Как найти наименьший натуральный делитель отличный от 1

Условие

Дано целое число, не меньшее 2. Выведите его наименьший натуральный делитель, отличный от 1.

Решение

Прошу прощения, что так долго пропадал. Питошка вернулся, да еще и с группой в вконтакте, подписывайтесь. Помимо этого, на питошке откроется новая рубрика, в которой будут четкие объяснения всех заданий ЕГЭ и ОГЭ по информатике, внимательно прочитав которые, я уверен, вы улучшите свои баллы на экзамене ��

Найдите минимальный натуральный делитель, отличный от 1, числа 1000000013 (109+13109+13), то есть такое минимальное натуральное число d>1d>1, что 109+13109+13 делится нацело на dd.

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Выберите правильный вариант выражения, составьте с ним предложение.

Две новые столовые / две новых столовых; две ученические тетради / две ученических тетради; добрые три часа / добрых три часа; каждые два часа / каждых два часа; три большие дома / три больших дома; три лисьи шапки / три лисьих шапки; целые четыре месяца / целых четыре месяца; четыре высокие горы /четыре высоких горы.

Выберите правильную форму сказуемого.

1. На смежное предприятие в качестве взаимопомощи (было направлено, были направлены) до двухсот работников завода. 2. В офисе (собрались, собралось) множество народа. 3. Никто из работников министерства так и не (смог, смогли) прямо ответить на наш вопрос. 4. “Дни Турбинных” (была поставлена, были поставлены) в Художественном театре. 5. Множество фирм (сотрудничало, сотрудничали) с нашими дилерами. 6. “Известия” не раз (писала, писали) об охране наших лесных богатств. 7. Озеро Селигер (расположен, расположено) на западе Тверской области. 8. Автомобиль-амфибия (был передан, была передана) геологической экспедиции. 9. Большинство учащихся (справилось, справились) с контрольным заданием. 10. Перед студентами (выступил, выступила) декан З.А. Петрова. 11. В числе рабочих завода, кто (получил, получили) путевки, были и станочники пятого цеха. 12. По приблизительным подсчетам, сегодня церковь (посещает, посещают) примерно треть жителей Латвии. 13. Несколько человек (остались, осталось) в отделе. 15. На начало октября на фабрике (имелось, имелись) в наличии сто тонн белой жести.

Name already in use

python_lessons / python_coursera / 4_week / 54_Минимальный делитель числа.py /

Go to file T
Go to line L
Go to definition R
Copy path
Copy permalink

1 contributor

Users who have contributed to this file

Open with Desktop
View raw
Copy raw contents Copy raw contents

Copy raw contents

This file contains bidirectional Unicode text that may be interpreted or compiled differently than what appears below. To review, open the file in an editor that reveals hidden Unicode characters. Learn more about bidirectional Unicode characters

Простые и составные числа.

Натуральное число, большее называется простым, если оно делится только на и на само себя. В противном случае оно называется составным.

Итак, не относится ни к простым, ни к составным числам.

Свойства простых чисел

1. Наименьший, отличный от натуральный делитель целого числа, большего есть число простое.
Доказательство. Пусть — наименьший натуральный делитель целого Если — составное, то где Но тогда было бы делителем и Противоречие.

Следствие. Любое натуральное число, большее делится хотя бы на одно простое число.

2. Если — простое, то для любого целого либо , либо $z\vdots p$ .
Доказательство. По определению простого числа его делитель может равняться либо Если то $z\vdots p.$

3. Наименьший простой делитель составного числа не превосходит $\sqrt{n}.$
Доказательство. Пусть и $p\leq q.$ Предположим, что $p>\sqrt{n}.$ Тогда $q>\sqrt{n}.$ Отсюда Противоречие.

Замечание. Из свойства 3 следует алгоритм поиска простых чисел, не превосходящих известный как решето Эратосфена.
Пусть надо найти все простые числа, не превосходящие Выпишем все натуральные числа, включая
1) Вычеркиваем как число, не являющееся простым.
2) Оставляем как простое и вычеркиваем все остальные числа, кратные
3) Оставляем как простое и вычеркиваем все остальные числа, кратные И т. д.
4) Как только дойдем до $р>\sqrt{n}‚$ процедуру следует закончить, т. к. в силу свойства 3 в ряду не может остаться составных чисел.

4. Если произведение натуральных чисел делится на простое то хотя бы один из сомножителей делится на
Доказательство. Пусть ни один из сомножителей не делится на по тогда и По свойствам взаимно простых чисел Противоречие.

5. Простых чисел бесконечно много.
Доказательство. Рассмотрим доказательство Евклида. Предположим, что простых чисел конечное число, и обозначим через наибольшее простое число. Рассмотрим число $n=2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot....\cdot p+1.$ Такое не может делиться ни на одно простое число, включая т.к. при делении на них даст остаток Но по свойству 1 оно должно иметь простой делитель. Противоречие.

6. Существуют отрезки сколь угодно большой длины, не содержащие простых чисел.
Доказательство. Пусть — длина такого ряда. Рассмотрим последовательность из чисел:
Каждое число в этой последовательности составное: первое делится на второе на …‚ последнее на Но вместо можно взять сколь угодно большое натуральное число и с помощью этой конструкции получить сколь угодно большой отрезок, не содержащий простых чисел.

Задания

1. Доказать, что простых чисел вида бесконечно много.
2. Найти все простые числа, являющиеся одновременно суммами и разностями двух простых чисел.
3. Доказать, что квадрат любого простого приделении на дает в остатке
4. Доказать, что если и — простые числа, то — также простое число.
5. Найти если — простые.
6. Найти все простые числа такие, что их сумма — простое число а и — квадраты натуральных чисел.