Почему Ахиллес никогда не догонит черепаху
Даже те, кто пересдавал философию по несколько раз, не в силах сразу получить тройку, должны помнить словосочетание "апории Зенона". Это логические парадоксы, которые до сих пор не имеют определенного решения. Над этими апориями интеллектуальная часть человечества думает уже более 2000 лет.
В чем их загадка?
Сперва напомню, кто такой был этот Зенон. Он был представителем элейской школы философии в Древней Греции (V в до н.э), учеником знаменитого Парменида, который ввел в философию понятие "бытие".
Зенон Элейский
Элеаты утверждали, что, поскольку бытие тождественно мышлению и равно самому себе, то есть заполняет собой вообще все, никакого движения нет. Бытие неподвижно в принципе.
Опираясь на это утверждение, Зенон и сформулировал свои апории. Мы знаем о них благодаря работам других мыслителей, пересказавших эти парадоксы. В апориях Зенон показывает невозможность движения, даже если на практике мы постоянно видим и ощущаем его.
Кстати, эти идеи ужасно выводили из себя другого философа — Гераклита, который утверждал обратное, а именно, что мир находится в постоянном движении и развитии. На этой почве они с Зеноном яростно спорили, доходило вплоть до мордобития.
Но вернемся к апориям.
Самая знаменитая из них гласит, что Ахиллес (самый быстроногий бегун Греции) никогда не догонит черепаху, если стартует позже ее на тысячу шагов. Почему?! Потому что, когда он достигнет той точки, где была черепаха в момент его старта, она уже отползет на какое-то расстояние. Ахиллес примчится туда — а она опять в другой точке пространства. И т.д. до бесконечности.
Другая апория называется "Стрела". Суть: летящая стрела покоится. Что за черт? Почему?! Она ж летит! Объяснение такое: в каждый момент времени стрела занимает определенное место в пространстве, то есть находится там недвижно. Меняется момент — она опять в каком-то месте пространства. И опять покорится. И так всю дорогу. Получается, что стрела постоянно висит в пространстве недвижно.
По сути говоря, Зенон как был разбил этот полет на кадры и увидел в своем воображении первое в мире кино по кадрам.
Еще одна апория — "Дихотомия". То есть деление на два. Чтобы дойти до цели, надо пройти половину расстояния. Но чтобы дойти до той половины — ее половину. И т.д. В результате ты топчешься на месте.
Зенону приписывают и другие апории, но эти три самые известные. В чем же их загвоздка? Почему очевидный факт вдруг стал загадкой? Ясно же, что Ахилл догонит, стрела летит, человек доходит до намеченного пункта.
Но на самом деле, следуя логике Зенона — НЕТ. Потому что он разбил время и пространство на части, показав их дискретность. А в таком дискретном времени-пространстве кажущиеся бредом доводы Зенона не опровержимы.
Глубочайшие умы человечества пытались опровергнуть апории Зенона. Гераклит, Аристотель, Кант, Гегель, не говоря о более мелких фигурах. Никто не сумел сделать это убедительно. Эти парадоксы решают и философы, и логики, и математики — как об стену горох.
Так что пока апории Зенона остаются нерешенными загадками.
Странно. Давно уже всё решено. Дело в том, что наш мир, всё вокруг сущее описывается двумя фундаментальными характеристиками — количеством и качеством, но это для статического мира, то есть мира без движения. Если же полагать наш мир динамическим, то эти характеристики порождают две новых характеристики, а именно: количественная порождает процесс, а качественная — состояние. Тогда, если речь идёт о движении вообще, то оно — движение — является состоянием, если же разговор идёт о движении конкретного предмета, тогда его движение есть процесс. Именно этого и не понимал Зенон и элеаты. Примерно также, как дальтоники не различают некоторые цвета спектра из-за дефекта зрения. И все его апории мгновенно становятся тривиальностью, когда чётко дано определение — с чем мы имеем дело в каждом конкретном случае.
Портал Стихи.ру предоставляет авторам возможность свободной публикации своих литературных произведений в сети Интернет на основании пользовательского договора. Все авторские права на произведения принадлежат авторам и охраняются законом. Перепечатка произведений возможна только с согласия его автора, к которому вы можете обратиться на его авторской странице. Ответственность за тексты произведений авторы несут самостоятельно на основании правил публикации и законодательства Российской Федерации. Данные пользователей обрабатываются на основании Политики обработки персональных данных. Вы также можете посмотреть более подробную информацию о портале и связаться с администрацией.
Ежедневная аудитория портала Стихи.ру – порядка 200 тысяч посетителей, которые в общей сумме просматривают более двух миллионов страниц по данным счетчика посещаемости, который расположен справа от этого текста. В каждой графе указано по две цифры: количество просмотров и количество посетителей.
© Все права принадлежат авторам, 2000-2023. Портал работает под эгидой Российского союза писателей. 18+
Догонит ли Ахилл черепаху?
Догонит ли Ахилл, самый быстрый бегун ахейской армии, черепаху, самое медленное животное на земле?
Вопрос довольно-таки странный, но, тем не менее, он продолжает занимать умы математиков, логиков, и даже философов едва ли не по сей день.
Первым о возможности состязания между Ахиллом и черепахой заговорил Зенон Элейский, старший современник Сократа, живший на юге Италии между 490 и 430 годами до н.э. На этот, им же самим поставленный вопрос, он ответил отрицательно: Ахилл никогда не догонит черепаху!
Ему, естественно, отозвались многие, как жившие в одно время с Зеноном, так и рождавшиеся после него. Даже Гегель и Аристотель участвовали в этой полемике. После такого, придёт ли кому-нибудь в голову сомневаться насчёт черепахи, неизвестно зачем оказавшейся соперницей быстроногого Ахилла. Вердикт был однозначен: Зенон непростительно ошибался. Все без исключения были с Зеноном не согласны и энергично доказывали обратное: быстроногий Ахилл обязательно догонит черепаху, просто не может не догнать её. И даже объясняли причину ошибки Зенона: она была вызвана уровнем тогдашней математики, зашедшей в пору жизни Зенона в полосу кризиса. Всё, открытое прежде, было уже освоено, а новое, ещё не открытое, не торопилось открываться.
Итак, Ахилл черепаху непременно догонит. Действительно, а разве могло быть иначе? Слишком уж очевиден исход предполагаемого состязания. Черепахе просто не имело никакого смысла вплетаться в это, заведомо и однозначно проигрышное для неё мероприятие.
Но может быть при каких-то особенных условиях Ахилл действительно не сможет догнать черепаху? Только вот при каких?
Возможно такое, пожалуй, только при одном, если Ахилл и черепаха станут двигаться в противоположном направлении — черепаха в одну сторону, Ахилл в другую. Но ведь в условии задачи сказано обратное: из одной точки и в одном направлении. Так что Зенон не мог быть прав.
Однако несмотря на, казалось бы, неоспоримую победу над заблуждавшимся Зеноном, привкус какой-то неудовлетворённости, тем не менее, остаётся. Почему-то не хочется так просто отдавать незабытому и по сей день философу лавры, безусловно, проигравшего. Ведь не безумец же он был в конце-концов, чтобы утверждать всерьёз такую очевидную всякому нелепицу, возражая против наглядного и бесспорного.
А что, если попытаться поверить Зенону и с его утверждением (пусть и парадоксальным) всё-таки согласиться, посмотрев на проблему с иной стороны, с позиций самого Зенона, почему-то утверждавшего, что Ахилл никогда не догонит черепаху.
Только вот зачем Ахиллу состязаться в скорости с черепахой? Зачем ему вообще потребовалось её догонять? Какой в этом смысл? И за что оказался так опозорен на все времена быстроногий Ахилл, который черепаху в обычных условиях, безусловно, догонит и перегонит, возможно, даже этого не заметив.
И случайно ли то, что в состязании на скорость оказалось соединённым столь противоположное — быстроногость человека и медлительность черепахи. Или может быть как раз это и есть подсказка к решению? Прозрачный намёк на то, что проблему надо решать не тем привычным способом, который напрашивается первым и складывается сам собой, а как-то иначе? И может быть дело тут вовсе не в скорости передвижения в пространстве, а в чём-то ином? Но в чём же? И не попадём ли мы в ловушку, вообразив себе некого реального человека по имени Ахилл, безуспешно стремящегося догнать реальную же черепаху?
А что, если речь тут шла вовсе не о конкретном человеке и обычной черепахе? Ведь не может быть никакого сомнения, что реальный Ахилл, безусловно, догнал бы черепаху? Может быть, Ахилл и черепаха — это всего лишь символы? И в таком случае сказанное в апории* Зенона следует рассматривать не с точки зрения физической или математической, но с точки зрения различия качества бытия самих состязающихся, то есть в плане онтологическом. Это будет означать, что быстроногий Ахилл и медлительная черепаха воплощают собой вовсе не два различных способа передвижения в пространстве, но два разных принципа бытия: медленно ползущая по земле черепаха — это бытие заземлённое, инстинктивное, неосмысленное, быстроногий же человек, напротив, — бытие осознанное и целеустремлённое.
______________________
*Апория – нечто похожее на парадокс, хотя и переводимое буквально как
"неразрешимое заблуждение".
Итак, два возможных пути рассуждений: первый — усомниться в правильности утверждений Зенона и, не поверив Зенону, попытаться обосновать, почему быстроногому Ахиллу невозможно не догнать медлительную черепаху. И второй — поверив Зенону, признать абсурдное достоверным: Ахилл никогда не догонит черепаху.
Но может быть есть ещё один вариант, незамеченный и неучтённый прежде? Поверив Зенону, в то же время не принять его доказательств, а попытаться найти какие-то иные?
Допустим, что при определённых условиях Ахилл, действительно, не сможет догнать черепаху: если Ахилл и черепаха, начав движение из одной точки, затем станут, тем не менее, двигаться в разных направлениях. А почему бы и нет? Ведь черепаха направляется по своим черепашьим делам, а человек — по своим, человечьим. Прямоходящий человек и ползающая по земле черепаха не могут двигаться в одном и том же направлении. Они могут двигаться не иначе как в разные стороны, если, конечно, речь идёт не о движении в масштабах физического пространства, но о движении в масштабах самой жизни. Разве сопоставим масштаб жизни человека с масштабом жизни черепахи, хотя черепаха и живёт несравненно дольше человека?
Если человек и черепаха движутся в одном же физическом пространстве как существа одушевлённые, то человек, будучи, в отличие от черепахи ещё и существом мыслящим, способен двигаться так же и в пространстве духовном, черепахе, естественно, недоступном. Эти два разных рода пространства — физическое и духовное — живут каждое по своим, присущим ему законам.
Следовательно, если черепаха способна перемещаться исключительно в пространстве физическом, то человек обитает ещё и в пространстве духовном, в котором пути Ахилла и черепахи не могут не только пересечься, но даже и элементарно соприкоснуться.
На чём же строятся все эти высказанные только что предположения? Имеют ли они какое-то подтверждение? Или же всё это — не более чем зыбкие догадки, обрекающие на бесперспективное блуждание в потёмках?
Человек отличается от любого животного, прежде всего, тем, что может иметь власть над самим собой, если он, разумеется, этого захочет — власть управлять своим внутренним миром. Черепаха власти над собой не имеет, над ней властвует природа, заложившая в неё всё необходимое для существования — инстинкты и рефлексы.
Ахилл и черепаха символизируют собой два противоположных принципа человеческого бытия: бытия, никогда не отрывающего глаз от земли и потому не знающего про существование неба над головой, и бытия, для которого земля, как и для птиц, лишь точка отсчёта на пути обретения крыльев.
Не о том же ли и апория Зенона? Ведь всякий человек, появляющийся на свет, рано или поздно оказывается перед выбором: как прожить жизнь? Как ползающая по земле медлительная черепаха или же, как быстроногий Ахилл, хотя и бегущий по той же земле, но, касаясь ногами земли, головой устремлённый в небо? Ведь быть одновременно и быстроногим Ахиллом и медлительной черепахой невозможно.
Так что прав, прав, тысячу раз прав Зенон: никогда быстроногий Ахилл не догонит медлительную черепаху по той простой причине, что он не станет её догонять. Ему незачем это делать. Для Ахилла соблазн догнать черепаху означал бы движение вспять, назад, во тьму давно истаявшего прошлого, туда, где его отличие от черепахи стало бы едва различимым. Если бы он догнал черепаху, то это означало бы для него – оглянуться.
Ведь не случайно же оглянувшаяся назад, на свою прошлую жизнь жена Лота, выводимая Ангелами вместе с мужем и дочерьми из обречённого на гибель Содома, моментально превратилась в камень.
А для Ахилла, если бы он догнал черепаху, это означало бы то же самое — оглянуться.
Запрет оглядываться встречается и в мифологии. Орфей, оглянувшийся, несмотря на запрет, потерял навсегда свою возлюбленную Евридику, выводимую им из царства мёртвых.
Предостерегает оглядываться назад Иисус Христос: «никто, возложивший руку свою на плуг и озирающийся назад, не благонадёжен для Царствия Божия» (Лк. 9:62). Жить надо лицом вперёд, а не назад…
Однако случайно ли, что именно черепаха, а не какое-то иное животное оказалось антиподом быстроногому Ахиллу? И что именно было противопоставлено в образах Ахилла и черепахи? Только ли быстроногость одного и медлительность другой? Только ли два разных пространства — физическое и духовное?
Если попытаться взглянуть на проблему в ином разрезе, то нельзя не обратить внимания на то, что в основе слова «черепаха» многоговоряще лежит слово «череп».
Что же может быть общего у черепа с черепахой? Панцырь защищает нежную плоть черепахи от множества зубастых и клювастых любителей полакомиться этой плотью. Тем самым, панцирь для черепахи — хранилище её жизни. Череп же — хранилище мозга, самой высшей, совершенной материи, способной производить духовное. Не заложено ли в этих двух образах — человека по имени Ахилл и безымянной черепахи — сопоставление между двумя родами человеческого ума, загадочные и не вполне ясные намёки на которые содержатся уже у Аристотеля в книге «О душе»: ум заземлённый, имеющий дело главным образом с тленным и преходящим, и разум, парящий над тленным, отрываясь от него и тяготея к нетленному и непреходящему. Если первый из них, заземлённый, ведёт к смерти, то второй — к жизни, но не той, которую мы обретаем, рождаясь физически, временной и быстротечной, а совсем другой — жизни вечной, близость к которой была утрачена человеком в Едеме, когда он, не послушав Бога, вкусил от запретного дерева познания добра и зла, за что и был из Едема изгнан.
Таким образом, апория Зенона, разводящая Ахилла и черепаху в разные стороны, была вовсе не о быстроногости первого и медлительности второй. Она была о внутреннем мире человека, о двух уровнях этого мира, о двух родах ума и, наконец, о двух, возможных для человека путях, из которых ему неизбежно предстоит выбрать какой-то один.
Но что же тогда сам Зенон? Ведь утверждая, что Ахилл никогда не догонит черепаху, он обосновывал это совсем иначе. Он считал, что пока Ахилл пробежит расстояние, отделяющее его от черепахи, черепаха за это время уйдёт дальше. И так будет всякий раз, как только Ахилл достигнет точки недавнего пребывания черепахи.
Философ мысленно делил пространство на всё уменьшающиеся отрезки, считая, что эти отрезки способны уменьшаться до бесконечности, лишая Ахилла возможности догнать ускользающую от него черепаху.
Так что вывод о том, что быстроногий Ахилл никогда не догонит черепаху, как бы ни на чём не основывается. Он повисает в воздухе, живя как бы отдельно от приводимых Зеноном доказательств. Он парит над ними, недосягаемый и неотменяемый.
Ахиллес и черепаха: в чем парадокс?
Древнегреческий философ Зенон Элейский знаменит своими парадоксальными рассуждениями. Наиболее известной из апорий Зенона является «Ахиллес и черепаха».
Утверждается, что быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если она начинает движение раньше Ахиллеса.
Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.
Но что-то тут как-то все непонятно. Давайте по подробнее:
Сначала определимся с терминами.
Софизм — это ложное утверждение, основанное на неразрешимом противоречии или на сознательной ошибке в доказательстве.
Парадокс — это истинное утверждение, имеющее логическое объяснение, но не очевидное в силу противоречивости формулировки.
С точки зрения математики, «Ахиллес и черепаха» является классическим софизмом.
Надо обратить внимание на тот факт, что время постепенно останавливается. Соответственно, скорости Ахиллеса и черепахи, а также их взаимная скорость будут стремиться к нулю. Объекты становятся неподвижны в любой системе координат. Логично, что если скорость ноль, то никто никого не догонит.
Однако это полностью противоречит утверждению, что Ахиллес и черепаха бегут. Кроме того, при остановившемся времени теряет смысл слово «никогда», так как существует лишь «сейчас».
Это и есть софизм. Объекты не могут одновременно и быть неподвижными, и бежать (иметь взаимную скорость).
Однако с точки зрения философии «Ахиллес и черепаха» — это именно парадокс, поскольку не содержит внутренних противоречий и ошибок.
Это классический парадокс целеполагания.
Быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, потому что поставил цель её «догонять». Если бы он поставил перед собой цель «догнать» или первым достичь финиша, то легко обошёл бы черепаху.
Именно постановка цели «догонять» не позволяет Ахиллесу ни догнать, ни обогнать черепаху. Даже болид Формулы-1 с «табуном лошадей» под капотом при такой постановке цели не сможет догнать улитку. И физика с математикой здесь бессильны.
Данный парадокс широко используется в жизни:
Не гонись за модой — не догонишь. Мода всегда будет на шаг впереди вне зависимости от твоих ресурсов.
Если стремишься быть похожим на кого-то, то всегда будешь лишь вторым (в лучшем случае).
Если государство ставит своей целью догнать другое государство в какой-то сфере, то можно с уверенностью сказать, что никогда не догонит. Даже шанса нет, только ресурсы зазря потратит.
Нужно правильно ставить цель и идти к ней.
Таким образом, зная, какую цель ставит перед собой человек, можно сделать вывод о том, каких результатов он добьется.
Зенон создал блестящий философский парадокс, который встречается в реальной жизни на каждом шагу, каждый раз, когда кто-то ставит перед собой цель. И будет актуален пока существует человечество.
Парадокс "Ахиллес и черепаха" или запудривание мозгов.
Я думаю практически все знают, как звучит этот парадокс:
«Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.» Но, естественно, если человек обладает здравым смыслом, он понимает, что на практике эта дичь не работает, и если изначально первый объект движется быстрее второго, то он всегда его догонит и перегонит. Давайте по порядку разберемся в этом «парадоксе».
1) 1-е предложение: «Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов.» Тут как-бы все ясно. Из этого предложения стало ясно, что скорость Ахиллеса в 10 раз больше скорости черепахи. Это означает, что за определенный промежуток времени, Ахиллес пробежит расстояние в 10 раз больше черепахи. Запомним это.
2) 2-е предложение: «За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние (1000 шагов), черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов.» Ок, визуально представили себе эту картину.
3) 3-е предложение: Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. И вот тут начинается незаметное запудривание.
Разберем по-подробнее 2-е предложение: «За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние (1000 шагов), черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов.» Давайте условно возьмем, сколько времени пройдет, когда Ахиллес преодолеет расстояние в 1000 шагов, а черепаха-100 шагов. Допустим, это 10 секунд. Далее, в 3-ем предложении говорится, что когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. В данном случае, поскольку преодоленное расстояние Ахиллесом и черепахой в 10 раз меньше ( 100 vs 10 шагов) относительно первого пройденного этапа, соответственно и время потраченное на это расстояние также в 10 раз меньше и равна 1 секунде ( надеюсь этот момент понятен).
Что в итоге получается. Почему создается впечатление, что Ахиллес никогда не догонит черепаху? Да потому что условие «парадокса» преподносится таким образом, что многим становится незаметно, что с каждым приближением Ахиллеса к черепахе, течение времени какого-то хрена в 10 раз замедляется. Можно время так замедлять до бесконечноти, понятное дело, что при таком раскладе Ахиллес никогда не догонит эту бедную черепаху. Но ведь время то у нас течет непрерывно (давайте пока Эйнштейна оставим в покое). Поэтому, вот что будет на самом деле. В течении 10 секунд, Ахиллес пробежит 1000 шагов, черепаха — 100. Разница между ними в 100 шагов (пока черепаха лидирует). Далее, по истечении еще 10 секунд, Ахиллес пробежит еще 1000 шагов, а черепаха опять 100, ведь их скорости перемещения постоянны исходя из условия! В итоге, по истечении 20 секунд, Ахиллес обгонит черепашку уже на 800 шагов. Так что логику никто не отменял. Отталкиваться нужно, исходя из пройденного абсолютного времени при перемещении двух объектов, а не относительно расстояния между ними. Надеюсь будет понятно, что я тут настрочил.