Используем по Wise Calculator
Поскольку появление в сообщении месяца сентябрь равновероятно из 12 месяцев, то количество информации определяется по формуле: 2 I =N, где I – количество информации, N – количество месяцев. Отсюда: 2 I =12, I=log212≈3.584962501 бит.
Ответ: 3.584962501 бит.
11. Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 15 число? ([1], стр. 18, №17)
Поскольку появление в сообщении определенного числа равновероятно из общего числа дней в месяце, то количество информации определяется по формуле: 2 I =N, где I – количество информации, N=31 – количество дней в месяце. Отсюда: 2 I =31, I=log231≈4.954196310 бит.
Ответ: 4.954196310 бит
12. В коробке лежат 7 разноцветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали красный карандаш? ([1], стр. 18, №15)
Поскольку все карандаши разного цвета, то вытаскивание одного карандаша из семи равновероятно. Количество информации определяется по формуле: 2 I =N, где I – количество информации, N=7 – количество карандашей. Тогда 2 I =7, отсюда I=log27≈2.807354922 бита.
Ответ: 2.807354922 бита.
13. При игре в кости используется кубик с шестью гранями. Сколько бит информации получает игрок при каждом бросании кубика? ([1], стр. 16, пример №3)
Поскольку каждая грань кубика выпадает с равной вероятностью, то количество информации определяется по формуле: 2 I =N, где I – количество информации, N=6 – количество граней кубика. Отсюда: 2 I =6, I=log26≈2.584962501 бит.
Ответ: 2.584962501 бит
Уровень «5»
14. Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 23 октября в 15.00? ([1], стр. 18, №18)
Поскольку появление в сообщении определенного числа месяца, определенного месяца и определенного часа равновероятно из общего числа дней в месяце, общего числа месяцев, общего числа часов, то количество информации определяется по формуле: 2 I =N, где I – количество информации, N=31*12*24 – (количество дней в месяце)*(количество месяцев)*(количество часов в сутках). Отсюда: 2 I =31*12*24, I=log2(31*12*24)≈13.12412131 бит.
Ответ: 13.12412131 бит.
15. В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете? ([1], стр. 18, №10)
Поскольку книга равновероятно может оказаться на любой из полок, то количество информации определяется по формуле: 2 I =N, где I – количество информации, N=16*8=128 – количество полок. Отсюда: 2 I =128, I=7 бит.
Ответ: 7 бит
16. Какое количество вопросов достаточно задать вашему собеседнику, чтобы наверняка определить месяц, в котором он родился? ([2], пример 2.3., стр. 35) Решение:
Будем рассматривать 12 месяцев как 12 возможных событий. Если спрашивать о конкретном месяце рождения, то, возможно, придется задать 11 вопросов (если на 11 первых вопросов был получен отрицательный ответ, то 12-й задавать не обязательно, так как он и будет правильным).
Правильно задавать «двоичные» вопросы, т.е. вопросы, на которые можно ответить только «Да» или «Нет». Например, «Вы родились во второй половине года?». Каждый такой вопрос разбивает множество вариантов на два подмножества: одно соответствует ответу «Да», а другое — ответу «Нет».
Правильная стратегия состоит в том, что вопросы нужно задавать так, чтобы количество возможных вариантов каждый раз уменьшалось вдвое. Тогда количество возможных событий в каждом из полученных подмножеств будет одинаково и их отгадывание равновероятно. В этом случае на каждом шаге ответ («Да» или «Нет») будет нести максимальное количество информации (1 бит).
По формуле Хартли и с помощью калькулятора получаем:
I = log212 3,6 бит
Количество полученных бит информации соответствует количеству заданных вопросов, однако количество вопросов не может быть нецелым числом. Округляем до большего целого числа и получаем ответ: при правильной стратегии необходимо задать не более 4 вопросов. Какие же это могут быть вопросы?
Первый вопрос: «Вы родились во второй половине года?»
Варианты ответов: (вариант1) Нет (значит это могут быть месяцы с 1 по 6),
(вариант 2) Да (значит это могут быть месяцы с 7 по 12).
Второй вопрос: (вариант 1) «Вы родились весной?», (вариант 2) «Вы родились осенью?».
Варианты ответов: (вариант1) Нет (значит остаются месяцы 1, 2, 6),
(вариант 2) Да (значит остаются месяцы 7, 8, 12).
Третий вопрос (вариант 1) «Вы родились зимой?» , (вариант 2) «Вы родились летом?»
Варианты ответов: (вариант1) Нет (остается 6-ой месяц), (вариант 2) Да «Остается 7 или 8 месяц»
Четвертый вопрос: (вариант 1) «Вы родились в июне?», (вариант 2) «Вы родились в августе?»
Какое количество информации несёт сообщение:»Встреча назначена на сентябрь»
Предыдущий вариант подойдет, если есть сноска, что один символ занимает 1 байт. Но в условии такого добавления нет! Ход решения верный, а вот ответ в итоге ошибочный.
Решение
N=29.
М- мощность алфавита.
i- кол-во. инф., выделяемой для 1-го символа.
Все сообщение состоит из 29 (N) символов, среди этих символов 13 (в,с,т,р,е,ч,а,_,н,з,я,б,ь) разных. Эти 13 символов и составляют мощность алфавита М. M=13
1) Найдем i по формуле
i=log M=log 13=4 бита.
(Не указано основание логарифма, т.к в информатике обычно не записывают основание равное 2).
Если, вы, не «знакомы» с логарифмом, то решение имеет вид :
(Почему 4, а не 3. ? Должно быть целое число, и если х примерно равен n,1(2,3,4,5) , то округление не производится до n, а к n прибавляется 1, в противном случае будет недостаточно выделенной памяти для закодирования всего алфавита в 2-й системе.)
2) Кол-во. инф., которое содержит данное сообщение вычисляется по формуле:
Какое количество информации несёт извещенье:»Встреча назначена на сентябрь»
Предшествующий вариант подойдет, если есть сноска, что один символ занимает 1 байт. Но в условии такого добавления нет! Ход решения верный, а вот ответ в итоге ложный.
Решение
N=29.
М- мощность алфавита.
i- кол-во. инф., выделяемой для 1-го знака.
Все сообщение состоит из 29 (N) символов, посреди этих знаков 13 (в,с,т,р,е,ч,а,_,н,з,я,б,ь) различных. Эти 13 символов и сочиняют мощность алфавита М. M=13
1) Найдем i по формуле
i=log M=log 13=4 колочена.
(Не обозначено основание логарифма, т.к в информатике обычно не записывают основание равное 2).
Если, вы, не «знакомы» с логарифмом, то решение имеет вид :
(Почему 4, а не 3. ? Обязано быть целое число, и если х примерно равен n,1(2,3,4,5) , то округление не производится до n, а к n прибавляется 1, в неприятном случае будет недостаточно выделенной памяти для закодирования всего алфавита в 2-й системе.)
2) Кол-во. инф., которое содержит данное сообщение рассчитывается по формуле:
Измерение количества информации МБОУ «Средняя общеобразовательная школа 9 с углубленным изучением отдельных предметов» ЕМР РТ Авторы: учителя информатики. — презентация
Презентация по предмету «Информатика» на тему: «Измерение количества информации МБОУ «Средняя общеобразовательная школа 9 с углубленным изучением отдельных предметов» ЕМР РТ Авторы: учителя информатики.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:
1 Измерение количества информации МБОУ «Средняя общеобразовательная школа 9 с углубленным изучением отдельных предметов» ЕМР РТ Авторы: учителя информатики и ИКТ Тамакова Т.Ф. и Молчанова М.В.
2 Изучаемые вопросы: Содержательный подход Единицы измерения информации Алфавитный подход Измерение объема изображений
3 Содержательный подход к измерению информации
4 Информация для человека – это знания, которые он получает из различных источников.
5 Сообщение, полученное человеком, может пополнить его знания, если содержащиеся в нем сведения являются для человека понятными и новыми =101 2
6 Единицы измерения информации Минимальная единица измерения называется бит: сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в два раза, несет 1 бит информации.
7 Какой стороной упадет монета, если мы ее подбросим? «Орел» или «Решка»? Исходное незнание можно выразить ДВУМЯ равновероятными событиями В сообщении о том, что монета упала например, «Орлом» содержится 1 бит информации
8 Следующая по величине единица измерения — байт: 1 байт – это 8 бит.
9 Существуют более крупные единицы измерения количества информации: 1килобайт(Кб) = 2 10 байт =1024 байта 1мегабайт(Мб) = 2 10 Кб = 1024 Кб 1гигабайт(Гб) = 2 10 Мб = 1024 Мб
10 2 i = N. Запомни! N количество возможных событий (неопределённость знаний), i количество информации в сообщении о том, что произошло одно из N событий.
11 Группа школьников пришла в бассейн, в котором 4 дорожки для плавания. Тренер сообщил, что группа будет плавать на дорожке номер 3. Сколько информации получили школьники из этого сообщения? Решение: 2 i =N, где i – количество информации, N=4 – количество дорожек. Тогда 2 i =4, отсюда I=2 бита. Ответ: из сообщения школьники получили 2 бита информации.
12 Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме? Решение: i = 4 – количество информации, 2 i =N, N – число этажей в доме. 2 4 =N, отсюда: N=16. Ответ: в доме 16 этажей.
13 Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на сентябрь». Решение: 2 i =N, где i – количество информации, N =12 – количество месяцев. Подставляем: 2 i =12,
14 Ni 103, , , , , ,90689 Количество информации в сообщении об одном из N равновероятных событий
15 Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на сентябрь». Решение: Количество информации определяется по формуле: 2 i =N, где i – количество информации, N=12 – количество месяцев. Подставляем: 2 i =12, i=4 бит. Ответ: сообщение несет 4 бита информации.
16 Для передачи секретного сообщения используется код, состоящий из десятичных цифр. При этом все цифры кодируются одним и тем же (минимально возможным) количеством бит. Определите информационный объем сообщения длиной в 150 символов. Находим объём сообщения: 150*4=600(бит). Получаем: информационный объем сообщения равен 600 бит. Решение: 1 бит необходим, чтобы закодировать 2 цифры(0, 1), 2 1 =2 2 бита – 4 цифры (00, 01, 10, 11), 2 2 =4 3 бита – 8 цифр. (000, 001, 010, 011, ) 2 3 =8 Для кодировки одной из 10 цифр необходимо как минимум 4 бита. (i=4)
18 Алфавит – это набор букв, знаков, цифр, скобок и т.д. Количество символов в алфавите называется его мощностью. (N) А каждый символ текста имеет определенный информационный вес i.
19 Информационный вес каждого символа, выраженный в битах (i), и мощность алфавита (N) связаны между собой формулой: N = 2 i
20 N=2 2 i =2 2 1 =2 Следовательно i=1 бит
21 Количество информации I, содержащейся в символьном сообщении, равно: I=K*i, где К – число символов в тексте, i – информационный вес символа
22 Считая, что каждый символ кодируется 16-ю битами, оцените информационный объем следующей пушкинской фразы в кодировке Unicode: Привычка свыше нам дана: Замена счастию она. Решение: Букв – 36, пробелов – 6, знаков препинания –2. Итого символов – 44. В Unicode: 1 символ = 16 бит. I = K*I = 44*16 = 704 бита. Ответ: информационный объем данной фразы – 704 бита
23 Азбука Морзе позволяет кодировать символы для радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т.д.) можно закодировать, используя код Морзе длиной не менее пяти и не более шести сигналов (точек и тире)? Решение: Один сигнал или точка, или тире позволяет закодировать 2 символа 2 1 = 2 5 точек и тире — 32 различных символа 2 5 = сигналов – 64 символа 2 6 = 64. Общее число символов равно: = 96. Можно закодировать 96 различных символов.
24 Можно ли уместить на одну дискету книгу, имеющую 432 страницы, причем на каждой странице этой книги 46 строк, а в каждой строке 62 символа? Решение. Находим общее количество символов: 432 * 46 * 62 = символа. Для кодирования 1 символа требуется 1 байт. Объем информации всей книги равен: I=K*i= символа * 1 байт = байт / 1024 = 1,17 Мб. Так как на дискету помещается 1,44 Мб, то книга может поместиться на одну дискету.
25 При решении задач: необходимо правильно выделить исходные данные и искомый результат. единицы измерения информации перевести в биты.
26 Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение? Дано: I = 1,5 Кб, К = 3072 символа. Найти: N ? Решение. I= 1,5 Кб = 1,5 * 1024 * 8 = бит. i = I / K = / 3072 = 4 бита N= 2 i = 2 4 = 16 символов Ответ: алфавит содержит 16 символов
27 Измерение графической информации
28 Изображение может иметь различный размер, которое определяется количеством точек по горизонтали и вертикали. Растр x*y (графическая сетка) пиксель
29 В современных ПК обычно используются 4 основных размера изображения или разрешающих способностей экрана: 640х х х х1024
30 Каждый цвет можно рассматривать как возможное состояние точки, тогда количество цветов в палитре N и количество информации i, необходимое для кодирования каждой точки, связаны между собой и могут быть вычислены по формуле: N = 2 i
31 Формула нахождения объема изображения I : I = K * i. K=x*y, где x- количество точек по горизонтали, y — количество точек по вертикали.
32 Для хранения растрового изображения размером 32×32 пикселя отвели 512 байтов памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения? Решение: K = x*y = 32*32 = байтов = 512*8 = 4096 бит i = I / K = 4096 / 1024 = 4 бита. Число цветов равно 2 4 = 16. (2 i =N)
33 При передачи информации с определенной скоростью информационный объем равен произведению скорости передачи на время I = V * t.
34 Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640х480 пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя кодируется двумя байтами? Решение. I= K* i. К=x*y, где x и y количество пикселей по горизонтали и по вертикали. К= 640*480 = пикселей. 2*8 бит =16 бит. I = *16 = бит. t=I/vt=I/v t = бит : бит/с = 300c.
35 Известно, что длительность непрерывного подключения к сети Интернет с помощью модема для некоторых АТС не превышает 9 минут. Определите максимальный размер файла (в Килобайтах), который может быть передан за время такого подключения, если модем передает информацию в среднем со скоростью 30 Килобит/с? Решение. I=V*t I= 30 Килобит/c *9*60 = Килобит Переведем килобиты в килобайты / 8 Килобайт = 2025 Килобайт Ответ: 2025 Килобайт.
36 Объем текстового сообщения или графического изображения можно найти по формуле: I =K * i, где К – количество символов в тексте или количество пикселей в изображении (К=х*у) i – информационный объем символа или пикселя, который находится по формуле N=2 i, здесь N мощность алфавита или количество цветов в палитре