1.2. Взаимодействие проводников с током
Опыт показывает, что проводники, по которым текут электрические токи, взаимодействуют друг с другом. Так, например, два тонких прямолинейных параллельных проводника притягиваются друг к другу, если направления протекающих в них токов совпадают, и отталкиваются, если направления токов противоположны (рис. 2).
Рис. 2. Взаимодействие параллельных проводников с током.
Определяемая экспериментально сила взаимодействия проводников, отнесенная к единице длины проводника (т.е., действующая на 1м проводника) вычисляется по формуле:
,
где 
и 
– силы токов в проводниках, 
– расстояние между ними в системе СИ, 
— так называемая, магнитная постоянная (
).
Связь между электрической 
и магнитной 
постоянными определяется соотношением:
где 
= 3·10 8 м/с – скорость света в вакууме.
На основании эмпирической формулы для 
установлена единица силы тока в системе СИ – Ампер (А).
Ампер – сила такого неизменяющегося тока, который, проходя по двум прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызывает силу взаимодействия между ними, равную 2·10 -7 Н на 1 м длины.
Итак, при протекании электрического тока по проводнику в окружающем его пространстве происходят какие-то изменения, что заставляет проводники с током взаимодействовать, а магнитную стрелку вблизи проводника с током поворачиваться. Таким образом, мы пришли к выводу, что взаимодействие между магнитами, проводником и током, между проводниками с током осуществляется посредством материальной среды, получившей название магнитного поля. Из опыта Эрстеда следует, что магнитное поле имеет направленный характер, поскольку угол поворота стрелки зависит от величины и направления протекающего тока. Это подтверждается также и опытами по взаимодействию проводников с током.
1.3. Индукция магнитного поля
Рассмотрим взаимодействие прямого проводника с током с магнитным полем подковообразного магнита. В зависимости от направления тока проводник втягивается или выталкивается из магнита (рис. 3).
Рис. 3. Взаимодействие прямого проводника с током с магнитным полем подковообразного магнита.
Мы пришли к заключению, что на проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила. Причем эта сила зависит от длины проводника и величины протекающего по нему тока, а также от его ориентации в пространстве. Можно найти такое положение проводника в магнитном поле, когда эта сила 
будет максимальной. Это и позволяет ввести понятие силовой характеристики магнитного поля.
Силовой характеристикой магнитного поля является физическая величина, определяемая в данном случае как
,
Она получила название индукции магнитного поля. Здесь 
— максимальная сила, действующая на проводник с током в магнитном поле,
— длина проводника,
— сила тока в нем.
Единица измерения вектора магнитной индукции – тесла 
.
1 Тл – индукция такого магнитного поля, которое действует с силой 1 Н на каждый метр длины прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярно направлению поля, если по проводнику течет ток 1 А:
Индукция магнитного поля – величина векторная. Направление вектора магнитной индукции 
в нашем случае связано с направлениями
и
правилом левой руки (рис. 4):
если вытянутые пальцы направить по направлению тока в проводнике, а силовые линии магнитного поля будут входить в ладонь, то отогнутый большой палец укажет направление силы 
, действующей на проводник с током со стороны магнитного поля.
Рис. 4. Правило левой руки
Численное значение вектора 
можно определить и через момент сил, действующих на рамку с током в магнитном поле:
,
— максимальный вращательный момент, действующий на рамку с током в магнитном поле, 
— площадь рамки,
— сила тока в ней.
За направление вектора 
в этом случае (рис. 5) принимается направление нормали 
к плоскости витка, выбранное так, чтобы, глядя навстречу 
, ток по витку протекал бы против часовой стрелки.
Единица измерения вектора магнитной индукции – тесла 
.
За направление вектора 
в этом случае (рис. 5) принимается направление нормали 
к плоскости витка, выбранное так, чтобы, глядя навстречу 
, ток по витку протекал бы против часовой стрелки.
Рис. 5. Ориентирующее действие магнитного поля на рамку с током.
Силовые линии магнитного поля (линии индукции магнитного поля) – это линии, в каждой точке которых вектор 
направлен по касательной к ним.
Модуль магнитной индукции пропорционален густоте силовых линий, т.е. числу линий, пересекающих поверхность единичной площади, перпендикулярную этим линиям.
В таблице 1 приведены картины силовых линий для различных магнитных полей.
Так, например, направление линий магнитной индукции прямого провода с током определяется по правилу буравчика (или «правого винта»):
если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции.
Таким образом, силовые линии магнитного поля бесконечного прямого проводника с током представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику. С увеличением радиуса r окружности модуль вектора индукции магнитного поля уменьшается.
Для постоянного магнита за направление силовых линий магнитного поля принято направление от северного полюса магнита N к южному S.
Картина линий индукции магнитного поля для соленоида поразительно похожа на картину линий индукции магнитного поля для постоянного магнита. Это навело на мысль о том, что внутри магнита имеется много маленьких контуров с током. Соленоид тоже состоит из таких контуров – витков. Отсюда и сходство магнитных полей.
Ток в двух параллельных проводниках
Два проводника с током взаимодействуют друг с другом, поскольку каждый из них находится в магнитном поле другого.
Если направления токов одинаковы, то параллельные проводники притягиваются, если же направления токов противоположны — отталкиваются.
| F | сила, действующая между параллельными проводниками, | Ньютон |
|---|---|---|
| μа = μ0μ | абсолютная магнитная проницаемость, | |
| μ0 | магнитная постоянная, | 1.257 · 10 -6 Гн/м |
| μ | относительная магнитная проницаемость | |
| I1 | сила тока в первом проводнике, | Ампер |
| I2 | сила тока во втором проводнике, | Ампер |
| l | длина проводников, | метр |
| r | расстояние между проводниками, | метр |
то на второй проводник, находящийся в поле первого проводника, действует сила
Поскольку напряженность магнитного поля $Н_<1>$ на расстоянии r от проводника дается выражением
получаем следующую формулу для силы, действующей между проводниками:
Из этой формулы следует определение единицы силы тока ампер (А): При $ I_ <1>= I_ <2>= 1A $ , $ μ = 1 $ , $ r = l = 1м $ , $ μ_ <0>= 4π \cdot 10^ <-7>B \cdot c/(A \cdot м) $ имеем $ F = 2 \cdot 10^<-7>H $ .
6.5. Взаимодействие двух проводников с током
Применим закон Ампера для вычисления силы взаимодействия двух длинных прямолинейных проводников с токами I1 и I2, находящихся на расстоянии d друг от друга (рис. 6.26).
Рис. 6.26. Силовое взаимодействие прямолинейных токов:
1 — параллельные токи; 2 — антипараллельные токи
Проводник с током I1 создает кольцевое магнитное поле, величина которого в месте нахождения второго проводника равна
Это поле направлено «от нас» ортогонально плоскости рисунка. Элемент второго проводника испытывает со стороны этого поля действие силы Ампера
Подставляя (6.23) в (6.24), получим
При параллельных токах сила F21 направлена к первому проводнику (притяжение), при антипараллельных — в обратную сторону (отталкивание).
Аналогично на элемент проводника 1 действует магнитное поле, создаваемое проводником с током I2 в точке пространства с элементом с силой F12. Рассуждая таким же образом, находим, что F12 = –F21, то есть в этом случае выполняется третий закон Ньютона.
Итак, сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных проводников, рассчитанная на элемент длины проводника, пропорциональна произведению сил токов I1 и I2 протекающих в этих проводниках, и обратно пропорциональна расстоянию между ними. В электростатике по аналогичному закону взаимодействуют две длинные заряженные нити.
На рис. 6.27 представлен опыт, демонстрирующий притяжение параллельных токов и отталкивание антипараллельных. Для этого используются две алюминиевые ленты, подвешенные вертикально рядом друг с другом в слабо натянутом состоянии. При пропускании через них параллельных постоянных токов силой около 10 А ленты притягиваются. а при изменении направления одного из токов на противоположное — отталкиваются.
Рис. 6.27. Силовое взаимодействие длинных прямолинейных проводников с током
На основании формулы (6.25) устанавливается единица силы тока — ампер, являющаяся одной из основных единиц в СИ.
Ампер — это сила неизменяюшегося тока, который, протекая по двум длинным параллельным проводникам, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м, вызывает между ними силу взаимодействия 2×10 –7 Н на каждый метр длины провода.
Пример. По двум тонким проводам, изогнутым в виде одинаковых колец радиусом R = 10 см, текут одинаковые токи I = 10 А в каждом. Плоскости колец параллельны, а центры лежат на ортогональной к ним прямой. Расстояние между центрами равно d = 1 мм. Найти силы взаимодействия колец.
Решение. В этой задаче не должно смущать, что мы знаем лишь закон взаимодействия длинных прямолинейных проводников. Поскольку расстояние между кольцами много меньше их радиуса, взаимодействующие элементы колец «не замечают» их кривизны. Поэтому сила взаимодействия дается выражением (6.25), куда вместо надо подставить длину окружности колец Получаем тогда
Взаимодействие токов в параллельных проводах
3акон Ампера – это закон о взаимодействии электрических токов, который определяет силу магнитного поля действующую на отрезок проводника с электрическим током.
3акон был выведен в 1820 году для постоянного тока Андре Ампером. Из данного закона следует, что параллельные проводники с электрическим током, которые текут в одном направлении притягиваются к друг другу, а в противоположном отталкиваются. Сила воздействия линейно зависима от электрического тока и магнитной индукции. Выражение для действующей силы магнитного поля на элемент проводника с током определенной плотности, который находится в магнитном с определенным значением магнитной индукции имеет следующий вид:
где: dF — сила магнитного поля, с которой оно действует на элемент проводника; j — плотность электрического тока элемента проводника; В — индукция магнитного поля; dV — объем элемента проводника.
В том случае, когда электрический ток течет по тонкому проводнику:
где: dl — вектор, который по модулю равен dl и совпадает по направлению с электрическим током, или элемент длины проводника; I — сила тока
Таким образом выражение для определения действующей силы магнитного поля на отрезок проводника может быть переписано следующим образом:
Под законом Ампера понимается совокупность формул и утверждений, которые характеризуют силовое воздействие на тонкий проводник магнитным полем, которое, возможно, было создано другим проводником. 3акон Ампера определяет:
- силу воздействия отрезка проводника с электрическим током на другой проводник с током;
- силу взаимодействия между двумя проводящими ток контурами определенной формы;
- силу, с которой магнитное поле воздействует на плоский участок с током, малый объем с током или отрезок проводника с током.
Взаимодействие токов в параллельных проводах
Рассмотрим рисунок, представленный ниже.
Рисунок 1. Взаимодействие токов в параллельных проводах. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Здесь I1,I2 — электрический ток параллельных проводов 1 и 2; F1 — сила магнитного поля, которая действует на второй провод; F2 — сила магнитного поля, которая действует на первый провод; L — длина проводов; а — расстояние между проводами; В1,В2 — магнитная индукция полей.
Вокруг каждого из представленных выше параллельных проводов возникает магнитное поле. На первый провод, который находится в магнитном поле тока I2, действует сил F1, а на второй провод, находящийся в магнитном поле тока I1, действует сила F2. Экспериментально доказано, что F1 = F2 = Fобщ. Часто данные силы называют электродинамическими. Если воспользоваться правилом буравчика, то устанавливается следующее — провода с электрическими токами одного направления притягиваются к друг другу, а разного направления — отталкиваются.
Правило буравчика или правило винта – это один из вариантов мнемонического правила определения направления векторного произведения и тесно связанного с ним выбора правого базиса в трехмерном пространстве, соглашения о положительной ориентации базиса в нем, и соответственно — знака любого аксиального вектора, который определяется через ориентацию базиса.
В том случае, если каждый из двух параллельных проводов, находящихся в условиях вакуума и имеет длину L, которая больше расстояния меду ними, то результирующая электродинамическая сила F, которая действует на каждый провод, пропорциональна произведению токов проводов, их длине и обратно пропорциональна расстоянию между ними, то есть:
$F = u_0 * ((I_1*I_2) / (2*п*а))*L$
где: $u_0 $- коэффициент пропорциональности;$ I_1,I_2$ — ток параллельных проводов; п = 3,14; а — расстояние между проводами; L — длина проводов.
В том случае, когда токи проводов равны друг другу и результирующему ток, то есть $I_1 = I_2 = I,$ то сила действия на каждый из них рассчитывается по следующей формуле:
Силы действия магнитного поля на провода могут быть еще могут быть рассчитаны следующим образом
$F = B_1*I_2*L = B_2*I_1*L = u_0 * ((I_1*I_2) / (2*п*а))*L$
где, $В_1, В_2$ — магнитная индукция проводов.
Таким образом значение магнитной индукции для каждого провода рассчитывается по формулам:
В общем виде формула выглядит следующим образом:
Получается, что в рассматриваемом случае, магнитная индукция во всех точках на расстоянии а от оси провода имеет одинаковое значение. Коэффициент пропорциональности или магнитная постоянная зависит от ранее принятой системы единиц:
$[u_0] = [B]*[2*п*а / I] = Т * м/А = (В*с*м) / (м^2*А) = (Ом*с) / м = Г/м$
Единица измерений Ом на секунду называется Генри, поэтому магнитная постоянная измеряется в Генри/метр. В системе измерений она имеет следующее значение: