Как найти максимальную скорость фотоэлектронов

КВАНТОВАЯ ОПТИКА И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

Найти максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла светом с длиной волны λ = 180 нм . Красная граница фотоэффекта λ₀ = 275 нм

Дано:

Решение:

Зная красную границу фотоэффекта, найдем работу выхода

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

Откуда максимальная кинетическая энергия

Максимальная скорость фотоэлектронов

Ответ: ;

Фотоэффект. Законы Столетова. Формула Эйнштейна

Изучение закономерностей теплового излучения привело к чрезвычайно важному выводу о существовании квантов энергии, о дискретном характере электромагнитного излучения. Гипотезу о квантах излучаемой энергии М. Планк выдвинул в 1900 г. Несколько позже А. Эйнштейн выдвинул гипотезу о том, что свет не только излучается, но и распространяется в пространстве и поглощается также в виде квантов дискретного электромагнитного излучения. Кванты видимого излучения получили название фотонов.

К физическим явлениям, подтверждающим квантовую природу излучения, относится фотоэффект. Фотоэффект – это явление вырывания электронов из атомов и молекул вещества под действием света (электромагнитного излучения). Если выбитые электроны вылетают за пределы вещества, то фотоэффект называется внешним и наблюдается, главным образом, у металлов. Если же оторванные от своих атомов и молекул электроны остаются внутри освещаемого вещества в качестве свободных электронов, то фотоэффект называется внутренним. Он наблюдается у некоторых полупроводников и, в меньшей степени, диэлектриков. Это явление обнаружено Герцем в 1887 г., изучено Столетовым в 1888-89 г.г., т.е. до появления гипотезы Планка. Герц обнаружил, а Столетов изучил и установил, что

испускаемые заряды имеют отрицательный знак;

наибольшее действие на выход электронов оказывают ультрафиолетовые лучи — величина испущенного заряда пропорциональна поглощенной телом энергии.

Схема опытов Столетова по исследованию внешнего фотоэффекта изображена на рис. 162. В вакуумной трубке помещают исследуемую пластинку К (катод) и вспомогательный электрод А (анод).

Электроды А и К через потенциометр П подключены к источнику напряжения Е. Напряжение между электродами, называемое анодным, измеряется вольтметром V, а ток в цепи гальванометром Г. Если пластинка К не освещается, то ток в цепи отсутствует, т.к. вакуумный промежуток между катодом и анодом тока не проводит. Если же исследуемую пластинку осветить светом через окно С, то свет вырвет из пластинки электроны, которые получили название фотоэлектронов. Под действием электрического поля, созданного анодным напряжением, фотоэлектроны будут двигаться к аноду А и далее по замкнутой цепи через гальванометр Г к катоду К. Гальванометр покажет наличие тока, который получил название фототока. При помощи потенциометра П можно изменять величину и знак анодного напряжения. Следует иметь в виду, что ток в цепи существует и в том случае, когда анодное напряжение равно нулю, и даже при небольшом отрицательном (задерживающем) напряжении. Объясняется это тем, что вылетевшие из катода фотоэлектроны обладают кинетической энергией, за счет которой совершается работа против сил поля и они достигают анода. На графике на рис. 161 показана типичная зависимость силы фототока от анодного напряжения (т.н. вольт-амперная характеристика) при неизменном световом потоке для двух значений светового потока Ф, когда Ф₁ < Ф₂. Из графика видно, что:

При некотором небольшом напряжении фототок достигает насыщения – все электроны попадают на анод;

При U = 0 фототок не исчезает, значит электроны покидают катод со скоростью, отличной от нуля;

Для того, чтобы фототок стал равным нулю, нужно приложить задерживающее напряжение U_з.

Измерив U_з, можно определить максимальную скорость фотоэлектронов, покидающих катод

Исследования Столетова привели к установлению 3-х основных законов фотоэффекта:

Сила фототока насыщения I_н прямо пропорциональна падающему световому потоку Ф

где к – коэффициент пропорциональности.

Скорость фотоэлектронов увеличивается с увеличением частоты (с уменьшением длины волны) падающего света и не зависит от интенсивности светового потока

Независимо от интенсивности светового потока фотоэффект начинается при определенной для данного вещества минимальной частоте (максимальной длине) световой волны, называемой красной границей фотоэффекта.

2-й и 3-й законы фотоэффекта противоречат представлениям волновой теории света. Согласно этим представлениям электроны вещества должны совершать колебания с амплитудой, пропорциональной амплитуде падающей световой волны. При достаточной амплитуде связь электрона с веществом может быть нарушена и электроны будут вылетать наружу со скоростью, величина которой будет зависеть от амплитуды, т.е. интенсивности падающего света. В действительности такой зависимости нет, скорость электронов зависит только от частоты падающего света.

Для объяснения этого факта Эйнштейн выдвинул гипотезу, что свет не только испускается, но и распространяется и поглощается дискретными порциями – квантами. По Эйнштейну квант энергии (света) поглощается полностью одним электроном и энергия кванта hν расходуется на работу по вырыванию электрона из вещества А_вых и на сообщение электрону кинетической энергии

hν = А_вых+

Эта формула получила название формулы Эйнштейна для фотоэффекта.

Работа выхода зависит от рода вещества, состояния и чистоты поверхности и других факторов, экспериментально определена и для некоторых веществ приводится в справочниках. Из формулы Эйнштейна вытекает второй закон фотоэффекта

= hν — А_вых.

Видно, что максимальная скорость фотоэлектронов, так же как и задерживающий потенциал зависят от частоты света и работы выхода электронов из металла, и не зависят от интенсивности светового потока.

Максимальная начальная энергия фотоэлектрона обращается в нуль при значении частоты света

соответствующей красной границе фотоэффекта. Учитывая, что частота и длина волныизлучения связаны отношением, где с – скорость света в вакууме, получаем выражение для длины волныкрасной границы фотоэффекта

Фотоэффект безинерционен, т.е. фототок начинается сразу же как на катод попадает свет с частотой ν ≥ ν_кр , тогда как по классическим волновым представлениям требуется довольно значительное время для того, чтобы электромагнитная волна заданной интенсивности могла передать электрону энергию , достаточную для совершения работы выходы.

При очень больших интенсивностях света, достижимых в настоящее время с помощью лазеров, наблюдается многофотонный фотоэффект, когда электрон может одновременно получить энергию не одного, а N фотонов. Для этого случая

и красная граница фотоэффекта

Задачи на тему «Фотоны и фотоэффект» с решением

В сегодняшней статье нашей традиционной рубрики «физика» разбираем задачи на фотоэффект.

Подпишитесь на наш телеграм и не пропускайте важные новости. А на втором канале ищите скидки и приятные бонусы для клиентов.

Доверь свою работу кандидату наук!

Узнать стоимость бесплатно

Задачи на фотоэффект с решениями

Прежде чем приступать к решению задач, напоминаем про памятку и формулы. Эти материалы пригодятся при решении задач по любой теме.

Задача на фотоны и фотоэффект №1

Условие

Найти энергию фотона ε (в Дж) для электромагнитного излучения с частотой ϑ = 100 · 10 14 Г ц .

Решение

Это типичная задача на энергию фотона. Применим формулу:

Здесь h — постоянная Планка. Произведем расчет:

ε = 6 , 63 · 10 — 34 · 10 · 10 14 = 6 , 63 · 10 — 18 Д ж

Ответ: ε = 6 , 63 · 10 — 18 Д ж .

Задача на фотоны и фотоэффект №2

Условие

При фиксированной частоте падающего света в опытах №1 и №2 получены вольтамперные характеристики фотоэффекта (см. рис.). Величины фототоков насыщения равны I 1 и I 2 , соответственно. Найти отношение числа фотоэлектронов N 1 к N 2 в этих двух опытах.

Задача на фотоны и фотоэффект №2

I 1 = 13 , 5 м к А I 2 = 10 , 6 м к А

Решение

Вольтамперная характеристика фотоэффекта показывает зависимость тока от напряжения между электродами. При выходе тока на насыщение все фотоэлектроны, выбитые из фотокатода, попадают на анод. Таким образом, величина тока насыщения пропорциональна числу фотоэлектронов. Тогда:

N 1 N 2 = I 1 I 2 = 13 , 5 10 , 6 = 1 , 27

Ответ: 1 , 27 .

Задача на фотоны и фотоэффект №3

Условие

На поверхность металла падают монохроматические лучи с длиной волны 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта 0,3 мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?

Решение

Энергия падающего фотона равна:

Далее для решения задачи примененим уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, которое можно записать в виде:

Читать:

Какой элемент изображен на картинке

h c λ = h c λ 0 + E к

Отсюда найдем кинетическую энергию:

E к = h c λ — h c λ 0 = h c λ 0 — λ λ λ 0

Чтобы найти искомую долю, разделим кинетическую энергию на энергию фотона:

W = E к ε = h c λ 0 — λ λ h c · λ λ 0 = λ 0 — λ λ 0 = 3 · 10 — 7 — 10 — 7 3 · 10 — 7 = 0 , 667

Ответ: W = 0 , 667 .

Задача на фотоны и фотоэффект №4

Условие

Максимальная энергия фотоэлектронов, вылетающих из металла при его освещении лучами с длиной волны 325 нм, равна T т a x = 2 , 3 · 10 — 19 Д ж . Определите работу выхода и красную границу фотоэффекта.

Решение

Формула Эйнштейна для фотоэффекта имеет вид:

h ϑ = h c λ = A + T m a x

Отсюда работа выхода A равна:

A = h c λ — T m a x

Красная граница фотоэффекта определяется условием T m a x = 0 , поэтому получаем:

A = h c λ 0 λ 0 = h c A

A = 6 , 63 · 10 — 34 · 3 · 10 8 3 , 25 · 10 — 7 — 2 , 3 · 10 — 9 = 3 , 81 · 10 — 19 Д ж

λ 0 = 6 , 63 · 10 — 34 · 3 · 10 8 3 , 81 · 10 — 19 = 520 н м

Ответ: A = 3 , 81 · 10 — 19 Д ж ; λ 0 = 520 н м .

Задача на фотоны и фотоэффект №5

Условие

Наибольшая длина волны света λ 0 , при которой еще может наблюдаться фотоэффект на сурьме, равна 310 нм. Найдите скорость электронов, выбитых из калия светом с длиной волны 140 нм.

Решение

Красная граница фотоэффекта определяется условием T m a x = 0 , поэтому для работы выхода получаем:

Формула Эйнштейна для фотоэффекта имеет вид:

h c λ = A + T m a x

Учитывая, что T m a x = m v 2 m a x 2 , определим максимальную скорость электронов при фотоэффекте:

v m a x = 2 h c m 1 λ — 1 λ 0

v m a x = 2 · 6 , 63 · 10 — 34 9 , 1 · 10 — 31 1 1 , 4 · 10 — 7 — 1 3 , 1 · 10 — 7 = 1 , 3 · 10 6 м с

Ответ: 1 , 3 · 10 6 м с .

Вопросы с ответами на тему «Фотоны и фотоэффект»

Вопрос 1. В чем суть фотоэффекта?

Ответ. Фотоэффект — это явление «выбивания» электронов из вещества под действием света (электромагнитного излучения).

Вопрос 2. Что такое ток насыщения?

Ответ. Ток насыщения при фотоэффекте — максимальное значение фототока.

Вопрос 3. Что такое красная граница фотоэффекта?

Ответ. Это минимальная частота или максимальная длина волны света излучения, при которой еще возможен внешний фотоэффект.

Вопрос 4. Что такое работа выхода?

Ответ. Это минимальная энергия, которую надо сообщить электрону, чтобы выбить его из металла.

Вопрос 5. Что такое квант?

Ответ. Неделимая порция какой-либо величины в физике.

Нужна помощь в решении задач и выполнении других типов заданий? Обращайтесь в профессиональный сервис для учащихся по любому вопросу.

Примеры решенных задач по физике на тему «Фотоэффект»

Ниже размещены условия задач и отсканированные решения. Если вам нужно решить задачу на эту тему, вы можете найти здесь похожее условие и решить свою по аналогии. Загрузка страницы может занять некоторое время в связи с большим количеством рисунков. Если Вам понадобится решение задач или онлайн помощь по физике- обращайтесь, будем рады помочь.

Явление фотоэффекта заключается в испускании веществом электронов под действием падающего света. Теория фотоэффекта разработана Эйнштейном и заключается в том, что поток света представляет собой поток отдельных квантов(фотонов) с энергией каждого фотона h n . При попадании фотонов на поверхность вещества часть из них передает свою энергию электронов. Если этой энергия больше работы выхода из вещества, электрон покидает металл. Уравнение эйнштейна для фотоэффекта: $h \nu = A + W_<k>, » /> где <img decoding=$

Частота света красной границы фотоэффекта для некоторого металла составляет 6*10 14 Гц, задерживающая разность потенциалов для фотоэлектронов – 2В. Определить частоту падающего света и работу выхода электронов.