Как считать комбинации в покере

Комбинаторика: Считаем комбинации рук в покере

Freestylepoker 26 July 13:13 | 24392

Из этой статьи вы узнаете, как подсчитать количество возможных комбинаций у оппонента и как блокеры влияют на диапазон противника.

Попробуйте ответить на эти вопросы прямо сейчас, чтобы проверить себя:

1. Сколько всего разных комбинаций карт вы можете получить в безлимитном холдеме?
2. Сколько способов получить JJ?
3. Сколько способов получить TJ?
4. На флоп вышли T92r, у каких рук сейчас стрит дро (OESD) и комбинаций таких рук может быть?

Все возможные руки в безлимитном холдеме

52*51/2 = 1,326 (делим на 2 чтобы исключить двойной учет, A♦A♥ тоже самое что А♥А♦ порядок значения не имеет)

Из 1326 возможных рук:

• Карманные пары = 6% или 78 комбинаций
• Одномастные руки = 24% или 312 рук
• Разномастные = 70% или 936 комб

Конкретные руки – возможные комбинации

Карманные пары = 6 комбинаций
• Например JJ; всего в колоде 4 валета, умножаем 4×3/2 т.к. мы не хотим дважды учитывать руки J♠J♥ и J♥J♠.
• Если на флопе есть валет, сколько комбинаций JJ может быть у оппонента? В колоде осталось 3 валета для подсчета: 3×2/2 = 3 комбинации.

Одномастные руки = 4 комбинации каждой
• Например AQs: A♣Q♣/A♦Q♦/A♥Q♥/A♠Q♠

Разномастные = 12 комбинаций
• 4×3 = 12; Например AQo: 4 туза, и всего 3 дамы другой масти на каждый туз.
A♠Q♣/Q♦/Q♥, A♣Q♦/Q♥/Q♠, A♦Q♣/Q♥/Q♠, A♥Q♣/Q♦/Q♠

Общее количество комбинаций для любой руки, которая не является парой, например AQ = 16; из них 4 одномастные и 12 разномастных, или 4×4 = 16

Взаимодействие с картами стола.

Давайте посмотрим на этот флоп для примера. Вы открываете с AA и получаете одного коллера. Флоп T92r. Скорее всего вы впереди с AA, но давайте подумаем о диапазоне противника и посчитаем все возможные комбинации:

• Сеты = 9 комбинаций; 3+3+3 для всех возможных карманных пар T/9/2
• Две пары = 9 комбинаций; 3*3 оставшихся T и 9 (мы не считаем T2 и 92 т.к. их нету в диапазоне коллера)

Мы проигрываем всего 18 рукам из диапазона противника (9 сетов + 9 комбинаций две пары)

• OESD: QJ = 16 комбинаций, J8s = 4, 78o = 16 >>> итого 16+4+16 = 36 комбинаций
• Гатшоты: KQ = 16 комбинаций, KJ = 16, Q8s = 4, J7s = 4, 86s = 4, 76 = 16 >>> итого 16+16+4+4+4+16 = 60 комбинаций.

96 комбинаций дро, которые могут нас перетянуть.

Флеш дро

На любом флопе, который содержит 2 карты одной масти существует 55 возможных флеш дро комбинаций. 11*10/2 (11 оставшихся карт этой масти в колоде, если 2 лежат на флопе). Но это не означает что все из них присутствуют в диапазоне вашего противника. Вы можете исключить такие слабые руки как 92s и 62s из его диапазона. Итак, в среднем если у вашего оппонента есть флеш дро, у него будет около 30 комбинаций, их количество может меняться в зависимости от карт стола и его префлоп диапазона.

Эффект изъятия карт или блокеры

Эта концепция базируется на простой истине – если у вас на руках есть определенная карта, то ее никогда нет в диапазоне противника. Эта карта является блокером для конкретных комбинаций в его диапазоне. Давайте посмотрим на флоп из прошлого примера T92r, но теперь мы будем учитывать карты, которые у нас в руке JTo:

• Сет = 7 кобинаций (Было 9); 1+3+3 возможных карманных пар
• Две пары = 6 комбинаций (Было 9); оставшихся T и 9 (мы не считаем T2 и 92 т.к. их нету в диапазоне коллера)

Всего 13 комбинаций, которым мы проигрываем (Было 18)

• Стрит дро: QJ = 12, J8s = 3, 78o = 16 >>> 12+3+16 = 31 комбинация (Было 36)
• Гатшоты: KQ = 16, KJ = 12, Q8s = 4, J7s = 3, 86s = 4, 76 = 16 >>> 16+12+4+3+4+16 = 55 комбинаций (Было 60)

86 комбинаций (было 96) которые могут вас перетянуть.

Выводы

Для того чтобы посчитать комбинации любой непарной руки

Например, KJ нужно перемножить оставшиеся в колоде K на оставшиеся в колоде J.
Базовое значение 4*4 = 16 (все комбинации), из них 4*1 = 4 (одномастные KJs), 4*3 = 12 (разномастные KJo)
Влияние блокеров: Если один из K у вас в руке, или на флопе. 4*3 = 12 (все комбинации), из них 3*1 = 3 (одномастные KJs), 3*3 = 9 (разномастные KJo)

Для того чтобы посчитать комбинации пар

Например, AA умножаем 4 возможных туза для первой карты, на 3 оставшихся туза для второй карты и делим на 2 чтобы избежать двойного учета (A♠A♦ = A♦A♠) итого 4*3/2= 6
Влияние блокеров: Если один из A у вас в руке, или на флопе. 3*2/2 = 3

Как практиковаться

Разделите практику на 2 этапа:

1. Считайте сколько комбинаций флешей, сетов, двух пар, флеш дро, стрит дро и гатшотов возможно на каждом из флопов. Сколько из них может быть в диапазоне оппонента?
2. После этого посмотрите, как ваши карманные карты влияют на количество возможных комбинаций у противника.

Для проверки результатов используйте Flopzilla

Задача

Посчитайте комбинации, которые могут быть у оппонента. Вы открываете с 88, и получаете колл от BU. Вы определили, что его диапазон колла 30%, и обычно он 3бетит с JJ+ и AK. На флоп вышли 672r. Сколько рук лучше и сколько рук дро может быть у оппонента? Посчитайте комбинации сетов, две пары, стрит дро и гатшотов.

Определение комбинации в Техасском Холдеме

Всем привет! Меня зовут Григорий Дядиченко, и я технический продюсер. А в прошлом я был профессиональным игроком в покер. Сейчас я решил сделать на Unity пример проекта с покером, который выложу в опенсорс, когда я его доделаю. А пока хочется посмотреть на интересную задачку с определением сильнейшей комбинации в техасском холдеме. Разберём хеш-функции, битовые операции, поиск подмножеств определённой длинны из множества, биномиальный коэффициент и другое. Если вам интересна эта тема, то добро пожаловать под кат!

Немного о покере и о карьере в нём

Пока онлайн покер не был запрещён повсеместно я играл около 8-30 столов на покерном сайте. Играл я в финале по ставкам 0.25/0.5$ и зарабатывал на этом около 1000$ в месяц, что для студента было достаточно неплохо. И сыграл более 3 миллионов рук. Потом в какой-то момент в РФ всё стало запрещено, да и такой заработок хороший, но не предел мечтаний, так что я ушёл в программирование. Но периодически всё равно возвращаюсь к своему старому хобби. И да, конечно же. Не играйте в азартные игры на деньги, вы проиграете. Мне повезло за карьеру заработать больше 40 000$, но это был путь в 4 года, где я прочитал порядка 15 книг по покеру, очень много анализировал свою статистику и занимался этим сутками, прям как работой. Из плюсов покера, что понятия мат. ожидания, дисперсии и ряда задач комбинаторики я понимал на 100%, так как приходилось много такого оценивать.

Чтобы описать алгоритм определения для начала нам надо бы знать правила Техасского Холдема. Все правила я расписывать не буду. Нам лишь важно то, что наш алгоритм должен определять лучшую комбинацию из пяти карт в семи картах. Так как в Техасском Холдеме если вы дошли до того, что открыли карты, то играет пять карт на столе плюс две ваши. Ниже приведу таблицу комбинаций:

Покерной рукой или рукой мы будем называть комбинацию из пяти карт. С условиями задачи плюс-минус разобрались, теперь перейдём к алгоритмам.

Полный перебор

Он конечно же в этой задаче не подходит. Давайте оценим для разминки число способов выбрать 7 карт из колоды в 52 карты. В комбинаторике это число сочетаний. Сочетанием из n по k называется набор элементов k выбранных из n не учитывая порядок. Оно в свою очередь равно биномиальному коэффициенту. То есть формула у нас такая и многим знакомая:

где n — это 52 карты в колоде, k — 7 карт, которые мы из неё выбираем. И мы получаем подставив всё в формулу 133 784 560 комбинаций. Перебирать такое число комбинаций нет никакого смысла. Игроки просто заснут.

Идеальная хеш-функция

На такое решение я наткнулся в этом репозитории пока искал разные варианты реализации. Что такое Perfect Hash Function? Идеальная хеш функция — это хеш-функция, которая отображает отдельные элементы множества в ключи без пересечений. Что в свою очередь позволяет нам искать эти значения по ключу за O(1).

В случае с техасским наше множество это 133 784 560 комбинаций из 7 карт в колоде в 52 карты. В соответствие которым можно поставить разные покерные руки. Каждую комбинацию мы можем представить в виде ключа определив его через 52 битное представление:

Допустим на картинке у нас 5 пик, 7 пик, десять пик (для удобства записи в покере пишется как T), 5 червей, валет бубей, 4 крести и туз крести. То есть комбинация пара пятёрок.

С таким представлением каждому значению 52 битного представления руки будет соответствовать одна комбинация. То есть мы можем пред рассчитать больше 100 миллионов значений наших рук и выбирать из них за O(1). Звучит не очень хорошо по памяти. Только такое число 52-битных ключей будут занимать около 870 мегабайт памяти. А ещё соответствующие им значения рук + вес руки, чтобы рассчитать силу руки. Если у нас серверное решение конечно можно считать прям так, так как 1гб памяти на сервере обычно найти не проблема. Но лучше оптимизировать алгоритм.

Битовая математика

Продолжаем наше исследование. В поисках алгоритма оптимальнее я нашёл вот такую статью. Оно определено для 5-ти карточного покера, но мы же с вами уже знаем комбинаторику. Давайте прикинем. Если нам не важен порядок, то число комбинаций из 5-ти карт, если общее число карт равно 7 будет:.

Перебрать 21 вариант по 5 карт алгоритмом через битовую математику не особо долго. Так как сам алгоритм шустрый. Давайте и его разберём.

Тут так же битовое представление руки, но в немного другой форме.

[9, 9, 9, K, K]

У автора зачем-то добавлены лишние биты. Их можно не добавлять и получится новое 52 битное представление руки, только теперь мы ничего не знаем о мастях. Знаем сразу о числе карт и их старшинсве. Основной трюк этого представления заключается в том, что через операции mod (получение остатка от деления) на 15 мы можем легко одной операцией определить 6 видов рук.

Каре — остаток 1

Фулл хаус — остаток 10

Сет — остаток 9

Две пары — остаток 7

Пара — остаток 6

Старшая карта — остаток 5

Это в целом не так сложно доказать, так как у нас информация о числе карт хранится в 4-битах и при остатке от деления на 15 (а в данном случае такое число принимает значения от 0 до 15) мы всегда будем получать такие остатки. Так как 4 одинаковые карты всегда будут давать один блок, который даст остаток 0 (число 15, все 4 бита заполнены) и одну карту, которая не входит в этот диапазон. Можно так же проверить и все остальные комбинации

Но ведь это не все комбинации. Где стриты и флеши? В флеше и стрите очевидно не будет повторов. Так как чтобы карты были по порядку или одной масти, то там не должно быть пар. Поэтому мы запускаем доп. проверки, только если у нас получилась комбинация Старшая карта.

Добавим немного кода. Так как в игре по ряду причин мы вряд ли будем хранить руку в виде строки, как разбирают все примеры. Мы будем иметь структуру вроде.

И проверки на Стрит, Флеш, СтритФлеш и Роял-флеш проще сделать без битовых операций. А просто через код.

Detect Poker Combination

Чтож. Реализация написана. А теперь давайте проверим работает ли. Для этого напишем простенький тест.

Итак, вот мы и получили наш тест. Задав 7 карт в инспекторе. Мы получили как и ожидается 22 лога (21 на комбинации и 1 на оценку времени).

Работает очень шустро. Так как за столом максимум 7 пользователей, то данная реализация уже подойдёт для продакшен решения. Конечно там есть, что оптимизировать, так как я не указал, что за метод такой CombinationsRosettaWoRecursion:

Данный алгоритм был найден в Rosetta Code. На нём есть много прикольных решений задач на разных языках программирования. Я его чуть ухудшил переводом к List, так как не хочется тратить пока время на переделку для иллюстрации концепта. В финальном проекте уже приведу к нормальному виду.

Собственно всё. Остался всего один вопрос. А что если две одинаковые комбинации? Как решать делёжку или ничью? Самый простой способ просто взять, отсортировать карты игроков по старшинству и сравнить попарно. Таким образом получится узнать чья рука сильнее. Определив самую сильную комбинацию. Это уже дело техники так сказать.

В заключении

Спасибо за внимание! Надеюсь статья вам была полезна и интересна. И кому-то пригодится для реализации его проектов. Но помимо самой задачи мы прошлись по таким темам как BitShift, немного комбинаторики и математики. А я пойду дальше дописывать весь проект, чтобы уже потом сделать туториал по полной сборке однопользовательского покера с ботами. Мне кажется боты тоже будут интересной задачкой и кому-то могут пригодится, как иллюстрация, как их можно делать.

Как посчитать количество возможных комбинаций в покере?

Все игроки, которые садятся за покерный стол, хотят закончить сессию в плюс. Чтобы добиваться этого регулярно, знаний одних только правил карточной игры не будет достаточно. Нужно изучать стратегию, в том числе и узнать, как быстро посчитать количество возможных комбинаций и научиться мыслить диапазонами.

Рассказываем, что такое комбинаторика и как она применяется в розыгрышах, напоминаем вероятность получения конкретных рук и потенциальных комбинаций с ними. А в конце статьи даем рекомендации, как можно повысить свой уровень понимания покера.

Все возможные сочетания карманной пары тузов

Что такое комбинаторика?

Лучшая из возможных комбинаций в техасском холдеме на префлопе — карманная пара тузов. Это натс на первой улице торговли. Все игроки хотят получить такую руку, но лишь немногие задумываются – а сколько всего вариантов комбинации есть в колоде? В этом и заключается суть комбинаторики в покере. Она позволяет получить ответы на некоторые важные вопросы по ходу розыгрыша:

• Сколько вариантов натсовых комбинаций может быть у соперника?
• Сколько сочетаний вы блокируете со своей рукой?
• Какое количество блефов у него возможно, а какое — велью-рук?

Понимание последнего вопроса особенно важно в сложных спотах. Если вы посчитаете количество блефовых комбинаций и количество сильных рук, то ответ, как поступить в розыгрыше, придет сам собой.

Подсчет комбинаций в раздаче

Комбинаторика кажется сложной только в начале покерного пути. Когда начинаешь разбираться, становится понятно, что все не так сложно и запутано.

Приведем несколько базовых примеров:

Вероятности получения рук

Новички часто готовы разыгрывать только самые сильные руки. Но если всегда ждать только карманных тузов или королей, соперники быстро поймут вашу тактику — и начнут сбрасывать на любое повышение. Да и получать «монстров» вы будете редко, так что в плюс такую стратегию не вывести.

Приведем таблицу шансов получения определенного стартового сочетания:

Комбинации на постфлопе

Комбинаторику на постфлопе легко объяснить на примере. Вы открылись с баттона с KQ и получили колл от большого блайнда. Дилер кладет флоп KT4. Неплохая доска для нас — топ-пара и второй по старшинству кикер. Однако есть несколько комбинаций, которым вы проигрываете: АК, KT, K4, T4 и сеты королей, десяток и четверок.

• В колоде еще возможны четыре туза и два короля, перемножаем цифры и получаем, что количество рук типа АК — всего 8
• Сетов десяток возможно 3 сочетания, как и четверок — это еще 6 комбинаций
• Рук типа КТ, К4 и Т4 — 6, 6 и 9 соответственно — еще 21 комбо

Получается, что проигрываем мы 8 + 6 + 21 = 35 потенциальным сочетаниям. Можно пойти дальше и «дисконтировать» руку Т4 – большинство оппонентов не будут ее защищать (особенно разномастную). Также легко представить, какое количество рук мы обыгрываем – там комбинаций гораздо больше. Так что с топ-парой и отличным кикером можно смело добирать как минимум 2 улицы.

Возможно, вам будут полезные другие наши статьи. Узнайте, что такое тильт и как с ним бороться или изучите правила покера. А если вас интересует вспомогательный софт для игры в покер онлайн, то советуем изучить ассортимент нашего магазина. В нем вы найдете такие популярные программы, как StarsCaption или Sharkscope.

Как обучаться покеру?

Комбинаторика — это продвинутый уровень покера. Она важна для понимания концепции диапазонов, но самостоятельно освоить эту тему невероятно сложно. Самый простой способ получить дельные советы и разобраться в этом и других вопросах — найти наставника. Это легко сделать в разделе «Обучение» на GipsyTeam. У каждого тренера или бекингового фонда здесь собственная страница с отзывами, ценами, примерами обучающих сессий. И прямо там же можно записаться на индивидуальную тренировку, оплатив ее множеством способов – в том числе и с помощью GipsyTeam Points.

Популярные фонды

Мышление диапазонами поможет развить популярная вспомогательная программа Flopzilla. Она покажет, как часто разные руки попадут в определенные борды – и как именно зацепятся. Так вы научитесь задавать оппонентам спектры рук, а не пытаться придумывать им какие-то конкретные сочетания. Флопзиллу и другой покерный софт можно купить без наценки в магазине GipsyTeam.

Невозможно научиться выигрывать без постоянной практики. Если банкролла пока нет, выиграть первые деньги можно и бесплатно! Обратите внимание на одну из самых популярных акций от GipsyTeam, Лигу фрироллов.

Это серия бесплатных турниров в онлайне, у каждого свой призовой фонд. Дополнительно в конце каждого месяца трое самых успешных покеристов делят еще $350.

Если вас интересуют бесплатные турниры, которые предлагают другие топовые покер-румы, то полное расписание и актуальные пароли на фрироллы можно найти в специальном разделе на GipsyTeam.

Для того, чтобы играть любой из этих турниров каждую неделю, нужно выполнить единственное условие — создать аккаунт в выбранном покер-руме от GipsyTeam. Инструкции есть на страницах румов, а если возникнут вопросы — обращайтесь к специалистам службы поддержки GipsyTeam. Они на связи 7 дней в неделю во всех популярных мессенджерах.

Как считать карты в покере?

Опытные игроки в покер собирают максимальную информацию за столом, чтобы предугадать карты на руках соперника и точнее подсчитать свои шансы на победу. Благодаря простым математическим знаниям можно научиться считать карты в покере и получать больше сведений о текущей раздаче.

Зачем считать карты в покере?

Игрок, который умеет считаться карты в покере, имеет значительное преимущество в конкретной игре. На начальном этапе уже можно произвести расчет и понять, какие шансы в покере есть на сбор победной комбинации.

Получи бесплатный курс по покеру. Каждому ученику чарты стартовых рук и крутой софт в подарок.

— Ты сформируешь крепкую покерную базу
— Научишься работать с софтом
— Узнаешь стратегии на каждый этап игры

На занятиях тренер составит тебе индивидуальный план развития.

Выбирай себе курс и оставляй заявку!

Подобрать курс

Для этого используются знания вероятностей и простой расчет. Игроку нужно просто понять, откроется ли нужная карта на последующих улицах и стоит ли делать ставку на еще не собранную покерную комбинацию.

Если игрок понимает, что шансы на сбор комбинации довольно малы, он не будет делать крупную ставку. Это позволит сэкономить бюджет на длительной дистанции вложить деньги в более прибыльную раздачу.

Что такое ауты?

Аут в покере – это количество нужных карт для закрытия высокой комбинации. К примеру, если нужно 4 карты для сбора стрита, значит, игрок имеет 4 аута. Иногда на борде открываются карты, которые дают ауты сразу на 2 высокие комбинации. Тогда шансы на победу будут значительно выше.

Как правильно считать карты в покере?

Помимо двух личных карт игрока, открываются еще и общие карты на столе. Первые 3 карты – это флоп. Последующая карта называется терн, а завершающая – ривер. На каждом этапе ставок можно считать карты в покере и определять текущие шансы на улучшение комбинации.

Важно использовать такие значения при математическом подсчете:

• В колоде 4 масти. Каждой масти по 13 карт.
• Всего в колоде 52 карты.
• По одному номиналу 4 карты. Например, в колоде только 4 Короля или 4 Дамы.

Зная основную информацию обо всех картах, нужно провести анализ конкретной партии:

• Подсчет карт в покере необходимого номинала на столе и у вас на руках.
• Сколько одномастных карт на борде и на руках.

В первую очередь игрок должен понять, на какую комбинацию он может рассчитывать. После этого проводится анализ, каких карт не хватает для полной комбинации.

Пример подсчета карт в покере

У нас на руках и . На флопе открылся , и . Мы проводим анализ и видим, что у нас стрит дро (неполный стрит без одной карты). Для улучшения комбинации нам потребуется Туз (4 карты в колоде) или Девятка (4 карты в колоде). Итого, у нас 8 аутов или 8 нужных карт для высокой комбинации. Всего в колоде 52 карты. Сразу отнимаем 2 наши карты и 3 карты, открытые на флопе. То есть мы ждем 8 нужных аутов из 47 оставшихся карт.

Как с помощью расчета карт определить вероятность на победу?

Если вы разобрались, как научиться считать карты в покере, можно перейти к определению вероятностей. По вычисленному количеству аутов можно простым расчетом определить шансы на победу в процентах.

Простая формула для быстрого расчета:

• Если вы хотите узнать шансы улучшения на терне, умножайте количество аутов на 2.
• Когда вы хотите узнать вероятность на сбор комбинации на терне и ривере, умножайте ауты на 4.

Пример расчета шансов в покере

Подсчет карт в покере поможет быстро определить наши шансы на победу. Мы определили, что на сбор стрита нам потребуется 8 аутов. Проводим расчет: 8*4=32. То есть у нас есть 32% на победу. Это хорошая вероятность, но она не дает полного права ставить большую сумму в банк или уравнивать крупную ставку оппонента.

При определении процента важно оценить другой фактор – количество денег в банке и размер ставки. Если игроки делают рейз в несколько раз больше банка или идут олл-ин, тогда рисковать с дро-комбинацией неверно. Нужно оценить размер ставок и свои реальные шансы на победу.

При этом важно учитывать, будет ли ваша комбинация в конце самой высокой. Если вы ожидаете собрать стрит, а на столе 4 одномастные карты, значит, есть большая вероятность сбора флеша у ваших оппонентов. И даже если на ривере придет необходимая вам карта, комбинация стрита все равно проиграет более высокому флешу. Это нужно обязательно учитывать в момент ставки.

Как быстро производить расчеты?

В каждой партии ставки происходят довольно быстро. Поэтому при медленных расчетах и долгом анализе вы привлечете к себе внимание участников. Оппоненты сразу поймут, что вы что-то собираете и начнут «выдавливать» вас из банка.

Поэтому важно научиться считать карты в покере максимально быстро. Для этого можно тренироваться не в отдельных раздачах на примере покер видео с известных турниров. Там показывают карты игрока и флоп. Вашей задачей будет быстро определить возможные комбинации для сбора и шансы по аутам.

Заключение

Теперь вы знаете, как легко можно научиться считать карты в покере. Нужно помнить 2 простые формулы и уметь определять нужное количество аутов. Тогда можно быстро понять, какие шансы на победу имеются, и стоит ли делать ставку и продолжать борьбу за банк.