Расчет площади пятиугольного участка
Площадь пятиугольного участка — это числовая характеристика участка земли, показывающая его размер в квадратных метрах или сотках.
Формула расчета площади пятиугольного участка (по формуле Герона):
S = S1 + S2 + S3
S1, S2, S3 = √(p(p-a)(p-b)(p-c))
S — площадь участка;
S1, S2, S2 — площадь части участка;
p — полупериметр;
a,b,c — длины сторон.
Смотрите также расчеты площадей участков другой формы — виды участков.
Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.
На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор для расчета площади пятиугольного участка в зависимости от длин его сторон. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете вычислить площадь пятиугольного участка.
Как получить площадь Пентагона?
площадь пятиугольника рассчитывается с помощью метода, известного как триангуляция, который может быть применен к любому многоугольнику. Этот метод заключается в разделении пятиугольника на несколько треугольников.
После этого вычисляется площадь каждого треугольника и, наконец, добавляются все найденные области. Результатом станет площадь пятиугольника.
Пентагон также можно разделить на другие геометрические фигуры, такие как трапеция и треугольник, как на рисунке справа.
Проблема в том, что длину основной базы и высоту трапеции не так легко вычислить. Кроме того, вы должны рассчитать высоту красного треугольника.
Как рассчитать площадь пятиугольника?
Общий метод расчета площади пятиугольника — это триангуляция, но этот метод может быть прямым или немного более длинным в зависимости от того, является ли пятиугольник регулярным или нет..
Площадь правильного пятиугольника
Прежде чем рассчитать площадь, необходимо знать, что такое апофем.
Апофемом правильного пятиугольника (правильного многоугольника) является наименьшее расстояние от центра пятиугольника (многоугольника) до середины одной стороны пятиугольника (многоугольника).
Другими словами, апофем — это длина отрезка, который идет от центра пятиугольника до середины стороны.
Рассмотрим правильный пятиугольник, длина его сторон которого равна «L». Чтобы вычислить вашу апофему, сначала разделите центральный угол α между числом сторон, то есть α = 360º / 5 = 72º.
Теперь, используя тригонометрические соотношения, длина апофема рассчитывается, как показано на следующем изображении.
Следовательно, апотема имеет длину L / 2 tan (36 °) = L / 1,45.
Делая триангуляцию пятиугольника, вы получите фигуру, подобную приведенной ниже.
5 треугольников имеют одинаковую площадь (потому что это правильный пятиугольник). Следовательно, площадь пятиугольника в 5 раз больше площади треугольника. То есть: площадь пятиугольника = 5 * (L * ap / 2).
Подставляя значение апофема, получаем, что площадь равна A = 1.72 * L².
Поэтому, чтобы вычислить площадь правильного пятиугольника, вам нужно знать только длину стороны.
Площадь неправильного пятиугольника
Он начинается с неправильного пятиугольника, так что длина его сторон L1, L2, L3, L4 и L5. В этом случае апотема не может быть использована так, как она использовалась ранее.
После выполнения триангуляции вы получите следующую фигуру:
Теперь приступим к рисованию и вычислению высоты этих 5 внутренних треугольников..
Тогда площади внутренних треугольников имеют вид T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2 и T5 = L5 * h5 / 2..
Значения, соответствующие h1, h2, h3, h4 и h5, представляют собой высоты каждого треугольника, соответственно.
Наконец, площадь пятиугольника является суммой этих пяти областей. То есть A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.
Как вы можете видеть, вычисление площади неправильного пятиугольника сложнее, чем вычисление площади правильного пятиугольника..
Определитель Гаусса
Существует также другой метод, с помощью которого вы можете вычислить площадь любого неправильного многоугольника, известный как определитель Гаусса.
Этот метод состоит из рисования многоугольника в декартовой плоскости, затем вычисляются координаты каждой вершины..
Вершины перечислены против часовой стрелки, и, наконец, вычисляются определенные определители, чтобы в итоге получить площадь рассматриваемого многоугольника..
Площадь многоугольника
Пример многоугольника
Данный калькулятор обсчитывает площадь многоугольника по введенным сторонами и диагоналям, разбивающим многоугольник на непересекающиеся треугольники.
Смотрим на картинку — площадь многоугольника ABCDE можно вычислить как сумму площадей треугольников ABD, BCD и ADE. Для этого, понятно, помимо длин сторон многоугольника, надо знать еще и длины диагоналей BD и AD, но это и все что нужно — площадь любого треугольника можно вычислить только по длинам его сторон, без измерения углов.
А это довольно удобно, например, при бытовом ремонте — длины-то всяко проще померять, чем углы.
Итак, измеряем длины сторон интересующего нас многоугольника, заносим их в таблицу, мысленно разбиваем многоугольник на треугольники, измеряем нужные диагонали, также заносим их в таблицу, после чего калькулятор рассчитывает площадь всей фигуры. Для проверки также выводятся площади обсчитанных им треугольников. В поле «Ошибка» выводится вершина, которую не удалось сопоставить ни одному треугольнику (если, например, введены еще не все диагонали).
По умолчанию в таблицу введены стороны и диагонали многоугольника на картинке, что легко исправить, нажав кнопку «Очистить таблицу».
Как найти площадь пятиугольника
wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали авторы-волонтеры.
Количество просмотров этой статьи: 227 265.
Пятиугольник — это многоугольник, у которого пять углов. В подавляющем большинстве задач вы столкнетесь с правильным пятиугольником, у которого все стороны равны. Есть два основных способа найти площадь пятиугольника (в зависимости от известных вам величин).