1.4. Взаимодействие двух параллельных проводников с током.@
Законы Био – Савара – Лапласа и Ампера применяются для определения силы взаимодействия двух параллельных проводников с током. Рассмотрим два бесконечных прямолинейных проводника с токами I1 и I2 , расстояние между которыми равно а. На рис. 1.10 проводники расположены перпендикулярно чертежу. Токи в них направлены одинаково (из-за чертежа на нас) и обозначены точками. К
аждый из проводников создает магнитное поле, которое действует на другой проводник. Ток I1 создает вокруг себя магнитное поле, линии магнитной индукции которого представляют собой концентрические окружности. Направление
определяется правилом правого винта, а его модуль по закону Био – Савара – Лапласа . Согласно проведенным выше расчетам модуль равен с
Тогда, согласно закону Ампера, dF1=I2B1dl или
и аналогично
. Н
аправление силы 
, с которой поле 
действует на участокdℓ второго проводника с током I2 (рис.1.10), определяется по правилу левой руки (см. разд. 1.2). Как видно из рис.1.10 и расчетов, силы 
одинаковы по модулю и противоположны по направлению. В нашем случае они направлены навстречу друг другу и проводники притягиваются. Если токи текут в противоположных направлениях, то возникающие между ними силы отталкивают проводники друг от друга. Итак, параллельные токи (одного направления) притягиваются, а антипараллельные ( противоположных направлений ) — отталкиваются. Для определения силы F, действующей на проводник конечной длины ℓ, необходимо проинтегрировать полученное равенство по ℓ от 0 до ℓ : 
При магнитном взаимодействии выполняется закон действия и противодействия, т.е. третий закон Ньютона:
.
1.5. Действие магнитного поля на движущуюся заряженную частицу.@
Как уже было отмечено, важнейшая особенность магнитного поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся электрические заряды. В результате опытов было установлено, что любая заряженная частица, движущаяся в магнитном поле, испытывает действие силы F, которая пропорциональна величине магнитного поля в этой точке. Направление этой силы всегда перпендикулярно скорости движения частицы и зависит от угла между направлениями 
. Эта сила называетсясилой Лоренца. Модуль данной силы равен 
гдеq – величина заряда; v – скорость его движения; 
– вектор магнитной индукции поля; α – угол между векторами 
и 
. В векторной форме выражение для силы Лоренца имеет вид
.
Для случая когда скорость заряда перпендикулярна вектору магнитной индукции, направление данной силы определяется с помощью правила левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы вектор
входил в ладонь, а пальцы направить вдоль 
(для q>0), то отогнутый под прямым углом большой палец укажет направление силы Лоренца для q>0 (рис.1.11, а). Для q < 0 сила Лоренца имеет противоположное направление (рис.1.11,б).
Поскольку данная сила всегда перпендикулярна скорости движения частицы, она изменяет только направление скорости, а не ее модуль, и поэтому сила Лоренца работы не совершает. То есть магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей и ее кинетическая энергия при таком движении не изменяется.
Вызываемое силой Лоренца отклонение частицы зависит от знака q. На этом основано определение знака заряда частиц, движущихся в магнитных полях. Магнитное поле не действует на заряженную частицу (
) в двух случаях: если частица неподвижна (
) или если частица движется вдоль силовой линии магнитного поля. В этом случае векторы
параллельны иsinα=0. Если вектор скорости 
перпендикулярен
, то сила Лоренца создает центростремительное ускорение и частица будет двигаться по окружности. Если скорость направлена под углом к
, то заряженная частица движется по спирали, ось которой параллельна магнитному полю.
На данном явлении основана работа всех ускорителей заряженных частиц – устройств, в которых под действием электрических и магнитных полей создаются и ускоряются пучки высокоэнергетических частиц.
Действие магнитного поля Земли вблизи земной поверхности изменяет траекторию движения частиц, испускаемых Солнцем и звездами. Этим объясняется так называемый широтный эффект, заключающийся в том, что интенсивность космических лучей, доходящих до Земли, вблизи экватора меньше, чем в более высоких широтах. Действием магнитного поля Земли объясняется тот факт, что полярное сияние наблюдается только в самых высоких широтах, на Крайнем Севере. Именно в том направлении магнитное поле Земли отклоняет заряженные космические частицы, которые вызывают свечение атмосферы, называемое полярным сиянием.
Кроме магнитной силы, на заряд может действовать также уже знакомая нам электрическая сила 
, и результирующая электромагнитная сила, действующая на заряд, имеет вид
Э
та формула называетсяформулой Лоренца. Действию такой силы подвергаются, например, электроны в электронно-лучевых трубках телевизоров, радиолокаторов, электронных осциллографов, электронных микроскопах.
Ток в двух параллельных проводниках
Два проводника с током взаимодействуют друг с другом, поскольку каждый из них находится в магнитном поле другого.
Если направления токов одинаковы, то параллельные проводники притягиваются, если же направления токов противоположны — отталкиваются.
| F | сила, действующая между параллельными проводниками, | Ньютон |
|---|---|---|
| μа = μ0μ | абсолютная магнитная проницаемость, | |
| μ0 | магнитная постоянная, | 1.257 · 10 -6 Гн/м |
| μ | относительная магнитная проницаемость | |
| I1 | сила тока в первом проводнике, | Ампер |
| I2 | сила тока во втором проводнике, | Ампер |
| l | длина проводников, | метр |
| r | расстояние между проводниками, | метр |
то на второй проводник, находящийся в поле первого проводника, действует сила
Поскольку напряженность магнитного поля $Н_<1>$ на расстоянии r от проводника дается выражением
получаем следующую формулу для силы, действующей между проводниками:
Из этой формулы следует определение единицы силы тока ампер (А): При $ I_ <1>= I_ <2>= 1A $ , $ μ = 1 $ , $ r = l = 1м $ , $ μ_ <0>= 4π \cdot 10^ <-7>B \cdot c/(A \cdot м) $ имеем $ F = 2 \cdot 10^<-7>H $ .
Взаимодействие токов в параллельных проводах
3акон Ампера – это закон о взаимодействии электрических токов, который определяет силу магнитного поля действующую на отрезок проводника с электрическим током.
3акон был выведен в 1820 году для постоянного тока Андре Ампером. Из данного закона следует, что параллельные проводники с электрическим током, которые текут в одном направлении притягиваются к друг другу, а в противоположном отталкиваются. Сила воздействия линейно зависима от электрического тока и магнитной индукции. Выражение для действующей силы магнитного поля на элемент проводника с током определенной плотности, который находится в магнитном с определенным значением магнитной индукции имеет следующий вид:
где: dF — сила магнитного поля, с которой оно действует на элемент проводника; j — плотность электрического тока элемента проводника; В — индукция магнитного поля; dV — объем элемента проводника.
В том случае, когда электрический ток течет по тонкому проводнику:
где: dl — вектор, который по модулю равен dl и совпадает по направлению с электрическим током, или элемент длины проводника; I — сила тока
Таким образом выражение для определения действующей силы магнитного поля на отрезок проводника может быть переписано следующим образом:
Под законом Ампера понимается совокупность формул и утверждений, которые характеризуют силовое воздействие на тонкий проводник магнитным полем, которое, возможно, было создано другим проводником. 3акон Ампера определяет:
- силу воздействия отрезка проводника с электрическим током на другой проводник с током;
- силу взаимодействия между двумя проводящими ток контурами определенной формы;
- силу, с которой магнитное поле воздействует на плоский участок с током, малый объем с током или отрезок проводника с током.
Взаимодействие токов в параллельных проводах
Рассмотрим рисунок, представленный ниже.
Рисунок 1. Взаимодействие токов в параллельных проводах. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Здесь I1,I2 — электрический ток параллельных проводов 1 и 2; F1 — сила магнитного поля, которая действует на второй провод; F2 — сила магнитного поля, которая действует на первый провод; L — длина проводов; а — расстояние между проводами; В1,В2 — магнитная индукция полей.
Вокруг каждого из представленных выше параллельных проводов возникает магнитное поле. На первый провод, который находится в магнитном поле тока I2, действует сил F1, а на второй провод, находящийся в магнитном поле тока I1, действует сила F2. Экспериментально доказано, что F1 = F2 = Fобщ. Часто данные силы называют электродинамическими. Если воспользоваться правилом буравчика, то устанавливается следующее — провода с электрическими токами одного направления притягиваются к друг другу, а разного направления — отталкиваются.
Правило буравчика или правило винта – это один из вариантов мнемонического правила определения направления векторного произведения и тесно связанного с ним выбора правого базиса в трехмерном пространстве, соглашения о положительной ориентации базиса в нем, и соответственно — знака любого аксиального вектора, который определяется через ориентацию базиса.
В том случае, если каждый из двух параллельных проводов, находящихся в условиях вакуума и имеет длину L, которая больше расстояния меду ними, то результирующая электродинамическая сила F, которая действует на каждый провод, пропорциональна произведению токов проводов, их длине и обратно пропорциональна расстоянию между ними, то есть:
$F = u_0 * ((I_1*I_2) / (2*п*а))*L$
где: $u_0 $- коэффициент пропорциональности;$ I_1,I_2$ — ток параллельных проводов; п = 3,14; а — расстояние между проводами; L — длина проводов.
В том случае, когда токи проводов равны друг другу и результирующему ток, то есть $I_1 = I_2 = I,$ то сила действия на каждый из них рассчитывается по следующей формуле:
Силы действия магнитного поля на провода могут быть еще могут быть рассчитаны следующим образом
$F = B_1*I_2*L = B_2*I_1*L = u_0 * ((I_1*I_2) / (2*п*а))*L$
где, $В_1, В_2$ — магнитная индукция проводов.
Таким образом значение магнитной индукции для каждого провода рассчитывается по формулам:
В общем виде формула выглядит следующим образом:
Получается, что в рассматриваемом случае, магнитная индукция во всех точках на расстоянии а от оси провода имеет одинаковое значение. Коэффициент пропорциональности или магнитная постоянная зависит от ранее принятой системы единиц:
$[u_0] = [B]*[2*п*а / I] = Т * м/А = (В*с*м) / (м^2*А) = (Ом*с) / м = Г/м$
Единица измерений Ом на секунду называется Генри, поэтому магнитная постоянная измеряется в Генри/метр. В системе измерений она имеет следующее значение:
Взаимодействие токов в параллельных проводах
Французский ученый Андре Ампер в 1820 г. установил закон взаимодействия электрических токов: параллельные проводники с электрическими токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются.
Пусть два провода длиной / расположены параллельно на расстоянии а друг от друга (рис. 4.10). По проводам протекают токи 1 и /2 противоположного (рис. 4.10, а) или одинакового направления (рис. 4.10, б). Оба провода окружены общим магнитным полем, полученным в результате наложения двух полей (от тока /, и тока /2). Направление вектора магнитной индукции В определяем по правилу буравчика, направление электромагнитной силы Рэм — по правилу левой руки. Из рисунка 4.10 видно, что параллельные провода с токами одного направления притягиваются друг к другу, а противоположного — отталкиваются (что подтверждает закон Ампера) с равными силами Рэщ = Рэщ = Рэм даже при В ф В2, т.е. ф /2. Сила Ампера для двух параллельных проводников с токами:
На практике часто встречается параллельное расположение проводников (например, кабели, линии электропередач, шины в распределительных устройствах и др.). Поэтому в электротехнических расчетах таких устройств необходимо учитывать силы взаимодействия, обусловленные токами. В практических расчетах находят силу, действующую на единицу длины проводов
При коротких замыканиях в электрической цепи сила взаимодействия между проводами достигает особенно больших значений.
Два параллельных провода расположены в воздухе на расстоянии 30 см. На каждый метр провода действует сила 50 Н. Определить значения токов в проводах при условии, что они равны.
Из формулы (4.2) определяем значение тока. Учитывая, что 1 = /2(