Найти угол по синусу
Итак, мы имеем возможность вычислить синус любого угла от 0 до 90° с двумя десятичными знаками. Надобность в готовой таблице отпадает; для приближенных вычислений мы всегда можем сами составить ее, если пожелаем.
Но для решения тригонометрических задач нужно уметь и обратное — вычислять углы по данному синусу. Это тоже несложно. Пусть тпебуется найти угол, синус которого равен 0,38. Так как данный синус меньше 0,5, то искомый угол меньше 30°. Но он больше 15°, так как sin 15°, мы знаем, равен 0,26. Чтобы найти этот угол, заключающийся в промежутке между 15 и 30°, поступаем как объяснено в статье «Вычисление синуса»:
Итак, искомый угол приближенно равен 22,5°. Другой пример: найти угол, синус которого 0,62.
Искомый угол приближенно равен 38,6°.
Наконец, третий пример: найти угол, синус которого 0,91.
Так как данный синус заключается между 0,71 и 1, то искомый угол лежит в промежутке между 45° и 90°. На рис. 90 ВС есть синус угла А, если BA = 1. Зная ВС, легко найти синус угла В:
Теперь найдем величину угла В, синус которого равен 0,42; после этого легко будет, найти угол А, равный 90°-В. Так как 0,42 заключается между 0,26 и 0,5, то угол В лежит в промежутке между 15° и 30°. Он определяется так:
И, значит, угол А = 90° — В = 90° — 25° = 65°.
Рис. 90. К вычислению острого угла по его синусу
Мы вполне вооружены теперь для того, чтобы приближенно решать тригонометрические задачи, так как
умеем находить синусы по углам и углы по синусам с точностью, достаточной для походных целей.
Но достаточно ли для этого одного только синуса? Разве не понадобятся . нам остальные тригонометрические функции — косинус, тангенс и т.д.? Сейчас покажем на ряде примеров, что для нашей упрощенной тригонометрии можно вполне обойтись одним только синусом.
Таблица синусов, найти угол синуса
Зачем надо знать значение синуса? Представим ситуацию: известен один из углов (А=60⁰), вписанный в прямоугольный треугольник, и длина гипотенузы. Больше нет никакой информации. Надо узнать вычислить дальний к углу (А) катет. Как поступить?
Ситуация очень простая: смотрим таблицы Брадиса, находим значение sin(60⁰)=0,866, подставляем данные в формулу тригонометрической функции и решаем линейное уравнение. Из школьного курса известно, что sin угла – это отношение дальнего к углу, в данном случае А=60⁰, катета к гипотенузе.
Произвести все расчеты проще, если воспользоваться онлайн калькулятором на сайте. Таким образом можно вычислить длину любой из сторон прямоугольного треугольника. Знаем угол – значит, знаем sin этого угла. И наоборот, знаем sin – найти угол не составит проблемы.
Как найти угол имея цифровое значение синуса, косинуса, тангенса?
Как найти синус определенного угла в градусах? Нужна сама формула, а не таблица Брадиса
Во-первых, переведите угол из градусов в радианы по формуле x = alpha * pi / 180 а потом воспользуйтесь разложением в ряд Тейлора. С достаточно хорощей степенью точности можно ограничиться формулой sin(x) = x — x^3 / 3
такой формулы нет. только брадис или инженерный калькулятор ой!
Константин! Sin x = x — x^3/6
Синус угла A минут B = (3.14/180) + B * (3.14/(180*60))) Так будет точнее. В некоторых случаях минуты (B) равны нулю, тогда остается только первая часть. В интернете есть готовые калькуляторы, например: <a rel=»nofollow» href=»http:///bradis/tablica-sinusov/» target=»_blank»>http:///bradis/tablica-sinusov/</a> или что-нибудь подобное
Видео
Навигация по записям
Следующая статья Тесты по математике с 1 11 класс – Тест по математике 1 — 11 классы
Калькулятор синуса, косинуса, тангенса онлайн
В форме онлайн-калькулятора тригонометрических функций укажите величину угла: число градусов (°), минут (‘), секунд (»). Зная синус, можно найти косинус и тангенс. Если дано дробное значение функции тригонометрии, например, sin=4/5, укажите в поле «числитель» число 4, в поле «знаменатель» число 5. Если tg = -0,5, то число «-0,5» указывается в поле «числитель».
Заполните поле «Текст с картинки». Нажмите кнопку «Решить».
Найти синус через косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс угла
Онлайн калькулятор тригонометрических функций предназначен для того, чтобы быстро найти ответ на задачу, в которой нужно рассчитать, чему равен синус, косинус, тангенс онлайн.
Здесь также выполняется расчет котангенса, секанса, косеканса, версинуса, коверсинуса, гаверсинуса, экссеканса и экскосеканса. Единицы измерения – градусы, минуты, секунды. Ответ вычисляется после нажатия на кнопку «Решить».
Пример задачи. Используем онлайн калькулятор синуса, косинуса, тангенса для того, чтобы найти синус и тангенс, зная косинус угла А в виде дроби Cos A = 1/3. В поле «тригонометрическая функция» указывается «cos», «числитель» — число «1», «знаменатель» — число «3».
Решение синусов и тангенсов:
По таблице «Косинусы» находим значение угла A с градусами и минутами = 70,528779° = 70°32′.
Так как Sin 2 + Cos 2 = 1, то, используя тригонометрический калькулятор синусов онлайн:
1) значение синуса Sin A = √ 1 — (1/3) 2 = √ 9/9 — 1/9 = √ (9 — 1)/9 = √ 8/9 = 2,828427 / 3 = 0,942809;
2) значение тангенса tg A = Sin A / Cos A = (2,828427 / 3) • (3/1) = 8,485281/3 = 2,828427.
Пример задачи. Найти синус, тангенс через косинус угла А = Cos A = -0,5 с помощью онлайн калькулятора синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов. В поле «тригонометрическая функция» указывается «cos», «числитель» — число «- 0,5».
Решение синусов и тангенсов:
По таблице «Косинусы» находим угол A в градусах = 120° = 120°0′.
Используем формулу основного тригонометрического тождества
Sin 2 + Cos 2 = 1. Далее требуется вычислить синус.
1) значение синуса Sin A = √ 1 — (-0,5) 2 = √ 1 — 0,25 = √ 0,75 = 0,866025;
2) значение тангенса tg A = Sin A / Cos A = 0,866025 / -0,5 = -1,732051.
Пример задачи.
Используем калькулятор синусов и косинусов градусов, минут, секунд онлайн, чтобы найти значение синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла A = 12°34’56» = 12 градусов 34 минуты 56 секунд.
Решение:
A = 12°34’56» = 12,582222°
Синус угла sin 12°34’56» = 0,2178404227.
Косинус угла cos 12°34’56» = 0,9759844015.
Тангенс угла tg 12°34’56» = sin 12°34’56» / cos 12°34’56» = 0,2232007218.
Котангенс угла ctg 12°34’56» = cos 12°34’56» / sin 12°34’56» = 4,4802722491.
Секанс sec 12°34’56» = 1 / cos 12°34’56» = 1,0246065402.
Косеканс cosec 12°34’56» = 1 / sin 12°34’56» = 4,5905162484.
Версинус versin 12°34’56» = 1 — cos 12°34’56» = 0,0240155994.
Коверсинус coversin 12°34’56» = 1 — sin 12°34’56» = 0,7821595773.
Гаверсинус haversin 12°34’56» = 0,0240155994 / 2 = 0,0120077997.
Экссеканс exsec 12°34’56» = 1,0246065402 — 1 = 0,0246065402.
Экскосеканс excsc 12°34’56» = 4,5905162484 — 1 = 3,5905162484.
Дано:
ΔABC – прямоугольный треугольник,
гипотенуза AB = c,
катет BC = a,
катет AC = b,
Таблица значений синуса угла
В геометрии синус угла A – отношение противолежащего катета «a» к гипотенузе «c».