Как найти скорость через коэффициент трения

Движение тела под действием силы трения

Известно, что сила трения скольжения направлена в сторону, противоположную направлению относительной скорости движения трущихся тел.

Отсюда следует, что ускорение, которое такая сила сообщает движущемуся телу, тоже направлено против относительной скорости. А это значит, что действие силы трения приводит к уменьшению абсолютного значения скорости тела относительно того тела, по которому оно скользит.

Если на тело, которое скользит по неподвижной поверхности, никакие силы, кроме силы трения не действуют, то оно, в конце концов, останавливается. Рассмотри этот часто встречающийся случай.

Представим себе, что перед движущимся поездом неожиданно появилось некоторое препятствие и машинист отключил двигатель и включил тормоз. Начиная с это момента, на поезд действует только сила трения, так как сила тяжести скомпенсирована реакцией рельсов, а сила сопротивления воздуха мала. Через некоторое время $t$ поезд, пройдя расстояние $l$ — тормозной путь, остановится. Найдем время $t$, нужное для остановки, и расстояние $l$, которое поезд пройдет за это время.

Под действием сила трения $\overline_ $поезд будет двигаться с ускорением, равным:

Выберем координатную ось $x$ так, чтобы ее положительное направление совпадало с направлением скорости движения поезда.

Так как сила трения $\overline_ $направлена в противоположном направлении, ее проекция на ось х отрицательна. Отрицательна и проекция вектора ускорения на ось $x$. Поэтому если абсолютное значение силы трения равно $\left|\overline_ \right|$, то:

Но ускорение определяется также формулой:

где $v_ <0>$- скорость поезда до начала торможения.

Время торможения при движении тела под действием силы трения

Так как нас интересует промежуток времени $t$ от начала торможения до остановки поезда, то конечная скорость $v=0$. Тогда:

Получим выражения для времени торможения:

Нахождение пути, пройденного телом под действием силы трения

А теперь найдем тормозной путь $l$. Для этого воспользуемся формулой:

Из этой формулы видно, что пройденный до остановки путь пропорционален квадрату скорости. Если увеличить скорость вдвое, то потребуется вчетверо больший путь для остановки.

С какой скоростью двигался автомобиль, если после выключения двигателя он прошел до остановки путь равный $80$ м? Коэффициент трения принять равным $0,25$.

Дано: $l=80$м, $\mu =0,25$.

Решение:

Воспользуемся раннее выведенными формулами для нахождения тормозного пути:

Так как $F_ =\mu mg$, подставим в формулу (1) и получим:

Выразив из формулы (2) $v_ <0>$найдем величину искомой скорости:

Ответ: Скорость автомобиля до выключения двигателя $v_ <0>=20$ м/с.

Сноубордист массой $80$ кг, имеющий в конце спуска скорость $20$ м/с, останавливается через $40$ с после окончания спуска. Определите силу трения и коэффициент трения.

Дано: $m=80$кг, $v_ <0>=20$м/с, $t=40$с.

Решение:

Уравнение движения сноубордиста будет иметь вид:

Используя выражения для нахождения ускорения (конечная скорость $v=0$), получим:

Так как сила трения $\overline_ $равна $F_ =\mu Bg$, находим коэффициент трения $\mu $:

Ответ: $F_ =40H$, $\mu =0,05$.

Сани массой $16$ кг перемещают по горизонтальной плоскости под действием силы $180 H$, направленной под углом $30^\circ$ к горизонтали. Коэффициент терния саней о плоскость $0,5$. Определить ускорения, с которым движутся сани.

Дано: $m=16$кг, $F=180 H$, $\alpha =30^\circ$, $\mu =0,5$.

Решение:

Уравнение движения тела:

Выберем направление осей $x$ и $y$ и спроецируем на них силы и ускорение:

Поскольку $F_ =\mu N$, а из второго уравнения $N=mg-F\sin \alpha $, то $F_ =\mu (mg-F\sin \alpha )$. Тогда из первого уравнения ускорение:

Силы трения. Коэффициент трения. Движение тела с учетом силы трения

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Силы трения. Коэффициент трения. Движение тела с учетом силы трения»

«Любую задачу реально выполнить,

если разбить ее на выполнимые части»

Данная тема будет посвящена решению задач на силы трения и изучению движение тела с учетом сил трения.

Задача 1. Упряжка ездовых собак может тянуть по снегу сани с максимальной силой 500 Н. Какой массы саней с грузом может перемещать данная упряжка собак, двигаясь равномерно, если коэффициент трения саней о снег составляет 0,1?

Запишем второй закон Ньютона

В проекциях на ось Ох:

В проекциях на ось Оу:

Тогда искомая масса равна

Ответ: 500 кг.

Задача 2. Мальчик начинает тянуть санки по снегу, прилагая силу 20 Н, направленную под углом 30 о к горизонту. Определите ускорение, с которым движутся санки, если их масса равна 4 кг, а коэффициент трения между санками и снегом равен 0,01.

Запишем второй закон Ньютона

В проекциях на ось Ох:

В проекциях на ось Оу:

Из последнего уравнения выразим значение силы нормальной реакции опоры

Сила трения определяется по формуле

Тогда ускорение санок равно

Ответ: 4,3 м/с 2 .

Задача 3. Определите наименьший радиус поворота, который может сделать автомобиль, движущийся со скоростью 15 м/с, если коэффициент трения между шинами автомобиля и дорогой равен 0,1.

Запишем второй закон Ньютона для рассматриваемого случая

В проекциях на ось Ох:

В проекциях на ось Оу:

Сила трения определяется по формуле

Центростремительное ускорение определяется по формуле

С учётом последней формулы получаем

Ответ: 225 м.

Задача 4. Автомобиль массой 3500 кг, разгоняясь из состояния покоя, достигает скорости 10 м/с, а затем продолжает движение с выключенным двигателем до полной остановки. Определите весь путь, пройденный автомобилем за время движения, если сила тяги двигателя составляет 3500 Н, а коэффициент трения шин о дорогу равен 0,02.

Запишем второй закон Ньютона

В проекциях на ось Ох:

В проекциях на ось Оу:

Сила трения определяется по формуле

Путь, пройденный автомобилем на разгонном участке

Перейдем к рассмотрению второго участка движения автомобиля — участка торможения

Запишем второй закон Ньютона для второго участка

В проекциях на ось Ох:

В проекциях на ось Оу:

Сила трения определяется по формуле

Длина участка торможения:

Весь путь, пройденный автомобилем, складывается из длин участков разгона и торможения

Как найти начальную скорость,если известно расстояние и коэффициент трения

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

1. Дано действительное число – цена 1 кг конфет. Вывести стоимость 0,5; 1; 1,5 … 10 кг конфет. (Подсказка – используем цикл WHILE).

Программа должна иметь следующий вид:

Компьютер запрашивает стоимость одного килограмма конфет.

Пользователь вводит стоимость одного килограмма конфет, и компьютер выводит на экран:

Сила трения. Коэффициент трения

При движении одного тела по поверхности другого всегда возникает сила, направленная противоположно направлению скорости и замедляющая движение. Эта сила называется силой трения.

По своей природе сила трения отличается от силы тяготения и силы упругости, которые были рассмотрены в предыдущих параграфах.

Причины возникновения силы трения можно разделить на два класса: 1) шероховатость поверхностей контактирующих тел; 2) взаимное притяжение молекул при контакте.

Причины возникновения трения
Неровности поверхностей тел при контакте (от сантиметров до микрон)	Взаимное притяжение молекул тел при контакте (от микрон до нанометров)

Неровности поверхностей проявляются на макроуровне и видны невооруженным глазом или в оптический микроскоп. Их влияние можно уменьшить, если отполировать поверхности или нанести смазку.

Взаимное притяжение молекул проявляется на микроуровне и приводит к тому, что даже на идеально отполированных поверхностях не удается избежать трения, когда частицы одного тела перемещаются относительно частиц другого.

Как и сила упругости, сила трения имеет электромагнитную природу и связана с межмолекулярным взаимодействием.

Но в отличие от силы упругости, причиной силы трения является разрыв межмолекулярных связей. Кроме того, если сила упругости всегда направлена перпендикулярно поверхностям контактирующих тел, то сила трения всегда направлена вдоль этих поверхностей.

В зависимости от характера движения контактирующих тел различают трение покоя, трение скольжения и трение качения.

Виды сухого трения
Трение покоя	Трение скольжения	Трение качения

п.2. Трение покоя

Пример изменения силы трения покоя

	Сила трения покоя равна приложенной силе, которая все ещё не приводит тело в движение. Допустим, что мы прикладываем к шкафу последовательно силу 100 Н, 200 Н, 300 Н, и он начинает равномерно двигаться только при 300 Н. Как только тело начинает скользить, на него уже действует сила трения скольжения. Получаем:
Приложенная сила, Н	Движение	Сила трения покоя, Н	Сила трения скольжения, Н
100	Нет	100	—
200	Нет	200	—
300	Есть, равномерное	—	300

Читать:

Vcredist x86 exe что это

п.3. Трение скольжения

Если тело расположено на горизонтальной опоре, сила тяжести \(mg\), действующая на него, равна по величине силе реакции опоры \(N\) (см. §22 данного справочника). Сила трения направлена противоположно силе тяги.

Значения коэффициентов трения скольжения для различных поверхностей приводятся в справочных таблицах.

При проектировании и разработке машин и механизмов коэффициенты трения скольжения для отдельных узлов определяются в специальных лабораториях.

п.4. Трение качения

Сила трения качения значительно меньше силы трения скольжения.

Поэтому в Древнем Египте блоки для строительства пирамид перекатывали, подкладывая бревна.

А сегодня 300-тонные ракеты перевозят на колесных платформах.

Уменьшение трения за счет качения используется в шариковых и роликовых подшипниках. Первый подшипник качения был установлен в опоре ветряка, построенного в Англии в 1780 г. Этот подшипник состоял из двух литых чугунных дорожек качения, между которыми находилось 40 чугунных шаров. Сегодня подшипники являются незаменимой деталью во всех подвижных конструкциях; они уменьшают износ трущихся деталей и снижают потери энергии на нагрев из-за трения.

п.5. Задачи

Задача 1. Найдите коэффициент трения между шинами автомобиля и дорогой, если при равномерном движении по прямолинейному участку двигатель развивает силу тяги, равную 30 кН. Масса автомобиля 6 т.

Коэффициент трения $$ \mu=\frac>>. $$ При равномерном движении скорость постоянна и ускорение \(\overrightarrow=0\). По второму закону Ньютона, равнодействующая горизонтальных сил равна нулю $$ \overrightarrow>>+ \overrightarrow>>=0. $$ Значит, сила трения и сила тяги равны по модулю: $$ F_<\text<тр>>=F_<\text<тяги>>. $$ Сила реакции горизонтальной опоры равна силе тяжести, действующей на автомобиль: $$ n=mg. $$ Получаем: $$ \mu=\frac>>= \frac>>,\ \ \mu=\frac<3\cdot 10^4><6\cdot 10^3\cdot 10>=0,5. $$ Ответ: 0,5

Задача 2. Деревянный брусок массой 3 кг равномерно тянут по горизонтальной деревянной доске с помощью динамометра. Жесткость пружины динамометра равна 3 Н/см, коэффициент трения дерева об дерево 0,3. На сколько сантиметров растянется пружина?

Показания динамометра – это сила упругости, равная силе тяги. При равномерном движении сила тяги равна по модулю силе трения. Поэтому \begin F_<\text<упр>>=k\Delta l=F_<\text<тр>>=\mu N=\mu mg\Rightarrow k\Delta l=\mu mg \end Получаем: $$ \Delta l=\frac<\mu mg>,\ \ \Delta l=\frac<0,3\cdot 3\cdot 10><300>=0,03\ (\text<м>)=3\ (\text<см>) $$ Ответ: 3 см.

Задача 3. Автомобиль движется по горизонтальному участку дороги со скоростью 72 км/ч. Рассчитайте время торможения и тормозной путь до полной остановки, если коэффициент трения колес о дорогу равен 0,4.

Автомобиль тормозит за счет силы трения. По второму закону Ньютона \begin F_<\text<тр>>=ma. \end С другой стороны на горизонтальной дороге $$ F_<\text<тр>>=\mu N=\mu mg. $$ Получаем: $$ ma=\mu mg\Rightarrow a=\mu g. $$ По определению ускорения $$ a=\frac. $$ Т.к. \(v_2=0\), ускорение отрицательное.
Модуль ускорения $$ |a|=\frac=\mu g\Rightarrow t=\frac <\mu g>$$ Время торможения прямо пропорционально скорости и обратно пропорционально коэффициенту трения. $$ t=\frac<20><0,4\cdot 10>=5\ (\text<с>) $$ Найдем тормозной путь $$ s=v_1t+\frac<2>=v_1t+ \left(\frac<\overbrace^<=0>-v_1>\right)\frac<2>=v_1t -\frac<2>=\frac<2>=\frac<2>\cdot \frac<\mu g>=\frac <2\mu g>$$ Тормозной путь прямо пропорционален квадрату(!) скорости и обратно пропорционален коэффициенту трения. $$ s=\frac<20^2><2\cdot 0,4\cdot 10>=50\ (\text<м>) $$ Ответ: 5 с; 50 м.

п.6. Лабораторная работа №8. Измерение коэффициента трения скольжения

Цель работы
Научиться измерять силу трения скольжения и определять коэффициент трения скольжения. Изучить зависимость коэффициента трения скольжения от материалов соприкасающихся тел и от площади опоры движущегося тела.

Теоретические сведения

При \(v=const\) (равномерное движение) получаем По вертикали \(m\overrightarrow=-\overrightarrow\). Модули этих сил равны По горизонтали \(\overrightarrow>>=-\overrightarrow>>\). Модули этих сил равны $$ F_<\text<тяги>>=F_<\text<тр>>=\mu N=\mu mg $$

Если тело перемещать с помощью динамометра, то сила упругости, возникающая в пружине, будет равна силе тяги. Т.е., сила тяги непосредственно измеряется динамометром.

В работе используются стандартные лабораторные грузики массой 100 г.

Измерив силу тяги и зная массу перемещаемого тела, рассчитываем коэффициент трения: $$ \mu=\frac>> $$

Для расчетов используем стандартное значение \(g=9,80665\ \text<м/с>^2\).

Погрешность для прямых измерений \(F_<\text<тяги>>\) определяется как половина цены деления динамометра. Погрешность для массы определяется по маркировке грузиков и бруска, \(\Delta m=2\ \text<г>\) для \(m=100\ \text<г>\), т.е. \(\delta_m=2\text<%>\).

Погрешность эксперимента \(\delta_e\) рассчитывается как средняя арифметическая по результатам измерений и вычислений.

Приборы и материалы
Лабораторный динамометр на 5 Н; набор грузиков по 100 г; деревянный брусок с крючком 100 г; деревянная доска; наждачная бумага.

Ход работы
1. Прикрепите динамометр к бруску, положите доску горизонтально, поставьте брусок самой большой по площади гранью слева на доску.
2. Перемещая брусок слева направо по доске, добейтесь равномерного скольжения (со стабильными показаниями динамометра). Снимите показания динамометра и запишите.
3. Повторите эксперимент, нагружая брусок одним, двумя, тремя и четырьмя грузиками.
4. Рассчитайте коэффициент трения дерева об дерево, определите относительную и абсолютную погрешности эксперимента.
5. Повторите эксперимент, перемещая брусок по доске, обмотанной наждачной бумагой. Найдите коэффициент трения дерева об наждак, определите относительную и абсолютную погрешности эксперимента.
6. Снимите наждачную бумагу и повторите эксперимент для трения дерева об дерево. Однако на этот раз брусок должен опираться на меньшую по площади грань. Рассчитайте коэффициент трения дерева об дерево в этом случае.
7. Сравните полученные коэффициенты трения, сделайте выводы о зависимости коэффициента трения от материала соприкасающихся поверхностей и от площади опоры движущегося тела.

Результаты измерений и вычислений

Цена деления динамометра \(d=0,1\ \text<Н>\).

Таблица для расчета коэффициента трения скольжения дерева об дерево

Среднее значение коэффициента трения $$ \mu_<\text<ср>>=\frac<1,660><5>=0,332 $$ Среднее значение абсолютного отклонения $$ \Delta =\frac<0,065><5>=0,013 $$ Относительная погрешность \begin \delta=\frac<0,013><0,332>\cdot 100\text<%>\approx 3,9\text<%>\\[7pt] \mu_<\text<дд>>=(0,332\pm 0,013),\ \delta_\mu=3,9\text <%>\end

Таблица для расчета коэффициента трения скольжения дерева об наждак

Среднее значение коэффициента трения $$ \mu_<\text<ср>>=\frac<2,862><5>\approx 0,572 $$ Среднее значение абсолютного отклонения $$ \Delta =\frac<0,090><5>=0,018 $$ Относительная погрешность \begin \delta=\frac<0,018><0,572>\cdot 100\text<%>\approx 3,1\text<%>\\[7pt] \mu_<\text<дн>>=(0,572\pm 0,018),\ \delta_\mu=3,1\text <%>\end

Таблица для расчета коэффициента трения скольжения дерева об дерево (узкая грань)

Среднее значение коэффициента трения $$ \mu_<\text<ср>>=\frac<1,732><5>\approx 0,346 $$ Среднее значение абсолютного отклонения $$ \Delta =\frac<0,043><5>\approx 0,009 $$ Относительная погрешность \begin \delta=\frac<0,009><0,346>\cdot 100\text<%>\approx 2,5\text<%>\\[7pt] \mu ‘_<\text<дд>>=(0,346\pm 0,009),\ \delta_\mu=2,5\text <%>\end

Выводы
На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы.

В работе исследовалась зависимость коэффициента трения скольжения от поверхностей, из которых изготовлены соприкасающиеся тела.

Для скольжения дерева об дерево был получен коэффициент \begin \mu_<\text<дд>>=(0,332\pm 0,013),\ \delta_\mu=3,9\text <%>\end

Для скольжения дерева об наждак был получен коэффициент \begin \mu_<\text<дн>>=(0,572\pm 0,018),\ \delta_\mu=3,1\text<%>\\[7px] \mu_<\text<дн>>\gt \mu_<\text<дд>> \end

Наждак является более шероховатой поверхностью и сила трения на ней больше.

Коэффициент трения скольжения сильно зависит от материалов соприкасающихся поверхностей.

Также в работе исследовалась зависимость коэффициента трения скольжения от площади опоры движущегося тела. Брусок выставлялся на более узкую грань, и изучалось скольжение дерева об дерево в этом случае. Был получен коэффициент \begin \mu’_<\text<дд>>=(0,346\pm 0,009),\ \delta_\mu=2,5\text <%>\end Поскольку \begin 0,319\le \mu_<\text<дд>>\le 0,345\ \ 0,337\le \mu’_<\text<дд>>\le 0,355 \end Полученные отрезки значений перекрываются.

Таким образом, в рамках погрешности эксперимента коэффициент трения скольжения не зависит от площади опоры движущегося тела.