Сколько слов можно получить переставляя буквы в слове институт

Примеры решения задач

У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

Имеем набор <я, я, г, г, г>. Всего перестановок пятиэлементного множества 5!, но мы не должны учитывать перестановки, в которых объекты одного типа меняютсяместами несколько раз, поэтому нужно поделить на возможное число таких перестановок: 2!·3!. Получаем в итоге

Ответ: 10 способов.

Задание 2.

В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?

Т.к. все пассажиры должны ехать в разных вагонах, требуется отобрать 4 вагона из 9 с учетом порядка (вагоны отличаются №), эти выборки – размещения из n различных элементов по m элементов, где n=9, m=4. Число таких размещений находим по формуле:

Ответ: 3024 способами можно рассадить в поезде 4 человек.

Задание 3.

Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинами, по другой — 6 мужчинам, по третьей — 3 работникам независимо от пола. Сколькими способами можно заполнить вакантные места, если имеются 14 претендентов: 6 женщин и 8 мужчин?

Имеем 14 претендентов и 13 рабочих мест. Сначала выберем работников на первую специальность, то есть 4 женщин из 6:

Далее независимо аналогичным образом выберем мужчин на вторую специальность:

Осталось 2 женщины, 2 мужчин и 3 вакантных места, которые, по условию, могут занять любые из четырех оставшихся человек. Это может быть сделано 2 вариантами:

1. 1 женщина и 2 мужчин (выбираем женщину C 1 ₂=2 способами)

2. 1 мужчина и 2 женщины (выбираем мужчину C 1 ₂=2способами).

В итого получаем 15·28(2 + 2) = 1680 способов.

Ответ: 1680 способов.

Не менее 2-х человек, т.е 2+7 или 3+6 или 4+5 человек (5+4, 6+3, 7+2 – те же самые комбинации). В каждой выборке важен только состав, т.к. члены подгруппы не различаются по ролям, т.е. выборки − сочетания из n различных элементов по m элементов, их число:

Сколько слов можно получить переставляя буквы в слове гора и институт

B прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DD1=1, CD=17, AD=5. Найдите длину диагонали CA1.

Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 10 и корень из 44 см. Высота пирамиды равна 16 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдите боковые рёбра пирамиды.

Основание пирамиды — ромб с

диагоналями 10 и 32 см. Высота

пирамиды проходит через точку

пересечения диагоналей ромба. Большее

боковое ребро пирамиды равно 20 см.

Найдите меньшее боковое ребро

Помогите решить пожалуйста! Только ответы на вопросы

Квадрат, круг, ромб и треугольник вырезаны из белой, синей, красной и зеленой бумаги. Известно, что круг не белый и не зеленый, синяя фигура лежит между ромбом и красной фигурой, треугольник не синий и не зеленый, квадрат лежит между треугольником и белой фигурой. Определите, из какой бумаги вырезана каждая фигура.

Пятеро одноклассников: Аня, Саша, Лена, Вася и Миша стали победителями школьных олимпиад по истории, математике, информатике, литературе и географии. Известно, что: 1) победитель олимпиады по информатике учит Аню и Сашу работе на компьютере, 2) Лена и Вася тоже заинтересовались информатикой, 3) Саша всегда побаивался истории, 4) Лена, Саша и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием, 5) Саша и Лена поздравили победителя олимпиады по математике, 6) Аня сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу. Победителем какой олимпиады стал каждый из ребят?

В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что: 1) Смит самый высокий; 2) играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте; 3) играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу; 4) когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их; 5) Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое. На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Сколько слов можно получить переставляя буквы в слове институт

Формула

Формула:

Решение:

Решение:

Решение:

Решение:

– способами можно раздать 3 карты игрокам.

– способами можно рассадить в поезде 4 человека.

123 124 125 134 135 145

Формула:

Решение:

Решение:

Решение:

Решение:

Решение: Т.к. двое мальчиков войдут в команду, то остается отобрать 3 из 8. Для выборки важен только состав (по условию все члены команды не различаются по ролям).

Решение: В одной игре участвуют 2 человека, следовательно, нужно вычислить, сколькими способами можно отобрать 2-х человек из 15, причем порядок в таких парах не важен.

штук ( способами выбираем два числа из 6, и двумя способами составляем из них дробь, сначала одно число – числитель, другое – знаменатель и наоборот).

– способами можно извлечь 3 карты из колоды. Теперь рассмотрим, какую-нибудь одну из семи тысяч ста сорока комбинаций, например: король пик, 9 червей , 7 червей. Эти 3 карты можно «переставить» между Борей, Димой и Володей P ₃ =3!=6способами. Тогда способами можно сдать по одной карте 3-м игрокам.

Получили формулу: .

– способами можно выбрать 2-х юношей;

– способами можно выбрать 2-х девушек;

Таким образом, двух человек одного пола (без разницы – юношей или девушек) можно выбрать: способами.

Число выборов из 2-х человек:

Число выборов из 3-х человек:

Число выборов из 4-х человек:

Применяем правило сложения: способов.

– способами можно выбрать 1 юношу;

– способами можно выбрать 1 девушку.

Таким образом, 1-го юношу и 1 девушку можно выбрать: способами.

Решение: Имеем 14 претендентов и 13 рабочих мест. Сначала выберем работников на первую специальность, то есть 4 женщин из 6:

Далее выберем мужчин на вторую специальность:

1. 1 женщина и 2 мужчин (выбираем женщину способами)

2. 1 мужчина и 2 женщины (выбираем мужчину способами).

способов.

способами может быть сдана десятка и туз («каждая десятка с каждым тузом»);

способами может быть сдана пара тузов.

Итого: выигрышные комбинации.

В разряде сотен можно записать любую из цифр.

В разряде десятков можно выбрать любую из 10 цифр:

Итого, существует: трёхзначных чисел, которые делятся на 5.

В итоге получаем

Формула:

Решение: В слове «институт» 8 букв, из них две буквы «и», три буквы «т» и по одной букве «н», «с» и «у». Поэтому всего можно получить перестановками букв различных слов.

способами можно составить расписание занятий на неделю.

Решение: На первом месте обязательно должна стоять тройка. Оставшиеся 6 цифр образуют перестановку с повторениями: .

Формула: .

способами можно выбрать 3 монеты из кошелька.

способами можно выбрать первую цифру пин-кода и способами – вторую цифру пин кода и столькими же способами – третью и столькими же – четвёртую. Таким образом, по правилу умножения комбинаций, четырёхзначный пин-код можно составить: способами.

Формула: .

–способами можно составить цифровую комбинацию автомобильного номера, при этом одну из них (000) следует исключить

– способами можно составить буквенную комбинацию автомобильного номера.

автомобильных номера.

Решение:

* 2! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 / 3 * 2 * 2 = 3360 слов.

1 Задание. У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано? Решение. Имеем набор . Всего перестановок пятиэлементного множества 5!, но мы не должны учитывать перестановки, в которых объекты одного типа меняются местами несколько раз, поэтому нужно поделить на возможное число таких перестановок: 2! · 3!. Получаем в итоге

Имеем 14 претендентов и 13 рабочих мест. Сначала выберем работников на первую специальность, то есть 4 женщин из 6:

Далее независимо аналогичным образом выберем мужчин на вторую специальность:

1. 1 женщина и 2 мужчин (выбираем женщину = 2 способами)

2. 1 мужчина и 2 женщины (выбираем мужчину = 2 способами).

Т.к. все пассажиры должны ехать в разных вагонах, требуется отобрать 4 вагона из 9 с учетом порядка (вагоны отличаются №), эти выборки – размещения из n различных элементов по m элементов, где n = 9, m = 4. Число таких размещений находим по формуле:

Получаем:

Не менее 2-х человек, т.е. 2+7 или 3+6 или 4+5 человек (5+4, 6+3, 7+2 – те же самые комбинации). В каждой выборке важен только состав, т.к. члены подгруппы не различаются по ролям, т.е. выборки − сочетания из n различных элементов по m элементов, их число: , где n!= 1⋅ 2 ⋅3⋅. ⋅ n .

Число выборок из 2-х человек:

Число выборок из 3-х человек:

Число выборок из 4-х человек:

Применяем правило сложения: способов.

,

Т.к. известно, что двое мальчиков войдут в команду, то остается отобрать 3 из 8. Для выборки важен только состав (по условию все члены команды не различаются по ролям). Следовательно, выборки – сочетания из n различных элементов по m элементов, их число: , где n!= 1⋅ 2 ⋅3⋅. ⋅ n , при n = 8, m = 3.

Способ 1. В одной игре участвуют 2 человека, следовательно, нужно вычислить, сколькими способами можно отобрать 2-х человек из 15, причем порядок в таких парах не важен. Воспользуемся формулой для нахождения числа сочетаний (выборок, отличающихся только составом) из n различных элементов по m элементов , где n!= 1⋅ 2 ⋅3⋅. ⋅ n , при n =15, m =2.

штук ( способами выбираем два числа из 6, и двумя способами составляем из них дробь: сначала одно число – числитель, другое знаменатель и наоборот). Из этих 30 дробей ровно 15 будут правильные (т.е., когда числитель меньше знаменателя):

N₂ =

Сколько слов можно получить переставляя буквы в слове гора и институт

В 22:59 поступил вопрос в раздел Математика, который вызвал затруднения у обучающегося.

Вопрос вызвавший трудности

Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru

Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике «Математика». Ваш вопрос звучал следующим образом: