Как изменится сила взаимодействия пластин после отключения напряжения

Во сколько раз изменится сила электростатического взаимодействия? (10 декабря 2010)

Задача была на олимпиаде для поступающих в ВУЗ. Не решил. А сейчас хотелось бы разобраться.

При введении диэлектрической пластины между обкладками конденсатора изменится емкость. Рассмотрите последовательное соединение воздушного конденсатора и конденсатора с пластиной. Далее находите отношение сил. Решение публикуйте.

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

отсюда F = EE_oSU 2 / d 2 = E_oSU 2 / d 2 — это для конденсатора с вакуумом.

Далее рассмотрим два последовательно соединенных конденсатора:

C₁ = 2E_oS / d для вакуума,

C₂ = 6E_oS/d для конденсатора с диэлектриком, где E = 3.

При последовательном соединении:

Далее F₂ = 3E_oSU 2 / (2d 2 ) — это для конденсатора с добавленным диэлектриком.

Далее находим отношение сил для конденсатора с вакуумом и для конденсатора с добавленным диэлектриком.

отсюда F₂ = (3/2) F₁, т.е. сила увеличится в 1,5 раза.

Как изменится сила взаимодействия пластин после отключения напряжения

$\[ W_p=\frac<q\Delta \varphi ><2>=\frac<C<\left(\Delta \varphi \right)>^2><2>=\frac<q^2><2C>\ \qquad(1)\]» width=»429″ height=»63″ /> где q – заряд конденсатора; C – емкость конденсатора; <img decoding=$ – разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Механическую (пондемоторную) силу, с которой пластины плоского конденсатора взаимодействуют между собой можно найти, если использовать формулу (1). Допустим, что расстояние между пластинами конденсатора изменяют от x до . В таком случае, сила изменяющая расстояние между пластинами выполняет работу, равную:

$dA=Fdx\ \qquad(2)$

$-dW_p=Fdx\ \qquad(3)$

$\[F=-\frac<dW_p> <dx>\qquad(4)\]» width=»153″ height=»39″ /> <img decoding=$

$\[W_p=\frac<\varepsilon <\varepsilon >_0E^2><2>Sd=\frac<\varepsilon <\varepsilon >_0E^2><2>V\ \qquad(9)\]» width=»284″ height=»41″ /> где <img loading=$ – объем конденсатора; E – напряженность поля конденсатора. Формула (9) связывает энергию конденсатора с зарядом на его обкладках и напряженностью поля.

Задание	Как изменится энергия поля плоского конденсатора ( $\frac<W_<p2>><W_<p1>>» width=»28″ height=»29″ />), если расстояние между его пластинами уменьшить в n раз, при этом конденсатор зарядили и после этого изменяли расстояние (<img loading=$ )?
Решение	По условию задачи расстояние между пластинами конденсатора изменяли после того, как его зарядили, поэтому можно считать, что заряд на пластинах конденсатора не изменяется, при движении пластин:

$q_1=q_2=const\ \qquad(1.1)$

$\[W_p=\frac<q^2><2C>\ \qquad(1.2)\]» width=»158″ height=»41″ /> <img decoding=$ и , получим:

$\[W_<p1>=\frac<q^2><2C_1>=\frac<q^2d_1><2\varepsilon <\varepsilon >_ <0>S>=\frac<q^2<nd>_2><2\varepsilon <\varepsilon >_ <0>S>;\ W_<p2>=\frac<q^2><2C_1>=\frac<q^2d_2><2\varepsilon <\varepsilon >_ <0>S>\ \qquad(1.6)\]» width=»511″ height=»45″ /> <img decoding=$

$\[w=\frac<W_p> <V>\qquad(2.1)\]» width=»143″ height=»38″ /> <img decoding=$ ) и напряженность поля (E) плоского конденсатора связывает выражение:

$\Delta \varphi =Ed\ \qquad(2.3)$

$\[C=\frac<\varepsilon <\varepsilon >_ <0>S> <d>\qquad(2.4)\]» width=»156″ height=»38″ /> <img decoding=$ Тогда, следуя определению плотности энергии (2.1), получаем:

$\[w=\frac<\varepsilon <\varepsilon >_ <0>SE^2><2>\ \qquad(2.6)\]» width=»185″ height=»41″ /> Значит, для конденсатора, в котором в качестве диэлектрика выступает воздух (<img decoding=$ :

$\[w_2=\frac<\varepsilon <\varepsilon >_ <0>SE^2><2>\ \qquad(2.8)\]» width=»192″ height=»41″ /> Найдем отношение <img decoding=$

Заряд и разряд конденсатора

Изучение процесса заряда и разряда конденсатора - лабораторная работа Зависимость заряда конденсатора от времени. исследование процесса разрядки конденсатора Заряд и разряд конденсатора через сопротивление Как заряжается конденсатор Плоский конденсатор. заряд и емкость конденсатора. Зависимость заряда конденсатора от времени. исследование процесса разрядки конденсатора

Заряд и разряд конденсатора

Заряд и разряд конденсатора Формула нахождения заряда конденсатора

Заряд и разряд конденсатора

Зарядка. После нажатия кнопки поток электронов приходит в конденсатор и останавливается на одной из его пластин благодаря диэлектрику. Этот поток называется зарядным током.
Накопление. Поскольку под действием электродвижущей силы всё больше и больше электронов будут поступать на обкладку и распределяться по ней, отрицательный заряд обкладки может расти до момента, пока накопленный потенциал не будет отталкивать поступающий избыточный поток электронов. Вторая пластина из-за дефицита электронов приобретает положительный заряд, по модулю равный отрицательному на первой. Зарядный ток будет протекать до тех пор, пока напряжение на обеих пластинах не сравняется с приложенным. Сила или скорость тока зарядки будет находиться на максимальном уровне в момент, когда пластины полностью разряжены, и приблизится к нулю в момент, когда напряжение на обкладках и источнике будут равны.
Сохранение. Поскольку обкладки заряжены противоположно, ионы и электроны будут притягиваться друг к другу, но не смогут соединиться из-за диэлектрической прослойки, создавая электростатическое поле. Благодаря этому полю конденсатор удерживает и сохраняет заряд.
Разряд. Если в цепи появляется возможность для электронов протечь другим путём, то напряжение, накопленное между положительными и отрицательными зарядами обкладок, мгновенно реализуется в электрический ток, импульс которого в лампе вспышки преобразуется в световую энергию.

Заряд и разряд конденсатора

Накопление заряда на обкладках конденсатора Изучение процесса заряда и разряда конденсатора - лабораторная работа Зависимость заряда конденсатора от времени. исследование процесса разрядки конденсатора Заряд и разряд конденсатора через сопротивление Как заряжается конденсатор Плоский конденсатор. заряд и емкость конденсатора.

Заряд и разряд конденсатора Использование измерительного оборудования для определения конденсаторного заряда

Заряд и разряд конденсатора

Зависимость заряда конденсатора от времени. исследование процесса разрядки конденсатора Накопление заряда на обкладках конденсатора Заряд и разряд конденсатора Изучение процесса заряда и разряда конденсатора - лабораторная работа Зависимость заряда конденсатора от времени. исследование процесса разрядки конденсатора Заряд и разряд конденсатора через сопротивление Плоский конденсатор. заряд и емкость конденсатора.

Заряд и разряд конденсатора

положительно заряженная пластина (+q) создает поле, напряженность которого равна E_
отрицательно заряженная пластина (-q) создает поле, напряженность которого равна E_

Зависимость заряда конденсатора от времени. исследование процесса разрядки конденсатора Заряд и разряд конденсатора Изучение процесса заряда и разряда конденсатора - лабораторная работа Заряд и разряд конденсатора через сопротивление Как заряжается конденсатор

Заряд и разряд конденсатора От чего зависит емкость

Проекция второго закона Ньютона на ось ОУ:

F А = ρ 4 3 . . π r 3 g

q U d . . + ρ 4 3 . . π r 3 g = ρ ш 4 3 . . π r 3 g

q = ( ρ ш 4 3 . . π r 3 g − ρ 4 3 . . π r 3 g ) d U . . = 4 π r 3 g d ( ρ ш − ρ ) 3 U . .

k Δ l sin . α = q U d . .

k Δ l cos . α = m g

( k Δ l ) 2 sin 2 . α + ( k Δ l ) 2 cos 2 . α = ( q U d . . ) 2 + ( m g ) 2

( k Δ l ) 2 ( sin 2 . α + cos 2 . α ) = ( q U d . . ) 2 + ( m g ) 2

sin 2 . α + cos 2 . α = 1

( k Δ l ) 2 = ( q U d . . ) 2 + ( m g ) 2

U = d q . . √ ( k Δ l ) 2 − ( m g ) 2

Проекция на вертикальную ось:

m g − q E m . . t 2 2 . . = b

t = √ 2 b m m g − q E . .

t = √ 2 b m q E − m g . .

s x = Δ h = g t 2 2 . .

q E m . . t 2 2 . . = b

t 2 = 2 Δ h g . . = 2 m b q E . .

увеличится
уменьшится
не изменится

Установить, какие величины в данном эксперименте должны быть переменными, а какие — постоянными.
Найти рисунок с парой конденсаторов, удовлетворяющий требованиям, выявленным в шаге 1.

Протон влетает в электрическое поле конденсатора параллельно его пластинам в точке, находящейся посередине между пластинами (см. рисунок). Найдите минимальную скорость υ , с которой протон должен влететь в конденсатор, чтобы затем вылететь из него. Длина пластин конденсатора 5 см, расстояние между пластинами 1 см, напряжённость электрического поля конденсатора 5000 В/м. Поле внутри конденсатора считать однородным, силой тяжести пренебречь.

Сила между пластинами конденсатора формула. Сила притяжения между пластинами плоского конденсатора

Площадь пластин плоского воздушного конденсатора , расстояние между ними d =5 мм. К пластинам конденсатора приложена разность потенциалов . После отключения конденсатора от источника напряжения пространство между пластинами конденсатора заполняется эбонитом. Какова будет разность потенциалов между пластинами после заполнения? Найти емкости конденсатора и поверхностные плотности заряда на пластинах до и после заполнения.

то до и после заполнения имеем

Учитывая, что s=const и d=const , получим

До и после заполнения эбонитом имеем

Поверхностная плотность заряда

Ответ: до и после заполнения эбонитом имеем

Между пластинами плоского конденсатора, находящимися на расстоянии d =1 см друг от друга, приложена разность потенциалов U =100 В. К одной из пластин прилегает плоскопараллельная пластинка кристаллического бромистого таллия () толщиной . После отключения конденсатора от источника напряжения пластинку кристалла вынимают. Какова будет после этого разность потенциалов между пластинами конденсатора?

Напряжение батареи будет равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах, т.е.

Поэтому для емкости С всей батареи находим

С -q +q d 0 e e 01 U 1

С¢ d +q -q e=1 U 2

Подставим (1) в (2), получаем

Емкость конденсатора во втором положении

По закону сохранения заряда q=q¢ , т. е.

Ответ: разность потенциалов станет 1,8 кВ.

Найти емкость С системы конденсаторов, изображенной на рисунке. Емкость каждого конденсатора С =0,5 мкФ.

C 1 C 3 C 2

найдем С рез получившейся батареи конденсаторов.

Рассмотрим батарею и конденсатор С 3 , они соединены последовательно. Зная, что при последовательном соединении

Ответ: емкость системы конденсаторов составляет мкФ.

При помощи электрометра сравнивали между собой емкости двух конденсаторов. Для этого заряжали их до разностей потенциалов U 1 =300 В и U 2 =100 В и соединяли оба конденсатора параллельно. Измеренная при этом разность потенциалов между обкладками конденсатора оказалось равной U =250 В. Найти отношение емкостей

а) C 1 + — U 1

б) C 2

где U – разность потенциалов между обкладками после их соединения.

C 1 + — C 2 + — U

Подставив значения q 1 , q 2 , q 1 ¢, q 2 ¢ в выражение (1), получим

поделим на С 2

Ответ : отношение емкостей конденсаторов

Пластины плоского конденсатора площадью каждая притягиваются друг к другу с силой F =30 мН. Пространство между пластинами заполнено слюдой. Найти заряды q , находящиеся на пластинах, напряженность Е поля между пластинами и объемную плотность энергии поля.

Подставим (2) в (1) и выразим q

Подставим в (4) выражение (2), получим

Подставим (5) в (6)

Семестр 3. Лекция4.

Лекция 4. Электрическое поле заряженных проводников.

Энергия электростатического поля.

Поле вблизи проводника. Электроёмкость проводников и конденсаторов. (Ёмкости плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов). Энергия системы неподвижных зарядов. Энергия заряженного проводника, конденсатора. Плотность энергии электростатического поля .

При внесении проводника во внешнее электрическое поле заряды внутри проводника начинают перемещаться под действием сил со стороны внешнего поля до тех пор, пока не наступит равновесие. Это приводит к перераспределению электрического заряда внутри проводника. Области проводника, до этого электрически нейтральные, приобретают некомпенсированный электрический заряд. Следовательно, в проводнике появляется (или, как говорят, индуцируется) электрическое поле

. Условие равновесия электрических зарядов:

т.е. напряжённость поля внутри проводника:

Следовательно, из равенства получаемвнутри проводника. Поэтому это условие выполняется и на границе проводника. Т.е. поверхность проводника являетсяэквипотенциальной поверхностью , поэтомусиловые линии электрического поля перпендикулярны поверхности проводника в каждой его точке .

Заряженный проводник .

Если уединённому проводнику сообщить сторонний электрический заряд, то условие равновесия зарядов опять приводит к условию:

,внутри проводника.

Отсюда следует, что все сторонние заряды располагаются на поверхности проводника, т.к. напряжённость поля внутри проводника равна нулю, а по теореме Гаусса для любой замкнутой поверхности внутри проводника (в том числе и для наружной поверхности проводника):

Так как поверхность проводника в этом случае тоже эквипотенциальная, то силовые линии электрического поля направлены перпендикулярно поверхности проводника в каждой его точке.

Из теоремы Гаусса следует, что вблизи поверхности проводника

Величина вектора электрического смещения равна поверхностной плотности сторонних зарядов.

Заряд по поверхности проводника распределяется таким образом, чтобы потенциал поверхности оставался постоянным. Это приводит к тому, что на поверхности проводника плотность заряда неодинаковая. Например, на острых частях проводников плотность зарядов больше, чем в углублениях. В связи с этим возникают различные явления, например, «стекание заряда». Если проводник находится в воздухе, то вблизи острия происходит ионизация воздуха, уносящая часть электрического заряда – явление, которое называется «электрический ветер».

Метод электрических изображений .

Если эквипотенциальную поверхность заменить проводящей, после чего отбросить часть поля, которую эта поверхность отделяет, то картина поля в оставшейся части не изменится. И наоборот, если картину поля дополнить фиктивными зарядами так, чтобы проводящую поверхность можно было заменить эквипотенциальной, то начальная картина поля не изменится.

Пример. Найдем силу притяжения точечного заряда к бесконечной проводящей плоскости . Для этого дополним картину ещё одним таким же зарядом, но противоположного знака, расположенным симметрично относительно плоскости. Тогда плоскость будет совпадать с эквипотенциальной поверхностью, поэтому плоскость можно отбросить и найти силу взаимодействия между зарядами:.

Энергия заряженного проводника .

Энергия уединённого заряженного проводника определяется как энергия системы зарядов: . На проводнике, поэтому энергия уединённого проводника:

Для системы заряженных проводников: .

В частности для двух проводников, имеющих одинаковые по величине, но разные по знаку заряды q, энергия будет равна:.

Замечание . Величина разности потенциаловназываетсянапряжением между телами.

Опыт показывает, что между зарядом уединённого проводника и его потенциалом существует линейная зависимость: . Коэффициент пропорциональностиС называетсякоэффициентом электрической ёмкости илиэлектроёмкостью . Единица измерения электроёмкости – Фарад (

Конденсатором называется система из двух проводников, заряженных одинаковыми по величине, но разными по знаку зарядами. Проводники называютсяобкладками конденсатора .

Электроёмкость конденсатора определяется по формуле .

Конденсатор условно обозначается .

Соединение конденсаторов

Рассмотрим последовательное соединение двух конденсаторов С 1 и С 2 . Точка А между конденсаторами отделена от остальной цепи, поэтому её электрический заряд измениться не может. Так как начальный заряд любой точки был равен нулю, то. Следовательно, заряды пластин конденсаторов, примыкающих к точке А, равны между собой по величине, но противоположны по знаку. Но так как величина заряда пластин равна заряду конденсаторов, то. Суммарный заряд точки А равен нулю, поэтому если отбросить эту точку вместе с пластинами, то в схеме ничего не изменится. Т.к. заряды крайних пластин тоже одинаковы по величине, но разные по знаку, то получившийся конденсатор будет иметь такой же по величине заряд.

ИТОГ . Заряды последовательно соединённых конденсаторов одинаковы по величине. Общий заряд последовательно соединённых конденсаторов равен заряду каждого из конденсаторов.

Для этого случая общее напряжение равно сумме напряжений на конденсаторах: U ОБЩ =U 1 +U 2 . Заряды конденсаторов одинаковые:q 1 =q 2 =q. Тогда. Поэтому.

При последовательном соединении конденсаторов их ёмкости складываются по закону обратных величин . 

Расчёт ёмкости при параллельном соединении конденсаторов.

Для этого случая напряжения на конденсаторах одинаковые: U 1 =U 2 =U.

Суммарный заряд равен сумме зарядов: q ОБЩ =q 1 +q 2 или С ОБЩ U=C 1 U+C 2 U.

Тогда С ОБЩ =C 1 +C 2 .При параллельном соединении конденсаторов их ёмкости складываются. 

Энергия конденсатора :

Суммарный заряд конденсатора равен нулю. Конденсатор накапливает электрическую энергию путём разделения электрических зарядов.

Примеры по расчёту ёмкости конденсаторов .

Плоский (воздушный) конденсатор представляет собой две параллельные пластины, расстояние между которыми много меньше размеров пластин, так что поле между пластинами можно считать однородным. Между пластинами находится вакуум (воздух), поэтому= 1.

В этом случае при расчёте картины поля можно воспользоваться результатами, полученными для поля бесконечной заряженной плоскости. Так как заряды и площади пластин равны по величине, то и величина напряжённости поля, создаваемого каждой из пластин, одинакова:, но направления векторов напряжённости разные (вектор напряжённости от отрицательно заряженной пластины показан пунктиром). Между пластинами векторы напряжённости направлены одинаково, поэтому суммарная напряжённость равна сумме напряжённостей полей, созданных каждой из пластин:

Снаружи пластин векторы напряжённости полей направлены противоположно, поэтому напряжённость поля снаружи равна нулю. Таким образом, в конденсаторе напряжённость поля отлична от нуля только между пластинами.

Так как электростатическое поле является полем консервативной силы, то интеграл не зависит от формы траекторииГ , поэтому разность потенциалов между пластинами можно найти вдоль перпендикуляра, соединяющего пластины, длина которого равнаd :, гдеd – расстояние между пластинами. Тогда электроёмкость плоского (воздушного) конденсатора в соответствии с определением будет равна:

Цилиндрический (воздушный) конденсатор представляет собой два коаксиальных цилиндра

одинаковой длины, вложенных друг в друга так, что расстояние между обкладками много меньше размеров обкладок.

Пусть длина конденсатора L , заряд внутренней обкладки положительный:q > 0. Радиусы обкладокR 1 иR 2 , пустьR 1 0. Напряжённость поля между обкладками на расстоянииr от внутренней обкладки (R 1 ε 1 . Площадь каждой обкладки S , расстояние между ними d . Найти ёмкость конденсатора.

Дано : S; d; ε 1 ; ε 2

Найти: С.

Решение . Диэлектрическая проницаемостьε изменяется по линейному закону, ε = α + βх, где х отсчитывается от обкладки, у которой проницаемость равна ε 1 . Учитывая, что ε (0) = ε 1 , ε (d) = ε 2 , получаем зависимость

. Найдём разность потенциалов между обкладками:

Ёмкость конденсатора будет равна

Ответ:

Пример 12.7. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U , параллельно его обкладкам помещены два слоя диэлектриков. Толщина слоёв и диэлектрическая проницаемость диэлектриков соответственно равны d 1 , d 2 , ε 1 , ε 2 . Определите напряжённость электростатических полей в слоях диэлектриков.

Дано : U ; d 1 , d 2 , ε 1 , ε 2

Найти: E 1 , E 2 .

Решение . Напряжение на пластинах конденсатора, учитывая, что поле в пределах каждого из диэлектрических слоёв однородно,

U=E 1 d 1 +E 2 d 2 . (1)

Электрическое смещение в обоих слоях диэлектрика одинаково, поэтому можем записать

D=D 1 =D 2 = ε 0 ε 1 E 1 = ε 0 ε 2 E 2 (2)

Из выражения (1) и (2) найдём искомое

(3)

Из формулы (2) следует, что

Ответ:

;

Пример 12.7. Площадь пластин S плоского конденсатора равна 100см 2 . Пространство между пластинами заполнено вплотную двумя слоями диэлектриков – слюдяной пластинкой (ε 1 =7) толщиной d 1 =3,5 мм и парафина (ε 2 =2) толщиной d 2 =5 мм. Определите ёмкость этого конденсатора..

Дано : S =100см 2 =10 -2 м 2 ; ε 1 =7; d 1 =3,5мм=3.5∙10 -3 м;, ε 1 =2; d 1 =3,5мм=5∙10 -3 м;

Найти: С.

Решение . Ёмкость конденсатора

где = — заряд на пластинах конденсатора (- поверхностная плотность заряда на пластинах); =- разность потенциалов пластин, равная сумме напряжений на слоях диэлектрика: U=U 1 +U 2 . Тогда

(1)

Напряжения U 1 и U 2 найдём по формулам

;

(2)

где Е 1 и Е 2 – напряжённость электростатического поля в первом и втором слоях диэлектрика; D — электрическое смещение в диэлектриках (в обоих случаях одинаково). Приняв во внимание, что

И учитывая формулу (2), из выражения (1) найдём искомую ёмкость конденсатора

Ответ: С=29,5пФ.

Пример 12.7. Батарея из трёх последовательно соединённых конденсаторов С 1 =1мкФ; С 2 =2мкФ и С 3 =4мкФ подсоединены к источнику ЭДС. Заряд батареи конденсаторов q =40мкКл. Определите: 1) напряжения U 1 , U 2 и U 3 на каждом конденсаторе; 2) ЭДС источника; 3) ёмкость батареи конденсаторов.

Дано : С 1 =1мкФ=1∙10 -6 Ф; С 2 =2мкФ=2∙10 -6 Ф и С 3 =4мкФ=4∙10 -6 Ф;q=40мкКл=40∙10 -6 Ф.

Найти: 1) U 1 , U 2 , U 3 ; 2) ξ; 3) С.

Решение . При последовательном соединении конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, поэтому

Напряжение на конденсаторах

ЭДС источника равна сумме напряжений каждого из последовательно соединённых конденсаторов:

ξ = U 1 + U 2 +U 3

При последовательном соединении суммируются величины, обратные ёмкостям каждого из конденсаторов:

Откуда искомая ёмкость батареи конденсаторов

Ответ: 1) U 1 = 40В; U 2 = 20В, U 3 = 10В; 2) Ɛ= 70В; 3) С= 0,571мкФ.

Пример 12.7. Два плоских воздушных конденсатора одинаковой ёмкости соединены последовательно и подключены к источнику ЭДС. Как и во сколько раз изменится заряд конденсаторов, если один из них погрузить в масло с диэлектрической проницаемостью ε=2,2 .

Дано : С 1 =С 2 = С;q=40мкКл=40∙10 -6 Ф; ε 1 =1; ε 2 =2,2.

Найти: .

Решение . При последовательном соединении конденсаторов заряды обоих конденсаторов равны по модулю. До погружения в диэлектрик (в масло) заряд каждого конденсатора

где ξ = U 1 + U 2 (при последовательном соединении конденсаторов ЭДС источника равна сумме напряжений каждого из конденсаторов).

После погружения одного из конденсаторов в диэлектрик заряды конденсаторов опять одинаковы и соответственно на первом и втором конденсаторах равны

q= CU 1 =ε 2 CU 2

(учли, что ε 1 =1), откуда, если учесть, что ξ = U 1 + U 2 , найдём

(2)

Поделив (2) на (1), найдём искомое отношение

Ответ:

, т.е. заряд конденсаторов возрастает в 1,37 раз.

Пример 12.7. Конденсаторы ёмкостями С каждый соединены так, как указано на рис.а. определите ёмкость С общ этого соединения конденсаторов. .

Решение . Если отключить от цепи конденсатор С 4 , то получится соединение конденсаторов, которое легко рассчитывается. Поскольку ёмкости всех конденсаторов одинаковы (С 2 =С 3 и С 5 =С 6), обе параллельные ветви симметричны, поэтому потенциалы точек А и В, одинаково расположенные в ветвях, должны быть равны. Конденсатор С 4 подключен, таким образом, к точкам с нулевой разностью потенциалов. Следовательно, конденсатор С 4 не заряжен, т.е. его можно исключить и схему, представленную в условии задачи, упростить (рис.б).

Эта схема- из трёх параллельных ветвей, две из которых содержат по два последовательно включённых конденсаторов

Ответ: С общ =2С.

Пример 12.7. Плоский воздушный конденсатор ёмкостью С 1 =4пФ заряжен до разности потенциалов U 1 =100В. После отключения конденсатора от источника напряжения расстояние между обкладками конденсатора увеличили в два раза. Определите: 1) разность потенциалов U 2 на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу внешних сил по раздвижению пластин.

Дано : С 1 =4пФ=4∙10 -12 Ф; U 1 =100В;d 2 =2d 1 .

Найти: 1) U 2 ;2)A.

Решение . Заряд обкладок конденсатора после отключения от источника напряжения не меняется, т.е. Q=const. Поэтому

С 1 U 1 = С 2 U 2 , (1)

где С 2 и U 2 — соответственно ёмкость и разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения.

Учитывая, что ёмкость плоского конденсатора

, из формулы (1) получим искомую разность потенциалов

(2)

После отключения конденсатора от источника напряжения систему двух заряженных обкладок можно рассматривать как замкнутую, для которой выполняется закон сохранения энергии: работа А внешних сил равна изменению энергии системы

где W 1 и W 2 – соответственно энергия поля конденсатора в начальном и конечном состояниях.

(q – const), из формулы (3) получим искомую работу внешних сил

[учли, что q=C 1 U 1 и формулу (2)].

Ответ : 1) U 2 =200В;2)A=40нДж.

Пример 12.7. Сплошной шар из диэлектрика радиусом R =5см заряжен равномерно с объёмной плотностью ρ=5нКл/м 3 . Определите энергию электростатического поля, заключённую в окружающем шар пространстве.

Дано : R=5см=5∙10 -2 м; ρ=5нКл/м 3 = 5∙10 -9 Кл/м 3 .

Найти: W.

Решение . Поле заряженного шара сферически симметрично, поэтому объёмная плотность заряда одинакова во всех точках, расположенных на равных расстояниях от центра шара.

Энергия в элементарном сферическом слое (он выбран за пределами диэлектрика, где следует определить энергию) объёмомdV (см. рисунок)

где dV=4πr 2 dr (r – радиус элементарного сферического слоя; dr — его толщина);

(ε=1 – поле в вакууме; Е – напряженность электростатического поля).

Напряжённость Е найдём по теореме Гаусса для поля в вакууме, причём в качестве замкнутой поверхности мысленно выберем сферу радиусом r (см. рисунок). В данном случае внутрь поверхности попадает весь заряд шара, создающий рассматриваемое поле, и, по теореме Гаусса,

Подставив найденные выражения в формулу (1), получим

Энергия, заключённая в окружающем шар пространстве,

Ответ : W=6,16∙10 -13 Дж.

Пример 12.7. Плоскому конденсатору с площадью обкладок S и расстоянием между ними ℓ сообщён заряд q , после чего конденсатор отключён от источника напряжения. Определите силу притяжения F между обкладками конденсатора, если диэлектрическая проницаемость среды между обкладками равна ε.

Дано : S; ℓ; q ; ε .

Найти: F.

Решение . Заряд обкладок конденсатора после отключения от источника напряжения не меняется, т.е. q=const. Предположим, что под действием силы притяжения F расстояние между обкладками конденсатора изменилось на d ℓ . Тогда сила F совершает работу

Согласно закону сохранения энергии, эта работа равна убыли энергии конденсатора, т.е.

. (3)

Подставив в формулу для энергии заряженного конденсатора

выражение для ёмкости плоского конденсатора

, получим

(4)

Ответ:

Пример 12.7. Плоский конденсатор площадью обкладок S и расстоянием между ними ℓ подключен к источнику постоянного напряжения U . Определите силу притяжения F между обкладками конденсатора, если диэлектрическая проницаемость среды между обкладками равна ε.

Дано : S; ℓ; U ; ε .

Найти: F.

Решение . Согласно условию задачи, на обкладках конденсатора поддерживается постоянное напряжение, т.е. U=const. Предположим, что под действием силы притяжения F расстояние между обкладками конденсатора изменилось на dℓ. Тогда сила F совершает работу

Согласно закону сохранения энергии, эта работа в данном случае идёт на увеличение энергии конденсатора (сравните с предыдущей задачей), т.е.

откуда, исходя из выражений (1) и (2), получим

(3)

Подставив в формулу для энергии конденсатора

выражение для ёмкости плоского конденсатора

, получим

(4)

Подставив в формулу (3) значение энергии (4) и выполнив дифференцирование, найдём искомую силу притяжения между обкладками конденсатора

Как изменится сила взаимодействия пластин после отключения напряжения

Во сколько раз изменится сила электростатического взаимодействия? (10 декабря 2010)

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

ответ к заданию по физике

№	Характеристика электрических взаимодействий	№	Единица измерения
1	Электрический заряд	А	W
2	Электрический потенциал	Б	ԑ
3	Напряженность электрического поля	В	C
4	Электрическая емкость	Г	ϕ
5	Диэлектрическая проницаемость среды	Д	q
6	Энергия электрического поля	Е	E

чтобы зарядить конденсатор, надо разъединит ь заряды;
чтобы разрядить конденсатор, надо соединить разъединённые заряды.

Задача 20.1.1. Изменится ли, и если да, то как, электроемкость конденсатора, если заряд на его обкладках увеличить в раз, не изменяя расстояние между пластинками?

Увеличится в раз

Уменьшится в раз

Увеличится в раз

Который имеет пластины с площадью = 1 м 2 и находящиеся на расстоянии = 1 м друг от друга

При заряде пластин которого = 1 Кл и = –1 Кл, между ними течет ток = 1 А

При напряжении на пластинах которого = 1 В, между ними течет ток = 1 А

При заряде пластин которого = 1 Кл и = –1 Кл, между ними возникает напряжение = 1 В

4 10 -4 Ф

8 10 -4 Ф

2,5 10 3 Ф

Задача 20.1.7. Напряжение на плоском конденсаторе равно . Каким будет напряжение на этом конденсаторе , если его заряд увеличить в раз, а расстояние между пластинами уменьшить в раз?

Задача 20.1.8. Плоский конденсатор подключен к источнику напряжения . Как изменится заряд на пластинах конденсатора, если, не отключая конденсатор от источника, раздвинуть его пластины на расстояние, вдвое превышающее прежнее? Краевыми эффектами пренебречь.

Задача 20.1.10. Конденсатор электроемкостью заряжен до напряжения . Какой энергией обладает конденсатор?