Тривиальное решение
Научные статьи на тему «Тривиальное решение»
Алгоритм динамического программирования
), а затем сформировать из набора решений подзадач одно итоговое решение.
не опустится до уровня тривиальной задачи, которая решается практически сразу.
, то уровнем тривиальности станет 1! =1.
Здесь даже на самом тривиальном уровне для определения только двух чисел Фибоначчи уже дважды выполнен.
решение из памяти.
Оценка области притяжения тривиального решения неавтономного уравнения с последействием
Метод test-уравнений, применяемый для исследования асимптотических свойств решений неавтономных уравнений с последействием, до сих пор использовался только при изучении классов линейных уравнений. В работе показано применение метода к исследованию устойчивости нелинейных уравнений.
Алгоритм полного перебора
Решение возможно получить при помощи алгоритма полного перебора.
В этом случае подсистемы тоже возможно разделить, если они уже не имеют уровень тривиальных.
В таких системах тривиальной считается изначально сформулированная задача.
характерной чертой рекурсивного способа можно считать то, что итоговый результат базируется не только на одну тривиальную.
Как правило, решение основывается на анализе большого множества подсистем.
ОБ ИЗМЕНЕНИИ ХАРАКТЕРА УСТОЙЧИВОСТИ ТРИВИАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПРИ ПЕРЕХОДЕ ОТ МОДЕЛИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ К МОДЕЛИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Рассматривается вопрос об уточнении условий устойчивости тривиального стационарного решения при замене модели с сосредоточенными параметрами моделью с распределенными параметрами путем добавления слагаемых, моделирующих диффузионные процессы. В некоторых случаях тривиальное решение, неустойчивое в моделях без диффузионных членов, оказывается устойчивым в моделях с диффузионными членами.
Тривиальность (математика) — Triviality (mathematics)
В математике прилагательное trivial часто используется для обозначения утверждения или случая, которые могут быть легко получены из контекста, или объекта, который обладает простой структурой (например, группы , топологические пространства ). Существительное тривиальность обычно относится к простому техническому аспекту некоторого доказательства или определения. Термин на математическом языке происходит от средневековой учебной программы тривиума , которая отличается от более сложной учебной программы квадривиума . Противоположность тривиальности — это нетривиальность , которая обычно используется, чтобы указать, что пример или решение непросто, или что утверждение или теорему нелегко доказать.
Содержание
Тривиальные и нетривиальные решения
В математике термин «тривиальный» часто используется для обозначения объектов (например, групп, топологических пространств) с очень простой структурой. К ним относятся, среди прочего
- Пустой набор : набор, содержащий нулевые или нулевые члены
- Тривиальная группа : математическая группа, содержащая только элемент идентичности.
- Тривиальное кольцо : кольцо, определенное на одноэлементном множестве
« Тривиальный » также можно использовать для описания решений уравнения, которые имеют очень простую структуру, но для полноты его нельзя опускать. Эти решения называются тривиальными решениями . Например, рассмотрим дифференциальное уравнение
у ′ знак равно у
где — функция , производная которой равна . Тривиальное решение у знак равно у ( Икс ) <\ Displaystyle у = у (х)>у ′
а нетривиальное решение
Дифференциальное уравнение с граничными условиями важно в математике и физике, поскольку его можно использовать для описания частицы в ящике в квантовой механике или стоячей волны на струне. Он всегда включает решение , которое считается очевидным и поэтому называется «тривиальным» решением. В некоторых случаях могут быть другие решения ( синусоиды ), которые называют «нетривиальными» решениями. ж ″ ( Икс ) знак равно — λ ж ( Икс ) <\ displaystyle f '' (x) = - \ lambda f (x)>ж ( 0 ) знак равно ж ( L ) знак равно 0 <\ Displaystyle f (0) = f (L) = 0>ж ( Икс ) знак равно 0
Точно так же математики часто описывают Великую теорему Ферма как утверждение, что не существует нетривиальных целочисленных решений уравнения , где n больше 2. Ясно, что есть некоторые решения уравнения. Например, является решением для любого n , но такие решения очевидны и доступны без особых усилий, а значит, «тривиальны». а п + б п знак равно c п <\ Displaystyle а ^ <п>+ Ь ^ <п>= с ^ <п>> а знак равно б знак равно c знак равно 0
В математических рассуждениях
Тривиальный может также относиться к любому простому случаю доказательства, которое для полноты нельзя игнорировать. Например, доказательства с помощью математической индукции состоят из двух частей: «базовый случай», который показывает, что теорема верна для определенного начального значения (например, n = 0 или n = 1), и индуктивный шаг, который показывает, что если теорема верно для определенного значения n , то это также верно для значения n + 1. Базовый случай часто тривиален и идентифицируется как таковой, хотя бывают ситуации, когда базовый случай сложен, но индуктивный шаг тривиален. Точно так же можно было бы доказать, что некоторым свойством обладают все члены определенного набора. В основной части доказательства рассмотрим случай непустого множества и подробно рассмотрим его члены; в случае, когда множество пусто, свойство тривиально принадлежит всем членам, поскольку их нет (подробнее см. пустую истину ).
В математическом сообществе распространена шутка, что «тривиальная» синонимична слову «доказано», то есть любую теорему можно считать «тривиальной», если известно, что она истинна.
Другая шутка касается двух математиков, которые обсуждают теорему: первый математик говорит, что теорема «тривиальна». В ответ на просьбу другого дать объяснения он затем переходит к двадцатиминутному изложению. В конце объяснения второй математик соглашается, что теорема тривиальна. Эти анекдоты указывают на субъективность суждений о тривиальности. Шутка также применима, когда первый математик говорит, что теорема тривиальна, но не может доказать ее сам. Часто в шутку теорему называют «интуитивно очевидной». Кто-то, имеющий опыт в области вычислений , например, счел бы следующее утверждение тривиальным:
Однако для человека, не знакомого с интегральным исчислением, это совсем не очевидно.
Тривиальность также зависит от контекста. Доказательство в функциональном анализе , вероятно, при наличии некоторого числа тривиально предполагает существование большего числа. Однако при доказательстве основных результатов о натуральных числах в элементарной теории чисел доказательство вполне может опираться на замечание о том, что у любого натурального числа есть преемник — утверждение, которое само должно быть доказано или приниматься в качестве аксиомы (подробнее см. Аксиомы Пеано ).
Тривиальные доказательства
В некоторых текстах, тривиальное доказательство ссылается на заявление с участием материала импликации P → Q, где следствие , Q , всегда верно. Здесь Доказательство непосредственно вытекает в силе определения материальной импликации, так как импликация , независимо от значения истинности в предшествующем P .
Родственное понятие — пустая истина , где антецедент P в материальной импликации P → Q всегда ложен. Здесь импликация всегда истинна, независимо от истинностного значения последовательного Q — опять же в силу определения материальной импликации.
Что такое тривиальное решение
Тривиальный — это банальный, неоригинальный, лишенный свежести. Например: «Изложенные в книге мысли слишком тривиальны, поэтому читать ее скучно» .
В другом значении тривиальный — это очень простой, а тривиальность — крайняя степень упрощения. Пример: «Этот вопрос не так тривиален, как может показаться» .
В математике тривиальными называют объекты, простейшие в своем классе. Например, пустое множество — тривиальный объект теории множеств. В химии используются тривиальные названия веществ. О них читайте ниже.
Этимология. Откуда взялось слово «тривиальный»
Слово «тривиальный» происходит от латинского trivialis — обыкновенный. На латыни trivium — пересечение трех дорог (tri — три, via — дорога, путь). Этим словом — тривий — назывались три начальные дисциплины в средневековых университетах. Поэтому слово trivialis в образованной среде стало синонимом всего простого и очевидного. В русский язык слово попало через немецкий или французский.
Синонимы слова «тривиальный»
Синонимы слова «тривиальный» — банальный, лишенный свежести и новизны, обычный, непримечательный, неоригинальный, избитый, простецкий, скучный, примитивный, убогий.
В начале XX века слово носило более негативный оттенок. Поэтому в словарях 1900-х годов приводятся другие синонимы: пошлый, площадный, простонародный, грубый, дурного вкуса.
Примеры употребления слова «тривиальный»
Источник: Единый государственный экзамен (ЕГЭ) по химии, важно знать тривиальные названия веществ, которые попадаются в тестах. Поэтому в интернете немало таблиц тривиальных названий и формул органических и неорганических веществ .
Вот один из подобных списков :
NaOH — Едкий натр, каустик, каустическая сода
KOH — Едкий калий
NaCl — Каменная (поваренная соль)
Na₂SO₄ * 10 H₂O — Глауберова соль (мирабилит)
NaNO₃ — чилийская селитра, натриевая селитра
NaHCO₃ — питьевая (пищевая) сода
Na₂CO₃ * 10H₂O — кристаллическая сода
Na₂CO₃ — кальцинированная сода
K₂CO₃ — поташ
K₃AlF₆ — криолит
Na₃AlF₆ — криолит
KNO₃ — калийная селитра
KClO₃ — бертолетова соль
K₂Cr₂O₇ — хромпик
СaO — негашеная известь
Ca(OH)₂ — гашеная известь, белильная известь
СaCO₃ — мел, мрамор, известняк, кальцит
CaSO₄*2 H₂O — Гипс
Сa₃(PO₄)₂ — фосфорит
Ca(H₂PO₄)₂ — двойной суперфосфат
Ca(H₂PO₄)₂ + 2 CaSO₄ — суперфосфат
CaCO₃* MgCO₃ — доломит
Сa(NO₃)₂ — кальциевая селитра
Ca(ClO)₂ + CaCl₂ — хлорная известь
BaSO₄ — Барит
Al₂O₃ — корунд, кремнезем, боксит
Амальгама – жидкие сплавы ртути с металлами
Fe₂O₃*3H₂O — бурый железняк
Fe₂O₃ — красный железняк
Fe₃O₄ — железная окалина
FeS₂ — пирит, железный колчедан
K₃[Fe(CN)₆+ -красная кровяная соль
K₄*Fe(CN)₆+ — желтая кровяная соль
Fe₃*Fe(CN)₆+₂ — турнбулева синь
Fe₄[Fe(CN)₆+₃ — берлинская лазурь
MnO₂ — пиролюзит
K₂Cr₂O₇ + H₂SO₄ — хромовая смесь
CuSO₄*5H₂O — медный купорос
(CuOH)₂*CO₃ — малахит
CuS — медный блеск
ZnS — цинковая обманка
ZnCO₃ — цинковый шпат
ZnSO₄ * 7H₂O — цинковый купорос
Cl₂ + H₂O→HClO + HCl — хлорная вода (раствор хлора в воде)
HgCl₂ — сулема
NH₄Cl (р) — нашатырь
Сa(ClO)₂ + CaCl₂ — белильная известь
СO + H₂ — водяной газ, синтез-газ
Н₂ + О₂ — гремучий газ
HF — плавиковая кислота
K[ I (I)₂] — йодная вода
N₂O — веселящий газ
NO₂ — лисий хвост, бурый газ
NH₄NO₃ — аммиачная селитра
(NH₄)₂CO — мочевина, карбамид
NH₄OH — аммиачная вода
1 HNO₃ + 3 HCl — царская водка
SO₂ — сернистый ангидрид
SO₃ — серный ангидрид
H₂S₂O₇ — олеум
COCl₂ — фосген
CO — угарный газ
CO₂ — углекислый газ
CO₂ (тв) – сухой лед
SiC — карборунд
SiH₄ — силан
SiO₂ — кремнезем, песок, ангидрид кремниевой кислоты
Na₂SiO₃ — жидкое стекло
К₂SiO₃ — жидкое стекло
Na₂O*CaO* 6SiO₂ — стекло (оконное)
ТРИВИАЛЬНЫЙ
тривиальный прил. Лишенный свежести и оригинальности, избитый, пошлый.
Видео на тему: "ТРИВИАЛЬНЫЙ"
тривиальный
trivial, banal, commonplace; (о выражении и т. п.) trite, hackneyed
Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.- Чудинов А.Н. , 1910 .
Словарь иностранных слов.- Комлев Н.Г. , 2006 .
Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском языке.- Попов М. , 1907 .
Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с означением их корней.- Михельсон А.Д. , 1865 .
Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.- Павленков Ф. , 1907 .
Новый словарь иностранных слов.- by EdwART, , 2009 .
Большой словарь иностранных слов.- Издательство «ИДДК» , 2007 .
Толковый словарь иностранных слов Л. П. Крысина.- М: Русский язык , 1998 .