Как найти периметр равнобедренного треугольника через высоту

Периметр равнобедренного треугольника через высоту

Расчёт периметра равнобедренного треугольника по основанию и высоте

Калькулятор рассчитывает периметр равнобедренного треугольника по основанию и высоте.

Периметром треугольника называется сумма всех длин его сторон.

Определение равнобедренного треугольника

Треугольник называется равнобедренным если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми, а третья основанием.

Определение высоты треугольника

Высотой треугольника называется перпендикуляляр опущенные с вершины треугольника к прямой содержащей противоположную сторону.

Как найти периметр треугольника

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Определение

Периметром принято называть длину всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской буквой P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах и ходе решении.

Важно, чтобы все параметры были переданы в одной единице длины, иначе мы не сможем подсчитать результат. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

В чем измеряется периметр:

Как узнать периметр треугольника

Рассмотрим какие существуют формулы, и при каких известных исходных данных их можно применять.

Если известны три стороны, то периметр треугольника равен их сумме. Этот способ проходят во втором классе.

P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.

Если известна площадь и радиус вписанной окружности:

P = 2 * S : r, где S — площадь, r — радиус вписанной окружности.

Если известны две стороны и угол между ними, вычислить периметр треугольника можно так:

P = √ b 2 + с 2 — 2 * b * с * cosα + (b + с), где b, с — известные стороны, α — угол между известными сторонами.

Если известна одна сторона в равностороннем треугольнике:

P = 3 * a, где a — длина стороны.

Все стороны в равносторонней фигуре равны.

Если известна боковая сторона и основание в равнобедренном треугольнике:

P = 2 * a + b, где a — боковая сторона, b — основание.

Боковые стороны в равнобедренной фигуре равны.

Если известна боковая сторона и высота в равнобедренном треугольнике:

P = 2 * (√ a 2 + h 2 ) + 2 * a, где a — боковая сторона, h — высота.

Высотой принято называть отрезок, который вышел из вершины и опустился на основание. В равнобедренной фигуре высота делит основание пополам.

Если известны катеты в прямоугольном треугольнике:

P = √ a 2 + b 2 + (a + b), где a, b — катеты.

Катет — одна из двух сторон, которые образуют прямой угол.

Если известны катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике:

P = √ c 2 — a 2 + (a + c), где a — любой катет, c — гипотенуза.

Гипотенуза — сторона, которая лежит напротив прямого угла.

Скачать онлайн таблицу

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.

Формула периметра равнобедренного треугольника

Периметр равнобедренного треугольника ABC , длины сторон которого соответственно равны: боковые стороны AB = BC = a , основание AC = b вычисляется по формуле:

Периметр равнобедренного треугольника вычисляется по формуле:

$ P_ = a + b + c = 2 \cdot a + b$

где a,b,c – стороны равнобедренного треугольника.

Основные понятия, справедливые для треугольников

Сумма углов треугольника равна 180°.
Высота – это отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины на противоположную сторону.
Центр описанной окружности лежит на пересечении медиатрис.
Медиатриса – это перпендикулярна прямая, проходящая через середину стороны.
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов.
Биссектриса угла делит угол на две равные части.
Медиана – это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны.
Медианы пересекаются в центре тяжести, который делит каждую медиану в отношение 2:1.

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

О сайте

На нашем сайте вы найдете множество полезных калькуляторов, конвертеров, таблиц, а также справочных материалов по основным дисциплинам.

Самый простой способ сделать расчеты в сети — это использовать подходящие онлайн инструменты. Воспользуйтесь поиском, чтобы найти подходящий инструмент на нашем сайте.

calcsbox.com

На сайте используется технология LaTeX.
Поэтому для корректного отображения формул и выражений
пожалуйста дождитесь полной загрузки страницы.

8 способов найти периметр треугольника

1. Как найти периметр треугольника, зная три стороны

Просто посчитайте сумму всех сторон.

P — искомый периметр;
a, b, c — стороны треугольника.

2. Как найти периметр треугольника, зная его площадь и радиус вписанной окружности

Умножьте площадь треугольника на 2.

Разделите результат на радиус вписанной окружности.

P — искомый периметр;
S — площадь треугольника;
r — радиус вписанной окружности.

3. Как вычислить периметр треугольника, зная две стороны и угол между ними

Сначала найдите неизвестную сторону треугольника с помощью теоремы косинусов:

Периметр треугольника 8 формул

Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех точек (вершины треугольника), не лежащих на одной прямой, соедененных тремя отрезками (стороны треугольника).
Формула периметра треугольника: где a,b,c — стороны треугольника.

Читать:

Defaultuser100000 windows 10 что это

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны между собой.
Формула периметра треугольника: где a — сторона равностороннего треугольника.

Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны между собой равны по длине. Равные стороны называются боковыми, а другая — основанием.
Формула периметра треугольника: где a — боковая сторона и b — основание равнобедренного треугольника.

Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны между собой равны по длине. Равные стороны называются боковыми, а другая — основанием.
Формула периметра треугольника: где a — боковая сторона и h — высота равнобедренного треугольника.

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой (составляет 90 градусов).
Формула периметра треугольника: где a,b — катеты прямоугольного треугольника.

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой (составляет 90 градусов).
Формула периметра треугольника: где а — катет и с — гипотенуза прямоугольного треугольника.

Периметр равнобедренного треугольника

Периметр – это сумма длин всех сторон фигуры. Эта характеристика, наравне с площадью, одинаково востребована для всех фигур. Формула периметра равнобедренного треугольника логично вытекает из его свойств, но формула не столь сложна, как получение и закрепление практических навыков.

Формула вычисления периметра

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны между собой. Это вытекает из определения и хорошо видно даже из названия фигуры. Именно из этого свойства и вытекает формула периметра:

P=2a+b, где b – это основание треугольника, a – значение боковой стороны.

Рис. 1. Равнобедренный треугольник

Из формулы видно, что для нахождения периметра достаточно знать величину основания и одной из боковых сторон. Рассмотрим несколько задач на нахождение периметра равнобедренного треугольника. Задачи будем решать по мере возрастания сложности, это позволит лучше понять способ размышления, которому нужно следовать для нахождения периметра.

Задача 1

В равнобедренном треугольнике основание равно 6, а высота, проведенная к этому основанию, равна 4. Необходимо найти периметр фигуры.

Рис. 2. Рисунок к задаче 1

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Это свойство очень часто используется при решении задач, связанных с равнобедренными треугольниками.

Треугольник АВС высотой ВM делится на два прямоугольных треугольника: АВM и ВСM. В треугольнике АВM катет ВM известен, катет АM равен половине основания треугольника АВС, так как ВM является медианой, биссектрисой и высотой. По теореме Пифагора найдем значение гипотенузы АВ.

Найдем периметр: P=AC+AB*2=6+5*2=16

Задача 2

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, равна 10, а острый угол при основании 30 градусам. нужно найти периметр треугольника.

Рис. 3. Рисунок к задаче 2

Эта задача осложнена отсутствием сведений о сторонах треугольника, но, зная значение высоты и угла, в прямоугольном треугольнике ABH можно найти катет AH, а после решение пойдет по тому же сценарию, что и в задаче 1.

Найдем AH через значение синуса:

$$sin (ABH)==<1\over2>$$ – синус 30 градусов является табличным значением.

Выразим нужную сторону:

Через котангенс найдем значение AH:

$$AH=>=10*\sqrt<3>=17,32$$ – получившееся значение округлим до сотых.

Теперь, когда все требуемые значения найдены, определим периметр:

Задача 3

В равнобедренном треугольнике ABC известна площадь, которая равна $$16\over\sqrt<3>$$ и острый угол при основании 30 градусов. Найти периметр треугольника.

Значения в условии часто приводятся в виде произведения корня на число. Это делается, чтобы максимально оградить последующее решение от погрешностей. Округлять результат лучше в конце вычислений

При такой постановке задачи может показаться, что решений нет, ведь сложно выразить одну из сторон или высоту из имеющихся данных. Попробуем решить по-другому.

Обозначим высоту и половину основания латинскими буквами: BH=h и AH=a

Тогда основание будет равно: AC=AH+HC=AH*2=2a

С другой стороны, значение h можно выразить из треугольника ABH через тангенс острого угла. Почему именно тангенс? Потому что в треугольнике ABH мы уже обозначили два катета a и h. Нужно выразить одно через другое. Два катета вместе связывают тангенс и котангенс. Традиционно к котангенсу и косинусу обращаются, только если не подходит тангенс или синус. Это не правило, можно решать так, как удобно, просто так принято.

Подставим полученное значение в формулу площади.

Подставим значение a в формулу площади и определим значение высоты:

Через теорему Пифагора найдем боковую сторону треугольника:

Подставим значения в формулу периметра:

Что мы узнали?

Мы разобрались подробно во всех тонкостях нахождения периметра равнобедренного треугольника. Решили три задачи разного уровня сложности, показав на примере, как решаются типовые задачи на решение равнобедренного треугольника.