Из класса в котором учатся 12 мальчиков и 8 девочек

Сколькими способами группу из 12 юношей и 8 девушек можно разбить на две группы по 10 человек так, чтобы в каждой из

Если всего в одной группе: 12 юношей и 8 девушек, то чтобы всех и юношей и девушек разделить на две группы по 10 человек в каждой.

Сначала посчитаем общее количество (юноши плюс девушки):(12 + 8 = 20), а если (20 : 2 =10).

Получается ровно две группы, чтобы девушек было по 4 в каждой группе делим их по полам в

каждую группу:(8 : 2 = 4 ), соответственно и юношей тоже:(12 : 2 = 6).

Ответ:Можно только одним способом можно собрать группу, чтобы в каждой было по 4 девушке.

Для решения этой задачи потребуется определить количество способов выбрать 4 девушки из 8 и количество способов выбрать 6 юношей из 12.

Определение количества способов выбора

• 12 юношей;
• 8 девушек;
• Надо выбрать четыре девушки и шесть юношей.

Количество способов выбрать четыре девушки из восьми равно числу сочетаний из 8 по 4;
Количество способов выбрать шесть юношей из двенадцати равно числу сочетаний из 12 по 6;
Количество способов выбрать группу из четырех девушек и шести юношей будет равно произведению этих чисел сочетаний.

Расчет количества способов

Число сочетаний из n по m рассчитывается по формуле:
С(n,m) = n! / (m! · (n — m)!);
C(8,4) = 8! / (4! · (8 — 4)!) = 8! / (4! · 4!) =
= 5 · 6 · 7 · 8 / (1 · 2 · 3 · 4) = 70;
C(12,6) = 12! / (6! · (12 — 6)!) = 12! / (6! · 6!) =
= 7 · 8 · 9 · 10 · 11 · 12/ (1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6) = 924;
C(8,4) · C(12,6) = 70 · 924 = 64680;
Ответ: 64680 способа разбить на две группы по 10 человек так, чтобы в каждой из образовавшихся групп оказалось по 4 девушки.

Из класса в котором учатся 12 мальчиков и 8 девочек

Из класса в котором учатся 12 мальчиков и 8 девочек

• 07.09.2018 16:58
• Алгебра
• remove_red_eye 4184
• thumb_up 50

• 08.09.2018 14:18
• thumb_up 29

• 09.09.2018 14:50
• thumb_up 48

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Из класса, в котором учатся 12 мальчиков и 8 девочек, выбирают по жребию одного дежурного. найдите вероятность того, что дежурным окажется мальчик

Число всех сочетаний из n элементов по k обозначается символом и вычисляется по формуле:

(4)

В частности, что согласуется с тем, что у любого множества Х имеется только одно подмножество из нуля элементов ( пустое подмножество ), и только одно подмножество из n элементов (совпадающее с самим множеством X ).

Пусть Y какое-либо произвольное подмножество множества Х , содержащее k элементов (то есть сочетание из n элементов по k ). Число таких подмножеств обозначим символом . Необходимо выяснить, чему равно это число.

Составляя, всевозможные перестановки из элементов этого множества Y получим k ! различных строк длиной k . Если указанную операцию проделать с каждым подмножеством Y содержащим k элементов, то получим всего различных строк, длиной k . С другой стороны, таким образом должны получиться все без исключения строки, длиной k без повторений, которые можно составить из элементов множества Х . Число таких строк равно , следовательно, . Выражая из этого равенства , получим:

. Формула (4) доказана.

Числа называют биномиальными коэффициентами – они входят в формулу бинома Ньютона, изучение которого также входит в программу по математике для профильных классов.

Числа обладают рядом замечательных свойств:

1. (доказывается непосредственно по формуле (4));

2. (можно доказать с помощью известной теоремы из теории множеств о том, что число различных подмножеств n — элементного множества равно 2 n ; другой способ доказательства — комбинаторный);

3. для любых (доказывается с помощью формулы (4)); на основе этого свойства строится знаменитый треугольник Паскаля.

Из определения сочетания следует, что если спрашивается «Сколькими способами можно выбрать k объектов из n ?», то нужно отвечать: «числом способов».

Решение. Одного сержанта из пяти можно выбрать 5-ю разными способами. Для любого из этих способов выбора сержанта трёх солдат (порядок тройки не важен) из 50-ти можно выбрать числом способов. Тогда по правилу произведения весь наряд, то есть одного сержанта и трёх солдат, можно выбрать способами.

объектов

объектов

объектов

объектов

Тогда объектов I типа из можно выбрать числом способов. Для каждого из этих способов выбора объектов I типа объектов II типа из имеющихся можно выбрать числом способов. Применяя правило произведения, получаем ответ:.

Ответ: способов.

1. Ф. У лесника 3 собаки: Астра (А), Вега (В) и Гриф (Г). На охоту лесник решил пойти с двумя собаками. Перечислить все варианты выбора лесником пары собак.

Это задача о выборе двух элементов из трех без учета порядка. Перечислим варианты выбора из А, Б, В по два: А, Б; А, В; Б, В. Если учащиеся знают формулу для числа сочетаний, то количе­ство вариантов равно: =3.

Количество сочетаний из 4 по 3 (порядок выбора не имеет зна­чения) равно: = 4. Иначе можно рассуждать так. Вместо выбора троих дежурных выберем одного, который не будет дежурить, а трех оставшихся отправим на дежурство. Количество способов выбрать одного из четверых ребят равно 4.

Выбираем 2 учащихся из 7, порядок выбора не имеет значения (оба выбранных пойдут на олимпиаду как полностью равноправ­ные); количество способов выбора равно числу сочетаний из 7 по 2: способ.

Выбор из 8 по 3 без учета порядка: = 56 способов.

Выбор 6 из 10 без учета порядка: способов.

а) Заведующий едет, нужно выбрать еще 4 из 10 оставшихся:способов.

в) Заведующий остается, нужно выбрать 5 из 10 сотрудников: способа.

Нужно сделать два выбора: 3 книги из 10 ( способов) и 2 журнала из 4 ( способов) ; порядок выбора не имеет значения. Каждый выбор книг может сочетаться с каждым выбором журналов, поэтому общее число способов выбора по правилу произведения равно: способов.

а) Иванов и Петров идут в наряд, еще одного нужно выбрать из других 10 солдат; количество способов: С= 10.

б) Иванов и Петров не идут в наряд; троих идущих в наряд нужно выбрать из других 10 солдат; количество способов: способов.

в) Иванов идет в наряд, а Петров остается. Еще двоих, идущих в наряд с Ивановым, нужно выбрать из других 10 солдат ( Иванова и Петрова не считаем); количество способов:

Нужно сделать два выбора: 4 мальчиков из 16 ( всего способов); порядок выбора значения не имеет ( все идущие на уборку равноправны). Каждый вариант выбора мальчиков может сочетаться с каждым выбором девочек,

способов.

Выбор из трех совокупностей без учета порядка; каждый вари­ант выбора из первой совокупности () может сочетаться с каж­дым вариантом выбора из второй (С) и с каждым вариантом вы­бора из третьей (С); по правилу произведения получаем:

способов выбора учащихся

а)способов разбиения на 4 и 8 элементов.

б) способов разбиения на 5 и 7 элементов.

Замечание. Задача иллюстрирует свойство биноминальных коэффициентов:

Выбор из двух разных совокупностей без учета порядка; каж­дый вариант выбора из первой совокупности (их С) может соче­таться с каждым вариантом выбора из второй совокупности (их С), по правилу произведения общее число способов выбрать со­трудников, уезжающих в командировку, равно:

= 560 способов.

а) Выбираем пары из 11футболистов без учета порядка; количество возможных встреч:

б) Выбираем пары из 6 хоккеистов без учета порядка; количество встреч равно:

в) Количество пар «футболист — хоккеист» найдем по правилу
произведения: выбрать 1 футболиста можно 11 способами, поел
этого выбрать одного хоккеиста можно 6 способами; количество
разных выборов «футболист, затем хоккеист» равно 11 = 66.Количество встреч между футболистами и хоккеистами равно 66.

г) Общее количество встреч равно количеству пар из 11 + 6 = 17 элементов без учета порядка: Понятно, что сумма первых трех величин должна равняться по­следней: 55+ 15 + 66 = 136.

а) Общее число отрезков равно количеству пар из 17 точек без учета порядка :

в) Диагональю 17-угольника будет отрезок, соединяющий каж­дую вершину с каждой из вершин, не являющихся соседними для данной, т. е. с 17 — 1 — 2 = 14 разными вершинами (мы вычли 1 -вершину, из которой исходит диагональ, и 2 — две соседние вершины). Таким образом, из каждой вершины 17-угольника исходит 14 диагоналей. Но произведение 17 будет включать каждую диагональ дважды (сначала как исходящую из i -й вершины в k -ю, потом как исходящую из k -й вершины в i -ю). Поэтому общее количество диагоналей равно = 119. Понятно, что количество сторон плюс количество диагоналей должно равняться количеству отрезков:

г) В выпуклом n -угольнике из каждой вершины можно провес­ти n — 1 — 2 = n -3 диагонали; общее количество диагоналей равно (объяснение такое же, как в пункте в).

Ответ: а) 136; б) 17; в) 119; г)

а) Число рукопожатий равно числу различных пар из п элемен­тов без учета порядка выбора, поэтому: 60 ; 6070; 120 — n 140;

б) Если один человек не здоровался ни с кем, то пары образо­вывались из n — 1 элемента, т. е. 60; 120 ( n — 1) ( n — 2) 140; поскольку 1211 =132, то n = 13.

в) Если двое не поздоровались между собой, то количество рукопожатий было на 1 меньше: 60; 61
122п(п-1)142. Поскольку 1211 = 132, то n = 12.

теория-вероятностей — Задачки по теории вероятности

Здравствуйте! Ребята, вы моя последняя надежда)Я студентка филологического факультета, изучаю иностранные языки и литературу. В конце 4 курса в нашу учебную программу включили такой предмет как математика( Все гуманитарии страдают. Ребята, я буду очень благодарна, если вы поможете нам решить несколько задачек к зачету. С моей же стороны — помощь по английскому, если нужно, без проблем помогу с переводом или домашним заданием. Спасибо! Очень надеюсь на вашу, господа, помощь.

Собственно, вот причина женских слез и нервов:

Задача 1. Из 20 спортсменов выбирается команда на соревнование по плаванию в количестве 5-ти человек. Сколько различных команд можно составить?

Задача 2. Из колоды 36 карт вынимается одна карта. Какова вероятность, что это туз? Туз бубей?

Задача 3. Среди 20 студентов группы, в которой 8 девушек, составляется команда для соревнований из 6 участников. Какова вероятность, что в команде окажутся 2 девушки?

Задача 4. В классе 12 мальчиков и 18 девочек. Нужно выбрать делегацию из двух человек. Какова вероятность что это будут оба мальчика?

Решаем задание 5 (B6) профильного уровня ЕГЭ по математике. Урок №4. Задача о дежурстве в школе.

Условие задачи: В классе 12 мальчиков и 13 девочек. 1 сентября случайным образом определяют двух дежурных на 2 сентября, которые должны приготовить класс к занятиям. Найдите вероятность того, что будут дежурить мальчик и девочка.

Будем рады, если Вы поделитесь ссылкой на этот видеоурок с друзьями!

	Большинство учителей поддерживает запрет фото и видеосъемки во время уроков
	Поздравляем всех женщин с праздником 8 марта!
	Сергей Кравцов: в Госдуме обсуждается вопрос закрепления особого статуса учителя

Если Вы создаёте авторские видеоуроки для школьников и учителей и готовы опубликовать их, то просим Вас связаться с администратором портала.

© 2007 — 2023 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель / главный редактор: Никитенко Е.И.

Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание этих материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.
При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.

Фотографии предоставлены