Как найти скорость протона

Решение

Найдём энергию покоя протона :

=1,5·10 -10 Дж = 939 МэВ.

Релятивистская формула кинетической энергии

откуда находим скорость протона . Для простоты преобразований введёмтогдаоткуда

Расчёт удобнее вести, подставив числовые значения энергии в МэВ:

.

Ответ: = 2,988·10 8 .

Примечание. После решения задач 5 и 5-А можно сравнить возможности ускорения протонов и электронов.

Задача 6. Определить импульс и кинетическую энергию электрона, движущегося со скоростью = 0,9с, где с – скорость света в вакууме.

= 0,9 с

P —? W_k — ?

Решение

I способ.

Импульс частицы равен произведению массы частицы на её скорость:

P = m. (1)

Так как скорость электрона близка к скорости света, то необходимо учесть зависимость массы от скорости, определяемую по формуле

, (2)

где m – масса движущейся частицы; – масса покоящейся частицы;— скорость частицы, выраженная в долях скорости света.

Заменив в формуле (1) массу m по формуле (2) и приняв во внимание, что , получим

Подставив числовые значения, получим

.

В релятивистской механике кинетическая энергия частицы определяется как разность между полной энергией и энергией покояэтой частицы, то естьW_k = m –=(m –) .

Учитывая формулу (2), получим

Подставляя числовые значения, получим

Дж.

II способ.

Можно найти кинетическую энергию, используя формулу связи кинетической энергии W_k и импульса:

Подставив числовые значения, получим

Дж.

Ответ: P = 5,6·10 -22 , W_k = 1,06·10 -13 Дж.

Задача 7. На сколько процентов изменится продольный размер протона и электрона после прохождения ими разности потенциалов U = 10 6 В?

m_p = 1,67·10 -27 кг

m_е = 9,11·10 -31 кг

Заряд протона и электрона имеет одинаковые числовые значения, поэтому они после прохождения разности потенциалов U приобретает одинаковую кинетическую энергию, равную работе электрического поля:

W_е = qU = 1,6··= 1,6·Дж = 1 МэВ.

Продольный размер тела

,

где – длина в системе, неподвижной относительно тела;l – длина тела, движущегося со скоростью .

Относительное изменение продольного размера

Из релятивистской формулы кинетической энергии найдём значение :

qU,

откуда

Тогда

Для электрона c 2 = 0,511 МэВ; для протона c 2 = 939 МэВ.

Подставив числовые данные, получим для электрона

Ответ:

Задача 8. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость 0,4 с. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения -частицу со скоростью 0,75 с относительно ускорителя. Найти скорость частицы относительно ядра.

Дано:

= 0,4 с

u = 0,75 с

— ?

Решение

Скорость тела u относительно неподвижной системы выражается формулой

где — относительная скорость (скорость тела относительно движущейся системы отсчёта);– переносная скорость (скорость движущейся системы отсчёта).

Преобразуя это выражение, найдём скорость :

Подставив данные, получим

Ответ:

Задача 9. До какой энергии нужно ускорить частицы в циклотроне, если относительное увеличение массы частицы не должно превышать 5 %? Задачу решить для: а) электронов; б) протонов.

Дано:

m_e = 9,1кг

m_p = 1,67кг

Задача 1: найти скорость протона для достижения заряженного шара

Какой минимальной скоростью v_min должен обладать протон, чтобы он смог достигнуть поверхности положительно заряженного металлического шара, имеющего потенциал ? = 400 В. Начальное расстояние протона от поверхности шара r = 3R, где R — радиус шара.

Эта задача была размещена посетителями в разделе Решаем вместе 1 октября 2007 года.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения и превращения энергии. Протон теряет свою кинетическую энергию в результате работы электрического поля:

Помогите! Какова скорость протона, движущегося в магнитном поле индукцей 2 мТл, если радиус окружности, которую он описывает,

На электрический заряд q, который двигается со скоростью V в магнитном поле с индукцией B действует сила Лоренца Fл, значение которой определяется формулой: Fл = q * V * B * sinα, где ∠α — угол между направлением движения заряда V и вектором магнитной индукции В.

Запишем 2 закон Ньютона для протона: m * a = q * V * B * sinα.

Центростремительное ускорение а распишем по формуле: а = V 2 / R, где R — радиус окружности, по которой движется протон.

m * V 2 / R = q * V * B * sinα.

m * V / R = q * B * sinα.

Скорость движения протона V будет определяться формулой: V = q * B * sinα * R / m.

V = 1,67 *10 -19 Кл * 2 *10 -3 Тл * sin90° * 0,027 м / 1,6 *10 -27 кг = 5630 м/с.

протон в магнитном поле с индукцией 0,01 тл описал окружность радиусом 10см. найдите скорость протона

По 2-му закону Ньютона F = ma, где F — сумма сил действующих на тело, а ma — произведение массы тела на его ускорение.
Из кинематики известно, что a = v²/R (формула для ускорения)
На заряд, движущийся в магнитном поле (далее м.п.) действует одна единственная сила — сила Лоренца. Fл = q*B*v (для случая, когда магнитная индукция перпендикулярна скорости протона)
Тогда мы имеем?
Fл = F = ma => Fл = ma => q*B*v = m*v²/R . Пока все ясно? Здесь q — заряд протона, B — индукция м.п., v — скорость протона, m — его масса, а R — радиус окружности, по которой он движется.
Всем известно, что заряд протона (q) равен 1,6 * 10⁻¹⁹ Кл (Кулона)
,а масса протона (m) равна 1,67 * 10⁻²⁷ кг
Из условия задачи дано, что
Магнитная индукция (B) равна 0,01 Тл (Тесла)
Радиус окружности (R) равен 10 см = 0,1 м

Осталось выразить от сюда v (скорость) и уравнение решено!

q*B*v = m*v²/R
q*B*R = m*v
v = q*B*R/m
Числа подставьте сами! (У меня получилось примерно 100 км/с)