Как перевести число в троичную систему счисления

Перевод 1 из десятичной в троичную систему счисления

Калькулятор перевода чисел имеет одно поле для ввода. В это поле необходимо ввести число которое Вы хотите перевести.

После этого Вам обязательно нужно указать в какой системе счисления Вы его ввели. Для этого под полем ввода есть графа "Его система счисления".

Если Вы не нашли своей системы, то выберите графу "другая" и появится поле ввода . В это поле необходимо вписать основание системы одним числом без пробелов.
Далее необходимо выбрать в какую систему хотите перевести данное число. Если Вы опять не нашли нужной системы то введите ее в графе "другая".

После нажмите кнопку "ПЕРЕВЕСТИ" и результат появится в соответствующем поле. Если Вы хотите получить подробный ход решения, то нажмите на соответствующую ссылку.

После проведения расчета нажмите на кнопочку ‘Расчет не верен’ если Вы обнаружили ошибку. Или нажмите ‘расчет верный’ если ошибок нет.

Научиться переводить число из одной системы счисления в другую очень просто.

Любое число может быть легко переведено в десятичную систему по следующему алгоритму:

Каждая цифра числа должна быть умножена на основание системы счисления этого числа возведенное в степень равное позиции текущей цифры в числе справа налево, причём счёт начинается с 0.

Десятичное число в троичное

Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по математическим правилам с помощью цифр.

Десятичное число — это число, которое используется в десятичной системе счисления.

Троичное число — это число, которое используется в троичной системе счисления.

Примеры перевода из десятичной системы в троичную:

0 = 0
1 = 1
3 = 10
10 = 101
100 = 10201

Смотрите также обратный перевод из троичной системы в десятичную.

Быстро выполнить эту простую математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор для перевода числа из десятичной системы в троичную систему. С помощью этого калькулятора вы можете в один клик перевести десятичное число в троичное число.

Троичная система счисления числа

Троичная система счисления числа — это система счисления, основанная на целом числе три и позиционном задании разрядов.

Общие сведения

Базой для большинства вычислений, как несложных житейских, так и очень сложных математических, считается десятичная система счисления. Популярность троичной системы гораздо ниже, поскольку используется она в очень редких случаях. Большинство людей почти никогда не сталкивается с другими системами счисления, и им поначалу непросто абстрагироваться от обычных терминов типа, десятки, сотни и тому подобное.

Есть некоторое количество характеристик, которые присущи любой системе счисления. Это:

1. Её основание.
2. Алфавитные показатели.
3. Цифры разрядов.
4. Слагаемые разрядов.

В название всех систем счисления заложено их основание, то есть в троичной системе основанием является тройка, а в десятичной десять (справедливо и обратное утверждение, в названии системы счисления заложено её основание).

Алфавит системы счисления — это символьный комплект, который в нашем конкретном случае применяется для отображения чисел. К примеру, десятичная система использует десять цифровых символов (учитывая ноль), двоичная всего два (ноль и единицу), а троичная — три (ноль, один и два).

Разрядная цифра — это самое маленькое число, которое возможно прибавить в разряде, а разрядное слагаемое — это цифра, которая записана в конкретном разряде и с требуемым числом нолей.

Самое большое допустимое число разрядного слагаемого определяется системой счисления. Если взять восьмеричную систему, то второй её разряд может быть максимум 70, в двоичной системе это будет 10, в десятичной 90, а в троичной 20. Например, при разложении десятичного числа 256 на слагаемые разрядов, получим такое выражение: 200+50+8 (три разряда).

Троичная система счисления

Троичная система счисления может использовать обычные цифры 0,1,2, и в этом случае она позиционируется как несимметричная. В симметричной троичной системе применяются знаки «плюс» и «минус», то есть в обозначениях применяется число «-1». Другие его обозначения, это единица и сверху или снизу черта, или в виде буквы латинского алфавита i. Кроме того, цифры троичной системы, возможно представить в виде кодов с помощью трёх разных символов, к примеру «А, Б, В», но прежде надо указать их достоинство (например, А меньше чем Б, а Б меньше чем В).

Для перевода любого числа из десятичной системы счисления в троичную, можно использовать обобщённый алгоритм. Надо выполнять операцию деления десятичного числа на основание нужной нам системы (в нашем случае три) и писать остатки с правой стороны на левую. В качестве примера берём число тридцать. Сначала делим его на три и получаем в результате десять без остатка. Значит пишем ноль. Далее десять делим на три, получаем три и один в остатке, пишем один. И наконец три делим на три, после чего пишем в результат сначала остаток (ноль), а затем итог деления (единицу). Получилось следующее число в троичной системе счисления 1010.

Арифметические действия

Электронная вычислительная машина быстро и просто выполняет вычислительные процедуры в удобной для неё двоичной системе счисления, а человеку непросто переориентировать свой образ мысли, поскольку для людей базовой является десятичная система счисления.

Троичная система счисления более ёмкая в сравнении с двоичной, и процесс вычислений в ней более сложный, но в любой позиционной системе счисления может быть использована таблица сложения. Наверное, всем известен принцип организации сетки в игре «морской бой». По вертикали в левом столбике пишутся цифры, а вверху в горизонтальном столбике пишутся буквенные символы.

Составить сетку для операции сложения в троичной системе возможно на этом же принципе. К примеру, если взять несимметричную троичную систему, состоящую всего из трёх символов, то необходимо построить четыре столбца, в каждом из которых будет вписана последовательная цепочка цифр. Например, запишем нижний столбец по горизонтали в виде 0, 00, 01, 02. Второй столбец 1, 01, 02, 10, а третий будет 2, 02, 10, 11. Возможно расширение таблицы, если есть необходимость в числах других разрядов (к примеру, 001 и так далее). Рассмотрим умножение. При использовании троичного счисления таблица умножения получается более лаконичной и короткой, по сравнению с десятичной, а сама операция не очень сложная, поскольку перемножаются числа не более цифры два. Для умножения в столбик, нужно расположить два числа в троичном коде одно над другим, а далее поочерёдно умножать первый множитель на числа каждого разряда другого, не учитывая ноль. То есть получается перемножение чисел 102 на 101 можно представить как 2 • 1 = 2, 0 • 1 = 0,1 • 1 = 1. Пишем число 102. Затем опускаем ноль и перемножаем на один (это старший разряд второго множителя).

Впрочем, сложение в троичной системе счисления возможно выполнить без применения таблиц. Необходимо только освежить в памяти несложное правило, которое гласит, если результат сложения больше разряда, надо разделить второе число на два. Для примера выполним простую операцию сложения 6+8. Результат операции больше данной разрядности, значит надо разделить восемь пополам, что даёт в итоге 4. В итоге все выполненные действия можно представить в следующем виде: 6 + 8 = (6 + 4) + 4 =10 + 4 =14.

У троичной системы нечётное основание, поэтому присутствует симметричное положение цифр по отношению к нолю (-1, 0, 1), что даёт некоторые интересные особенности. В частности, отрицательные числа в троичной системе имеют более естественную форму и нет проблемы округления.

Экскурс в историю

Следует отметить, что даже обычные бытовые расчёты не всегда делались в десятичной системе счисления. Троичной системой иногда пользовались ещё древние шумеры. У них применялись меры весов и денег кратные трём. Ещё с древнего времени и по сей день рычажные весы оснащены подобием троичной системы. Знаменитый итальянский учёный Фибоначчи ещё в своё время предложил целочисленную симметричную троичную систему счисления. Как отметил известный французский учёный О.Л. Коши, таблица умножения в этой системе получилась короче примерно в четыре раза, если сравнивать с десятичной системой.

Системы счисления. Перевод из одной системы в другую.

В современной жизни мы используем позиционные системы счисления, то есть системы, в которых число, обозначаемое цифрой, зависит от положения цифры в записи числа. Поэтому в дальнейшем мы будем говорить только о них, опуская термин «позиционные».

Для того чтобы научиться переводить числа из одной системы в другую, поймем, как происходит последовательная запись чисел на примере десятичной системы.

Поскольку у нас десятичная система счисления, мы имеем 10 символов (цифр) для построения чисел. Начинаем порядковый счет: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифры закончились. Мы увеличиваем разрядность числа и обнуляем младший разряд: 10. Затем опять увеличиваем младший разряд, пока не закончатся все цифры: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Увеличиваем старший разряд на 1 и обнуляем младший: 20. Когда мы используем все цифры для обоих разрядов (получим число 99), опять увеличиваем разрядность числа и обнуляем имеющиеся разряды: 100. И так далее.

Попробуем сделать то же самое в 2-ной, 3-ной и 5-ной системах (введем обозначение для 2-ной системы, для 3-ной и т.д.):

Если система счисления имеет основание больше 10, то нам придется вводить дополнительные символы, принято вводить буквы латинского алфавита. Например, для 12-ричной системы кроме десяти цифр нам понадобятся две буквы ( и ):

2.Перевод из десятичной системы счисления в любую другую.

Чтобы перевести целое положительное десятичное число в систему счисления с другим основанием, нужно это число разделить на основание. Полученное частное снова разделить на основание, и дальше до тех пор, пока частное не окажется меньше основания. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Пример 1. Переведем десятичное число 46 в двоичную систему счисления.

Пример 2. Переведем десятичное число 672 в восьмеричную систему счисления.

Пример 3. Переведем десятичное число 934 в шестнадцатеричную систему счисления.

3. Перевод из любой системы счисления в десятичную.

Для того, чтобы научиться переводить числа из любой другой системы в десятичную, проанализируем привычную нам запись десятичного числа.
Например, десятичное число 325 – это 5 единиц, 2 десятка и 3 сотни, т.е.

Точно так же обстоит дело и в других системах счисления, только умножать будем не на 10, 100 и пр., а на степени основания системы счисления. Для примера возьмем число 1201 в троичной системе счисления. Пронумеруем разряды справа налево начиная с нуля и представим наше число как сумму произведений цифры на тройку в степени разряда числа:

Это и есть десятичная запись нашего числа, т.е.

Пример 4. Переведем в десятичную систему счисления восьмеричное число 511.

Пример 5. Переведем в десятичную систему счисления шестнадцатеричное число 1151.

4. Перевод из двоичной системы в систему с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.).

Для преобразования двоичного числа в число с основанием «степень двойки» необходимо двоичную последовательность разбить на группы по количеству цифр равному степени справа налево и каждую группу заменить соответствующей цифрой новой системы счисления.

Например, Переведем двоичное 1100001111010110 число в восьмеричную систему. Для этого разобьем его на группы по 3 символа начиная справа (т.к. ), а затем воспользуемся таблицей соответствия и заменим каждую группу на новую цифру:

Таблицу соответствия мы научились строить в п.1.

Пример 6. Переведем двоичное 1100001111010110 число в шестнадцатеричную систему.

5.Перевод из системы с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.) в двоичную.

Этот перевод аналогичен предыдущему, выполненному в обратную сторону: каждую цифру мы заменяем группой цифр в двоичной системе из таблицы соответствия.

Пример 7. Переведем шестнадцатеричное число С3A6 в двоичную систему счисления.

Для этого каждую цифру числа заменим группой из 4 цифр (т.к. ) из таблицы соответствия, дополнив при необходимости группу нулями вначале:

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Системы счисления. Перевод из одной системы в другую.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.