Sorry, you have been blocked
This website is using a security service to protect itself from online attacks. The action you just performed triggered the security solution. There are several actions that could trigger this block including submitting a certain word or phrase, a SQL command or malformed data.
What can I do to resolve this?
You can email the site owner to let them know you were blocked. Please include what you were doing when this page came up and the Cloudflare Ray ID found at the bottom of this page.
Cloudflare Ray ID: 7a75da00cecc6850 • Your IP: Click to reveal 88.135.219.175 • Performance & security by Cloudflare
Какие точки называют симметричными относительно прямой l
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Определяющие черты новгородской архитектуры:
Укажите правильный вариант ответа:
Простота и скромность
Монументальность и многообразие декоративных элементов
Широкое использование западноевропейских форм и традиций
Торжественность и пышность
4. Put the words in the correct order to make sentences. 1. always/ shopping/ we/on /Tuesdays/go __________________________________________________ 2. usually/to/goes/the/in/park/evening/the/she _____________________________________________________ 3. never / Mark/paints/the/morning/in/ _____________________________________________________ 4. usually/I/breakfast/have/half/six/past/at _____________________________________________________ 5. we/visit/often/our/on /Sundays/granny ___________________________________________________
Симметричность точек относительно прямой Симметричность точек относительно прямой Симметричность точек относительно прямой Симметричность точек относительно. — презентация
Презентация на тему: » Симметричность точек относительно прямой Симметричность точек относительно прямой Симметричность точек относительно прямой Симметричность точек относительно.» — Транскрипт:
2 Симметричность точек относительно прямой Симметричность точек относительно прямой Симметричность точек относительно прямой Симметричность точек относительно прямой Симметричность фигуры относительно прямой Симметричность фигуры относительно прямой Симметричность фигуры относительно прямой Симметричность фигуры относительно прямой Симметричность точек относительно точки Симметричность точек относительно точки Симметричность точек относительно точки Симметричность точек относительно точки Симметричность фигуры относительно точки Симметричность фигуры относительно точки Симметричность фигуры относительно точки Симметричность фигуры относительно точки Симметрия на координатной плоскости Симметрия на координатной плоскости Симметрия на координатной плоскости Симметрия на координатной плоскости Симметрия вокруг нас Симметрия вокруг нас Симметрия вокруг нас Симметрия вокруг нас Математики о симметрии Математики о симметрии Математики о симметрии Математики о симметрии Проверим знания Проверим знания Проверим знания Проверим знания Задания Задания Задания
3 Определение Две точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к нему Задание Постройте точку C 1, симметричную точке C относительно прямой а A1A1 A a O B A A1A A1 a Т AO = OA 1 a C
4 y Симметрия относительно прямой является движением. Теорема x M(x ;y ) 1 y N(x ;y ) M (x ;-y ) 1 1 N (x ;-y ) 2 2 O. Доказательство: Введем декартовы координаты так, чтобы ось симметрии совпала с осью Ох. Возьмем произвольные точки M(x ; y ) и N(x ;y ) M N= (x –x ) +(-y +y ) = (x –x ) + (y –y ) =MN
5 Определение Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре А D B C M K N P ab c
6 Какие из данных фигур имеют ось симметрии? Сколько?
7 Определение Точки A и A 1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка AA 1 Точки A и A 1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка AA 1Задание Постройте отрезок A 1 B 1, симметричный отрезку AB относительно точки О Постройте отрезок A 1 B 1, симметричный отрезку AB относительно точки О A O A B O A1A1
8 Определение Фигура называется симметричной относительно точки, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре. Фигура называется симметричной относительно точки, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре. Какие из данных фигур имеют центр симметрии? A B C D O
9 y x A B(4;3) C y x A A1A1 B1B1 B C C1C1 (-4;3) (4;-3)
10 y y x x A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 M K K1K1 M1M1
14 Математик любит прежде всего симметрию Максвелл Д. Максвелл Д. Красота тесно связана с симметрией Вейль Г. Вейль Г. Симметрия … является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство Вейль Г. Вейль Г. Для человеческого разума симметрия обладает, по — видимому, совершенно особой притягательной силой Фейнман Р. Фейнман Р.
15 Постройте отрезок С 1 D 1, симметричный отрезку СD относительно прямой а Постройте треугольник M 1 N 1 K 1, симметричный треугольнику MNK относительно точки O С D M K N O a
16 Сколько осей симметрии имеет отрезок, прямая, луч? Сколько осей симметрии имеет отрезок, прямая, луч? Какие из данных букв имеют ось симметрии? Какие из данных букв имеют ось симметрии? Имеют ли центр симметрии отрезок, прямая, квадрат? Имеют ли центр симметрии отрезок, прямая, квадрат? Какие из данных букв имеют центр симметрии? Какие из данных букв имеют центр симметрии? Стр. 32, 63 Стр. 32, 63
Задача 13
Постановка задачи. Найти точку пересечения прямой и плоскости .
1. Находим параметрические уравнения прямой. Для этого полагаем
2. Подставляя эти выражения для в уравнение плоскости и решая его относительно t, находим значение параметра , при котором происходит пересечение прямой и плоскости.
3. Найденное значение подставляем в параметрические уравнения прямой и получаем искомые координаты точки пересечения:
Замечание. Если в результате решения уравнения относительно параметра получим противоречие, то прямая и плоскость параллельны (это эквивалентно условию ).
Задача 13. Найти точку пересечения прямой и плоскости.
Запишем параметрические уравнения прямой.
Подставляем в уравнение плоскости:
Откуда координаты точки пересечения прямой и плоскости будут
Задача 14
Симметрия относительно прямой или плоскости
Симметрия относительно прямой
Постановка задачи. Найти координаты точки , симметричной точке относительно прямой .
1. Находим уравнение плоскости, которая перпендикулярна данной прямой и проходит через точку . Так плоскость перпендикулярна заданной прямой, то в качестве ее вектора нормали можно взять направляющий вектор прямой, т.е.
Поэтому уравнение плоскости будет
2. Находим точку пересечения прямой и плоскости (см. задачу 13).
3. Точка является серединой отрезка , где точка является точкой симметричной точке , поэтому
Задача 14. Найти точку , симметричную точке относительно прямой.
Уравнение плоскости, которая проходит через точку перпендикулярно заданной прямой будет:
Найдем точку пересечения прямой и плоскости.
Откуда – точка пересечения прямой и плоскости. является серединой отрезка , поэтому
Симметрия относительно плоскости
Постановка задачи. Найти координаты точки , симметричной точке относительно плоскости .
1. Находим уравнение прямой, которая перпендикулярна данной плоскости и проходит через точку . Так прямая перпендикулярна заданной плоскости, то в качестве ее направляющего вектора можно взять вектор нормали плоскости, т.е.
Поэтому уравнение прямой будет
2. Находим точку пересечения прямой и плоскости (см. задачу 13).
3. Точка является серединой отрезка , где точка является точкой симметричной точке , поэтому
Задача 14. Найти точку , симметричную точке относительно плоскости.
Уравнение прямой, которая проходит через точку перпендикулярно заданной плоскости будет:
Найдем точку пересечения прямой и плоскости.
Откуда – точка пересечения прямой и плоскости. является серединой отрезка , поэтому
Литература
Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. — СПб. : Лань, 2004. — 624 с.
Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). — СПб: «Лань», 2008.- 240 c.
Привалов И.И. Аналитическая геометрия. — СПб. ; М. ; Краснодар: Лань, 2007. — 304 с.
Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. — СПб.: Лань, 2003. — 336 с.
Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Задачи по высшей алгебре. — СПб.; М. ; Краснодар : Лань, 2007. — 288 с.
Курош А.Г. Курс высшей алгебры. — СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, физматкнига, 2007. — 432 с.