Как найти длину основания треугольника

Что такое основание треугольника 5 класс математика

Строгого определения понятия «основание треугольника» в геометрии не существует. Как правило, этим термином обозначается, сторона треугольника, к которой из противоположной вершины проведен перпендикуляр (опущена высота). Также этим термином принято называть «неравную» сторону равностороннего треугольника. Поэтому выберем из всего многообразия примеров, известного в математике под понятием «решение треугольников», варианты, в которых встречаются высоты и равносторонние треугольники.
Если известны высота и площадь треугольника, то для того чтобы найти основание треугольника (длину стороны, на которую опущена высота), воспользуемся формулой нахождения площади треугольника, утверждающей, что площадь любого треугольника можно посчитать, умножив половину длины основания на длину высоты:
S=1/2*c*h, где:
S — площадь треугольника,

с — длина его основания,

h — длина высоты треугольника.
Из этой формулы находим:
с=2*S/h.
Например, если площадь треугольника равняется 20 кв.см., а длина высоты — 10 см, то основание треугольника будет:
с=2*20/10=4 (см). 2 Если известны боковая сторона и периметр равностороннего треугольника, то длину основания можно посчитать по следующей формуле:
с=Р-2*а, где:
Р — периметр треугольника,

а — длина боковой стороны треугольника,

с — длина его основания. 3 Если известны боковая сторона и величина противоположного основанию угла равностороннего треугольника, то длину основания можно посчитать по следующей формуле:
с=а*√(2*(1-cosC)), где:
C — величина противоположного основанию угла равностороннего треугольника,

а — длина боковой стороны треугольника.

с — длина его основания.
(Формула является прямым следствием теоремы косинусов)
Имеется и более компактная запись этой формулы:
с=2*а*sin(B/2) 4 Если известны боковая сторона и величина смежного основанию угла равностороннего треугольника, то длину основания можно посчитать по следующей легко запоминающейся формуле:
с=2*а*cosA
A — величина смежного основанию угла равностороннего треугольника,

а — длина боковой стороны треугольника.

с — длина его основания.
Эта формула является следствием теоремы о проекциях. 5 Если известен радиус описанной окружности и величина противоположного основанию угла равностороннего треугольника, то длину основания можно посчитать по следующей формуле:
с=2*R*sinC, где:
C — величина противоположного основанию угла равностороннего треугольника,

R — радиус описанной вокруг треугольника окружности,

с — длина его основания.
Эта формула является прямым следствием теоремы синусов.

Треугольник и его виды

Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, которые не лежат на одной прямой, и трех отрезков, последовательно соединяющих эти точки. Указанные точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами.

Данная фигура является треугольником (произносят: треугольник АВС, пишут: ∆ АВС). Точки А, В, С — вершины треугольника, а отрезки АВ, ВС, АС ‒ стороны.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон.

Виды треугольников

1. Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого всетри углаострые.

1. Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов тупой.

1. Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов прямой.

Сумма углов любого треугольника равна 180 0 .

По количеству равных сторон:

1. Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.

∆OXP — равнобедренный: XO = XP. Равные стороны на рисунке отмечают равным количеством чёрточек (в нашем случае одной чёрточкой). В равнобедренном треугольники равные стороны называют боковыми сторонами, а третью сторону — основанием, т.е. в ∆OXP: XO и XP — боковые стороны, а OP — основание.

1. Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны.

∆WYZ — равносторонний: WY = YZ = ZW. Равносторонний треугольник также называют правильным. Если сторона равностороннего треугольника равна , то его периметр вычисляют по формуле:

Оборудование: Компьютер, планшет или телефон с выходом в интернет

1. Организационный этап. Подготовка и подключение к сервису.

2. Этап целеполагания. (Отгадывание ребуса в видео уроке)

3. Актуализация опорных знаний. Вспомнить, что такое треугольник и виды углов.

Видео урок и выполните задания

https://learningapps.org/display?v=pzq4g08c521

Задания в видео уроке:

— Отгадайте ребус

— Задание на соотнесение видов треугольников

— Физическая минутка (гимнастика для глаз)

4. Обобщение и систематизация знаний и умений (решение задач, представленных в видео уроке).

Решение задач

1) Одна сторона 20 см, вторая сторона – на 16 см больше первой, третья сторона — в 2 раза меньше второй. Найдите периметр треугольника.

2) Найдите периметр равнобедренного треугольника, основание которого равно 15 см, а боковая сторона – 9 см.

3) Периметр треугольника равен р см, одна сторона – 20 см, вторая сторона b см. Составьте выражение для нахождения третьей стороны. Вычислите длину третьей стороны, если р =70, b =31.

5. Повторение видов треугольников в видео

— Вставьте пропущенные слова

Если в треугольнике один из углов прямой, то такой треугольник называется -1-

Если в треугольнике один из углов тупой, то такой треугольник называется -2-

Если в треугольнике все углы острые, то такой треугольник называется -3-

Если в треугольнике все стороны равные, то такой треугольник называется -4-

Если в треугольнике все стороны разные, то такой треугольник называется -5-

Если в треугольнике только две стороны равны, то такой треугольник называется -6-

6. Информация о домашнем задании. Домашнее задание размещено в электронном дневнике (ссылка для выполнения теста).

Как найти длину основания треугольника

• Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

• Как вычислить основание равнобедренного треугольника
• Как найти основание у равнобедренного треугольника
• Как найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если дано основание

• Как найти сторону равнобедренного треугольника, если дано основание
• Как найти сторону правильного треугольника
• Как вычислить сторону треугольника
• Как найти сторону треугольника, зная сторону и угол
• Как найти сторону треугольника, зная две стороны
• Как найти формулу площади равнобедренного треугольника
• Как найти длину стороны в равнобедренном треугольнике
• Как найти периметр равнобедренного треугольника
• Как найти сторону по стороне и двум углам
• Как определить высоту треугольника
• Как доказать, что треугольник равнобедренный
• Как найти сторону треугольника, если известна его медиана и сторона
• Как найти высоту равностороннего треугольника
• Как найти боковую сторону равнобедренного треугольника
• Как найти гипотенузу треугольника
• Как найти s треугольника
• Как посчитать сторону треугольника
• Как найти стороны прямоугольного треугольника, зная площадь
• Как найти длину высоты в равнобедренном треугольнике
• Как вычислить сторону равнобедренного треугольника
• Как найти высоту треугольника
• Как найти катеты равнобедренного треугольника
• Как найти площадь равнобедренного треугольника
• Как находить стороны треугольника

Рис. 1. Углы произвольного треугольника.

• Теорема о равенстве углов: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
• Теорема о равенстве медианы, биссектрисы и высоты, проведенной к основанию. Теорема особенно подчеркивает, что из трех возможных медиан, высот и биссектрис, только проведенные к основанию окажутся равными между собой.

Рис. 2. Равнобедренный треугольник.

Основание треугольника

Основание треугольника – это такая же сторона, как и две других. Основание редко имеет особое значение, но из-за визуальной обособленности от других сторон, ученики часто путаются и допускают ошибки. Разберем подробнее, как сторона треугольника может считаться основанием, и в каких случаях это действительно имеет значение

Стороны треугольника

У треугольника всегда три стороны. Одна из них считается основанием. Как правило, основание выделяется только построением, т.е. нижняя сторона треугольника, и приниматься за основание.

Иногда в решении указывают углы при основании произвольного треугольника. Это не совсем верно, поскольку в произвольном треугольнике все углы равнозначны, а значит не имеет смысла выделять углы при основании. Выделяются только углы при основании равнобедренного треугольника.

Рис. 1. Углы произвольного треугольника.

Нужно учитывать, что любой произвольный треугольник можно условно перевернуть, т.е. перечертить фигуру таким образом, чтобы основанием стала другая сторона. По этому разделять понятие боковых сторон и основания у произвольного треугольника не имеет смысла – это только добавит путаницы в решение задачи.

Уравнение основания треугольника, так же, как и уравнение любой из сторон треугольника, является уравнением прямой линии.

Равнобедренный треугольник

Равнобедренный треугольник – это единственный подвид треугольника, где основание имеет реальное практическое значение. Равнобедренным треугольником называется треугольник, у которого две стороны равны между собой. Равные стороны зовутся боковыми, а третья сторона считается основанием.

Существует две теоремы об основании равнобедренного треугольника. Это:

• Теорема о равенстве углов: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
• Теорема о равенстве медианы, биссектрисы и высоты, проведенной к основанию. Теорема особенно подчеркивает, что из трех возможных медиан, высот и биссектрис, только проведенные к основанию окажутся равными между собой.

В равнобедренном треугольнике основание определяется значением сторон: равные стороны – боковые, неравная – основание.

Рис. 2. Равнобедренный треугольник.

По ходу решения задачи может получится так, что основание окажется сбоку, не нужно этого пугаться. Стоит или привыкнуть к такому построению равнобедренного треугольника или каждый раз перечерчивать чертеж, разворачивая треугольник в нужную сторону.

Равносторонний треугольник

Равносторонний треугольник – это частный случай равнобедренного. У равнобедренного треугольника равны две стороны, а у равностороннего все три. Но именно из-за этого свойства значение основания равнобедренного треугольника теряется.

В равностороннем треугольнике какую сторону не выбери: две другие всегда будут равны между собой, а значит любая сторона может считаться основанием.

Рис. 3. Равносторонний треугольник.

Существует формула, где часто упоминается слово основание. Это формула площади, которая равна половине произведения основания треугольника на высоту, проведенную к этому основанию. Но в качестве основания может быть принята любая сторона, главное, чтобы именно на нее падала высота. Поэтому и в этом случае выбор стороны треугольника, которую можно считать основанием, некритичен.

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое основание треугольника. Поговорили о ситуациях, когда стоит выделять основание среди других сторон треугольника, а когда это окажется напрасной тратой времени. Обсудили значимость основания равнобедренного треугольника.

Сторона треугольника 14 формул расчет онлайн

После проведения расчета нажмите на кнопочку «Расчет не верен» если Вы обнаружили ошибку. Или нажмите «расчет верный» если ошибок нет.

Как найти длину стороны треугольника?

Для прямоугольного треугольника:

1) Найти катет через гипотенузу и другой катет

где a и b — катеты, с — гипотенуза.

2) Найти гипотенузу по двум катетам

где a и b — катеты, с — гипотенуза.

3) Найти катет по гипотенузе и противолежащему углу

где a и b — катеты, с — гипотенуза,α° и β° — углы напротив катетов.

4) Найти гипотенузу через катет и противолежащий угол

где a и b — катеты, с — гипотенуза,α° и β°- углы напротив катетов.

Для равнобедренного треугольника:

1) Найти основание через боковые стороны и угол между ними

где a — искомое основание, b — известная боковая сторона,α° — угол между боковыми сторонами.

2) Найти основание через боковые стороны и угол при основании

где a — искомое основание,b — известная боковая сторона,β° — угол при осноавнии.

3) Найти боковые стороны по углу между ними

где b — искомая боковая сторона, a — основание,α° — угол между боковыми сторонами.

4) Найти боковые стороны по углу при основании

где b — искомая боковая сторона, a — основание,β° — угол при осноавнии.

​​​​​Для равностороннего треугольника:

1) Найти сторону через площадь

где a — искомая сторона, S — площадь треугольника.

2) Найти сторону через высоту

где a — искомая сторона,h — высота треугольника.

3) Найти сторону через радиус вписанной окружности

где a — искомая сторона,r — радиус вписанной окружности.

4) Найти сторону через радиус описанной окружности

где a — искомая сторона,R — радиус описанной окружности.

​​​​​Для произвольного треугольника:

1) Найти сторону через две известные стороны и один угол (теорема косинусов)

где a — искомая сторона, b и с — известные стороны, α° — угол напротив неизвестной стороны.

2) Найти сторону через одну известную сторону и два угла (теорема синусов)

где a — искомая сторона, b — известная сторона, α° и β° известные углы.