Как изменится сила действующая на заряд

Как изменится сила действующая на заряд если напряженность электрического поля увеличить в 2 раза

Существует формула для нахождения напряженности поля: E = F / q, где Е — напряженность электрического поля в данной точке, F — сила, с которой поле действует на единичный положительный заряд (q), помещенный в эту точку. По условию, нас интересует, как изменится сила, если мы в два раза увеличим напряженность. Гораздо нагляднее это будет, если мы немного преобразуем формулу:

Видим, что напряженность и сила находятся в прямой зависимости: если напряженность возрастает в два раза, то и сила увеличивается так же:

Kvant. Закон Кулона

Img Kvant K-1996-03-001.jpg

Конечно же, попытки найти закономерности взаимодействия заряженных тел предпринимались и до Кулона. Выдвигались любопытные гипотезы, проводились смелые аналогии, ставились хитроумные опыты. В этом участвовали такие незаурядные ученые, как Даниил Бернулли, Джозеф Пристли, Франц Эпинус, Генри Кавендиш. Однако лишь Кулону удалось довести до конца независимые, тщательные и убедительные исследования, положившие начало количественной электростатике. Разрозненная и во многом только качественная мозаика электрических явлений словно обрела единство. Появилась возможность ввести единицу электрического заряда, объяснить огромное количество накопленных фактов, а главное — «впустить» в электричество превосходно разработанные идеи и методы теоретической механики. До той поры она была практически неспособна помочь в толковании то ли опытов, то ли забав с электричеством. Сформулированный Кулоном закон обеспечил теории электрических явлений дальнейший и быстрый прогресс.

Вопросы и задачи

Почему мы не проваливаемся сквозь пол?
С какой силой действуют два одноименных и равных по величине заряда на третий заряд, помещенный посредине между ними?
Заряженный шарик притягивает бумажку. Как изменится сила притяжения между ними, если концентрической металлической сферой окружить а) шарик, б) бумажку?

Img Kvant K-1996-03-002.jpg

Img Kvant K-1996-03-003.jpg

Img Kvant K-1996-03-004.jpg

Микроопыт

Постарайтесь опустить в стакан с водой стальную булавку так, чтобы она плавала. Поднесите к ней наэлектризованную пластмассовую расческу. Как будет вести себя булавка? Почему?

Любопытно, что…

. Францу Эпинусу — немецкому ученому, работавшему в конце XVIII века в Петербурге, построить свою теорию электрических явлений помогла аналогия с теорией тяготения Ньютона. Исходя «из экономии и гармонии в природе», Эпинус предположил, что электрические и магнитные силы обратно пропорциональны квадрату расстояния.

. закон взаимодействия электрических зарядов первым экспериментально установил Генри Кавендиш. Однако эту работу, как и многие другие, он сделал «для собственного удовлетворения» и не обнародовал своего открытия. О нем узнали лишь в середине прошлого столетия благодаря Дж. Максвеллу.

. согласно теоретическим представлениям, бытовавшим до Кулона, считалось, что электрическое воздействие проявляется лишь в особой «атмосфере», непосредственно окружающей наэлектризованное тело.

. свой прибор, служащий «для измерения мельчайших степеней силы», сам Кулон назвал крутильными весами и прежде всего использовал для изучения трения. А исследования, обессмертившие его имя, Кулон проводил в качестве побочного занятия, никогда ранее особенно не интересуясь электричеством и магнетизмом.

Img Kvant K-1996-03-005.jpg

. повторив опыт Кавендиша, Кулон установил, что электричество распределяется по поверхности проводников. Основываясь же на законе обратных квадратов, он доказал это свойство и теоретически.

. будучи «убежден в том, что все силы природы находятся во взаимной связи», Майкл Фарадей пытался экспериментально обнаружить зависимость между электричеством и тяготением. Он поставил чрезвычайно изящные опыты для обнаружения этой связи, но результаты оказались отрицательными.

. при внешнем сходстве закона Кулона с законом всемирного тяготения Ньютона между этими видами взаимодействия лежит глубокая пропасть. Электрические силы при прочих равных условиях значительно превосходят гравитационные, также не обнаружено пока гравитационного отталкивания. Однако наличие двух видов электрических зарядов приводит к тому, что в любом куске вещества заряды настолько точно сбалансированы, что наблюдать электрические силы довольно трудно. При мало-мальски серьезном нарушении нейтральности тел у зарядов возникает неудержимое стремление ее восстановить.

. происхождение сил упругости и трения нашло свое (и то частичное) объяснение лишь тогда, когда стала понятна природа электрических сил между нейтральными системами — молекулами.

. для «домашнего потребления» в физике и почти всегда в технике принято рассматривать электрические и магнитные силы отдельно друг от друга. Однако вопрос о том, какая из двух составляющих — электрическая или магнитная — проявляется при движении свободных носителей заряда, целиком зависит только от системы отсчета.

. объяснение явления сверхпроводимости заключается в объединении свободных электронов в пары, которые могут двигаться в металле без трения. Несмотря на то, что по закону Кулона электронам положено отталкиваться, их взаимодействие с кристаллической решеткой меняет знак силы.

. недавние эксперименты с проводящими сферами позволяют утверждать, что показатель степени в законе Кулона равен двойке с точностью до 10 -13 .

Глава 17. Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона, принцип суперпозиции

где и — модули зарядов, — расстояние между ними. Коэффициент пропорциональности в формуле (17.1) зависит от системы единиц. В международной системе единиц СИ этот коэффициент принято записывать в виде

где величина называется электрической постоянной, размерность величины сводится к отношению размерности длины к размерности электрической емкости (Фарада). Электрические заряды бывают двух типов, которые условно принято называть положительным и отрицательным. Как показывает опыт, заряды притягиваются, если они разноименные и отталкиваются, если одноименные.

В любом макроскопическом теле содержится огромное количество электрических зарядов, поскольку они входят в состав всех атомов: электроны заряжены отрицательно, протоны, входящие в состав атомных ядер — положительно. Однако большинство тел, с которыми мы имеем дело, не заряжены, поскольку количество электронов и протонов, входящих в состав атомов, одинаково, а их заряды по абсолютной величине в точности совпадают. Тем не менее, тела можно зарядить, если создать в них избыток или недостаток электронов по сравнению с протонами. Для этого нужно передать электроны, входящие в состав какого-нибудь тела, другому телу. Тогда у первого возникнет недостаток электронов и соответственно положительный заряд, у второго — отрицательный. Такого рода процессы происходят, в частности, при трении тел друг о друга.

Если заряды находятся в некоторой среде, которая занимает все пространство, то сила их взаимодействия ослабляется по сравнению с силой их взаимодействия в вакууме, причем это ослабление не зависит от величин зарядов и расстояния между ними, а зависит только от свойств среды. Характеристика среды, которая показывает, во сколько раз ослабляется сила взаимодействия зарядов в этой среде по сравнению с силой их взаимодействия в вакууме, называется диэлектрической проницаемостью этой среды и, как правило, обозначается буквой . Формула Кулона в среде с диэлектрической проницаемостью принимает вид

Если имеется не два, а большее количество точечных зарядов для нахождения сил, действующих в этой системе, используется закон, который называется принципомсуперпозиции 1 . Принцип суперпозиции утверждает, что для нахождения силы, действующей на один из зарядов (например, на заряд ) в системе из трех точечных зарядов , и надо сделать следующее. Сначала надо мысленно убрать заряд и по закону Кулона найти силу, действующую на заряд со стороны оставшегося заряда . Затем следует убрать заряд и найти силу, действующую на заряд со стороны заряда . Векторная сумма полученных сил и даст искомую силу.

Принцип суперпозиции дает рецепт поиска силы взаимодействия неточечных заряженных тел. Следует мысленно разбить каждое тело на части, которые можно считать точечными, по закону Кулона найти силу их взаимодействия с точечными частями, на которое разбивается второе тело, просуммировать полученные вектора. Ясно, что такая процедура математически очень сложна, хотя бы потому, что необходимо сложить бесконечное количество векторов. В математическом анализе разработаны методы такого суммирования, однако в школьный курс физики они не входят. Поэтому, если такая задача и встретится, то суммирование в ней должно легко выполняться на основе тех или иных соображений симметрии. Например, из описанной процедуры суммирования следует, что сила, действующая на точечный заряд, помещенный в центр равномерно заряженной сферы, равна нулю.

Кроме того, школьник должен знать (без вывода) формулы для силы, действующей на точечный заряд со стороны равномерно заряженной сферы и бесконечной плоскости. Если имеется сфера радиуса , равномерно заряженная зарядом , и точечный заряд , расположенный на расстоянии от центра сферы, то величина силы взаимодействия равна

если точечный заряд находится снаружи сферы, и

если заряд находится внутри (причем не обязательно в центре). Из формул (17.4), (17.5) следует, что сфера снаружи создает такое же электрическое поле как весь ее заряд, помещенный в центре, а внутри — нулевое.

Если имеется очень большая плоскость с площадью , равномерно заряженная зарядом , и точечный заряд , то сила их взаимодействия равна

где величина имеет смысл поверхностной плотности заряда плоскости. Как следует из формулы (17.6) сила взаимодействия точечного заряда и плоскости не зависит от расстояния между ними. Обратим внимание читателя на то, что формула (17.6) является приближенной и «работает» тем точнее, чем дальше точечный заряд находится от ее краев. Поэтому при использовании формулы (17.6) часто говорят, что она справедлива в рамках пренебрежения «краевыми эффектами», т.е. когда плоскость считается бесконечной.

Рассмотрим теперь решение данных в первой части книги задач.

Согласно закону Кулона (17.1) величина силы взаимодействия двух зарядов из задачи 17.1.1 выражается формулой

Заряды отталкиваются (ответ 2).

Поскольку капелька воды из задачи 17.1.2 имеет заряд ( – заряд протона), то она имеет в избытке электронов по сравнению с протонами. Значит при потере трех электронов их избыток уменьшится, и заряд капельки станет равен (ответ 2).

Согласно закону Кулона (17.1) величина силы взаимодействия двух зарядов при увеличении в раз расстояния между ними уменьшится в раз (задача 17.1.3 — ответ 4).

Если заряды двух точечных тел увеличить в раз при неизменном расстоянии между ними, то сила их взаимодействия, как это следует из закона Кулона (17.1), увеличится в раз (задача 17.1.4 — ответ 3).

При увеличении одного заряда в 2 раза, а второго в 4, числитель закона Кулона (17.1) увеличивается в 8 раз, а при увеличении расстояния между зарядами в 8 раз — знаменатель увеличивается в 64 раза. Поэтому сила взаимодействия зарядов из задачи 17.1.5 уменьшится в 8 раз (ответ 4).

При заполнении пространства диэлектрической средой с диэлектрической проницаемостью = 10, сила взаимодействия зарядов согласно закону Кулона в среде (17.3) уменьшится в 10 раз (задача 17.1.6 — ответ 2).

Сила кулоновского взаимодействия (17.1) действует как на первый, так и на второй заряд, а поскольку их массы одинаковы, то ускорения зарядов, как это следует из второго закона Ньютона, в любой момент времени одинаковы (задача 17.1.7 — ответ 3).

Похожая задача, но массы шариков разные. Поэтому при одинаковой силе ускорение шарика с меньшей массой в 2 раза больше ускорения шарика с меньшей массой , причем этот результат не зависит от величин зарядов шариков (задача 17.1.8 — ответ 2).

Поскольку электрон заряжен отрицательно, он будет отталкиваться от шара (задача 17.1.9). Но поскольку начальная скорость электрона направлена к шару, он будет двигаться в этом направлении, но его скорость будет уменьшаться. В какой-то момент он на мгновение остановится, а потом будет двигаться от шара с увеличивающейся скоростью (ответ 4).

В системе двух заряженных шариков, связанных нитью (задача 17.1.10), действуют только внутренние силы. Поэтому система будет покоиться и для нахождения силы натяжения нити можно использовать условия равновесия шариков. Поскольку на каждый из них действуют только кулоновская сила и сила натяжения нити, то из условия равновесия заключаем, что эти силы равны по величине.

где (ответ 1).

Система трех шариков в задаче 17.2.1 покоится, поэтому силы натяжения должны компенсировать силы кулоновского отталкивания крайних зарядов. Последние найдем по закону Кулона и принципу суперпозиции. Каждый крайний заряд отталкивается от центрального заряда и другого крайнего. Для суммы этих сил получаем

Этой величине и будет равна сила натяжения нитей (ответ 4). Отметим, что рассмотрение условия равновесия центрального заряда не помогло бы найти силу натяжения, а привело бы к заключению, что силы натяжения нитей одинаковы (впрочем, это заключение и так очевидно благодаря симметрии задачи).

Для нахождения силы, действующей на заряд — в задаче 17.2.2, используем принцип суперпозиции. На заряд — действуют силы притяжения к левому и правому зарядам (см. рисунок). Поскольку расстояния от заряда — до зарядов одинаковы, модули этих сил равны друг другу и они направлены под одинаковыми углами к прямой, соединяющей заряд — с серединой отрезка — . Поэтому сила, действующая на заряд — направлена вертикально вниз (вектор результирующей силы выделен жирным на рисунке; ответ 4).

Задача 17.2.3 похожа на предыдущую, но изменен знак одного из зарядов. Поэтому сила, действующая на заряд — со стороны правого заряда, не изменившись по величине, изменится по направлению (см. рисунок). Поэтому вектор результирующей силы будет направлен влево (вектор результирующей силы выделен жирным на рисунке; ответ 1).

На каждый заряд в задаче 17.2.4 действуют силы отталкивания со стороны двух других зарядов (см. рисунок), причем значения этих сил одинаковы (из-за равенства величин всех зарядов и расстояний между ними) и равны

Из-за равенства значений сил-слагаемых параллелограмм сложения сил представляет собой ромб, и, следовательно, вектор результирующей силы направлен вдоль биссектрисы треугольника из зарядов (выделен жирным на рисунке). Поэтому угол, отмеченный на рисунке дугой равен 30°, а значение результирующей силы равно

Из формулы (17.6) заключаем, что правильный ответ в задаче 17.2.5 — 4. В задаче 17.2.6 нужно использовать формулу для силы взаимодействия точечного заряда и сферы (формулы (17.4), (17.5)). Имеем = 0 (ответ 3).

В задаче 17.2.7 необходимо применить принцип суперпозиции к двум сферам. Принцип суперпозиции утверждает, что взаимодействие каждой пары зарядов не зависит от наличия других зарядов. Поэтому каждая сфера действует на точечный заряд независимо от другой сферы, и для нахождения результирующей силы нужно сложить силы со стороны первой и второй сфер. Поскольку точечный заряд расположен внутри внешней сферы, она не действует на него (см. формулу (17.5)), внутренняя действует с силой

где . Поэтому и результирующая сила равна этому выражению (ответ 2)

В задаче 17.2.8 также следует использовать принцип суперпозиции. Если заряд поместить в точку , то силы, действующие на него со стороны зарядов и , направлены влево. Поэтому по принципу суперпозиции имеем для равнодействующей силы

где — расстояния от зарядов до исследуемых точек. Если поместить положительный заряд в точку , то силы будут направлены противоположно, и на основании принципа суперпозиции находим результирующую силу

В точке на заряд будут действовать силы, направленные направо, и потому

Из этих формул следует, что наибольшей сила будет в точке — ответ 1.

Пусть, для определенности, заряды шариков и в задаче 17.2.9 положительны. Так как шарики одинаковы, заряды после их соединения распределяться между ними равномерно и для сравнения сил, нужно сравнить друг с другом величины

которые представляют собой произведения зарядов шариков до и после их соединения. После извлечения квадратного корня сравнение (1) сводится к сравнению среднего геометрического и среднего арифметического двух чисел. А поскольку среднее арифметическое любых двух чисел больше их среднего геометрического, то сила взаимодействия шариков возрастет независимо от величин их зарядов (ответ 1).

Задача 17.2.10 очень похожа на предыдущую, а ответ — другой. Непосредственной поверкой легко убедиться, что сила может как увеличиться, так и уменьшиться в зависимости от величин зарядов. Например, если заряды равны по величине, то после соединения шариков их заряды станут равны нулю, поэтому нулевой будет и сила их взаимодействия, которая, следовательно, уменьшится. Если один из первоначальных зарядов равен нулю, то после соприкосновения шариков заряд одного из них распределится между шариками поровну, и сила их взаимодействия увеличится. Таким образом, правильный ответ в этой задаче — 3.

Как изменится сила действующая на заряд

Нажимая на кнопку «Задать вопрос», я даю согласие на обработку персональных данных

09 October 2012 Физика
Автор: Элли7917145

09 October 2012
Ответ оставил: Pasha2334

F1=произведение q v1 B1 — сида, действующая на заряд при неизменяемых скорости заряда и иагнитной индукции. пусть новое значение силы при изменении этих параметров будет: F2=произведение q v1/2 3В1. Тогда F2/F1=3/2=1.5. Значит сила увеличится в 1,5 раза

09 October 2012
Ответ оставил: Машенька14540000

В 1,5 раза увеличится.