Как найти угол между ребром и диагональю куба? Параллелепипеда? Объясните пожалуйста доходчиво
Угол между ребром и диагональю куба образуют прямоугольный треугольник, состоящий из двух катетов: ребра куба а и диагонали основания а * √2 (поскольку в основании квадрат, то по теореме Пифагора получаем, что диагональ квадрата равна √(a^2 + a^2) = a * √2);
а также гипотенузы — диагонали куба.
Вычисляем значение гипотенузы по теореме Пифагора:
√(a^2 + (a * √2)^2) = √(a^2 + 2 * a^2) = √(3 * a^2) = a * √3.
Поскольку в прямоугольном треугольнике синус представляет собой отношение противолежащего катета к гипотенузе, то получаем, что угол между ребром и диагональю куба равен:
Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2√6 см,а его измерения относятся как 1:1:2.Найдите:
а)Измерения параллелепипеда;
б)Синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.
Помогите пожалуйста,мне завтра уже надо работу сдать:*
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
1. Дано действительное число – цена 1 кг конфет. Вывести стоимость 0,5; 1; 1,5 … 10 кг конфет. (Подсказка – используем цикл WHILE).
Программа должна иметь следующий вид:
Компьютер запрашивает стоимость одного килограмма конфет.
Пользователь вводит стоимость одного килограмма конфет, и компьютер выводит на экран:
Как найти угол между диагоналями параллелепипеда
7.1Объем правильной треугольной призмы равен 
, сторона основания равна 6. Найти 
, где 
– угол между диагоналями двух боковых граней, проведенными из одной и той же вершины (рис. 7.1).
Решение. Дано: 
Найти 
Применив теорему Пифагора, из 
найдем диагональ 
боковой грани
Теперь к 
применим теорему косинусов и получим уравнения для нахождения 
.
Объем призмы равен 
, площадь ее боковой поверхности равна 24. Вычислить 
, где 
— угол наклона диагонали боковой грани к плоскости основания (рис.7.2).
Решение. Дано: 
Найти 
поэтому
Получаем систему уравнений 
и решаем ее делением первого уравнения на второе. Получаем
Тогда ребро (высота) призмы 
Из треугольника 
находим диагональ боковой грани
и 
7.3 Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник. Объем призмы равен 240. Диагональ одной из равных боковых граней наклонена к плоскости основания под углом, синус которого равен 
. Сумма длин этой диагонали и высоты призмы равна 24. Найти (в градусах) угол при вершине основания (рис.7.3).
Решение. Дано: 
Найти 
Тогда 
Из 
найдем 
Ответ: 
7.4Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник ABC, у которого 
, 
и катет 
Диагональ боковой грани призмы, проходящей через гипотенузу AB, образует с боковой гранью, проходящей через катет AC, угол 
. Найти 
, если объем призмы равен 
(рис.7.4).
Найти 
Согласно условию 
(по теореме о трех перпендикулярах), следовательно, 
Далее, 
поэтому и 
а это означает, что 
прямоугольный и равнобедренный, в нем 
Во втором уравнении системы положим 
в результате чего уравнение приведется к виду
не удовлетворяет условию 
Получаем, что 
поэтому
Из 
находим
Решение. Дано: 
Найти тупой 
поэтому
Далее, к треугольнику применим теорему косинусов:
Ответ: 
7.6 Основанием прямого параллелепипеда является ромб со стороной, равной 4, и острым углом 
. Объем параллелепипеда равен 96. Найти (в
градусах) угол наклона меньшей диагонали параллелепипеда к плоскости основания (рис. 7.6).
Найти 
Объем призмы 
где 
Найдем 
равносторонний, поэтому 
Из 
найдем
Ответ: 
7.7 Основанием прямого параллелепипеда является квадрат. Длина бокового ребра равна 7. Найти ( в градусах) угол между диагональю параллелепипеда и боковой гранью, если диагональ параллелепипеда равна 
(рис. 7.7).
Решение. Дано:
Найти 
Из найдем 
Из прямоугольного 
находим, что
Рассмотрим 
Ответ:
7.8Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат. Высота параллелепипеда равна 4. Сумма диагонали параллелепипеда и стороны основания равна 
. Найти ( в градусах) угол между диагональю параллелепипеда и его боковой гранью (рис. 7.8).
Решение. Дано:
Найти 
Диагональ квадрата 
Из найдем 
Решаем систему
Из прямоугольного 
находим
Ответ:
7.9Основанием прямого параллелепипеда является ромб. Объем параллелепипеда равен 1,5 и его высота равна 
. Найти (в градусах) угол наклона к плоскости основания большей диагонали параллелепипеда, если его меньшая диагональ наклонена к плоскости основания под углом 
(рис. 7.9).
Найти 
Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны, то 
Из треугольников 
и 
выразим диагонали 
соответственно:
Ответ: 
Как найти угол между диагоналями параллелепипеда
По условию АВ : AD : AA₁ = 1 : 1 : 2
Пусть х — коэффициент пропорциональности. Тогда
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:
x = 2 (x = — 2 не подходит по смыслу задачи)
АВ = 2, AD = 2, АА₁ = 4.
Угол между прямой и плоскостью — угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. В₁D — наклонная, BD — ее проекция, тогда угол между В₁D и плоскостью АВС — ∠В₁DB.
