Как найти максимальную скорость

Найдите максимальную скорость движения точки, если её путь задан уравнением: S=-10t^3+15t^2+2t

Из уравнения S = — 10t^3 + 15t^2 + 2t сначала найдем производную пути по времени(это будет уравнение скорости точки): S'(t) = V(t) = — 30t^2 + 30t + 2. Графиком функции данного уравнения является парабола и как видим около t^2(то есть коэффициент а) стоит отрицательное число, значит ветки параболы направлены вниз и максимальное значение t достигается на вершине параболы, найдем ее: tmax = — b / 2a = 30 / 30 * 2 = 0,5. Подставим в уравнение скорости и найдем Vmax получим Vmax = — 30 * 0,5^2 + 30 * 0,5 + 2 = 9,5.

Скорость движения рассчитывается по формуле

• Скорость движения равна производной формулы пути;
• чтобы найти максимальную скорость, нужно найти производную скорости;
• затем нужно определить точки максимума;
• подставить их в уравнение скорости.

Нам дано уравнение пути s = -10t 3 + 15t 2 + 2t

Найдем уравнение скорости

S` = — 10 * 3t 2 + 15 * 2t + 2 = — 30t 2 + 30t + 2

v = — 30t 2 + 30t + 2

Найдем точки максимума этой функции

Для этого найдем производную этой функции.

v`= — 30 * 2t + 30 = — 60t + 30

Приравняем ее к нулю.

Переносим 30 в правую часть, меняя знак.

Делим все уравнение на (- 30).

Чтобы узнать знак производной, рисуем координатную прямую, отмечаем точку 1/2 и определяем знаки производной подбором.

Как рассчитать максимальную скорость

Если вам дали уравнение для скорости, чтобы найти ее максимум (и, возможно, время, когда этот максимум наступил), навыки исчисления работают в вашу пользу. Однако, если ваша математика останавливается на алгебре, используйте калькулятор, чтобы найти ответ. Проблемы со скоростью включают в себя все, что движется, от бейсбола до ракеты.

Использование исчисления

Возьмите производную уравнения

Возьмем производную уравнения скорости по времени. Эта производная является уравнением для ускорения. Например, если уравнение для скорости v = 3sin (t), где t — время, уравнение для ускорения a = 3cos (t).

Решите уравнение для времени

Установите уравнение ускорения равным нулю и решите за время. Может существовать более одного решения, и это нормально. Помните, что ускорение — это наклон уравнения скорости, а производная — это наклон исходной линии. Когда наклон равен нулю, линия горизонтальна. Это происходит в экстремуме, то есть в максимуме или минимуме. В этом примере a = 3cos (t) = 0, когда t = pi ÷ 2 и t = (3pi) ÷ 2.

Тестовые решения

Протестируйте каждое решение, чтобы определить, является ли оно максимальным или минимальным. Выберите точку слева от экстремума, а другую точку справа. Если ускорение отрицательно слева и положительно справа, точка является минимальной скоростью. Если ускорение положительно влево и отрицательно вправо, точка является максимальной скоростью. В этом примере a = 3cos (t) является положительным как раз перед t = pi ÷ 2 и отрицательным сразу после, так что это максимум; однако (3pi) ÷ 2 является минимумом, потому что a = 3cos (t) является отрицательным непосредственно перед (3pi) ÷ 2 и положительным сразу после.

Если вы найдете более одного максимума, просто подключите время к исходному уравнению скорости, чтобы сравнить скорости в этих экстремумах. Какая бы ни была скорость, это абсолютный максимум.

Использование калькулятора

Введите уравнение скорости

Нажмите кнопку «Y =» и введите уравнение скорости.

Функция графика

График функции. Посмотрите на график, чтобы оценить, где находится максимум.

Угадай позицию максимума

Нажмите «2-й», «Calc», «Макс.» Используйте кнопки со стрелками для перемещения по графику слева от максимума и нажмите ввод. Стрелка справа от максимума и снова нажмите «Enter». Стрелка между этими точками и введите ваше лучшее предположение о позиции максимума.

Записать значения

Запишите время (значение x) и скорость (значение y) более точного решения максимума в калькуляторе.

Если исходное уравнение скорости включает синус или косинус, следите за временем, которое калькулятор сообщает, используя много десятичных знаков. Ваш реальный ответ на время может быть связан с пи. Разделите десятичное время на пи. Если частное близко к дроби, это, вероятно, та дробь, округленная калькулятором до десятичной дроби. Вернитесь к графику, нажмите «Trace» и введите точную дробь — включая кнопку «пи» на вашем калькуляторе. Если вы получите тот же максимум, который изначально нашел калькулятор, тогда этот максимум действительно будет получен при дробном кратном пи.

Как рассчитать скорость воздуха

Скорость воздуха или скорость потока имеют единицы объема в единицу времени, например, галлонов в секунду или кубических метров в минуту. Это может быть измерено различными способами с использованием специализированного оборудования. Основное физическое уравнение скорости воздуха имеет вид Q = AV, где A = площадь, а V = линейная скорость.

Как определить максимальную энергию ионизации

Количество энергии, необходимое для удаления одного электрона из моля атомов газовой фазы, называется энергией ионизации элемента. При взгляде на периодическую таблицу энергия ионизации обычно уменьшается сверху вниз и возрастает слева направо.

Как найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона

Физик-теоретик Альберт Эйнштейн был удостоен Нобелевской премии за раскрытие тайны кинетической энергии фотоэлектронов. Его объяснение перевернуло физику с ног на голову. Он обнаружил, что энергия, переносимая светом, не зависит от его интенсивности или яркости — по крайней мере, не так, как физики в .

Как найти максимальную скорость

v = — 30t 2 + 30t + 2

v = — 30(1/2) 2 + 30 * 1/2 + 2 = — 7,5 + 15 + 2 = 9,5.

• Попроси больше объяснений
• Следить
• Отметить нарушение

2. S = V*t = 15*3 = 45 м

Автомобиль за каждую секунду увеличивает свою скорость на . Движется ли автомобиль равноускоренно?

На первый взгляд, кажется, да, ведь за равные промежутки времени скорость увеличивается на равные величины. Давайте рассмотрим подробнее движение на протяжении 1 с. Возможен такой случай, что первые 0,5 с автомобиль двигался равномерно и увеличил свою скорость на Часто равноускоренным называют такое движение, при котором тело двигается с постоянным ускорением . Самым простым примером равноускоренного движения является свободное падение тела (тело падает под действием силы тяжести).

Воспользовавшись уравнением, определяющим ускорение , удобно записать формулу для вычисления мгновенной скорости любого промежутка и для любого момента времени:

Первый. Уравнение проекции скорости:

График начинается в точке

Где

Рис. 5. График функции

Чтобы окончательно разобраться с графиком скорости, рассмотрим частные случаи. На первом графике зависимость скорости от времени связана с тем, что начальная скорость, , равняется нулю, проекция ускорения больше нуля.

Запись этого уравнения . А сам вид графика достаточно простой (график 1).

Еще два случая равноускоренного движения представлены на следующих двух графиках. Второй случай – это ситуация, когда сначала тело двигалось с отрицательной проекцией ускорения, а затем начало разгоняться в положительном направлении оси.

Третий случай – это ситуация, когда проекция ускорения меньше нуля и тело непрерывно движется в направлении, противоположном положительному направлению оси . При этом модуль скорости постоянно возрастает, тело ускоряется.

1. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учебник для 9 класса средней школы. – М.: «Просвещение».
2. Перышкин А.В., Гутник Е.М., Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений/А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. – 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 300 с.
3. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.

1. Интернет-портал «class-fizika.narod.ru» (Источник)
2. Интернет-портал «youtube.com» (Источник)
3. Интернет-портал «fizmat.by» (Источник)
4. Интернет-портал «sverh-zadacha.ucoz.ru» (Источник)

3. На каком из графиков изображена зависимость проекции скорости тела от времени при равноускоренном движении при ?

Как найти предельную скорость

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 11 человек(а).

Количество просмотров этой статьи: 36 894.

Вы никогда не задумывались, почему при падении парашютисты в конечном итоге достигают предельной максимальной скорости, хотя сила тяжести в вакууме заставляет тело постоянно ускоряться? Падающее тело достигает предельной скорости, когда есть некая сдерживающая сила, такая, как сопротивление воздуха. Сила тяжести действует на тело с постоянной величиной, но сила сопротивления воздуха увеличивается с увеличением скорости падения тела. Если свободное падение длится достаточно долго, то скорость падения тела достигнет такой величины, при которой сила сопротивления станет равна силе тяжести, и эти силы будут компенсировать друг друга; в результате этого тело будет продолжать падение с постоянной скоростью, пока не коснется земли. Такая скорость называется предельной скоростью.