1. Все люди смертны (посылка). 2. Сократ — человек (обосновывающее знание). 3. Следовательно, Сократ смертен (выводное знание, называемое заключением или следствием).
Важными условиями достижения истинного выводного знания являются не только истинность посылок (аргументов, оснований), но и соблюдение правил вывода, недопущение нарушений законов и принципов логики и диалектики. Наиболее общим делением умозаключений является их деление на два взаимосвязанных вида: индуктивное движение мысли от единичного, частного к общему, от менее общего к более общему, и дедуктивное (силлогизмы), где имеет место обратный процесс (как в приведенном примере).
Говоря о формах мышления, необходимо подчеркнуть, что «в научных исследованиях должно соблюдаться единство формально-логических правил определения и методологических принципов диалектики» [1].
Следует иметь в виду, что рациональное (мышление) взаимосвязано не только с чувственным, но и с другими — внерационалъными — формами познания. Большое значение в процессе познания имеют такие факторы, как воображение, фантазия, эмоции и др. Единственно достоверным средством познания считали интуицию сторонники такого философского течения XX в., как интуитивизм. А. Бергсон, противопоставляя интеллекту интуицию, считал последнюю подлинным философским методом, в процессе применения которого происходит непосредственное слияние объекта с субъектом. Связывая интуицию с инстинктом, он отмечал, что она характерна для художественной модели познания, тогда как в науке господствуют интеллект, логика, анализ. Если в феноменологии Гуссерля интуиция есть прежде всего «сущностное видение», «идеализация», непосредственное созерцание общего, то у Фрейда это скрытый, бессознательный первопринцип творчества.
Своеобразно толковали соотношение рациональной и иррациональной, интуитивной и дискурсивной (логической, понятийной) сторон познания русские философы-интуитивисты. Так, С. Л. Франк, указывая на неразрывную связь рационального (как отражения «светлого», «зримого» начала бытия) с противоположным ему моментом — иррациональным, «верховенство подлинного знания» отдает последнему. Он-то и есть тот углубленный взор, который проникает в трансрациональность, т.е. непостижимость или необъяснимость бытия.
История познания показывает, что новые идеи, коренным образом меняющие старые представления, часто возникают не в результате строго логических рассуждений или как простое обобщение. Они являются как бы скачком в познании объекта, прерывом непрерывности в развитии мышления. Для интуитивного постижения действительности характерна свернутость рассуждений, осознание не всего их хода, а отдельного наиболее важного звена, в частности окончательных выводов.
Полное логическое и опытное обоснование этих выводов находят позднее, когда они уже сформулированы и вошли в ткань науки. Как писал известный французский физик Луи де Бройль, «человеческая наука, по существу рациональная в своих основах и по своим методам, может осуществлять свои наиболее замечательные завоевания лишь путем опасных внезапных скачков ума, когда проявляются способности, освобожденные от тяжелых оков строгого рассуждения, которые называют воображением, интуицией, остроумием» [1]. Крупнейший математик А. Пуанкаре говорил о том, что в науке нельзя все доказать и нельзя все определить, а поэтому приходится всегда «делать заимствования у интуиции».
Действительно, интуиция требует напряжения всех познавательных способностей человека, в нее вкладывается весь опыт предшествующего социокультурного и индивидуального развития человека — его чувственно-эмоциональной сферы (чувственная интуиция) или его разума, мышления (интеллектуальная интуиция).
Многие великие творцы науки подчеркивали, что нельзя недооценивать важную роль воображения, фантазии и интуиции в научном исследовании. Последнее не сводится к «тяжеловесным силлогизмам», а необходимо включает в себя «иррациональные скачки». С их помощью, по словам Луи де Бройля, разрывается «жесткий круг, в который нас заключает дедуктивное рассуждение», что и позволяет совершить прорыв к истинным достижениям науки, осуществить великие завоевания мысли. Вместе с тем французский физик обращал внимание на то, что «всякий прорыв воображения и интуиции, именно потому, что он является единственно истинным творцом, чреват опасностями; освобожденный от оков строгой дедукции, он никогда не знает точно, куда ведет, он может нас ввести в заблуждение или даже завести в тупик» [1]. Чтобы этого не произошло, интуитивный момент следует соединять с дискурсивным (логическим, понятийным, опосредованным), имея в виду, что это два необходимо связанных момента единого познавательного процесса.
10. Краткий курс логики. Умозаключение
Умозаключение – это форма мышления, в которой из двух суждений, называемых посылками, вытекает третье – вывод.
1. Посылка: «Все люди – смертны».
2. Посылка: «Сократ – человек»
Ввод: «Сократ – смертный».
Умозаключения бывают непосредственные и опосредованные. Непосредственные умозаключения делаются из одной посылки, и являют собой уже известные нам действия над суждениями (обращения, превращения, противоставления предикату), а так же преобразование суждений по логическому квадрату. Опосредованные умозаключения делаются из нескольких посылок, о них мы и будем говорить в данной главе.
Существуют такие виды опосредованных умозаключений, их еще называют методами мышления:
Дедуктивный метод (Силлогизм) – метод при котором вывод о частном делается из общей совокупности вещей, о которых говориться в посылках. Проще говоря – вывод от общего к частному. К примеру:
1 посылка: «В группе 311 все студенты отличники».
2 посылка: «Этот ученик из 311 группы»
Вывод: «Этот ученик – отличник».
Еще пример:
1 посылка: «В этом ящике все шарики красные»
2 посылка: «Этот шарик их этого ящика»
Вывод: «Этот шарик красный».
Преимущество дедуктивного метода заключается в том, что при правильном использовании всегда дает точные выводы. Важно понимать, что все посылки входящие в силлогизм должны быть истинными, ложность хотя бы одной из них, ведет к ложности вывода. В принципе кто знаком с произведениями Артура Конана Дойля, должен был слышать о дедуктивном способе мышления. Его использовал Шерлок Холмс, в одном из произведений он приводит пример своего дедуктивного умозаключения Ватсону. Около жертвы преступления было найдена выкуренная сигарета, все решили, что сигарету выкурил полковник перед смертью. Однако у покойного были большие пышные усы, а сигарета была докуренная полностью. Шерлок Холм берется доказывать, что полковник не мог курить эту сигарету, так как он непременно бы подпалил бы себе усы. Вывод дедуктивный и верный, так как из общего правила вытекает частное.
Общее правило и первая посылка, выглядит так: «Все люди, которые носят большие, пышные усы не могут выкурить сигарету до конца»
Событие или вторая посылка выглядит так: «Полковник носил большие, пышные усы».
Вывод: «Полковник не мог выкурить сигарету до конца»
Индукция – метод, при котором вывод об общем делается из совокупности частных случаев. Проще говоря – это вывод от частного к общему. И пример тому:
1 посылка: «Первый, второй и третий студент – отличники».
2 посылка: «Эти студенты из 311 группы».
Вывод: «Все студенты в 311 группе – отличники».
1 посылка: ««Этот шарик красный».
2 посылка: «Этот шарик их этого ящика».
Вывод: «В этом ящике все шарики красные»
Некоторые учебники различают полную и не полную индукцию, полная индукция это когда перечисляются все элементы конечного множества вещей, о котором рассуждают. В нашем примере берутся все ученики и проверяют отличники они все или нет, а уже потом заключают обо всей группе. Не полная или частичная индукция – это наши примеры, в которых берутся только некоторые элементы конечного множества вещей. Само собой разумеется, не полное индуктивное заключения, на отмену от дедуктивного носит вероятностный, а не достоверный характер. Тем не менее, это не мешает пользоваться этим методом умозаключения в повседневной жизни. К примеру, мы, я уверен, слышали такое высказывание из уст женщины «Все мужчины – козлы», а ведь вывод об общем сделан из частного, по всем правилам индуктивного мышления.
1 посылка: «Первый человек – козел»
2 посылка: «Второй человек – козел».
3 посылка: «Эти люди – мужчины»
Вывод: «Все мужчины – козлы».
Чаще всего не полные индуктивные выводы – неверные. Их преимущество состоит в том, что они направленны на расширения знаний о предмете, могут указать на новые их свойства, в то время как индуктивный метод чаще всего направлен на выяснения уже известных фактов.
Я с некоторыми другими логиками выделяю еще такой вид умозаключения как Абдукция. Абдукция – это вид умозаключения, при котором на основе общего, делается вывод о причине частного, проще говоря – это вывод от общего к причине частного.
Я считаю, на отмену от общепринятого мнения, что именно этот вид умозаключений использовал на самом деле Шерлок Холмс, а так же другие реальные и не реальные детективы.
Чтобы понять, в чем заключается суть Абдукции, ее лучше рассматривать в сравнении с другими видами умозаключения.
Итак, вспомним наш пример Дедукции:
1 посылка: «В этом ящике все шарики красные»
2 посылка: «Этот шарик их этого ящика»
Вывод: «Этот шарик красный».
Назовем первое суждение правилом (А), второе — случаем или причиной (Б), а третье, которое в данном случае является выводом – результатом (В). Так их и обозначим:
А: «В этом ящике все шарики красные»
Б: «Этот шарик их этого ящика»
В: «Этот шарик красный».
Как видим с помощью дедукции – мы узнали результат, теперь переделаем рассуждения под индукцию:
Б: «Этот шарик их этого ящика»
В: «Этот шарик красный».
А: «В этом ящике все шарики красные»
Индукция, вывод от частного к общему открыл нам правило. Не трудно догадаться, что должен быть еще один вид умозаключений, который открывал бы нам случай, причину, ним и является Абдукция. Такой вид умозаключений будет выглядит так:
А: «В этом ящике все шарики красные»
В: «Этот шарик красный».
Б: «Этот шарик их этого ящика»
Особенность абдукции заключается еще в том, что мы всегда можем мысленно поставить вопрос: «По какой причине?», или «Почему?» перед выводом в данном методе умозаключения. «В этом ящике все шарики красные. Этот шарик красный. Почему, по какой причине этот шарик красный? Потому, что этот шарик из этого ящика». Еще пример:
А: «Все люди – смертные».
В: «Сократ – смертный».
Б: «Сократ — человек».
«Почему, по какой причине Сократ смертный? Потому, что Сократ – человек».
Существует, еще такой вид умозаключений как «вывод по аналогии». Это когда на основе свойств, признаков одного предмета делается вывод о свойствах другого. Формально это выглядит так:
Предмет А имеет свойство а, б, с, д.
Предмет В имеет свойсво а, б, с.
Вероятно В имеет и свойство д.
Так же как и неполная индукция умозаключения по аналогии носит вероятностный характер, но, не смотря на это, он широко используется, как в повседневной жизни, так и в науке.
Вернемся к дедукции. Мы предположили, что дедуктивный вид умозаключения имеет достоверный характер. Но, тем не менее, надо выделить некоторые правила простого силлогизм, чтобы это было действительно так. Итак, рассмотрим общие правила силлогизма.
1. В силлогизме должно быть только три термина или не должно быть термина, который употребляется в двух значениях. Если такой есть считается, что в силлогизме больше трех терминов, так как четвертый подразумевается. К примеру:
Движение – вечно.
Хождение в университет – это движение.
Хождение в университет – вечно.
Термин «Движение» употреблено в двух смыслах, в первом суждении, первой посылке оно обозначает всеобщее мировое изменения. А во второй механическое передвижение из одной точки в другую.
2. Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок. Средний термин – это термин, который является базисом рассуждения и находиться в каждой из посылок.
Все хищные животные (+) – живые существа (-)
Все хомяки (+) – живые существа (-).
Все хомяки – хищные животные.
Средним термином является «живые существа». В обоих посылках его объем не распределён. В первой посылке оно не распределено, потому, что живые существа – это не только хищные животные. А во втором, потому, что живые существа – это не только все хомяки. Соответственно вывод в данном суждении не верный.
Еще один пример, который недавно прочел в одном журнале:
Все старые фильмы (+) – черно белые (-)
Все пингвины (+) – черно белые (-).
Пингвины – это старые фильмы.
Средний термин, то есть термин, который встречается в двух посылках – «черно белый». Как в первом, так и во втором суждении он не распределён, ведь черно белыми могут быть не только все старые фильмы или все пингвины.
3. Термин, который не распределён в одной из посылки, не может быть распределён в выводе. Например:
Все кошки (+) – живые существа (-).
Все собаки (+) – это не кошки (+).
Все собаки (+) – это не живые существа (+).
Как видим следствие такого умозаключения — ложно.
4. Посылки силлогизма не могут быть только отрицательными. Вывод в таком силлогизме в лучшем случае будет вероятностным, но чаще всего его либо вообще невозможно сделать, либо он ложен.
5.Посылки силлогизма не могут быть только частными. Хотя бы одна посылка из силлогизма должна быть общая. В силлогизме, в котором две посылки частные сделать вывод не возможно.
6.Если в силлогизме одна посылка отрицательная, то и вывод будет отрицательным.
7.Если в силлогизме одна посылка частная, вывод из него следует так же только частный.
Силлогизм – самый распространённый вид умозаключений, потому, мы часто используем его в повседневной жизни и науке. Однако мы редко соблюдаем его логическую форму, и пользуемся сокращенными силлогизмами. К примеру: «Сократ смертный, потому, что все люди смертные». «Этот шарик красный, потому, что его взяли из ящика, в котором все шарики красные». «Железо – электропроводно, так как все металлы электропроводны» и т.д.
Различают такие виды сокращенного силлогизма:
Энтимема – это сокращенный силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или вывод. Понятно, что из простого силлогизма можно вывести три энтимемы. К примеру, из простого силлогизма:
Все металлы – электропроводные.
Железо – это метал.
Железо – электропроводно.
Можно вывести три энтимемы:
1. «Железо – электропроводно так как оно является металлом». (пропущена первая посылка)
2. «Железо – электропроводно потому, что все металлы электропроводны». (пропущена вторая посылка)
3. «Все металлы электропроводны, а железо тоже метал». (пропущен вывод)
Следующий вид сокращенного умозаключения – Эпихейрема. Оно являет собой простой силлогизм, в которой две посылки – энтимемы.
Сначала сделаем из двух силлогизмов энтимемы:
Силлогизм №1.
Все то, что ограничивает человеческую свободу, делает его рабом.
Социальная необходимость ограничивает человеческую свободу
Социальная необходимость делает человека рабом.
Первая энтимема, если пропустить первую посылку будет выгладить так:
«Социальная необходимость делает человека рабом, потому, что ограничивает человеческую свободу.
Силлогизм №2.
Все действия, которые дают возможность существовать в социуме – являются социальной необходимостью.
Работа – это действие, которое дает возможность существовать в социуме.
Работа – это социальная необходимость.
Вторая энтимема, если пропустить первую посылку: «Работа – это социальная необходимость, так как является действием, которое дает возможность существовать в социуме».
Теперь сделаем силлогизм из двух энтимем, который и будет нашей эпихейремой:
Социальная необходимость делает человека рабом, потому, что ограничивает человеческую свободу.
Работа – это социальная необходимость, так как является действием, которое дает возможность существовать в социуме.
Работа – делает человека рабом.
Не исключено, что именно в таком порядке рассуждал Ницше говоря: «Мы видим, к чему сводится жизнь в обществе — каждый отдельный индивид приносится в жертву и служит орудием. Пройдите по улице, и вы увидите только «рабов». Куда? Зачем?»
Еще один вид силлогизма, полисиллогизм – это два или более простых силлогизмов, которые связаны таким образом, что вывод одного силлогизма становиться посылкой другого. К примеру:
Все что развивает память и мышления – полезно.
Изучения наук – развивает память и мышления.
Изучения наук – полезно.
Логика – это наука.
Изучения логики – полезно.
Как видим вывод первого силлогизма — «Изучения наук – полезно», стал первой посылкой второго простого силлогизма.
Сорит – полисиллогизм, в котором пропущено суждение, связывающее два простых силлогизма, то есть вывод первого силлогизма, который стал первой посылкой второго, попросту упускается.
Все что развивает память и мышления – полезно.
Изучения наук – развивает память и мышления.
Логика – это наука.
Изучения логики – полезно.
Как видим суть силлогизма от того, что оно из полисиллогизма превратилось в сорит, не поменялась.
Притча о болиголове
Все люди смертны. Сократ — человек. Следовательно, Сократ смертен.
— Аристотель (?)
Сократ поднёс к губам чашу с болиголовом…
— Возможно ли, — спросил один из наблюдателей. — что даже болиголова недостаточно, чтобы убить столь мудрого и доброго человека?
— Нет, — ответил другой зритель, студент философии. — Все люди смертны, Сократ — человек, и если смертный выпьет болиголов, он непременно умрёт.
— Ладно, — сказал наблюдатель. — А если окажется, что Сократ «не» смертен?
— Вздор! — отрезал студент. — Все люди смертны «по определению»: это часть того, что мы понимаем под словом «человек». Все люди смертны, Сократ — человек, следовательно, Сократ смертен. И это не просто предположение. Это «логическая достоверность».
— Наверное, ты прав… — проговорил наблюдатель. — О! Глянь! Пока мы тут разговаривали, Сократ уже выпил болиголов. — Ага. Он упадёт с минуты на минуту. — ответил студент.
И они ждали, и ждали, и ждали…
— Сократ совсем не кажется смертным. — сказал наблюдатель.
— Значит, Сократ — не человек, — ответил студент. — Все люди смертны, Сократ не смертен, следовательно, Сократ — не человек.
И это не просто предположение. Это «логическая достоверность».
Главная проблема утверждения о том, что что-то истинно «по определению» состоит в том, что нельзя изменить реальность, поменяв определение (English).
Можно рассуждать примерно так: «Я вижу, что все носящие одежду, говорящие и использующие инструменты существа также имеют другие общие свойства, как-то: они дышат воздухом и перекачивают красную кровь. Последние тридцать объектов из этого кластера (я называю их «людьми»), которые выпили болиголов в моём присутствии, очень скоро упали и перестали двигаться. Сократ носит тогу, бегло говорит на древнегреческом и только что выпил болиголов из чаши. Поэтому я предсказываю, что Сократ рухнет на землю в течение следующих пяти минут».
Но это рассуждение — всего лишь «догадка», уязвимая и невозвышенная. Она не может быть абсолютно и неоспоримо верна (English), вы же понимаете . А греческие учёные, как и большинство донаучных философов, очень любили стопроцентную определённость.
К счастью, у греческих философов был разрушительный ответ на ваши сомнения.
— Вы неверно понимаете смысл утверждения «Все люди смертны», — сказали бы они. — Это вовсе не «наблюдение». Это часть «определения» слова «человек». Бренность — одно из нескольких свойств, индивидуально необходимых и совместно достаточных для того, чтобы определить принадлежность к классу «человек». Высказывание «Все люди смертны» логически истинно и бесспорно. И если Сократ — человек, то он «должен» быть смертен: это логическая дедукция, настолько несомненная насколько это вообще возможно.
Но тогда мы никак не сможем с определённостью знать «человек» ли Сократ до тех пор, пока не увидим его мёртвым. Бесполезны наблюдения того, что Сократ владеет греческим, или что у него красная кровь, или даже что ДНК Сократа человеческая. Ни один из этих признаков «логически не эквивалентен» бренности. Вы должны увидеть «его» мёртвым, прежде чем сможете сделать заключение о том, что он был человеком.
(И даже в этом случае ваше заключение не будет абсолютно достоверным (English). Вдруг Сократ восстанет из могилы следующей ночью? Или, если не столь сильно утрировать, вдруг Сократ подписал контракт на своё крионирование? Если бренность определить как конечную продолжительность жизни, то невозможно «знать», что кто-то является человеком, не достигнув сначала конца вечности — как иначе можно убедиться в том, что этот кто-то не вернётся? Не говоря о том, что сцена с падающим на землю Сократом может быть лишь иллюзией, спроецированной на ваши глаза сканером сетчатки. Или, может быть, вся эта история — лишь плод вашего воображения, серия галлюцинаций…)
Проблема с силлогизмами — это то, что они верны «всегда». Если воспринимать цепочку умозаключений «Все люди смертны; Сократ — человек; следовательно Сократ смертен» как силлогизм, то эта цепочка логически неоспорима в нашей вселенной. А ещё она логически неоспорима в соседней ветви Мультиверса, где эволюция пошла по слегка другому пути, из-за чего болиголов — это божественный деликатес, а не отрава. И она логически неоспорима даже во вселенных, в которых Сократ никогда не существовал или, коли на то пошло, в которых никогда не существовали люди.
По байесианскому определению свидетельство рассматривается, как говорящее в пользу гипотезы, если его вероятнее наблюдать в случае, когда гипотеза верна, чем в случае, когда она неверна. Наблюдение того, что силлогизм логически безупречен, не может быть свидетельством в пользу любого эмпирического утверждения, потому что силлогизм будет логически безупречен вне зависимости от верности этого утверждения.
Силлогизмы неоспоримы во всех возможных мирах. Таким образом, их неоспоримость не говорит нам ничего о том, в «каком» из возможных миров мы действительно проживаем.
Это значит не то, что логика бесполезна, а то, что логика может сообщить нам только то, что мы и так «в некотором смысле» уже знаем. Но мы не всегда верим в то, что знаем. Является ли простым число 29384209? После того, как я определил десятичную систему счисления и аксиомы арифметики, я определил и ответ на этот вопрос. Но я всё ещё не знаю ответа и мне нужна логика, чтобы найти его.
Аналогично, если я сформулирую неопределённое эмпирическое обобщение «Болиголов воздействует на людей», и неопределённое эмпирическое суждение «Сократ — человек», логика подскажет мне что мои предыдущие догадки приводят к умозаключению, что Сократ подвержен воздействию болиголова.
Можно рассмотреть логические рассуждения как способ разрешения неопределённостей в отношении невозможных возможных миров, способ обнуления вероятности логически невозможных миров, о логической невозможности которых нам не было известно. Таким образом, логическое умозаключение может считаться разновидностью наблюдения.
Но когда мы говорим об эмпирических предсказаниях вроде «Сократ свалится с ног и прекратит дышать» или «Сократ сделает пятьдесят подпрыгиваний, а затем победит на Олимпийских играх в следующем году», это является возможными мирами, а не невозможными возможными мирами.
Логика позволяет нам понять, какая гипотеза соотносится с конкретными наблюдениями, и позволяет нам сделать выводы о том, что эти гипотезы предскажут в будущем — она позволяет взять старые наблюдения и предыдущие заключения и применить их к новой проблеме. Но логика никогда не скажет «Сократ прекратит дышать через минуту» вместо «Сократ „может“ прекратить дышать через минуту». Логика никогда не ответит ни на один эмпирический вопрос; она никогда не разрешит встреченную в реальности тайну, допускающую — если напрячь воображение — несколько реалистичных разгадок; она не подскажет ответа на дилемму, правильный ответ в которой неопределён, и, в принципе, может оказаться каким угодно.
Просто запомните литанию против логики:
Логика остаётся истинной, куда бы ты ни пошёл,
Поэтому логика никогда не скажет тебе, где ты живёшь.
Все люди смертны. Сократ человек. Сократ смертен.
«Средний термин» есть свойство или причина, связующая данный класс с его отдельными членами. Аристотель дал ему следующее определение: «Средним термином я называю тот, который сам содержится в одном, в то время как в нем самом содержится другой, и который по положению оказывается средним «.
В примере с Сократом «человек» является одним из свойств, связывающих конкретное лицо — «Сократа» с первичным условием — «быть смертным». В обобщенном виде структура силлогизма будет представлять собой следующее:
Рис. 2 Определение «среднего термина» в силлогизме
Явление или класс вещей имеет некоторое свойство или причину.
Конкретная ситуация или личность обладает этим свойством или причиной.
Данная конкретная ситуация или личность является примером или проявлением данного явления или класса вещей.
С точки зрения языка, силлогизм, как правило, имеет три «термина»: два «крайних» — А (общий класс вещей или явлений) и В (конкретное лицо или явление) — и «средний» Б, связующий В с А. В примере с затмением Аристотель поясняет: «Пусть А обозначает затмение, В — Луну, Б — загораживание Землей. В таком случае спрашивать, происходит ли затмение или нет, — значит спрашивать, есть ли Б или нет».
Таким образом, для того чтобы стать «орудием», результаты исследования должны быть выстроены следующим образом:
Б есть свойство или причина общего класса вещей или явлений А.
В есть конкретный случай, обладающий свойством или причиной Б.
В является примером или проявлением А.
В нашем исследовании: если «постановка фундаментальных вопросов» является «свойством» или «причиной» (Б) «гениальности» (А), мы можем построить следующий силлогизм:
Постановка фундаментальных вопросов (Б) является свойством гениальности (А).
Аристотель (В) ставил фундаментальные вопросы (Б). Аристотель (В) был гениален (А).
При подобном построении, как полагал Аристотель, знание, примененное на практике, может принести плоды.