Что такое табулирование функции

12.1. Табулирование функций

Наиболее наглядным примером циклического вычислительного процесса является задача табулирования функции: вычисления значений функции у =f(x) для значений аргумента х, изменяющихся от начального значения x₀ до конечного х_n с постоянным шагом h_x (рис. 12.1).

Рис. 12.1. Общая схема алглритма табулирования функции

Здесь многократно повторяемые действия (тело цикла) — это вычисление значения функции f(x) для очередного значения аргумента х и вывод полученного результата на печать; переменная цикла — переменная х. Цикл выполняется для значений х, равных х₀, х₀ + h_x ,

х₀ + 2h_x , х₀ + 3h_x , …, х_n , Алгоритмы табулирования функции с пред- и постусловием дают, вообще говоря, одинаковый результат. Но тело цикла с предусловием в определенной ситуации может не выполниться ни разу, а тело цикла с постусловием обязательно выполняется хотя бы один раз.

Помимо циклов с пред- и постусловием принято различать циклы с заранее неизвестным и заданным числом повторений. При табулировании функции по алгоритму с заранее известным числом повторений, число повторений цикла Nx определяется как

где скобки [ ] означают целую часть числа.

В циклах с известным числом повторений всегда можно определить переменную, связанную с числом повторений цикла, значение которой изменяется по заданному закону: от начального до конечного с постоянным шагом. Такая переменная используется для управления циклом: в условии окончания цикла осуществляется сравнение текущего значения переменной с заданным порогом. Эту переменную именуют параметром цикла, а сам цикл — циклом с параметром.

13. Разветвляющиеся алгоритмы

13.1. Команда выбора case

Форма команды выбора, которая на псевдокоде имеет следующий вид:

Выбрать из имя по

константа1, константа2, константа3, ….

набор_n: действие n;

Все

Case селектор of

набор 1 : оператор1;

набор 2 : оператор1;

набор N : операторN;

Переменная «селектор» может быть любого порядкового типа. Особенность данного вида команды выбора состоит в том, что одна ситуация от другой отличается по набору значений этой переменной. Существуют следующие случаи задания таких наборов:

1-й случай: когда указывается просто одна константа

2-й случай: когда указывается несколько констант, разделенных запятыми

3-й случай: может указываться диапазон констант

4-й случай: комбинация первых трех случаев.

ПРИМЕР: стоит задача для введенного символа вывести на экран информацию о том, какой это символ: буква (большая или маленькая) или цифра?

‘A’ ..’Z’ : writeln(‘Прописная буква’);

‘a’ ..’z’ : writeln(‘’ Строчная буква’’);

‘0’ ..’9′ : writeln(‘’ Цифра ‘’);

Замечание1: Переменная селектор на Паскале может быть любого порядкового типа, кроме longint.

Замечание2: После каждого двоеточия вы можете написать действие только из одного оператора. В случае необходимости несколько операторов нужно заключать в операторные скобки (begin-end).

Более полная форма команды выбора на псевдокоде и соответствующий оператор на Паскале имеют следующий вид:

при ситуация 1: действие 1;

при ситуация n-1: действие n-1;

иначе действие n;

набор 1: действие 1;

набор n-1: действие n-1;

иначе действие n;

Case селектор of

набор 1 : оператор1;

набор 2 : оператор1;

набор (N-1) : оператор(N-1)

Синтаксические диаграммы:

Пример 1: стоит задача для введенного символа вывести на экран информацию о том, какой это символ: буква (большая или маленькая) или цифра?

Табулирование функции

Табулирование функции — это вычисление значений функции при изменении аргумента от некоторого начального значения до некоторого конечного значения с определённым шагом. Именно так составляются таблицы значений функций, отсюда и название — табулирование. Необходимость в табулировании возникает при решении достаточно широкого круга задач. Например, при численном решении нелинейных уравнений f(x) = 0, путём табулирования можно отделить (локализовать) корни уравнения, т.е. найти такие отрезки, на концах которых, функция имеет разные знаки. С помощью табулирования можно (хотя и очень грубо) найти минимум или максимум функции. Иногда случается так, что функция не имеет аналитического представления, а её значения получаются в результате вычислений, что часто бывает при компьютерном моделировании различных процессов. Если такая функция будет использоваться в последующих расчётах (например, она должна быть проинтегрирована или продифференцирована и т.п.), то часто поступают следующим образом: вычисляют значения функции в нужном интервале изменения аргумента, т.е. составляют таблицу (табулируют), а затем по этой таблице строят каким-либо образом другую функцию, заданную аналитическим выражением (формулой). Необходимость в табулировании возникает также при построении графиков функции на экране компьютера.

Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии.
Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
Добавить иллюстрации.
Проставить интервики в рамках проекта Интервики.

Прикладная математика

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое «Табулирование функции» в других словарях:

ВЕЙБУЛЛА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — специальный вид распределения вероятностей случайных величин ; характеризуется функцией распределения где параметр формы кривой распределения, параметр масштаба, параметр сдвига. Семейство распределений (*) названо по имени В. Вейбулла [1],… … Математическая энциклопедия

табулировать — рую, рует, несов. и сов., что ( … Словарь иностранных слов русского языка

таблица — ▲ массив ↑ двумерный таблица двумерный массив; дискретное изображение функции двух переменных; информационная решетка. матрица. табель. | табулирование. ♥ строка. строчка. столбец. столбик. колонка. графа. графить. разграфить. ▼ график … Идеографический словарь русского языка

ДЮРКГЕЙМ ЭМИЛЬ — (Durkheim, Emile) (1858 1917) наряду с Марксом и Вебером один из главных социологов, внесших наибольший вклад в определение формы современного предмета. Из этих трех фигур Дюркгейм был прежде всего социологом, утверждая, что общество sui generis… … Большой толковый социологический словарь

Табулирование функций.

Задача табулирования функции предполагает получение таблицы значений функции при изменении аргумента с фиксированным шагом. В качестве исходной информации должны быть заданы: Х₀, Х_n – начало и конец промежутка табулирования, при этом (Х0< Х_n); n – число шагов разбиения промежутка [Х₀, X_n]; F(X) – описание табулируемой функции.

При составлении алгоритма предполагается, что X – текущее значение аргумента; h – шаг изменения аргумента (иногда его называют шагом табуляции функции); i – текущий номер точки, в которой вычисляются функция (i = 0 .. n).
Количество интервалов n, шаг табуляции h и величины Х₀, Х_n связаны между собой фор-мулой:

tabulirovanie funkcii

Интерпретация переменных (т. е. их обозначение в математической постановке задачи, смысл и тип, обозначения в блок-схеме и программе) приведена в таблице имен.

tabulirovanie funkcii.

Пример 17. Табулировать функцию F(X) в N равноотстоящих точках, заданную на промежутке [Х₀, X_n], где

PROGRAM PR17;
VAR
I, N: INTEGER;
X, Y: REAL;
H, X0, XN: REAL;
BEGIN
WRITELN(‘ВВЕДИТЕ X0, XN, N’);
READLN(X0, XN, N);
H := (XN — X0)/N;
FOR I:=0 TO N
DO BEGIN
Y:= SIN(X+1)*EXP(2-X*X);
X := X0 + I * H;
WRITELN (X:4:1,»,Y:9:6)
END
END.

tabulirovanie funkcii.

Теперь запишем решение этой же задачи, но с использованием цикла While. DO.

PROGRAM PR17_while;
VAR
N: INTEGER;
X, Y: REAL;
H, X0, XN: REAL;
BEGIN
WRITELN(‘ВВЕДИТЕ X0, XN, N’);
READLN(X0, XN, N);
H := (XN — X0)/N;
X:=X0;
WHILE X<=XN
DO BEGIN
Y:= SIN(X+1)*EXP(2-X*X);
X := X + H;
WRITELN (X:4:1,»,Y:9:6)
END
END.

Применение табулирования функции в Microsoft Excel

Табулирование функции представляет собой вычисление значения функции для каждого соответствующего аргумента, заданного с определенным шагом, в четко установленных границах. Эта процедура является инструментом для решения целого ряда задач. С её помощью можно локализовать корни уравнения, найти максимумы и минимумы, решать другие задачи. С помощью программы Excel выполнять табулирование намного проще, чем используя бумагу, ручку и калькулятор. Давайте выясним, как это делается в данном приложении.

Использование табулирования
- Создание таблицы
- Построение графика
Табулирование применяется путем создания таблицы, в которой в одной колонке будет записано значение аргумента с выбранным шагом, а во второй — соответствующее ему значение функции. Затем на основе расчета можно построить график. Рассмотрим, как это делается на конкретном примере.

Создаем шапку таблицы с колонками x, в которой будет указано значение аргумента, и f(x), где отобразится соответствующее значение функции. Для примера возьмем функцию f(x)=x^2+2x, хотя для процедуры табулирования может использоваться функция любого вида. Устанавливаем шаг (h) в размере 2. Граница от -10 до 10. Теперь нам нужно заполнить столбец аргументов, придерживаясь шага 2 в заданных границах.

Таким образом, табуляция функции была проведена. На её основе мы можем выяснить, например, что минимум функции (0) достигается при значениях аргумента -2 и 0. Максимум функции в границах вариации аргумента от -10 до 10 достигается в точке, соответствующей аргументу 10, и составляет 120.

Урок: Как сделать автозаполнение в Эксель

На основе произведенной табуляции в таблице можно построить график функции.

Далее по желанию пользователь может отредактировать график так, как считает нужным, используя для этих целей инструменты Excel. Можно добавить названия осей координат и графика в целом, убрать или переименовать легенду, удалить линию аргументов, и т.д.

Урок: Как построить график в Эксель

Как видим, табулирование функции, в общем, процесс несложный. Правда, вычисления могут занять довольно большое время. Особенно, если границы аргументов очень широкие, а шаг маленький. Значительно сэкономить время помогут инструменты автозаполнения Excel. Кроме того, в этой же программе на основе полученного результата можно построить график для наглядного представления.
Похожие публикации: