Для чего было введено округление к ближайшему четному

МЕТОДЫ ОКРУГЛЕНИЯ

ОКРУГЛЕНИЕ К БЛИЖАЙШЕМУ ЦЕЛОМУ

Округление к ближайшему целому до N-го знака осуществляется по следующему правилу:

• если N+1 знак < 5, то N-ый знак остается без изменений, а все знаки после N-го отбрасываются (обнуляются);
• если N+1 знак > 5, то N-ый знак увеличивают на единицу, а все знаки после N-го отбрасываются (обнуляются).

Примеры округления до 2 знаков после запятой:

2.4545 → 2.45
2.4564 → 2.46

По способам округления числа в случае когда N+1 знак равен 5, выделяются следующие виды округления к ближайшему целому:

• Математическое округление;
• Банковское округление;
• Случайное округление;
• Чередующееся округление.

Математическое округление в случае если N+1 знак = 5 увеличивает N-й знак на единицу, а все знаки после N-го отбрасываются (обнуляются).

Пример математического округления до 2-х знаков после запятой:

Данное округление в ABL реализовано в функции ROUND.

• iRnd — округляемое значение;
• n — знак до которого осуществляется округление.

Банковское округление отличается от математического тем, что предполагает округление в таком случае к ближайшему четному числу. Т.е. результатом округления числа 2.5 при математическом округлении будет 3, а при банковском 2.

Случайное округление осуществляет равновероятное округление числа 5 как в меньшую (N-ый знак остается без изменений) так и в большую (N-ый знак увеличивают на единицу) стороны. Например, в момент округления значения можно генерировать случайное целое число в пределах [0,1]. Если полученное число равно нулю, то округление осуществляется в меньшую сторону, если единице, то в большую.

Чередующееся округление осуществляет округление числа 5 поочередно то в меньшую, то в большую стороны. Данное округление очевидно применимо при необходимости округления массива чисел, а не единичного числа.

Округление

Округление — математическая операция, позволяющая уменьшить количество знаков в числе за счёт замены числа его приближённым значением с определённой точностью.

Содержание

Методы округления

В разных сферах могут применяться различные методы округления. Во всех этих методах «лишние» знаки обнуляют (отбрасывают), а предшествующий им знак корректирует по какому-либо правилу.

• Округление к ближайшему целому (англ.round ) — наиболее часто используемое округление. Число в десятичной системе округляют до N-ого знака в зависимости от N+1 знака:
  • если N+1 знак < 5, то N-ый знак сохраняют, а N+1 и все последующие обнуляют;
  • если N+1 знак ≥ 5, то N-ый знак увеличивают на единицу, а N+1 и все последующие обнуляют.

  Варианты округления к ближайшему целому

  В данных вариантах изменено правило для случая (N+1)-й знак = 5, а последующие знаки равны нулю.

  • Банковское округление (англ.banker’s rounding ) — округление для этого случая происходит к ближайшему чётному. Это позволяет устранить систематическую ошибку округления при суммировании большого количества чисел. То есть, 2,5 → 2, 3,5 → 4.
  • Случайное округление — округление происходит в меньшую или большую сторону в случайном порядке, но с равной вероятностью (может использоваться в статистике).
  • Чередующееся округление — округление происходит в меньшую или большую сторону поочерёдно.

  Во всех этих трёх вариантах, если (N+1)-й знак не равен 5 или последующие знаки не равны нулю, округление происходит по обычным правилам: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

  Округление

  Округление или патроны является заменой ряда по доверенности , от желаемых свойств, которые отсутствуют оригинальный номер.

  • Упростите чтение чисел с десятичными знаками;
  • придерживаться ограниченного количества представимых цифр (также с числами с плавающей запятой );
  • указать значение иррациональных чисел хотя бы приблизительно, например число круга ; π
  • учитывать точность результата и тем самым избегать фиктивной точности ; для этого округляются не только десятичные разряды, но и большие целые числа без сокращения представления. Например, Федеральное агентство занятости округляет рассчитанное количество безработных до целых 100. Здесь количество отображаемых цифр остается неизменным, но последние две цифры указаны как несущественные ;
  • для адаптации данного числа к единице, которую можно представить или использовать . Примерами являются наименьшая монета для наличных денег, наименьшая арифметическая денежная единица для бухгалтерских денег, целые граммы для кухонных весов и целые предписания для пропорционального представительства в процедурах распределения мест .

  Если положительное число увеличивается, говорят об «округлении»; если уменьшить — «округлением». В случае отрицательных чисел эти слова неоднозначны. Если опущены только десятичные разряды, говорят о «отсечении».

  Знак «примерно равно» ( ≈ ) может означать, что следующее число округлено. Он был введен Альфредом Джорджем Гринхиллом в 1892 году .

  Оглавление

  Правила округления

  Коммерческое округление

  В Коммерческие туры (не отрицательные числа) выглядит следующим образом :

  • Если число в первом десятичном разряде равно 0, 1, 2, 3 или 4, оно округляется в меньшую сторону.
  • Если число в первом десятичном разряде — 5, 6, 7, 8 или 9, то оно округляется в большую сторону.

  Это правило округления описано в стандарте DIN 1333 . Округление часто уже преподается в начальной школе.

  Примеры (округление до двух знаков после запятой):

  • 13,3749 . € ≈ 13,37 €
  • 13,3750 . € ≈ 13,38 €

  Отрицательные числа в зависимости от их величины округлой формы, на 5 , чтобы сказать от нуля ( Engl : от нуля ):

  • −13,3749 . € ≈ −13,37 €
  • −13,3750 . € ≈ −13,38 €

  В Коммерческих турах частично в правовой среде , как гражданские раунды , называемых и г. Б. в § 14 Закона о поставщиках государственных услуг пояснил следующее:

  «Размер пенсии рассчитывается с точностью до двух знаков после запятой. Второй десятичный знак должен быть увеличен на единицу, если одна из цифр с пяти по девять останется на третьем месте «.

  Симметричное закругление

  Коммерческое и симметричное округление отличаются друг от друга только тем, что число округляется точно посередине между двумя числами с выбранным количеством десятичных цифр.

  Симметричные (или геодезическим, математический, искажаются, научный ) округление определяются следующим образом (композиция адаптирована):

  1. Если число в первом десятичном разряде равно 0, 1, 2, 3 или 4, оно округляется в меньшую сторону.
  2. Если цифра 5 (за которой следуют другие цифры, которые не все равны нулю), 6, 7, 8 или 9 в первом десятичном разряде, она округляется в большую сторону.
  3. Если число в первом десятичном разряде — только 5 (или 5, за которой следуют только нули), оно округляется таким образом, чтобы последнее сохраняемое число было четным («правило четных чисел»).

  Этот тип округления используется в числовой математике , инженерии и технике. Он предусмотрен стандартом IEEE 754 для вычислений с двоичными числами с плавающей запятой в компьютерах. В англоязычной литературе это называется Round to Even или Banker’s Rounding .

  Примеры (округление до одного десятичного знака):

  • 2,2499 ≈ 2,2 (по правилу 1)
  • 2,2501 ≈ 2,3 (по правилу 2)
  • 2,2500 ≈ 2,2 (округлено до четного числа согласно правилу 3)
  • 2,3500 ≈ 2,4 (округлено до четного числа согласно правилу 3)

  Коммерческое округление, описанное в предыдущем разделе, создает небольшие систематические ошибки, поскольку округление на 0,5 происходит в большую сторону, а в меньшую сторону на 0,5 никогда не происходит; это может немного исказить статистику. Описанное здесь математическое округление всегда округляется в большую или меньшую сторону от точной середины между двумя цифрами до следующей четной цифры. В результате среднее значение округляется в сторону увеличения и уменьшения примерно так же часто, по крайней мере, если исходные числа являются стохастическими . (Контрпример: если маленькие числа встречаются чаще, чем большие, их можно систематически округлять в меньшую сторону, а не в большую, см . Закон Бенфорда .)

  Округление с сохранением суммы

  При округлении с сохранением суммы слагаемые округляются таким образом, чтобы их сумма была равна округленной сумме слагаемых. Может потребоваться округлить некоторые слагаемые от ближайшего округленного значения до противоположного значения.

  Важными приложениями являются пропорциональное распределение мест и распределение всего НДС в счете-фактуре по его отдельным позициям.

  Случай, когда все слагаемые положительные, был тщательно исследован, см. Процедуру распределения мест .

  Метод Хара-Нимейера может быть обобщен для слагаемых с обоими знаками : вы округляете все числа до ближайших круглых чисел, и пока сумма слишком велика (или слишком мала), вы выбираете одно из округленных (или округленных) чисел. ) нумерует с наибольшим округление (или самое большое количество округления вниз) и изменяет его округления в направлении , противоположном. Это означает, что сумма сумм изменений минимальна .

  Работа с округленными числами

  Округление уже округленных чисел

  Если исходное число уже является результатом округления, то для пограничного случая, когда новая цифра округления равна 5 (и все цифры после этого нуля), по возможности следует использовать неокругленное число (например, с математическими константами):

  • Известное неокругленное число: 13.374999747, округленное начальное число: 13.3750
  • Неокругленное число неизвестно, начальное число округлено: 13.3750

  Идентификация результатов округления

  В научных статьях и таблицах логарифмов иногда указывается, была ли последняя цифра получена округлением в большую или меньшую сторону. Число, полученное округлением в большую сторону, обозначается линией под (или над) числом, число, которое не было изменено округлением (число было округлено), отмечается точкой над числом.

  • 3,413 4928 . <\ displaystyle 3 <,>4134928 . > становится к ; это число — новые раунды . При повторном округлении (в примере до трех знаков после запятой) его необходимо округлить в меньшую сторону. 3,413 5 _ <\ displaystyle 3 <,>413 <\ underline <5>>> 3,413 <\ displaystyle 3 <,>413>
  • 2,624 5241 . <\ displaystyle 2 <,>6245241 . > становится к ; это число станет яснее при следующем округлении до . При повторном округлении (в примере до трех знаков после десятичной точки) вам необходимо округлить в большую сторону. Для дальнейшего округления (здесь до двух мест) оно будет округлено в меньшую сторону, обозначенное цифрой 5 . 2,624 5 ˙ <\ displaystyle 2 <,>624 <\ dot <5>>> 2,625 <\ displaystyle 2 <,>625> 2 , 62 5 _ <\ displaystyle 2 <,>62 <\ underline <5>>>

  Если другие цифры не известны, предполагается, что начальный номер является точным.

  Расчет с округленными числами

  Если в расчет включены округленные числа, окончательный результат должен быть округлен до того же количества значащих цифр. Если z. Например, если измеряется сила в 12,2 Ньютона, все окончательные результаты, зависящие от этой силы, должны быть округлены так, чтобы осталось не более трех значащих цифр. Таким образом, читатель не претендует на то, чтобы быть более точным, чем то, что на самом деле доступно.

  Формальные правила округления

  В частности, коммерческое округление объясняется так, чтобы это понимали и дети. Для этого вам достаточно знать цены на товары и зарплаты в точечной нотации. Даже в главе «Элементарная математика» карманного справочника по математике Бронштейна / Семенджаева несколько более сложные правила округления сформулированы без помощи более глубоких математических выражений, но сопровождаются математическими пояснениями. В этом разделе обсуждаются некоторые из этих и некоторые другие математические соображения.

  Конечные и бесконечные последовательности цифр

  Бронштейн / Семенджаев обсуждают округление в большую или меньшую сторону с использованием формальных чисел — символьных строк в (десятичной) системе значений знаков , не путать с частью речи . Положительные десятичные дроби (в строгом смысле ) могут использоваться как а 10 п <\ displaystyle <\ frac <10 ^ >>> а , п ∈ N <\ displaystyle a, n \ in \ mathbb >

  быть написанным (или наоборот). Есть места перед запятой (общий разделитель ) и места после. находятся вне числового запаса < , , , , , , , , , >. v <\ displaystyle v>п <\ displaystyle n>z v , . , z — п <\ displaystyle z_ , \ ldots, z _ <- n>> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

  Другие положительные действительные числа могут быть десятичными дробями (как приблизительными) с произвольной точностью, приближенной к значению. См. Иллюстрации различных способов оплаты и расширения десятичной дроби . Коэффициенты разложения десятичной дроби

  В результате такого числа получается бесконечно длинная последовательность цифр (прерываемая запятой или разделителем) . В каждом случае число цифры значение из — имеет значение цифр , имеет значение цифр и т.д. С Икс <\ displaystyle x>z v z v — 1 . z 0 , z — 1 . <\ displaystyle z_ z_ \ ldots z_ <0>, z _ <- 1>\ ldots> а я <\ displaystyle a_ > z я <\ displaystyle z_ > 0 0 <\ displaystyle 0>1 1

  последовательность приближенных значений монотонно возрастает и ограничивается вверх . Даже больше: ошибка терминации стремится в сторону 0, таким образом , сходящимися в сторону . является А. ( j ) <\ displaystyle A (j)>Икс <\ displaystyle x>Икс — А. ( j ) ≤ 10 — j <\ displaystyle xA (j) \ leq 10 ^ <- j>> А. ( j ) <\ displaystyle A (j)>Икс

  каждая представляет собой символьную строку, так что для символьной строки это префикс символьной строки бесконечно длинной представляющей символьной строки — случайно — это нечто подобное, Бронштейн / Семенджаев неофициально называют ее « начальной частью » последней. Же , как можно сказать и о (запятая и десятичные места отсутствуют). А. ( j ) <\ displaystyle A (j)>1 ≤ k ≤ л <\ Displaystyle 1 \ Leq К \ Leq L>Z ( k ) <\ Displaystyle Z (к)>Z ( л ) <\ Displaystyle Z (l)>Икс <\ displaystyle x>Z ( ∞ ) <\ Displaystyle Z (\ infty)>Z ( k ) <\ Displaystyle Z (к)>Z ( 0 ) знак равно z v . z 0 <\ Displaystyle Z (0): = z_ \ ldots z_ <0>>

  Утверждения о и также применимы, если могут быть представлены конечной символьной строкой с десятичными знаками. В данном случае это коэффициенты и цифры . Этот подход также полезен для формулирования правил округления. А. ( j ) <\ displaystyle A (j)>Z ( j ) <\ Displaystyle Z (j)>Икс <\ displaystyle x>п <\ displaystyle n>z — 1 . z — п <\ displaystyle z _ <- 1>\ ldots z _ <- n>> я > п <\ displaystyle i> n>а я знак равно 0 <\ displaystyle a_ = 0> z я <\ displaystyle z_ > 0

  Для отрицательных чисел то же самое касается предшествующего знака минус и т. Д. (Последовательность приблизительных значений падает . ).

  С разными наборами цифр и разными критериями представимости конечными символьными строками, вышеизложенное также применимо к размещению систем значений по другим базам вместо 10. База 10 является обычным явлением, если вы (профессионально) не занимаетесь реализацией округления в компьютер , в котором степень двойки служит базой.

  Хорошо любимая точечная нотация формально определяется как рекурсивная следующим образом ( означает конкатенацию символьных строк для пустой символьной строки ): z — 1 . . . z — j <\ displaystyle z _ <- 1>. z _ <- j>> ∘ <\ displaystyle \ circ>ε

  «Отрезать» / «Отменить»

  Усечение или аборт / прерывание беременности после -го десятичного знака числа, десятичные разряды которого известны, означает, что «числовое слово» заменяется на «приближение» в обозначении, используемом выше, с помощью . Таким образом, вы используете префикс или «начальную часть» более точной символьной строки. Практически речь идет о том, когда одно за другим на неотображаемом элементе с конечным числом цифр первое число определяет десятичные разряды и не более того — в этом случае, однако, скорее, приближение числа представленных . Однако для математического округления до -го десятичного знака требуется знание (как минимум) . б <\ displaystyle b>п ≥ б <\ displaystyle n \ geq b>z v . z 0 , z — 1 . z — п . <\ displaystyle z_ \ ldots z_ <0>, z _ <- 1>\ ldots z _ <- n>\ ldots> z v . z 0 , z v + 1 . z — б <\ displaystyle z_ \ ldots z_ <0>, z_ \ ldots z _ <- b>> Z ( п ) <\ Displaystyle Z (п)>Z ( б ) <\ Displaystyle Z (b)>б знак равно п <\ displaystyle b = n>п <\ displaystyle n>Z ( б ) <\ Displaystyle Z (b)>Икс <\ displaystyle x>б <\ displaystyle b>z — б — 1 <\ displaystyle z _ <- b-1>>

  Отмена числа с десятичными знаками — z. B. рассчитывается на основе измеренных значений или считывается с измерительного устройства — десятичные разряды могут быть полезны при вычислениях с округленными числами , или если вы знаете, что устройство отображает десятичные разряды, но может только надежно их измерить. п > б <\ displaystyle n> b>б <\ displaystyle b>п <\ displaystyle n>б

  Округлять

  Gaussian кронштейн : также известный как Gaussian, целое число или округление функции , отображает каждое вещественное число до наибольшего целого числа , которое не больше , чем реальное число. ⌊ . . . ⌋

  • Функция Гаусса не меняет знак , но может отображать положительное число в ноль.
  • Для положительных чисел в цифровой записи использование функции Гаусса идентично усечению десятичных знаков (включая запятую).
  • Для каждого отрицательного нецелого числа величина значения функции больше, чем величина входного числа.

  Чтобы округлить положительное нецелое число в цифрах так, чтобы оставался только -й десятичный разряд (он округляется до -го разряда после десятичной точки), вы просто отсекаете остальные десятичные разряды . В десятичной системе значение округляется до -го десятичного знака с использованием гауссовых скобок. Икс <\ displaystyle x>б <\ displaystyle b>б <\ displaystyle b>Икс <\ displaystyle x>б

  Округлять

  Аналогом функции скобок Гаусса является функция округления (также называемая верхней скобкой Гаусса ), функция действительного числа — это целое число. Икс

  назначает. Значение положительного вещественного числа округляется до -м знака после запятой является . б <\ displaystyle b>Икс <\ displaystyle x>⌈ 10 б ⋅ Икс ⌉ ⋅ 10 — б <\ displaystyle \ lceil 10 ^ \ cdot x \ rceil \ cdot 10 ^ <- b>>

  Округление в компе

  Поскольку числа с плавающей запятой занимают только определенную ограниченную область памяти компьютера, точность ограничена системой. После математических операций (таких как умножение) обычно получаются числа, требующие более высокой степени точности. Чтобы по-прежнему можно было отображать результат, его необходимо каким-то образом округлить, чтобы число соответствовало предполагаемому числовому формату (например, IEEE 754 ).

  Самая простая схема округления — это обрезка (англ. Truncation or chopping ): ряд определенной точки слева стоять, остальные опущены. Это округляет его до ближайшего возможного числа. Например, если вы округлите до нуля десятичных знаков, a . Этот метод очень быстрый, но он страдает относительно большой ошибкой округления (в примере это так ). Однако клиппинг — незаменимый метод цифровой обработки сигналов . Это единственный метод, который может надежно предотвратить нестабильный предельный цикл из-за ошибок округления в цифровых фильтрах . 10 , 11 2 знак равно 2 , 75 10 <\ displaystyle 10 <,>11_ <2>= 2 <,>75_ <10>> 10 2 знак равно 2 10 <\ displaystyle 10_ <2>= 2_ <10>> 0 , 75 10 <\ displaystyle 0 <,>75_ <10>>

  Коммерческое округление также используется в качестве дополнительной схемы округления ( округление до ближайшего ). Вы добавляете число, которое нужно округлить, перед округлением, а затем отрезаете. В примере это будет означать, что он будет отрезан . Ошибка здесь только . Однако это округление искажено в лучшую сторону. 0 , 1 2 знак равно 0 , 5 10 <\ displaystyle 0 <,>1_ <2>= 0 <,>5_ <10>> 2 , 75 10 + 0 , 5 10 знак равно 3 , 25-е 10 знак равно 11 , 01 2 <\ displaystyle 2 <,>75_ <10>+0 <,>5_ <10>= 3 <,>25_ <10>= 11 <,>01_ <2>> 11 2 знак равно 3 10 <\ displaystyle 11_ <2>= 3_ <10>> 0 , 01 2 знак равно 0 , 25-е 10 <\ displaystyle 0 <,>01_ <2>= 0 <,>25_ <10>>

  Таким образом, один считает математическое округление ( английский округления до ближайшего даже ), который раундов до следующего четного числа для чисел, конец в. Эта процедура округления предусмотрена в стандарте IEEE 754. В качестве альтернативы, также округляется до ближайшего нечетного числа ( англ. Round-to-ближайшее-нечетное ). . , . 5 10 знак равно . , . 1 2 <\ Displaystyle \ ldots <,>\ ldots 5_ <10>= \ ldots <,>\ ldots 1_ <2>>

  Несмотря на то, что математическое округление хорошо работает в числовом выражении, оно по-прежнему требует полного сложения, потому что в худшем случае бит переноса проходит через все цифры числа. Поэтому он имеет относительно низкую производительность во время выполнения. Готовая таблица с округленными результатами, которую нужно только вызвать, является одним из возможных способов решения этой проблемы.

  веб ссылки

  Викисловарь: раунды — объяснение значений, происхождение слов, синонимы, переводы

  Округление числа до требуемой точности (заданного количества значащих цифр)

  Отдельного описания требуют правила округления для специального случая, когда (N+1)-й знак = 5, а последующие знаки равны нулю. Если во всех остальных случаях округление до ближайшего целого обеспечивает меньшую погрешность округления, то данный частный случай характерен тем, что для однократного округления формально безразлично, производить его «вверх» или «вниз» — в обоих случаях вносится погрешность ровно в 1/2 младшего разряда. Существуют следующие варианты правила округления до ближайшего целого для данного случая:

  • Математическое округление — округление всегда в бо́льшую по модулю сторону (предыдущий разряд всегда увеличивается на единицу).
  • Округление до ближайшего чётного (в английском языке известно под названием англ. banker’s rounding — «округление банкира») — округление для этого случая происходит к ближайшему чётному числу, то есть 2,5 → 2; 3,5 → 4.
  • Случайное округление — округление происходит в меньшую или большую сторону в случайном порядке, но с равной вероятностью (может использоваться в статистике).
  • Чередующееся округление — округление происходит в меньшую или большую сторону поочерёдно.

  Во всех вариантах в случае, когда (N+1)-й знак не равен 5 или последующие знаки не равны нулю, округление происходит по обычным правилам: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

  Математическое округление просто формально соответствует общему правилу округления (см. выше). Его недостатком является то, что при округлении большого числа значений, которые далее будут обрабатываться совместно, может происходить накопление ошибки округления. Типичный пример: округление до целых рублей денежных сумм, выражаемых в рублях и копейках. В реестре из 10 000 строк (если считать копеечную часть каждой суммы случайным числом с равномерным распределением, что обычно вполне допустимо) окажется в среднем около 100 строк с суммами, содержащими в части копеек значение 50. При округлении всех таких строк по правилам математического округления «вверх» сумма «итого» по округлённому реестру окажется на 50 рублей больше точной.

  Три остальных варианта как раз и придуманы для того, чтобы уменьшить общую погрешность суммы при округлении большого количества значений. Округление «до ближайшего чётного» исходит из предположения, что при большом числе округляемых значений, имеющих 0,5 в округляемом остатке, в среднем половина из них окажется слева, а половина — справа от ближайшего чётного, таким образом, ошибки округления взаимно погасятся. Строго говоря, предположение это верно лишь тогда, когда набор округляемых чисел обладает свойствами случайного ряда, что обычно верно в бухгалтерских приложениях, где речь идёт о ценах, суммах на счетах и так далее. Если же предположение будет нарушено, то и округление «до чётного» может приводить к систематическим ошибкам. Для таких случаев лучше работают два следующих метода.

  Два последних варианта округления гарантируют, что примерно половина специальных значений будет округлена в одну сторону, половина — в другую. Но реализация таких методов на практике требует дополнительных усилий по организации вычислительного процесса.

  • Округление в случайную сторону требует для каждой округляемой строки генерировать случайное число. При использовании псевдослучайных чисел, создаваемых линейным рекуррентным методом, для генерации каждого числа требуется операция умножения, сложения и деления по модулю, что для больших объёмов данных может существенно замедлить расчёты.
  • Чередующееся округление требует хранить флаг, показывающий, в какую сторону последний раз округлялось специальное значение, и при каждой операции переключать значение этого флага.

  Эмпирические правила арифметики с округлениями[править | править код]

  В тех случаях, когда нет необходимости в точном учёте вычислительных погрешностей, а требуется лишь приблизительно оценить количество точных цифр в результате расчёта по формуле, можно пользоваться набором простых правил округлённых вычислений:

  1. Все исходные значения округляются до реальной точности измерений и записываются с соответствующим числом значащих цифр, так, чтобы в десятичной записи все цифры были надёжными (допускается, чтобы последняя цифра была сомнительной). При необходимости значения записываются со значащими правыми нулями, чтобы в записи указывалось реальное число надёжных знаков (например, если длина в 1 м реально измерена с точностью до сантиметров, записывается «1,00 м», чтобы было видно, что в записи надёжны два знака после запятой), или точность явно указывается (например, 2500±5 м — здесь надёжными являются только десятки, до них и следует округлять).
  2. Промежуточные значения округляются с одной «запасной» цифрой.
  3. При сложении и вычитании результат округляется до последнего десятичного знака наименее точного из параметров (например, при вычислении значения 1,00 м + 1,5 м + 0,075 м результат округляется до десятых метра, то есть до 2,6 м). При этом рекомендуется выполнять вычисления в таком порядке, чтобы избегать вычитания близких по величине чисел и производить действия над числами по возможности в порядке возрастания их модулей.
  4. При умножении и делении результат округляется до наименьшего числа значащих цифр, которое имеют множители или делимое и делитель. Например, если тело при равномерном движении прошло дистанцию 2,5⋅10 3 метров за 635 секунд , то при вычислении скорости результат должен быть округлён до 3,9 м/с , поскольку одно из чисел (расстояние) известно лишь с точностью до двух значащих цифр. Важное замечание: если один операндов при умножении или делитель при делении является по смыслу целым числом (то есть не результатом измерений непрерывной физической величины с точностью до целых единиц, а, например, количеством или просто целой константой), то количество значащих цифр в нём на точность результата операции не влияет, и оставляемое число цифр определяется только вторым операндом. Например, кинетическая энергия тела массой 0,325 кг , движущегося со скоростью 5,2 м/с , равнаДж— округляется до двух знаков (по количеству значащих цифр в значении скорости), а не до одного (делитель 2 в формуле), так как значение 2 по смыслу — целая константа формулы, она является абсолютно точной и не влияет на точность вычислений (формально такой операнд можно считать «измеренным с бесконечным числом значащих цифр»).
  5. При возведении в степень в результате вычисления следует оставлять столько значащих цифр, сколько их имеет основание степени.
  6. При извлечении корня любой степени из приближённого числа в результате следует брать столько значащих цифр, сколько их имеет подкоренное число.
  7. При вычислении значения функции требуется оценить значение модуля производной этой функции в окрестности точки вычисления. Если, то результат функции точен до того же десятичного разряда, что и аргумент. В противном случае результат содержит меньше точных десятичных разрядов на величину, округлённую до целого в большую сторону.

  Несмотря на нестрогость, приведённые правила достаточно хорошо работают на практике, в частности, из-за достаточно высокой вероятности взаимопогашения ошибок, которая при точном учёте погрешностей обычно не учитывается.

  Похожие публикации:

  1. Как играть в дартс в винлайне
  2. Как отключить hyper threading
  3. Как поставить упрощенный стиль в windows 10
  4. Почему не работает микрофон в кс го