Рассмотрим силовые процессы, происходящие после прижатия колодки к катящемуся колесу. Нажатие на вращающееся колесо колодки с силой К вызывает появление силы трения Т между колодкой и колесом, которая действует от колодки на колесо против его вращения, т. е. стремится остановить это вращение. Тормозить поступательное движение поезда сила трения Т не может, так как это внутренняя сила по отношению к поезду — колодка является частью самого поезда и движется вместе с ним.
Однако под действием внутренней силы Т колесо начинает «цепляться» за рельс в точке контакта О 1 . Возникает сила сцепления колеса с рельсом В, равная по величине силе Т. Сила В стремится утащить рельс за собой (сдвинуть его по ходу движения поезда). Так как рельс прикреплен к шпалам, то он остается неподвижным (в путевом хозяйстве хорошо известно явление угона рельсов под действием сил сцепления В). Особенно интенсивно угон рельсов происходит в местах, где обычно производится служебное торможение поездов. В свою очередь, неподвижный рельс тормозит катящееся по нему колесо с силой Вт, являющейся реакцией рельса на силу В. Сила Вт является внешней силой по отношению к поезду и направлена против направления его движения, поэтому она является тормозной силой.
Тормозная сила выполняет еще одну важную функцию: являясь реакцией рельса на силу Т и направленная по направлению вращения катящегося колеса, она уравновешивает эту силу трения Т, заставляя колесо продолжать вращение, препятствуя переходу колесной пары на юз.
Итак, колодки прижимаются к колесам для того, чтобы возникшая сила трения Т вызывала появление равной ей внешней силы Вт, которая, будучи направленной по вращению колеса, препятствует переходу его на юз и в то же время, имея направление против движения поезда, тормозит его. Чтобы облегчить представление этой картины, достаточно мысленно приподнять тормозимые колесные пары над рельсами, и тогда станет ясно, что колесные пары, потеряв сцепление с рельсами, под действием сил трения Т сразу прекратят вращение, но сам поезд будет продолжать движение вперед. Точно так же торможение самолетов колесами их шасси возможно только после приземления на посадочную полосу.
Коэффициент трения тормозных колодок
Сила трения Т между колесом и колодкой оказывается в несколько раз меньше силы К нажатия колодки на колесо. Отношение φк в механике называется «коэффициент трения» и обозначается в тормозных расчетах φк.
Если известна величина коэффициента трения, то сила трения определяется из равенства Т = φк, а тормозная сила Вт одиночного колеса (без учета влияния инерции вращающихся масс) численно равна силе трения, то есть В =Т.
Величины коэффициентов трения определяют опытным путем на специальных стендах или посредством торможения составов из нескольких одинаковых вагонов. Этот сцеп разгоняется локомотивом-толкачом до максимальной скорости, после чего толкач отстает, а поезд тормозится с определенной силой нажатия колодок. Следующий такой опыт проводят с другой силой нажатия колодок и т. д. По записям, полученным на специальной скоростемерной ленте, рассчитывают тормозные силы в интервалах скоростей по 10 или 5 км/ч.
На основании опытов составляют графики зависимости коэффициентов трения от скорости движения для различных сил нажатия колодок.
Зависимость действиетльного коэффициента трения
колодок от действительного нажатия на колодку и скорости движения
Затем по полученным результатам выводят эмпирическую (опытную) формулу. Эти формулы утверждены МПС для дальнейшего использования при всех практических расчетах. Например, формула (1.1) применяется для расчета действительных коэффициентов трения композиционных колодок, а формула (1.2) — для чугунных.
Основными факторами, влияющими на величину коэффициентов трения, являются скорость движения, удельная сила нажатия колодки на колесо и материал колодки. Из графикаи приведенных выше формул видно, что с уменьшением скорости коэффициент трения увеличивается. Машинистам это хорошо известно практически: по мере уменьшения скорости ощущается усиление тормозного эффекта (замедление поезда), особенно при чугунных колодках. С увеличением силы нажатия К коэффициент трения снижается, но это не значит, что с ростом К сила трения Т уменьшается — она увеличивается, но не пропорционально К.
Поясним на примере. При скорости V =70 км/ч и нажатии К = 1 тс коэффициент трения чугунной колодки φк = 0.146. Значит, сила трения колодки Т= φк К = 0.146 тс. При увеличении силы нажатия в два раза. т. е. К=2 тс. при той же скорости 70 км/ч коэффициент трения оказывается меньше: φк =0.115. Сила же трения составит Т= 0.230 тс., т. е. увеличилась, но не в два раза, а только в 1,57 раз. При увеличении силы нажатия в пять раз (К=5тс) коэффициент трения при той же скорости V =70 км/ч оказывается всего φк = 0.09. а сила трения Т = 0.450 тс., т. е. увеличивается, но всего в 3 раза.
Из сравнения графиков коэффициентов трения чугунных и композиционных колодок видно, что у последних значения φк выше, а сами графики более пологие, т. е. интенсивность снижения коэффициента трения при увеличении скорости значительно меньше.
Коэффициент сцепления
Качение колеса по рельсу без проскальзывания происходит за счет силы сцепления Вс , действующей со стороны рельса на колесо в точке их контакта.
Сцепление колес с рельсами представляет сложный процесс, при котором происходит преодоление механического зацепления микронеровностей поверхностей колеса и рельса и их молекулярного притяжения.
Коэффициент сцепления зависит в основном от осевой нагрузки. состояния поверхностей колеса и рельса, скорости движения, площади контакта, типа тягового привода и может изменяться в широких пределах (0.04 — 0.30). Наиболее неблагоприятное сцепление имеет место при моросящем дожде, образовании на рельсах инея или при загрязнении рельсов перевозимыми нефтепродуктами, смазкой, торфяной пылью. Простым и эффективным способом повышения коэффициента сцепления является подача песка под колесные пары.
Условие безъюзового торможения
Явление, когда колесо прекращает свое вращение и начинает скользить по рельсу при продолжающемся движении поезда, называется заклиниванием или юзом.
Как правило, заклинивание колесной пары не происходит мгновенно. Предварительно колесная пара начинает проскальзывать, скорость ее становится меньше поступательной скорости подвижного состава. Это приводит к увеличению тормозной силы Вт за счет повышения коэффициента трения φк . В точке к контакта колеса с рельсом кинетическая энергия превращается в тепловую, что может привести к сдвигу металла на поверхности катания колеса при проскальзывании (образование навара) или образованию овальной площадки (ползуна) при скольжении. Поэтому максимальная величина тормозной силы ограничивается условиями сцепления колес с рельсами. Следовательно, во избежание юза максимальное тормозное нажатие принимают таким, чтобы тормозная сила не превышала силу сцепления колеса с рельсом. Для этого должно выполняться правило:
- φк — коэффициент трения;
- К — сила нажатия колодок на ось;
- Ψк — коэффициент сцепления колеса с рельсом;
- q — осевая нагрузка.
В этом случае максимальное нажатие колодок на ось равно:
Отношение φк / Ψк = δ называют коэффициентом нажатия тормозной колодки. При заданной осевой нагрузке допустимые значения коэффициента нажатия будут зависеть от значении Ψк и φк, которые в свою очередь зависят от скорости движения и материала колодок. При расчетах значения 6 для локомотивов принимают в пределах 0.5-0.6.
На рисунке показана зависимость коэффициентов трения чугунной тормозной колодки и сцепления колеса с рельсом при различных скоростях движения. Из приведенных графиков видно, что при снижении скорости в процессе торможения значения φк становятся больше Ψк ., следовательно, вероятность заклинивания колесных пар выше при низких скоростях движения; при высоких скоростях значения Ψк больше φк, и значит, опасность юза практически исключается, а силу нажатия колодки на колесо можно увеличить для реализации большей тормозной силы.
Способы регулирования величины тормозной силы
Важной характеристикой тормоза является его способность максимально использовать коэффициент сцепления колес с рельсами. Неполное использование сцепления имеет место в процессе наполнения тормозных цилиндров, то есть когда тормозная сила еще не достигла максимальной величины. Поэтому при допустимых условиях по величинам продольных динамических усилий в поезде и заклиниванию колесных пар стремятся к минимальному времени наполнения тормозных цилиндров.
Коэффициент сцепления уменьшается с ростом скорости движения, что вызывает необходимость изменения тормозной силы (в первую очередь для подвижного состава, оборудованного чугунными тормозными колодками). Для грузовых тормозов большое значение в использовании сцепления имеет соответствие между величиной тормозной силы и весом вагона, поскольку сила сцепления зависит от нагрузки от колесной пары на рельс. Поэтому с целью исключения заклинивания колесных пар применяется весовое и скоростное регулирование величины тормозной силы.
Весовое регулирование. Соответствие между величиной тормозной силы и весом вагона в тормозах грузового типа достигается ручным переключением режимов торможения или применением на грузовых вагонах авторежимов, которые автоматически регулируют тормозное нажатие в зависимости от загрузки вагона. Воздухораспределитель грузового типа имеет три режима торможения: порожний, средний и груженный. Переключение режимов выполняется вручную в зависимости от загрузки вагона, приходящейся на ось.Каждому режиму торможения соответствует определенное давление в тормозном цилиндре.
Автоматический регулятор режимов торможения (авторежим) позволяет избежать ошибки при установке требуемого режима торможения.Корпус авторежима крепится к подрессоренной хребтовой балке вагона, а упор соприкасается с плитой, укрепленной на необрессоренной части тележки. По мере загрузки вагона расстояние между корпусом авторежима и опорной плитой уменьшается вследствие прогиба рессор вагона. Колебания кузова вагона не сказываются на давлении в тормозном цилиндре, так как демпфирующие пружины и дроссельное отверстие гасят колебания подвижной части авторежима.
Загрузку вагона можно оценить по положению клина амортизатора относительно фрикционной планки рессорного подвешивания вагона. Вагон считается порожним, если верхняя плоскость клина амортизатора находится выше фрикционной планки.
Скоростное регулирование тормозной силы. Изменение тормозной силы при уменьшении коэффициента сцепления при высоких скоростях движения сводится к увеличению нажатия на колодку за счет повышения давления в тормозном цилиндре.
В процессе уменьшения скорости при торможении переключение с высокого нажатия (К2) на пониженное (К1) выполняется автоматически специальными скоростными регуляторами при достижении конкретной скорости перехода (например, при V =50 км/ч). Регулятор устанавливается на буксе колесной пары тележки. Регулирование тормозной силы осуществляется в случае применения полного торможения. При полных торможениях и малых скоростях движения величина тормозной силы может превысить значение силы может превысить значение силы сцепления Вс колеса с рельсом, что резко повышает вероятность заклинивания колесных пар.Наличие в составе поезда разнотипных вагонов с различными значениями К делает расчет тормозной сипы с использованием формул 1.1. и 1.2. для определения коэффициентов трения весьма трудоемким. Для упрощения тормозных расчетов пользуются методом приведения, при котором действительные значения К и φк заменяются расчетными значениями К и φкр , а коэффициент трения определяется при одном, условно выбранном тормозном нажатии Ку, но при этом обеспечивалось бы равенство:
Значения Ку принимают: для чугунных колодок — 2.7 тс. для композиционных колодок — 1.6 тс. Подставляя значения Ку в формулы 1.1. и 1.2. получим значения расчетных коэффициентов трения соответственно для чугунных и композиционных колодок:
После подстановки значений φк и φкр в выражение 1.6. получим формулы для определения расчетных сил нажатия чугунных и композиционных колодок:
Если в поезде используются тормоза с разными типами тормозных колодок (например, чугунными и композиционными), то необходимо привести расчетное нажатие к одной системе нажатий. Это приведение выполняют умножением величины нажатия на соответствующий коэффициент эффективности, которые зависят от скорости движения. Коэффициенты эффективности определяют исходя из равенства длины тормозного пути при действии колодок разного типа. На железных дорогах России за основную принята система расчетных значений нажатий чугунных тормозных колодок, для которых установлены все тормозные нормативы и действующие номограммы и таблицы зависимости тормозных путей от скорости начала торможения, удельных расчетных нажатий и крутизны уклонов.
Расчет тормозного пути
В настоящее время существует три метода тормозных расчетов:
- аналитический метод Правил тяговых расчетов;
- метод численного интегрирования уравнения движения поезда по интервалам времени;
- графический способ.
С помощью аналитического метода ПТР решают задачи, в которых реализуется полная тормозная сила:
- при определении расстояния ограждения мест препятствий движению поезда – экстренное торможение;
- при выборе расстояния между постоянными сигналами — полное служебное торможение;
- при проверке расчета выбора расстояния между постоянными сигналами – автостопное торможение.
Тормозной путь при полном служебном торможении рассчитывается так же как при экстренном торможении, но значение тормозного коэффициента принимается равным 0.8 от его полного значения.В практике часто возникает необходимость точного расчета тормозного пути или скорости движения поезда при ступенчатых торможениях, во время безостановочного следования по переломному не спрямляемому профилю пути и при других разнообразных условиях торможения. В таких случаях тормозные задачи решают численным интегрированием уравнения движения поезда не по интервалам скорости, а по интервалам времени.
Расчет тормозного пути методом ПТР
Полный тормозной путь S т, проходимый поездом от начала торможения до остановки, принимается равным сумме пути подготовки тормозов к действию S п и действительного пути торможения S д.
- V нт — скорость поезда в момент начала торможения, км/ч;
- t п — время подготовки тормозов поезда к действию, с;
- 3.6 – переводной коэффициент.
Время подготовки тормозов к действию определяется из условия замены медленного, реального процесса наполнения тормозного цилиндра среднего вагона, мгновенным наполнением до полной величины, при условии равенства тормозных путей, проходимых поездом при реальном и условном наполнении тормозных цилиндров.
В зависимости от рода подвижного состава и его длины время подготовки тормозов к действию определяется по формуле
Величины коэффициентов а и б зависят от рода движения, вида управления тормозами в пассажирском поезде, от длины поезда в осях и принимаются по таблице
Физика для автомобилистов. Торможение
Пока лежал в больнице, понял, что для многих моих соседей-автомобилистов (а один из них был даже водитель Камаза!) физика (почти) неведома. А жаль!
Почему и возникла идея этой статьи.
Глава 1. Торможение
1-ая ситуация, в которой автомобилисту необходимо знание физики – это срочное торможение. Ибо в этом случае необходимо знать формулу тормозного пути. Согласно которой тормозной путь (то есть путь автомобиля до полной остановки)
l=v0^2/(2*mu*g)
где v0 — скорость автомобиля в начале торможения,
mu — коэффициент трения,
g — ускорение свободного падения.
Обратите внимание, уважаемые читатели, что начальная скорость здесь в квадрате! А это – существенно увеличивает тормозной путь.(так, при увеличении скорости в 2 раза тормозной путь увеличится в 4 раза)
Обратите также внимание, что тормозной путь, вопреки бытовому «знанию» физики, не зависит от массы машины.
(и открывается этот «ларчик» просто: да, сила трения тем больше, чем больше масса машины. Но вместе с тем и кинетическая энергия машины тем больше, чем больше масса машины, и притом ровно во столько же раз. Так что так на так и выходит.)
Превратим формулу в реальные числа, чтобы её значение (для практики) стало нагляднее. Возьмём v0=30 км/ч = 8,33 м/с (это соответствует пределу скорости, устанавливаемому, как правило, в черте городов знаками дорожного движения), mu=(0,5;0,75)(так я обозначаю интервал значений данной величины: от 0,5 до 0,75) g=9,81 м/с^2. В итоге получим, что тормозной путь по сухому асфальту:
l=8,33^2/(2*(0,5;0,75)*9,81)=(4,72; 7,07) м (то есть от 4,72 до 7,07 м)
По сухой грунтовой или гравийной дороге:
l=8,33^2/(2*(0,4;0,5)*9,81)=(7,07; 8,84) м
По влажному асфальту
(до начала аквапланирования.
Это особый режим движения, который возникает при больших скоростях машины, а также – существенно снижает коэффициент трения.):
l=8,33^2/(2*(0,35;0,45)*9,81)=(7,86; 10,10) м
По влажной грунтовой или гравийной дороге (до аквапланирования):
l=8,33^2/(2*(0,3;0,4)*9,81)=(8,84; 11,79) м
По гладкому льду:
l=8,33^2/(2*(0,15;0,25)*9,81)=(14,15; 23,58) м
Таким образом, что даже уже на сухой грунтовой или гравийной дороге тормозной путь превышает предполагаемые (в соответствии с бытовым «знанием» физики) значения. И это при том, что начальная скорость машины – взята в соответствии с ПДД. Но ведь не секрет, что допустимое (правилами и знаками) значение скорости нередко превышается, и даже в 2 раза! (то есть до 60 км/ч = 16,66 м/с . Да и это не предел!) Какой же тормозной путь мы получим в итоге?
По сухому асфальту:
l=16,66^2/(2*(0,5;0,75)*9,81)=(18,88; 28,28) м (то есть от 18,88 до 28,28 м)
По сухой грунтовой или гравийной дороге:
l=16,66^2/(2*(0,4;0,5)*9,81)=(28,28; 35,36) м
По влажному асфальту
(до начала аквапланирования):
l=16,66^2/(2*(0,35;0,45)*9,81)=(31,44; 40,40) м
По влажной грунтовой или гравийной дороге (до аквапланирования):
l=16,66^2/(2*(0,3;0,4)*9,81)=(35,36; 47,16) м
По гладкому льду:
l=16,66^2/(2*(0,15;0,25)*9,81)=(56,60; 94,32) м
Что представляет для нас совсем уже невообразимые значения! Но это – реальность.
***
Теперь задумаемся: а нет ли резона усовершенствовать данную формулу тормозного пути? Не забыли ли мы учесть в ней еще какие-то важные обстоятельства? Например, время реакции водителя – не критично ли для ситуации торможения? Конечно, критично, ведь пока водитель реагирует (на увиденную им ситуацию, требующую срочного торможения) машина (пока он не нажал еще на педаль тормоза) проедет еще некоторый путь. Поэтому в реальности тормозной путь будет больше:
где tр – время реакции водителя.
Понятно, что эта прибавка пути – становится тем более критичной, чем больше начальная скорость машины. Так, поскольку время реакции водителя составляет (в зависимости от психофизиологических особенностей водителя, его состояния, опыта, сложности дорожной обстановки и многих других факторов) от 0,4 до 1,6 секунды
(http://gai.ru/bilety-pdd/30/4/), то при скорости 36 км/ч = 10 м/с (это чуть больше, чем как правило устанавливается предел скорости движения по городу = 30 км/ч) эта прибавка к тормозному пути составит от 10*0,4 = 4 м до 10*1,6 =16 м.
Что, согласитесь, является весьма большой величиной.
А кроме того отсюда следует правило: держи дистанцию при движении по сухому асфальту (на скорости 30 км/ч) не менее (4;16)+(4,72;7,07=(8,88;23,07) м.
Конечно, при движении в пробке эта величина будет несколько меньше, но не думаю, что имеет смысл даже в пробке держать дистанцию менее 10 м.
(ведь нужно учитывать не только время реакции водителя, но и то, что тормозной путь даже при моментальной реакции будет больше 0. И составит по сухому асфальту при максимальной скорости 5 км/ч (0,13; 0,20) м, а при максимальной скорости 10 км/ч — (0,53; 0,79) м.
Отсюда еще вывод: при движении в пробке наиболее критичным для тормозного пути становится время реакции водителя.)
***
Задумаемся еще раз: а нет ли резона усовершенствовать данную формулу тормозного пути? Не забыли ли мы учесть в ней еще какие-то важные обстоятельства?
Конечно, забыли. Это движение в гору и под гору. Ибо 1-ое будет явно уменьшать тормозной путь, а вот 2-ое – увеличивать его.
Разберём сначала движение под гору. Общие (интутивные) соображения понятны, приведу теперь (без вывода, слишком он громоздок. кому интересен вывод — пишите, отвечу.) формулу тормозного пути:
l=v0^2/(2*g*cos(alfa)*(mu+tg(alfa)),
где alfa – угол наклона дороги к горизонту (если брать тот уклон, который указывается на знаках ДД, то это как раз и есть tg(alfa), но взятый в процентах)
Как видим, в отличие от предыдущей формулы, в знаменателе появляется положительное слагаемое +tg(alfa), которое и подтверждает то, что наши интуитивные соображения (об уменьшении в этом случае тормозного пути) верны. Давайте оценим, насколько. Возьмём для этого случай v0=30 км/ч = 8,33 м/с, движение по сухому асфальту, уклон 10%. (что соответствует углу alfa=arctg(0,10)=5,7 градуса => cos(alfa)= 0,995) Тогда получим:
l=8,33^2/(2*9,81*0,995*((0,5;0,75)+0,10)) = (4,18; 5,92) м
Что говорит о том, что максимальном коэффициенте трения для сухого асфальта
(реальное значение которого, понятно, зависит от состава, технологии укладки асфальтового покрытия (и срока службы, наверно, тоже) А поэтому очень неплохо было бы знать конкретное значение этой величины хотя бы для основных городских магистралей и наиболее актуальных (для данного водителя и машины) участков пути.
И которое поэтому целесообразно указывать в том числе на знаках ДД, как и уклон трассы)
влияние уклона в гору 5,7 градуса практически незначимо.
(т.к. тормозной путь уменьшается при этом всего на 0,5 м. Чего, правда, не скажешь о минимальном коэффициенте трения для сухого асфальта – уменьшение тормозного пути здесь составляет более 1 м.)
Что же нам сулит движение под гору? Вот формула для тормозного пути в этом случае:
l=v0^2/(2*g*cos(alfa)*(mu-tg(alfa)),
которая и подтверждает наши интуитивные догадки: т.к. в знаменателе появляется отрицательное слагаемое -tg(alfa), тормозной путь увеличивается, и тем больше, чем больше угол уклона под гору.
Оценим это влияние движения под гору численно. Возьмём те же самые значения начальной скорости, коэффициента трения и угла наклона. Получим
l=8,33^2/(2*9,81*0,995*((0,5;0,75)-0,10)) = (5,47; 8,89) м
как видим, для максимального значения коэффициента трения влияние уклона также незначительно. А вот для минимального значения коэффициента трения влияние уклона существенно больше: тормозной путь увеличивается почти на 2 м! (вместо уменьшения на 1 м при движении в гору)
Но на этом наши интуитивные догадки и заканчиваются. А вот точный анализ математики открывает еще одно обстоятельство: найдутся такие значения (А1-) alfa и mu, при которых mu-tg(alfa) станет <0. Как это интерпретировать? А так, что принятое изначально для создания мат.модели ситуации допущение (что равнодействующая сил, действующих на машину, совершает отрицательную работу, то есть тормозит машину) стало неверным. А потому и мат.модель (и формула тормозного пути) стала неверной.
Но и это еще не всё! Ибо и формулы-то правильной (тормозного пути) (в такой ситуации) быть не может! Потому что автомобиль в данной ситуации (когда mu-tg(alfa) <0 => tg(alfa)>mu => alfa> arctg(mu)) под гору затормозить нельзя! Т.к. равнодействующая сила такова, что работает не на торможение, а на разгон! (иными словами, работа равнодействующей положительна) И всё потому, что максимальное значение модуля силы трения – меньше так называемой скатывающей силы (которая является не самостоятельной силой, а следствием действия силы тяжести при движении под уклон), и притом – направленной (в данном случае) противоположно силе трения.
Вот вам, в заключение, уважаемые читатели, свидетельство точности самой точной науки – математики (но наряду с физикой)
Уравнение торможения и его характеристика
Тормозная сила и уравнение движения автомобиля при торможении
При торможении элементарные силы трения (рис.8.1), распределенные по поверхности фрикционных накладок, создают результирующий момент трения – тормозной момент Мтор, направленный в сторону, противоположную вращению колеса. Между колесом и дорогой возникает тормозная сила Ртор.
Максимальная тормозная сила равна силе сцепления шины с дорогой. Современные автомобили имеют тормозные механизмы на всех колесах.
Pт.д – сила трения в двигателе, приведенная к ведущим колесам;
Ртр – сила, затрачиваемая на привод агрегатов трансмиссии и дополнительное оборудование при торможении
Рисунок 8.1– Силы, действующие на автомобиль при торможении
У двухосного автомобиля максимальная тормозная сила:
 |
(8.1) |
где Ртор1, Ртор2 – тормозная сила между дорогой и шинами колес соответственно передней и задней осей;
Rz1, Rz2 – нормальные реакции, соответственно, на колесах передней и задней осей (значения численно равны весу, приходящегося, соответственно, на переднюю и заднюю оси);
φx – коэффициент сцепления шин с дорогой.
Следует отметить, что предельное значение тормозной силы определяется коэффициентом сцепления шин с дорогой.
Уравнение движения автомобиля при его торможении на подъеме можно получить из уравнения силового баланса, спроецировав все силы, действующие на автомобиль, на плоскость дороги:
 |
(8.2) |
При торможении с выключенным сцеплением (на нейтральной передаче) и учитывая, что скорость автомобиля во время торможения падает, то уравнение (8.2) запишется в следующем виде: 
После преобразования, с учетом ранее изложенного материала уравнение торможения автомобиля на негоризонтальном участке дороги примет вид:
 |
(8.3) |
где δв – коэффициент учета вращающихся масс;
jз – замедление автомобиля.
Замедление автомобиля при торможении определяется уравнением силового баланса:
 |
(8.4) |
где m – масса автомобиля, кг.
Если тормозные силы на всех колесах достигли значения сил сцепления, то, пренебрегая силами Рв и Ртр получим: 
.
Коэффициент φх обычно значительно больше коэффициента ψ, поэтому при торможении автомобиля на грани блокировки колес величиной ψ можно пренебречь, а при торможении с отключенным двигателем можно принять δвр≈1.
Для горизонтального участка дороги уравнение торможения автомобиля будет иметь вид: 
.
Замедление при торможении определим из выше приведенного уравнения, представив Ри в развернутом виде:
 |
(8.5) |
Дата добавления: 2016-02-27 ; просмотров: 6190 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Устройство автомобилей
Основы динамики торможения автомобиля
Тормозной момент
Для интенсивного поглощения кинетической энергии движущегося автомобиля используют тормозные механизмы, которые создают на колесах искусственное сопротивление движению. При этом на ступицы колес автомобиля действуют тормозные моменты Мтор , а между колесом и дорогой возникают касательные реакции дороги (тормозные силы Ртор ), направленные навстречу движения.
Величина тормозного момента Мтор , создаваемого тормозным механизмом, зависит от его конструкции, а также усилия (в механическом) или давления (гидравлическом или пневматическом) в тормозном приводе. Усилие и давление в приводе пропорциональны возникающему тормозному моменту и тормозным силам.
Тормозной момент может быть определен по формуле:
где υт – коэффициент пропорциональности, изменяющийся в широких пределах и зависящий от многих факторов – температуры, наличия воды и т. д.);
Р0 – давление в тормозном приводе.
Тормозная сила
Сумма тормозных сил на заторможенных колесах обеспечивает сопротивление торможения. В отличие от естественных сопротивлений (сила сопротивления качению или скатывающая сила) сила торможения может регулироваться от нуля до максимального значения, соответствующего экстренному торможению.
Если тормозящее колесо не проскальзывает по поверхности дороги, то кинетическая энергия автомобиля переходит в работу трения тормозного механизма и частично в работу сил естественных сопротивлений. При интенсивном торможении колесо может быть заблокировано тормозным механизмом, тогда оно скользит по дороге юзом и работа трением имеет место между шиной и опорной поверхностью.
По мере увеличения интенсивности торможения растут затраты энергии на проскальзывание шин, вследствие чего увеличивается их износ. Особенно велик износ шин при блокировке колес на дорогах с твердым покрытием и при высоких скоростях скольжения.
Торможение с блокировкой колес нежелательно и по условиям безопасности движения, поскольку на заблокированном колесе тормозная сила значительно меньше, чем при торможении на грани блокировки. Кроме того, при скольжении по дороге автомобиль теряет управляемость и устойчивость.
Предельное значение тормозной силы определяется коэффициентом сцепления φx колес с дорогой:
Для всех колес двухосного автомобиля:
где Ртор1 и Ртор2 – тормозные силы на колесах передней и задней оси автомобиля соответственно; G – вес автомобиля.
Уравнение движения автомобиля при торможении
Для вывода уравнения движения автомобиля при торможении спроецируем все силы, действующие на автомобиль при торможении (рис. 1) на плоскость дороги:
где Рf – сила сопротивления качению;
Ртд – сила трения в двигателе, приведенная к колесам; зависит от рабочего объема двигателя, передаточного числа трансмиссии, радиуса колеса и КПД трансмиссии;
Рα – сила сопротивления подъему;
Рω – сила сопротивления воздуха;
Рj – сила инерции при поступательном движении;
Рг – сила гидравлического сопротивления в агрегатах трансмиссии, обусловленная вязкостью смазочного материала.
Для упрощения расчетов принимаем некоторые допущения, которые несуществленно повлияют на результаты.
При выключенном сцеплении или нейтральной передаче в коробке передач Ртд = 0.
Учитывая, что скорость автомобиля во время торможения падает, можно принять силу сопротивления воздуха Рω = 0.
Так как сила гидравлического сопротивления трансмиссии Рг мала по сравнению силой Ртор , ею тоже можно пренебречь, особенно при экстренном торможении.
Принятые допущения позволяют переписать уравнение (1) в упрощенном виде:
Учитывая формулы (1) и (2), получим:
где m – масса автомобиля; jз – замедление автомобиля.
Разделив обе части уравнения на силу тяжести автомобиля, получим:
где g – ускорение свободного падения.
Показатели тормозной динамичности
Показателями тормозной динамичности автомобиля являются: замедление jз , время торможения tтор и тормозной путь Sтор .
Замедление автомобиля
Роль различных сил при замедлении автомобиля в процессе торможения неодинакова. При небольших скоростях пренебрегают силой сопротивления воздуха, поскольку она незначительна.
С учетом этого уравнение замедления будет иметь вид:
Так как коэффициент продольного сцепления колеса с опорной поверхностью φx обычно значительно больше коэффициента сопротивления дороги ψ , то при торможении автомобиля на грани блокировки, когда усилие прижатия тормозных колодок таково, что дальнейшее увеличение этого усилия приведет к блокировке колес, величиной ψ в уравнении (3) можно пренебречь.
Тогда получим:
При торможении с отключенным двигателем коэффициент вращающихся масс можно принять равным единице ( δвр от 1,02 до 1,04), тогда получим:
Если при торможении автомобиля коэффициент сцепления φx колес с дорогой не меняется, то величина замедления остается постоянной, независимо от скорости движения.
Время торможения
Время tо торможения автомобиля до полной остановки складывается из отрезков времени:
где tр – время реакции водителя, в течение которого он принимает решение и переносит ногу на педаль тормоза, оно составляет 0,2…0,5 с;
tпр – время срабатывания привода тормозного механизма, т. е. в течение этого промежутка времени происходит перемещение деталей в приводе. Время срабатывания привода зависит от типа привода и его технического состояния: для гидропривода tпр = 0,005…0,07 с для дисковых тормозных механизмов и tпр = 0,15…1,2 с для барабанных тормозных механизмов; для систем с пневматическим приводом tпр = 0,2…0,4 с;
tн – время нарастания замедления. С момента соприкосновения деталей в тормозном механизме замедление увеличивается с нуля до того установившегося значения, которое обеспечивает сила, развиваемая в приводе тормозного механизма. Время нарастания замедления может меняться в пределах от 0,05 до 0,2 и зависит от типа автомобиля, состояния дороги, дорожной ситуации, квалификации и состояния водителя, состояния тормозной системы. Оно возрастает с увеличением веса автомобиля и уменьшением коэффициента сцепления колес с дорогой;
tуст – врем движения с установившимся замедлением или время торможения с максимальной интенсивностью соответствует тормозному пути. В этот период времени замедление автомобиля практически постоянно.
Считая, что нарастание замедления и снижение скорости осуществляются по линейному закону, а максимальная интенсивность торможения может быть получена только при полном использовании коэффициента сцепления φx , полное время торможения автомобиля можно определить по формуле:
где v – скорость движения автомобиля до начала торможения;
tсумм = tр + tпр + 0,5 tн – время до начала установившегося замедления.
Тормозной путь
Величина тормозного пути зависит от характера замедления автомобиля.
Обозначив пути, проходимые автомобилем за время tр , tпр , tн и tуст соответственно Sр , Sпр , Sн и Sуст , можно записать, что полный остановочный путь Sо автомобиля от момента обнаружения препятствия до полной остановки может быть представлен в виде суммы:
Первые три слагаемые представляют собой путь пройденный автомобилем за время tсумм . Он может быть представлен, как
С учетом допущений, позволяющих пренебречь силами сопротивления воздуха и дороги можно вывести формулу полного остановочного пути автомобиля:
где jуст – максимальное замедление автомобиля, равное установившемуся замедлению. Значение jуст можно определить опытным путем, используя прибор для измерения замедления движущегося транспортного средства – деселерометр.
Параметры торможения
В потоке жидкости могут существовать точки или области, скорость жидкости W в которых равна нулю. Это может быть критическая точка на поверхности обтекаемого тела, в которой по определению W=0. При истечении жидкости через отверстие или сопло из ёмкости большого объёма, жидкость внутри этой ёмкости практически везде, кроме области, непосредственно прилегающей к отверстию или соплу, можно считать неподвижной, принимая, что W=0.
Рассмотрим энергоизолированное течение жидкости вдоль линии тока между двумя точкам, в одной из которых скорость жидкости имела конечное значение (W>0) , а в другой в результате торможения жидкость остановилась и её скорость стала равна нулю (W=0). Последнюю точку будем называть «точкой торможения» и все параметры жидкости в этой точке называть «параметрами торможения» и отмечать далее звёздочкой (*). Если исходить из одномерной постановки задачи, то нам надо рассматривать изменение параметров жидкости не строго на линии тока, соединяющей указанные точки, а в некоторой «окрестности» этой линии, т.е., по существу, в элементарной струйке. Запишем интегральное уравнение энергии для участка элементарной струйки, соответствующего рассматриваемому течению:
где удельная потенциальная энергия выражена через энтальпию жидкости .
Поскольку в точке торможения кинетическая энергия жидкости полностью переходит в потенциальную (W®0), то в этой точке энтальпия h * определяет уже не только потенциальную энергию, но и весь запас энергии единицы массы жидкости, т.е. её полную удельную энергию. Поэтому энтальпию в точке торможения или «энтальпию торможения» называют ещё «полной энтальпией».
В случае течения совершенного газа, который имеет постоянные теплоёмкости Cp и Cv, показатель адиабаты (изоэнтропы) , удовлетворяет уравнению состояния (уравнению Менделеева-Клапейрона) , где удельная газовая постоянная , с учетом очевидного соотношения энтальпия может быть представлена следующим образом:
где — скорость звука.
Тогда уравнение энергии для элементарной струйки примет вид:
где a * и T * — соответственно скорость звука и температура в точке торможения или «температура торможения».
Если допустить, что процесс торможения жидкости является обратимым и, следовательно, энтропия жидкости S при этом не изменяется, т.е. торможение происходит в режиме, так называемого, «изоэнтропийного течения», то параметры жидкости, которые она будет иметь в результате такого торможения, принято называть «параметрами изоэнтропийного торможения». Условию изоэнтропийности (dS=0) полностью удовлетворяет только энергоизолированное течение идеальной жидкости, поскольку только в этом случае отсутствует и внешний (dqe=0)и внутренний теплообмен (нет трения и dqr=dlr=0), общий приток тепла к жидкости dq=dqe+dqr=0 и, следовательно, dS=dq/T=0. Таким образом, характерным для изоэнтропийного торможения является то, что оно не сопровождается диссипацией энергии, т.е. необратимым процессом преобразования механической энергии в тепло. Происходит лишь «обратимое», т.е. «допускающее возврат к исходным параметрам» изменение соотношения в жидкости внешних или механических составляющих — потенциальной (p/r® p * /r * ), кинетической (W 2 /2®0), и внутренней (u=CvT® CvT * ) составляющей полной энергии жидкости.
При изотермическомизоэнтропийном торможении, что, очевидно, может иметь место только в случае энергоизолированного течения идеальной несжимаемой жидкости, будет происходить изменение соотношения только внешних механических составляющих энергии жидкости, т.е. будет происходить лишь переход «кинетической энергии направленного движения» в «потенциальную энергию давления».
Состояние жидкости в точке торможения можно также охарактеризовать и соответствующими температуре торможения T * величинами давления p * и плотности r * . При этом следует особо подчеркнуть, что все упомянутые выше
параметры торможения — a * , T * , p * , r * , являются константамидля каждого заданного энергоизолированного течения идеальной жидкости, т.е., другими словами, они постоянны для всех точек изоэнтропийного течения.
Особую роль играет температура торможенияT * , которую принято называть также ещё и «полной температурой»,поскольку она однозначно определяет полную удельную энергию жидкости — . Последняя, напомним, представляет собой сумму потенциальной ( ) и кинетической ( ) составляющих энергии и в энергоизолированном потоке сохраняет свое значение во всей области течения. Причем независимо от того, является ли течение «идеальным», при котором трения не существует по определению, или имеет место «реальный» необратимый процесс течения с сопутствующими ему «потерями энергии» на преодоление сопротивления сил трения, возникающих в вязкой жидкости. Это объясняется тем, что энергия, расходуемая движущейся жидкостью на преодоление любых сопротивлений, полностью превращается в тепло, которое воспринимается самой же жидкостью, т.е. «расходуемая энергия» в итоге всё равно остается в потоке, претерпевая только необратимое превращение в тепло. Таким образом, преодоление сопротивления сил трения вязкой жидкостью не может изменить полной энергии жидкости, а лишь вызывает необратимое качественное превращение её внешней механической (кинетической — ) энергии во внутреннюю тепловую (потенциальную — u) энергию. Только в таком контексте можно говорить о «потерях энергии», связанных с трением в жидкости: происходит лишь потеря «механической энергии направленного движения», точнее необратимый переход её в «тепловую энергию покоя», а не потеря энергии вообще. Не надо забывать, что мы рассматриваем энергоизолированное течение и, стало быть, по определению, энергия «теряться», т.е. передаваться за пределы рассматриваемой системы не может!
Полная температура определяется соотношением
где в общем случае все параметры – h * , h, T * , T и W,относятся к одному и тому же сечению элементарной струйки. Однако в расчетной практике наибольшее распространение получили производные от приведенного здесь соотношения формулы, представляющие отношение полной и термодинамической температуры в потоке сжимаемой жидкости как функцию той или иной безразмерной скорости (обычно — числа Маха, приведенной λ или относительной Λ скорости).
Вторым, после температуры торможения, важнейшим параметром является давление торможения p * , которое, по аналогии с температурой торможения T * , обычно называют «полным давлением», поскольку в изоэнтропийном потоке этот параметр также однозначно определяет полную энергию жидкости. В отличие от температуры торможения T * , которая, так же как и энтальпия – h * , имеет вполне определённое значение, постоянное вдоль любого энергоизолированного потока, полное давление p * и плотность r * в общем случае могут принимать любые значения в зависимости от характера течения («характера процесса»), но их отношение p * /r * тем не менее должно оставаться постоянным. Для изоэнтропийного процесса связь между давлением и плотностью устанавливается уравнением изоэнтропы .
Используя уравнение изоэнтропы, выразим плотность жидкости r через давление в потоке p
отношение давления к плотности
и из уравнения энергии для элементарной струйки «на участке торможения»:
получим соотношение, однозначно связывающее основные газодинамические параметры движущейся жидкости – давление p и скорость W, с параметрами изоэнтропийного торможения:
Последнее уравнение обычно называют интегральным уравнением Бернулли или «интегралом» Бернулли для сжимаемой жидкости, поскольку оно может быть получено в результате интегрирования вдоль элементарной струйки (линии тока) непосредственно дифференциального уравнения движения идеальной жидкости. В отличие от приведенного выше уравнения энергии, которое связывает три параметра (скорость, давление и плотность), интеграл Бернулли связывает два параметра (скорость и давление), но справедлив только для изоэнтропийного течения. Напомним, что уравнение энергии составлено для энергоизолированной элементарной струйки и справедливо также и для неизоэнтропийных течений.
В случае несжимаемой жидкости (r=const) интеграл Бернулли принимает особенно простой вид:
откуда могут быть получены простые соотношения, выражающие связь между полным давлением p * , термодинамическим или статическим давлениемp и скоростью W в сечении элементарной струйки несжимаемой жидкости:
где — так называемое «динамическое давление» или «динамический напор» жидкости. Таким образом, полное давление p * , определяемое полную энергию несжимаемой жидкости, складывается из «потенциальной» части этой энергии — статического давления в жидкости p, и «кинетической» составляющей энергии жидкости – динамического давления pd . Напомним, что здесь рассматривалась исключительно невесомая жидкость!
Поскольку полученное количественное соотношение между давлением, скоростью и параметрами торможения сжимаемой жидкости в форме интеграла Бернулли достаточно громоздко (содержит дробную степень!), то его непосредственное использование в расчетной практике и преобразование, с целью получения явных зависимостей в общем виде, зачастую представляют значительные трудности. Проблема существенно упрощается в случае использования так называемых «газодинамических функций» и «изоэнтропических формул», устанавливающих связь между действительными параметрами и параметрами изоэнтропийного торможения в зависимости от безразмерных скоростей течения жидкости — числа Маха, приведенной λ или относительной Λ (число Чаплыгина)скорости.
Поясним понятие параметров торможения с помощью тепловой h-Sдиаграммы (см. рис.22). Пусть точка 1 соответствует статическим или термодинамическим параметрам – h, p, T, жидкости, движущейся со скоростью W. Тогда, если полностью затормозить эту жидкость (W=0) без необратимых потерь энергии, т.е. изоэнтропийно (dS=0), то параметрам торможения – h * , p * , T * , полученным в результате осуществления такого идеального процесса, на тепловой диаграмме можно будет поставить в соответствие некоторую точку 0. Очевидно, что положение этой точки можно определить, отложив от точки 1 вверх отрезок, пропорциональный величине W 2 /2. Температуру T * и давление p * изоэнтропийного торможения (температуру и давление в точке 0) можно определить расчетным путем: по уравнению энергии – температуру, а давление — из уравнения изоэнтропы.
Любой реальный процесс торможения жидкости происходит с необратимыми потерями энергии, т.е. неизоэнтропийно (dS>0). Величина потерь в том или ином случае может быть ничтожно малой, но в любом реальном процессе эти потери есть.
Такой реальный процесс может быть условно изображен на тепловой диаграмме линией 1 – 2. При этом точки 0 и 2 будут принадлежать одной и той же линии постоянной энтальпии («изоэнтальпе»), поскольку из уравнения энергии следует, что величина полной энтальпии (полной энергии) жидкости в энергоизолированном процессе её торможения не зависит от того, как происходит торможение – с потерями или без. В конце концов, вся кинетическая энергия, в том числе и «потерянная», все равно переходит во внутреннюю тепловую энергию жидкости, так как теплообмена с внешней средой нет. Температура торможения также не зависит от характера процесса торможения жидкости, если она (жидкость) термодинамически совершенна. Но, как видно из рисунка, давление торможения в точке 2несколько меньше аналогичного параметра в точке 0: p2 * * , т.е. величина давления торможения зависит от характера процесса торможения. В энергетически изолированных течениях (h * =const) «гидравлические сопротивления» приводят к увеличению энтропии и снижению полного давления.
В заключении следует особо подчеркнуть, что при определении параметров торможения не обязательно имеется в виду реальное торможение потока. Также не обязательно приписывать им смысл параметров жидкости в некоторой конкретной точке торможения, которой в общем случае в рассматриваемом потоке может и не быть.
Параметры торможения следует понимать как расчетные параметры, которые мы получили бы, если бы смогли полностью затормозить рассматриваемый поток жидкости без необратимыхпреобразований механической энергии.
Параметры торможения можно формально вычислить в любой точке потока по соответствующим формулам. Так, например, параметры изоэнтропийного торможения можно вычислить в данной точке потока, хотя само течение может и не быть изоэнтропийным. Вместе с тем важно отметить, что параметры изоэнтропийного торможения являются физическими понятиями, т.е. соответствующие параметры могут быть измерены, хотя, конечно, с определенной погрешностью, так как при измерении нельзя полностью исключить теплообмен. Измерение параметров изоэнтропийного торможения имеет большое значение при проведении газодинамических экспериментов.
& [1] с.16…19; 29…31. [2]найти самостоятельно не составит труда!
& [3]с.40…41. [4] с.53. [5]с.415…418. [6]с.133…135. [7] с.47…48. [8]с.188…200.
23. Пневмометрические приборы
Из всех измерений производимых в экспериментальной газовой динамике, измерения скоростей и давлений являются наиболее важными и наиболее широко применяемыми. Разработано множество различных методов определения скоростей и давлений, создано огромное количество конструкций приборов. Однако среди этого разнообразия наибольшее значение в экспериментальной практике имеет пневматический или пневмометрический способ или метод, основанный на измерении давления в определенных точках, на поверхности внесенных в поток измерительных приборов. Такие пневмометрические приборы называются насадками или зондами.
Основное требование к пневмометрическим приборам заключается в том, что бы величина изменения давления, вызванная внесением в поток прибора, была достаточно мала по сравнению с самим измеряемым давлением (разностью давлений). Поскольку для любого насадка или зонда размеры области и интенсивность возмущения находятся в прямой зависимости от размеров прибора, то указанное выше требование сводится, по сути, к требованию минимизации размеров прибора, а точнее – уменьшения отношения площадей поперечного сечения приёмной части прибора и поперечного сечения потока. В идеале это отношение должно быть исчезающе малым.
Насадки, служащие для измерения только полных давлений, называются трубками полного давления (ТПД) или трубками Пито. Последнее название закрепилось в зарубежной научно-технической литературе, а в отечественной трубками Пито обычно называют только насадки с характерной Г-образной формой. Поскольку полное давление (давление торможения) можно измерить отбором давления в критической точке помещенного в поток тела практически любой формы, то это привело к использованию в исследовательской практике большого многообразия форм и размеров ТПД. Кроме упомянутой Г-образной ТПД (с различной формой приемной части – цилиндрической, сферической, конической и пр.) широко используются цилиндрическая ТПД (приёмное отверстие расположено на боковой поверхности цилиндрической трубки) и так называемая ТПД с протоком, основным достоинством которой является нечувствительность к углам скоса потока (до ± 40 o … 50 o ) в широком диапазоне чисел Маха.
Подробную информацию о пневмометрических приборах, методах и технике газодинамического эксперимента можно найти в специальной литературе (см. [3, 11…14] из списка дополнительной литературы).
Тормозная сила и уравнение движения автомобиля при торможении
Сумма тормозных сил на заторможенных колесах обеспечивает сопротивление торможения.
В отличие от естественных сопротивлений (сила сопротивления качению или скатывающая сила) сопротивление торможения может регулироваться от нуля до максимального значения, соответствующего экстренному торможению.
Если тормозящее колесо не проскальзывает по поверхности дороги, то кинетическая энергия автомобиля переходит в работу трения тормозного механизма и частично в работу сил естественных сопротивлений. При интенсивном торможении колесо может быть заблокировано тормозным механизмом. В этом случае оно скользит по дороге юзом и работа трением происходит между шиной и опорной поверхностью.
По мере увеличения интенсивности торможения растут затраты энергии на проскальзывание шин. Вследствие этого увеличивается их износ. Особенно велик износ шин при блокировке колес на дорогах с твердым покрытием и при высоких скоростях скольжения.
Торможение с блокировкой колес нежелательно и по условиям безопасности движения.
Во-первых, на заблокированном колесе тормозная сила значительно меньше, чем при торможении на грани блокировки.
Во-вторых, при скольжении шин по дороге автомобиль теряет управляемость и устойчивость.
Предельное значение тормозной силы определяется коэффициентом сцепления колеса с дорогой:
Для всех колес двухосного автомобиля
где Ртор] и Ртор2 — тормозные силы на колесах передней и задней оси автомобиля соответственно.
Уравнение движения автомобиля при торможении
Для вывода уравнения движения автомобиля при торможении спроектируем все силы, действующие на автомобиль при торможении (рис. 5.1) на плоскость дороги:
где Ртд — сила трения в двигателе приведенная к колесам; зависит от рабочего объема двигателя, передаточного числа трансмиссии, радиуса колеса и КПД трансмиссии.
При выключенном сцеплении или передачи в коробке передач Рта = 0. Учитывая, что скорость автомобиля во время торможения падает, можно принять, что Рш = 0. Так как сила гидравлического сопротивления в агрегатах трансмиссии Рт мала по сравнению с си-
Рис. 5.1. Силы, действующие на автомобиль при торможении лой Рт0р, ею тоже можно пренебречь, особенно при экстренном торможении. Принятые допущения позволяют переписать уравнение (5.3) как
Учитывая формулы (2.10), (2.12) и (5.2), получим
где m — масса автомобиля; у3 — замедление автомобиля.