Плоский конденсатор пространство между пластинами которого заполнено керосином е 2

Физика / Физика 1 часть / Метод.ч.1 стр.84-90

Произведем вычисления учитывая, что

Две паралельные плоскости, заряженные с поверхностными плотностями σ₁ = 0,2 мкКл/м 2 и σ₂ = — 0,3 мкКл/м 2 , находятся на расстоянии d=0,5 см друг от друга. Определить разность потенциалов между плоскостями.

₁ = 0,210 -6 Кл/м 2

₂ = — 0,310 -6 Кл/м 2

d = 0,510 -2 м

Напряженность электрического поля между двумя разноименно заряженными плоскос- тями может быть найдена по принципу суперпозиции

, где E₁ =, E₂ =.

(₁ — ₂) = ?

Напряженности и имеют одинаковое направление, поэтому геометрическую сумму можно заменить арифметической:

E = E₁+ E₂ =.

Плотность заряда в последней формуле берется по модулю, знак заряда определяет направление вектора напряженности, которое учтено при сложении напряженностей.

Поле между плоскостями однородно, поэтому напряженность поля связана с разностью потенциалов как E =.

Отсюда ₁ — ₂ = E·d =.

Проверка единиц разности потенциалов

[₁ — ₂] = = = В.

Произведем вычисления учитывая, что

Бесконечно длинный цилиндр радиуса R = 10 см заряжен с поверхностной плотностью  = 10 мкКл/м 2 . Какую работу необходимо совершить, чтобы перенести заряд q = 2 мкКл из точки 1 в точку 2 ? Расстояние l₁=3R, расстояние l₂=2R (рис. 15 а).

R = 0,1 м

 = 1·10 -6 Кл/м 2

q = 2·10 -6 Кл

Работа по переносу заряда в поле А = q(₁ — ₂).

Проведем через точки 1 и 2 эквипотенциальные поверхности. Они представляют собой боковые поверхности коаксиальных цилиндров с радиусами оснований l₁ и l₂ (рис. 15б). Потенциал ₁ — это потенциал поверхности радиуса l₁, потенциал ₂ относится к поверхности радиуса l₂

l₁ 2 y

Для определения разности потенциалов сначала найдем напряженность поля заряженного цилиндра. По определению, поток вектора напряженности , пронизывающий боковую поверхность прямого коаксиального цилиндра с радиусом r > R, равен

N_E = E2rh,

где h — длина образующей цилиндра.

По теореме Гаусса в вакууме:

N_E ==

E2rh =; E =.

Так как ₁ и ₂ потенциалы эквипотенциальных поверхностей, то для нахождения разности потенциалов точек 1 и 2 воспользуемся формулой

E =

d = -Edr =.

Интегрирование в пределах от l₁ до l₂ дает приращение потенциала:

₂ — ₁ = — ==

Разность потенциалов начальной и конечной точек

₂ — ₁=.

Работа по переносу заряда q из точки 1 в точку 2

A = q(₁— ₂) =.

Проверка единиц работы

[A] ==== КлВ = Дж.

Произведем вычисления, учитывая, что

Работа дает величину A = — 0,09 Дж. Работа отрицательна, поскольку положительный заряд перемещается из точки с меньшим потенциалом (точка 1) в точку с большим потенциалом (точка 2). Такую работу поле совершить не может, это работа внешних сил.

Определить ускоряющую разность потенциалов U, которую должен пройти в электрическом поле электрон, обладающий скоростью υ₁ = 10 6 м/с, чтобы скорость его возросла в п = 2 раза.

υ₁ = 10 6 м/с

Ускоряющую разность потенциалов можно найти, вычислив работу А сил электростатического поля. Эта работа определяется произведением элементар-ного заряда е на разность потенциалов U

Работа сил электростатического поля в данном случае равна изменению кинетической энергии электрона:

(2)

где Т₁ и T₂ — кинетическая энергия электрона до и после прохождения ускоряющего поля; m — масса электрона; —

начальная и конечная скорости электрона.

Приравняв правые части равенства (1) и (2), получим

где n=υ₂/ υ₁=2.

Отсюда искомая разность потенциалов

Произведем вычисления, учитывая, что масса электрона , а заряд

Расстояние между пластинами заряженного и отключенного от батареи плоского конденсатора d = 5 см, напряженность поля в нем Е = 300 В/см. В конденсатор параллельно его пластинам вводят незаряженную металлическую пластину толщиной d₁= 1 см. Опре-делить разность потенциалов между обкладками конденсатора до и после введения пластины. Вычислить емкость конденсатора, если площадь каждой из пластин конденсатора S = 100 см 2 и все свобод- ное пространство в конденсаторе заполнено керосином ( = 2,1).

q = const

d = 5·10 -2 м

Е = 3  10 4 В/м

d₁ = 0,01 м

S = 10 -2 м 2

В результате электростатической индукции свободные электроны в пластине СD перераспределяются так, что напряженность электростатического поля внутри пластинки станет равной нулю: Е_внутр. = 0. Плотность зарядов, индуцированных на поверхностях С и D, равна плотности зарядов на обкладках конденсатора А и В, поэтому напряженность

u₁, u₂, c₁, c₂ = ?

поля в пространстве вне введенной пластины не изменится E_AC = E_DB = E.

Поле конденсатора однородно, поэтому равность потенциалов между обкладками конденсатора до введения пластины может быть найдена как u₁ =Еd, а после введения пластины

А С D В

U₂ = U_AC + U_DB

E  l_AC + E  l_DB = E(d – d₁)

Видно, что напряжение U₂ на обкладках уменьшается. При пере- носе единичного заряда с одной обкладки конденсатора на другую электрическое поле будет совер- шать работу только на пути (d — d₁). Емкость конденсатора до введения пластины c₁ =.

Конденсатор отключен от батареи, заряд на его обкладках сохраняется q = c₁U₁ = c₂U₂.

Тогда с₂ ====.

Таким образом, емкость конденсатора возрастает, с₂ > с₁. Если введенную пластину перемещать параллельно обкладкам, то емкость изменяться не будет.

Произведем вычисления учитывая, что .

U₁= 3  10 4 В/м ·5·10 -2 м = 1500 В.

U₂= 3  10 4 В/м ·(5 –1)·10 -2 м = 1200 B.

Как изменится емкость плоского воздушного конденсатора, если: а) между его обкладками поместить стеклянную пластину ( = 6), толщина которой равна половине расстояния между обкладками?

б) между обкладками конденсатора поместить стеклянную пластину ( =6), длина которой равна половине длины пластин конденсатора?

а) если между стеклом и воздухом поместить очень тонкий слой проводника, это не изменит напряженности поля ни в стекле, ни в воздухе, поэтому не изменится и разность потенциалов между обкладками конденсатора. Но теперь конденсатор AB можно рассматривать как два последова- тельно соединенных конденсатора AD и DB (рис. 17,а)

Пусть емкость конденсатора AB до введения стеклянной пластины равна c₀. Тогда, согласно формуле c = емкости конденсаторов AD и DB равны 2c₀ и 2·с₀ соответственно. Емкость конденсатора AB после введения стеклянной пластины найдем по формуле

= или ==. (1)

Выразив c’ из (1), получим

c’ ===1,7c₀ . (2)

Из выражения (2) видно, что емкость конденсатора AB увеличилась в 1,7 раза.

б) Между обкладками конденсатора помещена пластина, длина которой равна половине длины пластин конденсатора (рис.17,б). В этом случае емкость конденсатора равна емкости параллельно соединенных конденсаторов, из которых один заполнен диэлектриком, а другой нет, т.е. c’ = c₁ + c₂_. Учитывая, что ширина пластин равна , получим

c’ ===. (3)

Выражение = c₀ — это емкость конденсатора без диэлектрика,

Тогда c’ =. (4)

Учитывая, что  = 6 и , найдем по формуле (4) значение с‘

c’ == 3,5 с₀. (5)

Из выражения (5) видно, что в этом случае емкость конденсатора возрастет в 3,5 раза.

В схеме, изображенной на рис. 18 а электрические емкости

с₁ = 2·10 -6 Ф и с₂ = 1·10 -6 Ф. Вычислить общую емкость системы, включенной между клеммами А и В.

с₁ = 2·10 -6 Ф

с₂ = 1·10 -6 Ф

Участок DE состоит из двух соединенных параллельно ветвей, в одной из которых включены последовательно три одинаковые емкости с₁, а в другой – емкость с₂. По формуле

соединения емкостей емкость с_DE этого участка цепи равна сумме емкостей обеих ветвей

с_DE = , (1)

где — емкость первой ветви, которую легко определить следующим

уравнением , откуда ,

тогда . (2)

Заменим участок DE одной эквивалентной емкостью с_DE (рис.18 б). Тогда искомая емкость с_АВ будет равна сумме емкостей двух параллельных ветвей, одна из которых содержит емкости с₁, с_DE и с₁, соединенных последовательно, а другая — емкость с₂.

Обозначим общую емкость первой ветви через с₃, тогда

с_АВ = с₃ + с₂, (3)

причем . (4)

Заменив емкость с_DE ее значением ( формула (2) ), получим

. (5)

Подставив численные значения в выражение (5), найдем

Два одинаковых воздушных конденсатора с емкостью c = 800 см каждый, заряжены до напряжения U = 900 В. Один из конденсаторов погружается в заряженном состоянии в керосин, после чего конденсаторы соединяются параллельно. Определить работу происходящего при этом разряда.

c = Ф

U = 900 В

Читать:

Как изменить номер телефона на сайте

Работа разряда совершается за счет убыли энергии системы конденсаторов. Выразим эту энергию до соединения конденсаторов. Энергия воздушного конденсатора W₁ =.

При помещении заряженного конденсатора в керосин (отсоединенного предварительно от источника питания) заряд его остается неизменным, а емкость возрастает в  раз. Тогда его энергия равна

W₂ ====.

При погружении в керосин энергия конденсатора уменьшилась в  раз. Общая энергия конденсаторов до соединения:

W_I = W₁ + W₂ =.

При погружении конденсатора в керосин уменьшилась не только энергия, но и в  раз уменьшилось напряжение на его обкладках. Поэтому при параллельном соединении конденсаторов заряд перетекает от воздушного конденсатора к конденсатору в керосине до тех пор, пока напряжения между обкладками не выровняются. Общий заряд конденсаторов остается при этом неизменным.

Поскольку емкость образовавшейся батареи равна сумме емкостей конденсаторов, то батарея обладает запасом энергии

W_II =, где q₁ = 2q = 2cU. Тогда

W_II ==.

При разряде, первоначальная, энергия убывает, превращаясь в работу разряда:

A = W_I – W_II ===

==.

Проверка единиц работы

[A] = [c]  [U 2 ] = Ф  В 2 = = Кл  В = Дж.

Вычисления: A == 6  10 -5 Дж.

Плоский конденсатор заполнен диэлектриком и на его пластины подана некоторая разность потенциалов. Его энергия при этом равна W₁ = 210 -5 Дж. После того, как конденсатор отключили от источника напряжения, диэлектрик вынули из конденсатора. Работа, которую надо было совершить против сил электрического поля, чтобы вынуть диэлектрик, равна А = 710 -5 Дж. Найти диэлек- трическую проницаемость диэлектрика.

W₁ = 2  10 -5 Дж

q = const

А = 7  10 -5 Дж

Так как конденсатор отключен от источника напряжения, то заряд на его обкладках сохраняется, а энергия конденсатора с пластиной и без пластины равна

W₁ = и W₂ =.

Емкость с₁ = ₁·с₂, следовательно, W₂ > W₁; энергия конденсатора возрастает при удалении диэлектрической пластины за счет совершения работы внешних сил против сил электрического поля.

W₂ — W₁ = A; W₂= A + W₁.

Найдем отношение энергий

===.

₁ == 4,5.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ВХОДЯЩИЕ В КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ № 1

Плоский конденсатор, пространство между пластинами которого заполнено керосином (е = 2), расположен вертикально, заряжен и отключен

В 22:36 поступил вопрос в раздел ЕГЭ (школьный), который вызвал затруднения у обучающегося.

Вопрос вызвавший трудности

Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru

Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал следующим образом: Плоский конденсатор, пространство между пластинами которого заполнено керосином (е = 2), расположен вертикально, заряжен и отключен

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

ответ к заданию по физике

НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:

Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.

Зиновьева Вероника Лаврентьевна — автор студенческих работ, заработанная сумма за прошлый месяц 53 196 рублей. Её работа началась с того, что она просто откликнулась на эту вакансию

ПОМОГАЕМ УЧИТЬСЯ НА ОТЛИЧНО!

Выполняем ученические работы любой сложности на заказ. Гарантируем низкие цены и высокое качество.

Деятельность компании в цифрах:

Зачтено оказывает услуги помощи студентам с 1999 года. За все время деятельности мы выполнили более 400 тысяч работ. Написанные нами работы все были успешно защищены и сданы. К настоящему моменту наши офисы работают в 40 городах.

Ответы на вопросы — в этот раздел попадают вопросы, которые задают нам посетители нашего сайта. Рубрику ведут эксперты различных научных отраслей.

Полезные статьи — раздел наполняется студенческой информацией, которая может помочь в сдаче экзаменов и сессий, а так же при написании различных учебных работ.

Красивые высказывания — цитаты, афоризмы, статусы для социальных сетей. Мы собрали полный сборник высказываний всех народов мира и отсортировали его по соответствующим рубрикам. Вы можете свободно поделиться любой цитатой с нашего сайта в социальных сетях без предварительного уведомления администрации.

Площадка Учись.Ru разработана специально для студентов и школьников. Здесь можно найти ответы на вопросы по гуманитарным, техническим, естественным, общественным, прикладным и прочим наукам. Если же ответ не удается найти, то можно задать свой вопрос экспертам. С нами сотрудничают преподаватели школ, колледжей, университетов, которые с радостью помогут вам. Помощь студентам и школьникам оказывается круглосуточно. С Учись.Ru обучение станет в несколько раз проще, так как здесь можно не только получить ответ на свой вопрос, но расширить свои знания изучая ответы экспертов по различным направлениям науки.

Физика. 10 класс

§ 24. Энергия электростатического поля конденсатора

Процесс зарядки конденсатора можно представить как перенос заряда q с одной обкладки на другую, в результате чего одна из них приобретает заряд –q , а другая — +q . Работа, совершённая при этом внешней силой, равна энергии электростатического поля заряженного конденсатора.

Убедиться в том, что заряженный конденсатор обладает энергией, можно на опыте. Соберём электрическую цепь, состоящую из источника тока, конденсатора и электрической лампы. Схема цепи представлена на рисунке 125. Зарядим конденсатор, подсоединив его к источнику тока. Затем, отключив конденсатор от источника тока, подсоединим его к лампе. При этом наблюдаем кратковременную вспышку света. В данном случае во время разрядки конденсатора энергия, запасённая им при зарядке, превращается во внутреннюю энергию спирали лампы, часть этой энергии расходуется на излучение света. При прохождении электрического тока по цепи с источником тока конденсатор заряжался, т. е. на его обкладках накапливались электрические заряды. При этом в окружающем конденсатор пространстве возникло электростатическое поле. Суммарный электрический заряд обеих обкладок конденсатора до его зарядки, во время зарядки и после разрядки конденсатора равен нулю. Единственное изменение, которое произошло при разрядке конденсатора, заключается в том, что исчезло электростатическое поле, которое создавалось зарядами обеих обкладок конденсатора. Следовательно, энергией обладало электростатическое поле, образованное зарядами обкладок заряженного конденсатора.

Если форма и размеры обкладок конденсатора, а также расстояние между ними и диэлектрические свойства среды, заполняющей пространство между обкладками, остаются неизменными, то напряжение на конденсаторе прямо пропорционально модулю заряда его обкладок ( рис. 125.1 ). Чтобы увеличить модуль заряда на обкладках от q_i до q_i + δq , внешней силе необходимо совершить работу по перемещению бесконечно малой положительной порции заряда δq с отрицательной обкладки на положительную. Этой работе на рисунке 125.1 соответствует площадь заштрихованного столбика. Полная же работа А_внеш по зарядке конденсатора до напряжения U равна сумме площадей всех аналогичных столбиков, т. е. площади фигуры под графиком зависимости U(q). В данном случае — площади треугольника, равной половине произведения его основания на высоту:

Приращение энергии электростатического поля заряженного конденсатора равно работе, совершённой внешней силой при его зарядке:

Учитывая, что q = CU, формулу для определения энергии электростатического поля заряженного конденсатора можно записать в виде:

Энергию электростатического поля заряженного плоского конденсатора можно выразить через напряжённость поля, сосредоточенного между его обкладками ( рис. 125.2 ). Электроёмкость плоского конденсатора , напряжение между обкладками U = Ed . Следовательно,

где V = Sd — объём пространства между обкладками конденсатора.

Как изменится энергия электростатического поля заряженного конденсатора при увеличении расстояния между его обкладками, если: а) конденсатор отключён от источника тока; б) конденсатор подключён к источнику тока?