Как найти коэффициент к
Перейти к содержимому

Как найти коэффициент к

  • автор:

Как найти k и b по графику линейной функции?

В новой 9 задаче профильного ЕГЭ много заданий на линейные функции. Самое сложное, что нужно сделать, решая эти задачи – определить формулу линейной функции , т.е. найти \(k\) и \(b\) по графику. Примеры таких заданий (решения будут внизу статьи):

пример нового 9 задание ЕГЭ

Новое задание ЕГЭ с линейной функцией

В статье я расскажу про два простых способа найти \(k\) и \(b\), если известен график линейной функции.

Способ 1

Первый способ основывается на трех фактах:

Линейная функция пересекает ось \(y\) в точке \(b\).
Примеры:

Как определить b по линейной функции

Но не советую определять так \(b\), если прямая пересекает ось не в целом значении или если точка пересечения вообще не видна на графике. Для таких случаев пользуйтесь вторым способом.

В каких случаях b не надо определять

Если функция возрастает, то знак коэффициента \(k\) плюс, если убывает – минус, а если постоянна, то \(k=0\).

Как определить знак k у линейной функции

Чтоб конкретнее определить \(k\) надо построить на прямой прямоугольный треугольник так, чтобы гипотенуза лежала на графике функции, а вершины треугольника совпадали с вершинами клеточек. Далее, чтоб определить \(k\) нужно вертикальную сторону треугольника поделить на горизонтальную и поставить знак согласно возрастанию/убыванию функции.

Как найти k у линейной функции

пример 9 задания ЕГЭ

Давайте пока что не будем искать формулу иррациональной функции, сосредоточимся только на линейной функции.

решение 9 задания ЕГЭ

\(b=3\) – это сразу видно. Функция идет вниз, значит \(k<0\).

Достроим прямую до прямоугольного треугольника. Вершинами будут жирные точки, которые нам дали в задаче.

решение 9 задания ЕГЭ

Способ 1 быстрее способа 2, но не во всех ситуациях помогает. Поэтому важно владеть и вторым способом тоже.

Способ 2

Вы обращали внимание, что в задачах ЕГЭ на прямых всегда жирно выделяют 2 точки? Так вот, чтобы найти формулу линейной функции, достаточно подставить координаты этих точек в формулу \(f(x)=kx+b\) и решить получившуюся систему уравнений.

Новое задание ЕГЭ с линейной функцией

Обозначим жирные точки какими-нибудь буквами и найдем их координаты.

решение 9 задания ЕГЭ

\(A(-2;2)\) и \(B(2;-5)\) подставим эти значения вместо \(x\) и \(f(x)\) в формулу \(f(x)=kx+b\):

Теперь найдем \(k\) и \(b\), решив эту систему.

Для этого сложим уравнения друг с другом, чтобы исчезло \(k\):

Теперь подставим найденное \(b\) во второе уравнение системы и найдем \(k\):

Получается \(f(x)=-1,75x-1,5\). Остается последний шаг – вычислим при каком иксе функция, то есть \(f(x)\), равна \(16\):

пример нового 9 задание ЕГЭ

Чтоб решить задачу, нам понадобятся формулы каждой из двух функций. Давайте формулу нижней функции найдем с помощью способа 1, а формулу верхней с помощью способа 2. Начнем с нижней функции.

решение 9 задания ЕГЭ

Теперь перейдем к функции \(g(x)\). Найдем координаты точек \(D\) и \(E\): \(D(-2;4)\), \(E(-4;1)\). Можно составить систему:

Вычтем второе уравнение из первого, чтоб убрать \(b\):

\(g(x)=1,5x+7\). Обе функции найдены, теперь можно найти абсциссу (икс) точки пересечения. Приравняем \(f(x)\) и \(g(x)\).

Шпаргалка как найти k и b

Картинку в хорошем качестве, можно скачать нажав на кнопку «скачать статью».

Числовой коэффициент выражения: определение, примеры

В математических описаниях часто фигурирует термин «числовой коэффициент», например, в работе с буквенными выражениями и выражениями с переменными. Материал статьи ниже раскрывает понятие этого термина, в том числе, на примере решения задач на нахождение числового коэффициента.

Определение числового коэффициента. Примеры

Учебник Н.Я. Виленкина (учебный материал для учащихся 6 классов) задает такое определение числового коэффициента выражения:

Если буквенное выражение является произведением одной или нескольких букв и одного числа, то это число называется числовым коэффициентом выражения.

Числовой коэффициент зачастую называют просто коэффициентом.

Данное определение дает возможность указать примеры числовых коэффициентов выражений.

Рассмотрим произведение числа 5 и буквы a , которое будет иметь следующий вид: 5 · a . Число 5 является числовым коэффициентом выражения согласно определению выше.

В заданном произведении x · y · 1 , 3 · x · x · z десятичная дробь 1 , 3 – единственным числовой множитель, который и будет служить числовым коэффициентом выражения.

Также разберем такое выражение:

7 · x + y . Число 7 в данном случае не служит числовым коэффициентом выражения, поскольку заданное выражение не является произведением. Но при этом число 7 – числовой коэффициент первого слагаемого в заданном выражении.

Пусть дано произведение 2 · a · 6 · b · 9 · c .

Мы видим, что запись выражения содержит три числа, и, чтобы найти числовой коэффициент исходного выражения, его следует переписать в виде выражения с единственным числовым множителем. Собственно, это и является процессом нахождения числового коэффициента.

Отметим, что произведения одинаковых букв могут быть представлены как степени с натуральным показателем, поэтому определение числового коэффициента верно и для выражений со степенями.

Выражение 3 · x 3 · y · z 2 – по сути оптимизированная версия выражения 3 · x · x · x · y · z · z , где коэффициент выражения – число 3 .

Отдельно поговорим о числовых коэффициентах 1 и — 1 . Они очень редко записаны в явном виде, и в этом их особенность. Когда произведение состоит из нескольких букв (без явного числового множителя), и перед ним обозначен знак плюс или вовсе нет никакого знака, мы можем говорить, что числовым коэффициентом такого выражения является число 1 . Когда перед произведением букв обозначен знак минус, можно утверждать, что в этом случае числовой коэффициент – число — 1 .

Далее определение числового коэффициента расширяется с произведения нескольких букв и числа до произведения числа и нескольких буквенных выражений.

К примеру, в произведении — 5 · x + 1 число — 5 будет служить числовым коэффициентом.

По аналогии, в выражении 8 · 1 + 1 x · x число 8 – коэффициент выражения; а в выражении π + 1 4 · sin x + π 6 · cos — π 3 + 2 · x числовой коэффициент — π + 1 4 .

Нахождение числового коэффициента выражения

Выше мы говорили о том, что если выражение представляет собой произведение с единственным числовым множителем, то этот множитель и будет являться числовым коэффициентом выражения. В случае, когда выражение записано в ином виде, предстоит совершить ряд тождественных преобразований, который приведет заданное выражение к виду произведения с единственным числовым множителем.

Задано выражение − 3 · x · ( − 6 ) . Необходимо определить его числовой коэффициент.

Решение

Осуществим тождественное преобразование, а именно произведем группировку множителей, являющихся числами, и перемножим их. Тогда получим: − 3 · x · ( − 6 ) = ( ( − 3 ) · ( − 6 ) ) · x = 18 · x .

В полученном выражении мы видим явный числовой коэффициент, равный 18 .

Ответ: 18

Задано выражение a — 1 2 · 2 · a — 6 — 2 · a 2 — 3 · a — 3 . Необходимо определить его числовой коэффициент.

Решение

С целью определения числового коэффициента преобразуем в многочлен заданное целое выражение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, получим:

a — 1 2 · 2 · a — 6 — 2 · a 2 — 3 · a — 3 = = 2 · a 2 — 6 · a — a + 3 — 2 · a 2 + 6 · a — 3 = — a

Как найти коэффициент к

Чтобы в этом убедиться построим графики функций \(y=2x\), \(y=\fracx-5\), \(y=8\).
y=2xy=1/3x+5y=8

как зависит функция от разных k. y=kx.

При любом \(k>0\) функция возрастает и при любом \(k<0\) — убывает. Когда же \(k=0\) — она не возрастает и не убывает, а идет параллельна оси \(x\) (или совпадает с ней).
  1. Сначала определим, возрастает или убывает функция. Если возрастает – знак коэффициента \(k\) плюс, если убывает – минус.
  2. Дальше надо построить на прямой прямоугольный треугольник, так чтобы гипотенуза лежала на графике функции, а вершины треугольника совпадали с вершинами клеточек. Примерно вот так:

как определить k по графикукак определить k по графику

как влияет b на график линейной функции

A. определите k и bB.определите k и bC.определите k и b

Коэффициент в математике

Под коэффициентом в математике понимают числовой множитель в буквенном выражении.

Важным моментом в определении понятия коэффициента является слово «множитель», т.к. если выражение содержит знаки суммы и другие отличные от умножения, то коэффициент ко всему выражению применим быть не может. Коэффициент равный -1 и 1 принято в выражении опускать.

Рассмотрим пример числового выражения -a, в нем числовым коэффициентом является число -1, но т.к. -1 записывать в выражениях не принято, то такой коэффициент может быть опущен. Если же имеем выражение -35 abc, то коэффициентом данного выражения является число -35. Коэффициенты являются важной составляющей решения различных уравнений, например в квадратных уравнениях решение зависит от правильно определенных коэффициентов. Коэффициенты в выражениях и работу с ними обычно начинают изучать в программе 6 класса.

Примеры числовых коэффициентов и их особенности

Рассмотрим несколько примеров числовых коэффициентов в выражениях:

  1. — 5 * x + 1 , числовым коэффициентом в данном выражении является число -5.
  2. 3 * ( 1 x + 1 ) , аналогично в таком выражении числовым коэффициентом является число 3.
  3. 3 x + y , в данном выражении число 3 не является числовым коэффициентом всего выражения 9, т.к. выражение содержит в себе знак суммы), но при этом является коэффициентом первого слагаемого, входящего в это выражение.
  4. π + 1 2 sin π 3 + x cos 2 x — π 3 , в этом выражении числовым коэффициентом является π + 1 2 .
  5. 14 y 2 — 5 y — 1 = 0 , в этом уравнении числовыми коэффициентами являются 14, -5 и -1 соответственно.

Нахождение числового коэффициента в выражении, пояснение на примерах

Для нахождения числового коэффициента в выражении необходимо руководствоваться следующими правилами:

  • убедиться в том, что данное выражение содержит в себе только произведение множителей;
  • отдельно выполнить умножение чисел в выражении, отдельно умножение букв.

Рассмотрим несколько примеров и найдем числовые коэффициенты в следующих выражениях:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *