Как посчитать 1 2 3 99 100
1 + 2 + 3 + . + (n — 2) + (n — 1) + n
n * (n + 1) / 2
(10 + 1) * (10 / 2) = 11 * 5 = 55
(100 + 1) * (100 / 2) = 101 * 50 = 5050
- Считаем сумму от 1 до 9. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.
- Считаем сумму всех 1. 9, что встречаются в числах. Не цифр, а именно чисел. То есть, единиц, а не десятки. Выходит, нам нужно умножить 45 на 10. Выходит, 45 х 10 = 450;
- Теперь считается сумму всех десяток. Раз мы сложили все единицы, то получим ряд не 10, 11, 12 и так далее. А 10, 10, 10. Но если выше мы унижали на 10, то теперь умножим 45 на 100. И получим 45 х 100 = 4500.
- Складываем цифры. 4500 за счет двухзначных цифр, 450 за счет однозначных и останется 100, как единственное трехзначное число. 4500 + 450 + 100 = 5050.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
(1+10) + (2+9) + (3+8) + (4+7) + (5+6)
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100
- 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10;
- 1 + 2 + 3 + … + 14 + 15 + 16;
- 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9;
- 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100.
- 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = (1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6) = (1 + 10) * 5;
- 1 + 2 + 3 + … + 14 + 15 + 16 = (1 + 16) + (2 + 15) + (3 + 14) + (4 + 13) + (5 + 12) + (6 + 11) + (7 + 10) + (8 + 9) = (1 + 16) * 8 = 136;
- 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 8) + (2 + 7) + (3 + 6) + (4 + 5) + 9 = (1+ 8) * 4 + 9 = 45;
- 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 = (1 + 100) * 50 = 5050
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 8) * 4 + 9 = 45 (г)
- 9г, 6г
- 8г, 7г
- 5г, 4г, 3г, 2г, 1г
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = (1 + 12) * 6 = 78
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = (1 + 12) * 6 = 78
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = (20 + 1) * 10 = 210.
Найдите сумму удобным способом: 1) 1+2+3+. +9+10; 2) 1+2+3+. +99+100.
Имеем две суммы, которые предлагается посчитать удобным способом.
Будем считать сумму с помощью формул арифметической прогрессии.
Для обоих сумм можем определить подобные обозначения:
Первый член прогрессии равен единице, шаг прогрессии так же равен единице. Разница прогрессий лишь в том, что в первой 10 членов, во второй — 100. Находим суммы как суммы первых 10 и 100 членов арифметической прогрессии:
Как посчитать 1 2 3 99 100
Математика 5 класс Мерзляк. Номер №187
Математика 5 класс Мерзляк. Номер №187
Яркие футболки в нашем магазине reshalkashop.ru
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = ( 1 + 9 ) + ( 2 + 8 ) + ( 3 + 7 ) + ( 4 + 6 ) + 5 + 10 = 10 + 10 + 10 + 10 + 5 + 10 = 55
masterok
В XVIII веке один учитель задал своим ученикам вычислить сумму всех целых чисел от единицы до ста. Компьютеров и калькуляторов тогда еще не было, и ученики принялись добросовестно складывать числа. И только один ученик нашел правильный ответ всего за несколько секунд. Им оказался Карл Фридрих Гаусс — будущий великий математик.
Как он это сделал?
Читайте правильный ответ
[ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ ] Он выделил 49 пар чисел: 99 и 1, 98 и 2, 97 и 3 . 51 и 49. В сумме каждая пара чисел равнялась ста, и оставалось два непарных числа 50 и 100.
Для того, чтобы быть в курсе выходящих постов в этом блоге есть канал Telegram. Подписывайтесь, там будет интересная информация, которая не публикуется в блоге!
Вот еще несколько интересных задачек: вот например Старая задачка и морской обычай, а вот Головоломка, с которой справляются только 2 из 10 человек и Два человека из трёх дают неправильный ответ на эту задачу!