −11 стерадиан |
1/(60×60)² ≈ ≈ 7,71604938·10 −8 кв. градусов |
1/60² ≈ ≈ 2,7777778·10 −4 кв. минут |
1 | π/(2×180×60×60)² ≈ ≈ 1,87042315·10 −12 полного угла |
| Полный угол = | 4π ≈ ≈ 12,5663706 стерадиан |
(2×180)²/π ≈ ≈ 41252,96125 кв. градусов |
(2×180×60)²/π ≈ ≈ 1,48511066·10 8 кв. минут |
(2×180×60×60)²/π ≈ ≈ 5,34638378·10 11 кв. секунд |
1 |
Вычисление телесных углов
Для произвольной стягивающей поверхности S телесный угол Ω , под которым она видна из начала координат, равен
где — сферические координаты элемента поверхности — его радиус-вектор, — единичный вектор, нормальный к
Свойства телесных углов
- Полный телесный угол (полная сфера) равен 4 π стерадиан.
- Сумма всех телесных углов, двойственных к внутренним телесным углам выпуклого многогранника, равна полному углу.
Величины некоторых телесных углов
- Треугольник с координатами вершин , , виден из начала координат под телесным углом
где — смешанное произведение данных векторов, — скалярные произведения соответствующих векторов, полужирным шрифтом обозначены векторы, нормальным шрифтом — их длины. Используя эту формулу, можно вычислять телесные углы, стянутые произвольными многоугольниками с известными координатами вершин (для этого достаточно разбить многоугольник на непересекающиеся треугольники).
Телесный угол
Очевидно, телесные углы измеряются отвлечёнными (безразмерными) числами. Единицей измерения телесного угла в системе СИ является стерадиан, равный телесному углу, вырезающему из сферы единичного радиуса поверхность с площадью в 1 квадратную единицу. Полная сфера образует телесный угол, равный 4π стерадиан (полный телесный угол), для вершины, расположенной внутри сферы, в частности, для центра сферы; таким же является телесный угол, под которым видна любая замкнутая поверхность из точки, полностью охватываемой этой поверхностью, но не принадлежащей ей. Кроме стерадианов, телесный угол может измеряться в квадратных градусах, квадратных минутах и квадратных секундах, а также в долях полного телесного угла.
Телесный угол имеет нулевую физическую размерность.
Двойственный телесный угол к данному телесному углу Ω определяется как угол, состоящий из лучей, образующих с любым лучом угла Ω неострый угол.
| Стерадиан | Кв. градус | Кв. минута | Кв. секунда | Полный угол | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 стерадиан = | 1 | (180/π)² ≈ ≈ 3282,806 кв. градусов |
(180×60/π)² ≈ ≈ 1,1818103×10 7 кв. минут |
(180×60×60/π)² ≈ ≈ 4,254517×10 10 кв. секунд |
1/4π ≈ ≈ 0,07957747 полного угла |
| 1 кв. градус = | (π/180)² ≈ ≈ 3,0461742×10 −4 стерадиан |
1 | 60² = = 3600 кв. минут |
(60×60)² = = 12 960 000 кв. секунд |
π/(2×180)² ≈ ≈ 2,424068×10 −5 полного угла |
| 1 кв. минута = | (π/(180×60))² ≈ ≈ 8,461595×10 −8 стерадиан |
1/60² ≈ ≈ 2,7777778×10 −4 кв. градусов |
1 | 60² = = 3600 кв. секунд |
π/(2×180×60)² ≈ ≈ 6,73352335×10 −9 полного угла |
| 1 кв. секунда = | (π/(180×60×60))² ≈ ≈ 2,35044305×10 −11 стерадиан |
1/(60×60)² ≈ ≈ 7,71604938×10 −8 кв. градусов |
1/60² ≈ ≈ 2,7777778×10 −4 кв. минут |
1 | π/(2×180×60×60)² ≈ ≈ 1,87042315×10 −12 полного угла |
| Полный угол = | 4π ≈ ≈ 12,5663706 стерадиан |
(2×180)²/π ≈ ≈ 41252,96125 кв. градусов |
(2×180×60)²/π ≈ ≈ 1,48511066×10 8 кв. минут |
(2×180×60×60)²/π ≈ ≈ 5,34638378×10 11 кв. секунд |
1 |
Телесный угол обычно обозначается буквой Ω.
Содержание
Вычисление телесных углов
Для произвольной стягивающей поверхности alt=»<\displaystyle S>» width=»» height=»» /> телесный угол alt=»<\displaystyle \Omega >» width=»» height=»» />, под которым она видна из начала координат, равен