Постройте круг площадь которого равна сумме площадей двух данных кругов

№1145 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

Постройте круг, площадь которого равна сумме площадей двух данных кругов.

В 1:59 поступил вопрос в раздел ЕГЭ (школьный), который вызвал затруднения у обучающегося.

Вопрос вызвавший трудности

Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru

Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал следующим образом: Постройте круг, площадь которого равна сумме площадей двух данных кругов.

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

решение задания по геометрии

НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:

Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.

Киселёва Анэля Германовна — автор студенческих работ, заработанная сумма за прошлый месяц 62 850 рублей. Её работа началась с того, что она просто откликнулась на эту вакансию

ПОМОГАЕМ УЧИТЬСЯ НА ОТЛИЧНО!

Выполняем ученические работы любой сложности на заказ. Гарантируем низкие цены и высокое качество.

Деятельность компании в цифрах:

Зачтено оказывает услуги помощи студентам с 1999 года. За все время деятельности мы выполнили более 400 тысяч работ. Написанные нами работы все были успешно защищены и сданы. К настоящему моменту наши офисы работают в 40 городах.

Ответы на вопросы — в этот раздел попадают вопросы, которые задают нам посетители нашего сайта. Рубрику ведут эксперты различных научных отраслей.

Полезные статьи — раздел наполняется студенческой информацией, которая может помочь в сдаче экзаменов и сессий, а так же при написании различных учебных работ.

Красивые высказывания — цитаты, афоризмы, статусы для социальных сетей. Мы собрали полный сборник высказываний всех народов мира и отсортировали его по соответствующим рубрикам. Вы можете свободно поделиться любой цитатой с нашего сайта в социальных сетях без предварительного уведомления администрации.

Площадка Учись.Ru разработана специально для студентов и школьников. Здесь можно найти ответы на вопросы по гуманитарным, техническим, естественным, общественным, прикладным и прочим наукам. Если же ответ не удается найти, то можно задать свой вопрос экспертам. С нами сотрудничают преподаватели школ, колледжей, университетов, которые с радостью помогут вам. Помощь студентам и школьникам оказывается круглосуточно. С Учись.Ru обучение станет в несколько раз проще, так как здесь можно не только получить ответ на свой вопрос, но расширить свои знания изучая ответы экспертов по различным направлениям науки.

Задачи на метрические отношения

В этом пункте преимущественно будет использован алгебраический метод, либо только самостоятельно, либо в сочетании с другими стандартными методами (ГМТ, геометрические преобразования).

Задача 1. Построить равнобедренный треугольник по двум высо

там h и h,,h *h..

Решение. Анализ. Пусть АВС — искомый треугольник: BD = h_b, АС = СВ, СК = h.

Так как ДАВ С — равнобедренный и три высоты пересекаются в одной точке, то OD = OF = г. Для построения достаточно найти длину отрезка АК. Зная этот отрезок, легко построить прямоугольный треугольник АСК по двум

катетам. Пусть АСК = а. Тогда

ОАК = а, САК = — — а OAD=— -2а СО = ——. Относительно двух

неизвестных а и г составим систему из двух уравнений.

Уравнения получим из равенств: АК = ОК • ctgа (ДАОК) ,

AK = h tga ЛАСК> ,OK = h —— , ‘ sina

• (1)
• (2)

Преобразуя (1), получим

Из треугольника AOD следует:

OD = OA sin — -2a I r = -r)sin —-2a

После упрощения получим

cos 2а —К 1 +cos 2а

Из равенств (2) и (3) найдем:

Л, sin а = —— ’ 2h_c

АК = h tg а = . ь с = .

План решения. Строим последовательно: 1) отрезок АК,

• 2) ЛАКС по СК = h_c, АКС = — и найденному отрезку АК,
• 3) точку В, В = S_CK (А) .

ЛАВ С — искомый.

Построение, доказательство и исследование предлагаем провести самостоятельно.

Задача 2. Построить равнобедренный треугольник по его периметру 2р и высоте h, опущенной на основание.

Решение. Анализ. Пусть ЛАВС — искомый, 2АВ + АС = 2р, BD = = h, BD ± АС . Легко строится ЛАВС, если известен отрезок

DC = — АС. Пусть х = DC, ВС = у. Тогда

[y 2 -x 2 =h 2 . (1)

Преобразуем полученную систему:

х + у = р, (y-x)(x + y) = h 2

Отсюда следует х

Р . Этот отрезок легко строится цир-

кулем и линейкой.

Построение, доказательство и исследование предлагаем провести самостоятельно.

Задача 3. Через две данные точки А и В провести окружность так, чтобы касательная к ней из точки С имела длину а.

Решение. Анализ. Пусть окружность со = Окр(1); AD) — искомая, т. е. ее центр D лежит на серединном перпендикуляре / отрезка А В; длина отрезка касательной КС = а. Задача сводится к построению точки D.

Выберем систему координат Оху, оси Ох, Оу и точка О выбраны наилучшим образом (см. рис.).

Введем координаты точек. Пусть АВ = 2Ь, тогда А(-Ь; 0), В(Ь; 0), D(0;y), С(с; d), С — данная точка, поэтому ее координаты с и d известны. Для нахождения неизвестных г и у составим систему:

j г 1 = АО 2 + OD 2 (AAOD) или г 2 = Ь 2 + у 2 ;

I г 2 = DC 2 — a 2 (ДСИК) или г 2 = с 2 + (d — у) 2 — а 2 .

c 2 +d 2 -a 2 -b 2

Отсюда следует: у =—————.

Тогда D легко строится, радиус г = AD (А — данная точка). Следовательно, Окр(?>; АО) — определена.

Построение, доказательство и исследование предлагаем провести самостоятельно.

Задача 4. Построить треугольник, равновеликий данному, имеющий то же основание, и одна из боковых сторон которого имела бы данную длину.

Решение. Анализ. Пусть ААВС — искомый, ВС = а — общее основание искомого и данного, S^_BC = s, AC = b.

Задача сводится к построению точки А. Для этого применим два стандартных метода: алгебраический и ГМТ.

Из того, что S_AABC = s и ВС = а, следует:

• 1 , , 2s
• s =—ah, h = — , первое ГМТ А — две
• 2 а

прямые, параллельные ВС и отстоящие от нее на расстоянии h.

Далее, так как боковая сторона равна Ь, то либо АС = Ь, либо АВ = Ь. Пусть для определенности АС = Ь. Тогда Окр(С; Ь) — второе ГМТ А.

Точка А принадлежит пересечению указанных ГМТ.

Построение, доказательство и исследование предлагаем провести самостоятельно.

Задача 5. По данному периметру 2р построить прямоугольник, равновеликий данному квадрату.

Решение. Анализ. Пусть ABCD — искомый прямоугольник:

• ? *y = Q,
• (1)

х > 0, у > О,

где Q — площадь данного квадрата.

Заметим, что из свойств средних следует,

Р ЧТО —-— 2 -pz + Q = 0

При р > 2-Jq корни существуют, они строятся циркулем и линейкой. Полагая х = z_x и у = z₂ (или наоборот), легко построить искомый прямоугольник.

Построение, доказательство и исследование предлагаем провести самостоятельно.

Задача 6. Построить круг, площадь которого равна сумме площадей двух данных кругов.

Решение. Применим алгебраический метод решения задач на построение. _х Пусть х — радиус искомой окружности, г

г и R — радиусы двух данных. Тогда

nx 2 =nr 2 +nR 2 x 2 =r 2 +R 2 . Ради-

——————-ус х является гипотенузой прямоугольно-R го треугольника с катетами г и R.

Задача 7. Около данной окружности построить концентрическую окружность так, чтобы площадь образовавшегося кольца равнялась площади данного круга.

Решение. Применим алгебраический метод. Пусть х — радиус искомой окружности, г — данной, г = ОВ. Тогда либо (см. рис. «)):

пг -пх = nq , ІЛХ -nr = nq , либо ]

где q — радиус круга, площадь которого известна.

Следовательно, либо x 2 =r 2 -q 2 , x = y]r 2 — q 2 (см. рис. б)), либо x 2 =r 2 +q 2 , X = ^Г 2 + q 2 , ОВ = г.

Построение, доказательство и исследование предлагаем провести самостоятельно.

Вопросы для повторения к главе XII

1. Какой многоугольник называется правильным? Приведите примеры правильных многоугольников.

2. Выведите формулу для вычисления угла правильного n-угольника.

3. Сформулируйте и докажите теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника.

4. Сформулируйте и докажите теорему об окружности, вписанной в правильный многоугольник.

5. Выведите формулу для вычисления площади правильного многоугольника через его периметр и радиус вписанной окружности.

6. Выведите формулы для вычисления стороны правильного n-угольника и радиуса вписанной в него окружности через радиус описанной окружности.

7. Как выражаются стороны правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника через радиус описанной окружности?

8. Выведите формулу для вычисления длины окружности.

9. Объясните, какое число обозначается буквой π и чему равно его приближённое значение.

10. Выведите формулу для вычисления длины дуги окружности.

11. Выведите формулу для вычисления площади круга.

12. Что такое круговой сектор? Выведите формулу для вычисления площади кругового сектора.

13. Что такое круговой сегмент? Объясните, как можно вычислить его площадь.

Дополнительные задачи

1129. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, один из внешних углов которого равен: а) 18°; б) 40°; в) 72°; г) 60°?

1130. На стороне правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса 3 дм, построен квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата.

1132. Найдите отношение периметров правильного треугольника и квадрата: а) вписанных в одну и ту же окружность; б) описанных около одной и той же окружности.

1133. Диагонали A₁A₆ и А₂А₉ правильного двенадцатиугольника пересекаются в точке В (рис. 318). Докажите, что: а) треугольники А₁А₂В и А₆А₉В равносторонние; б) А₁А₆ = 2r, где r — радиус вписанной в двенадцатиугольник окружности.

1134. Диагонали A₁A₄ и А₂А₇ правильного десятиугольника A₁A₂. A₁₀, вписанного в окружность радиуса R, пересекаются в точке В (рис. 319). Докажите, что: a) A₂A₇ = 2R; б) ΔA₁A₂B и ΔВА₄O— подобные равнобедренные треугольники; в) А₁А₄ — A₁A₂ = R.

1135. В круг, площадь которого равна 360 см 2 , вписан правильный шестиугольник. Найдите сторону этого шестиугольника и его площадь.

1137. За два оборота по круговой орбите вокруг Земли космический корабль проделал путь 84 152 км. На какой высоте над поверхностью Земли находится корабль, если радиус Земли равен 6370 км?

1138. Найдите длину окружности, вписанной в ромб, если:

1139. Лесной участок имеет форму круга. Чтобы обойти этот участок по опушке, идя со скоростью 4 км/ч, нужно затратить на 45 мин больше, чем для того, чтобы пересечь его по диаметру. Найдите длину опушки данного участка.

1140. В правильный многоугольник вписана окружность. Докажите, что отношение площади круга, ограниченного этой окружностью, к площади многоугольника равно отношению длины окружности к периметру многоугольника.

1141. Фигура ограничена большими дугами двух окружностей, имеющих общую хорду, длина которой равна 6 см. Для одной окружности эта хорда является стороной вписанного квадрата, для другой — стороной правильного вписанного шестиугольника. Найдите сумму длин этих дуг.

1142. Основания трапеции, около которой можно описать окружность, равны 4 см и 14 см, а одна из боковых сторон равна 13 см. Найдите длину описанной окружности.

1143. Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, разделяет треугольник на два подобных треугольника (см. задачу 2, п. 65). Докажите, что отношение длин окружностей, вписанных в эти треугольники, равно коэффициенту подобия этих треугольников.

Задачи на построение

1144. Постройте правильный восьмиугольник, сторона которого равна данному отрезку.

1145. Даны два круга. Постройте круг, площадь которого равна сумме площадей данных кругов.

1146. Около данной окружности опишите: а) правильный треугольник; б) правильный шестиугольник.

1147. Около данной окружности опишите: а) правильный четырёхугольник; б) правильный восьмиугольник.

Ответы к дополнительным задачам

1129. а) 20; б) 9; в) 5; г) 6.

1130.

1132.

1135. 6 см; 54√3 см 2 .

1141.

1142.

1144. Указание. Пусть ABCDEFGH — искомый восьмиугольник, а О — центр описанной окружности. Сначала построить равнобедренный треугольник АВО.