Как перевести число из 10 в 3 систему счисления

Перевод 10 из десятичной в -3-ричную систему счисления

Калькулятор перевода чисел имеет одно поле для ввода. В это поле необходимо ввести число которое Вы хотите перевести.

После этого Вам обязательно нужно указать в какой системе счисления Вы его ввели. Для этого под полем ввода есть графа "Его система счисления".

Если Вы не нашли своей системы, то выберите графу "другая" и появится поле ввода . В это поле необходимо вписать основание системы одним числом без пробелов.
Далее необходимо выбрать в какую систему хотите перевести данное число. Если Вы опять не нашли нужной системы то введите ее в графе "другая".

После нажмите кнопку "ПЕРЕВЕСТИ" и результат появится в соответствующем поле. Если Вы хотите получить подробный ход решения, то нажмите на соответствующую ссылку.

После проведения расчета нажмите на кнопочку ‘Расчет не верен’ если Вы обнаружили ошибку. Или нажмите ‘расчет верный’ если ошибок нет.

Научиться переводить число из одной системы счисления в другую очень просто.

Любое число может быть легко переведено в десятичную систему по следующему алгоритму:

Каждая цифра числа должна быть умножена на основание системы счисления этого числа возведенное в степень равное позиции текущей цифры в числе справа налево, причём счёт начинается с 0.

Десятичное число в троичное

Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по математическим правилам с помощью цифр.

Десятичное число — это число, которое используется в десятичной системе счисления.

Троичное число — это число, которое используется в троичной системе счисления.

Примеры перевода из десятичной системы в троичную:

0 = 0
1 = 1
3 = 10
10 = 101
100 = 10201

Смотрите также обратный перевод из троичной системы в десятичную.

Быстро выполнить эту простую математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор для перевода числа из десятичной системы в троичную систему. С помощью этого калькулятора вы можете в один клик перевести десятичное число в троичное число.

3.3. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:

Таблица 4. Степени числа 2

Пример . Число перевести в десятичную систему счисления.

2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:

Таблица 5. Степени числа 8

Пример . Число перевести в десятичную систему счисления.

3. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16:

Таблица 6. Степени числа 16

Пример . Число перевести в десятичную систему счисления.

4. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

5. Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

6. Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

7. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 3).

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

8. Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 3).

Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

9. Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

10. Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

11. При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

Пример 1. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

Пример 2. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

3.6. Контрольные вопросы. Системы счисления

1. Что называется системой счисления?

2. На какие два типа можно разделить все системы счисления?

3. Какие системы счисления называются непозиционными? Почему? Приведите пример такой системы счисления и записи чисел в ней?

4. Какие системы счисления применяются в вычислительной технике: позиционные или непозиционные? Почему?

5. Какие системы счисления называются позиционными?

6. Как изображается число в позиционной системе счисления?

7. Что называется основанием системы счисления?

8. Что называется разрядом в изображении числа?

9. Как можно представить целое положительное число в позиционной системе счисления?

10. Приведите пример позиционной системы счисления.

11. Опишите правила записи чисел в десятичной системе счисления: а) какие символы образуют алфавит десятичной системы счисления? б) что является основанием десятичной системы счисления? в) как изменяется вес символа в записи числа в зависимости от занимаемой позиции?

12. Какие числа можно использовать в качестве основания системы счисления?

13. Какие системы счисления применяются в компьютере для представления информации?

14. Охарактеризуйте двоичную систему счисления: алфавит, основание системы счисления, запись числа.

15. Почему двоичная система счисления используется в информатике?

16. Дайте характеристику шестнадцатеричной системе счисления: алфавит, основание, запись чисел. Приведите примеры записи чисел.

17. По каким правилам выполняется сложение двух положительных целых чисел?

18. Каковы правила выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления?

19. Для чего используется перевод чисел из одной системы счисления в другую?

20. Сформулируйте правила перевода чисел из системы счисления с основанием р в десятичную систему счисления и обратного перевода: из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием S. Приведите примеры.

21. В каком случае для перевода чисел из одной системы счисления (СС) в другую может быть использована схема Горнера вычисления значения многочлена в точке? Каковы преимущества ее использования перед другими методами? Приведите пример.

22. Как выполнить перевод чисел из двоичной СС в восьмеричную и обратный перевод? Из двоичной СС в шестнадцатеричную и обратно? Приведите примеры. Почему эти правила так просты?

23. По каким правилам выполняется перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную СС и наоборот? Приведите примеры.

Изменение системы счисления

Изменение основания для позиционных систем счисления

В позиционной системе счисления с основанием q число может быть представлено в виде полинома

где коэффициенты a_i – это цифры системы счисления с основанием q.

Например, в десятичной системе счисления

124.733 = 1∙10 2 + 2∙10 1 + 4∙10 0 + 7∙10 -1 + 3∙10 -2 + 3∙10 -3

Число цифр в системе счисления с основанием q равно q, при этом максимальная цифра равна q — 1. Цифра не может стать равной q, потому что в этом случае произойдёт перенос единицы в новый разряд.

Например, нужно найти минимальное основание системы счисления, в которой записано число 7832. Так как максимальная цифра равна 8, то минимальное значение q = 8 + 1 = 9.

Основанием системы счисления может быть, в принципе, любой число: целое, отрицательное, рациональное, иррациональное, комплексное и т.д. Будем рассматривать только положительные целые основания.

Особый интерес для нас будут представлять основание 2 и основания, являющиеся степенью двойки – 8 и 16.

В случае, если основание с. с. больше десяти, то новые цифры берутся по порядку из алфавита. Например, для 16-ричной системы это будут цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Перевод целой части десятичной системы счисления

Первый способ перевода из десятичной системы счисления в n-ричную заключается в последовательном делении числа на новое основание.

Собираем в обратном порядке, сначала последнее значение (это 0), потом сверху вниз все остатки. Получаем 0A3 = A3

Собираем обратно, получаем 10723

Собираем вместе: 0D15 = D15

Собираем 01000100001 = 1000100001

Перевод на бумаге обычно осуществляется делением в столбик. Пока деление не приведёт к нулю, каждый следующий ответ делится на основание с. с. В конце, из остатков от деления собирается ответ.

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную на бумаге

Также часто можно перевести число в другую с. с. , если в уме представить его как сумму степеней соответствующего основания, в которое мы хотим перевести число.

Например, 129 очевидно 128 + 1 = 2 7 + 1 = 10000001₂

80 = 81 — 1 = 3 4 — 1 = 10000 — 1 = 2222₃

Перевод в десятичную систему счисления целой части

Перевод осуществляется, используя представление числа в позиционной системе счисления. Пусть необходимо перевести A3₁₂ → X₁₀ Известно, что A3 – это 3∙q 0 + A∙q 1 , то есть 3*1 + A*12 = 3 + 120 = 123

1∙q 4 + 0∙q 3 + 7∙q 2 + 2∙q 1 + 3∙q 0 = 1∙8 4 + 0 + 7∙8 2 + 2∙8 + 3 = 1∙4096 + 7∙64 + 2∙8 + 3 = 4563

D∙16 2 + 1∙16 1 +5∙16 0 = 13∙256 + 16 + 5 = 3349

2 9 + 2 5 + 1 = 512 + 32 + 1 = 545.

Перевод на бумаге обычно осуществляется следующим образом. Над каждой цифрой по порядку пишут номер степени. Затем уже выписывают все слагаемые.

Перевод из шестеричной системы счисления в десятичную на бумаге

Перевод дробной части из десятичной системы

Во время перевода дробной части часто случается ситуация, когда конечная десятичная дробь превращается в бесконечную. Поэтому обычно при переводе указывается точность, с которой необходимо переводить. Перевод осуществляется путём последовательного умножения дробной части на основание системы счисления. Целая часть при этом откидывается и входит в состав дроби.

0 – дальнейшее умножение будет давать только нули
Собираем сверху вниз, получаем 0.101

0.2 … получим периодическую дробь
Собираем, получаем 0.0100110011001… = 0.0(1001)

Перевод дробной части в десятичную систему

Осуществляется аналогично переводу целой части, путём домножения цифры разряда на основание в степени, равной положению разряда в числе.

1∙2 -1 + 0∙2 -2 + 1∙2 -3 = 0.5 + 0.125 = 0.625

1∙5 -1 + 3∙5 -2 +4∙5 -3 = 0.2 + 3∙0.04 + 4∙0.008 = 0.2 + 0.12 + 0.032 = 0.352

Перевод из произвольной системы счисления в произвольную

Перевод из произвольной системы счисления в произвольную с. с. осуществляется с помощью десятичной с. с.

1221201₃ = 1∙3 6 + 2∙3 5 + 2∙3 4 + 1∙3 3 + 2∙3 2 + 1 = 729 + 2∙243 + 2∙81 + 27 + 9 + 1 = 1414₁₀

Родственные системы счисления

Системы счисления называют родственными, когда их основания являются степенями одного числа. Например, 2, 4, 8, 16. Перевод между родственными системами счисления можно осуществлять, воспользовавшись таблицей

Для перевода из одной родственной системы счисления в другую, сначала нужно перевести число в двоичную систему. Для перевода в двоичную систему счисления каждая цифра числа подменяется на соответствующую двойку (для четверичной), тройку (для восьмеричной) или четвёрку (для шестнадцатеричной).

Для 123₄ единица подменяется на 01, двойка на 10, тройка нa 11, получаем 11011₂

Для 5721₈ соответственно 101, 111, 010, 001, итого 101111010001₂

Для E12₁₆ получим 111000010010₂

Для перевода из двоичной системы следует разбить число на двойки (4-я), тройки (8-я) или четвёрки чисел (16-я), а затем подменить на соответствующие значения.

110100101₂ = 0001.1010.0101 = 1A5₁₆

Переход из одной родственной системы в другую осуществляется транзитом через наименьшее основание, в нашем случае через двойку.

33232₄ → 1111101110₂ → 0011.1110.1110 → 3EE₁₆

Понятно, что все эти рассуждения применимы и для систем счисления 3, 9, 21, 81 и 5, 25, 125 и т.п.

Всё ещё не понятно? – пиши вопросы на ящик