Транспортир против часовой стрелки как повернуть
Назад Вперёд
Конспект урока на тему «Поворот».
Урок изучения нового материала. На этапе закрепления используется тест.
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока на тему «Поворот».»
Урок геометрии в 9 классе по теме «Поворот».
образовательные
знать определение поворота и уметь доказывать, что он является движением;
строить образы простейших фигур при повороте;
развивающие
развивать умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;
воспитательные;
воспитывать потребность в доказательных рассуждениях, аккуратность при выполнении рисунков,
Оборудование:
учебник геометрии 7- 9 кл., Л. С. Атанасян;
карточки для теста «Движение»;
набор геометрических фигур для выполнения орнамента.
Тип урока: урок изучения нового материала
Ι. Организационный момент. (1 мин)
Цель: мотивация изучения нового вида преобразования фигур, формулирование целей урока.
Учитель. Трудно найти человека, не любовавшегося орнаментами. И в наскальных рисунках, и в росписях дворцов, и на обоях современных квартир можно обнаружить эти удивительные узоры. Чем сложнее эти рисунки, тем интереснее их связь с геометрией. Узоры, полученные с помощью симметрии, параллельного переноса фигур, являются прекрасными образцами соединения частей в единое целое. Перед вами несколько таких орнаментов. (Слайд 1)
Сегодня мы повторим виды движений, их свойства и добавим к знаниям о движениях ещё один вид, который называется поворот. Это нам поможет прикоснуться к искусству создания орнаментов. Запишите тему урока. (Слайд 2)
II. Изучение нового материала.
1.Подготовительный этап. (Тест, самопроверка, 5 мин).
Цель: актуализация знаний с целью подготовки учащихся к усвоению понятия поворота и доказательству того, что он является движением через решение задач: на определение вида движения, осей симметрии фигур, измерение углов с помощью транспортира.
Учитель. Чтобы не забыть старых знакомых и научиться строить образы простейших фигур при повороте, выполним задания.
Учащиеся выполняют тест на движение. (Слайд 3)
Итог: (подводят учащиеся) Мы выполнили задания, вспомнив: определение движения, его виды и свойства; измеряли углы.
2.Введение понятия (абстрактно – дедуктивное, 2 мин)
Цель: ввести понятие поворота и доказать что он является движением.
Учитель. Вы успешно решили задачи, поэтому сумеете понять, что такое поворот.
Отметим на плоскости точку О (центр поворота) и зададим угол α (угол поворота).
Определение. Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что ОМ = ОМ1 и угол МОМ1 равен α. (Слайд 4)
Учитель. Прочитайте определение и выделите существенные признаки поворота.
Учащиеся. 1. Отображение плоскости на себя
2. Каждая точка М отображается в такую точку М1, что ОМ = ОМ1
3.Усвоение понятия (фронтальная работа, 4 мин)
Цель: повторить формулировку определения поворота, ход построения образа точки при повороте, уметь решать задачи на непосредственное применение определения.
Учитель. Укажите на каких рисунках выполнен поворот на угол α (обоснуйте свой выбор). Работа с таблицей.
Замечание: поворот на 180° по часовой стрелке совпадает с поворотом этой же точки на 180° против часовой стрелки и является центральной симметрией.
Учитель. Пользуясь определением поворота, опишите ход построения образа точки М. Учащиеся. (Слайд 5) (3 мин) Алгоритм построения образа точки М при повороте вокруг точки О:
Провести луч ОМ;
Проводим дугу окружности с центром в точке О и радиусом ОМ до пересечения с лучом ОМ1;
Точка пересечения М1 есть образ точки М при повороте на угол α. (Слайд 6)
Учитель. В какую точку при повороте переходит точка О?
Задачи на построение (учащиеся выполняют на доске и в тетрадях, 5 мин):
Постройте точку, в которую переходит точка М при повороте около точки О на 60° по часовой стрелки.
Учащиеся. Ход построения: 1) проводим луч ОМ; 2) от него по часовой стрелке откладываем ∟МОМ1 = 60°; 3) ОМ = ОМ1
Постройте отрезок, в который переходит отрезок АВ при повороте на 120° против часовой стрелки около точки О, которая не лежит на отрезке. (Слайд 7)
Ход построения: 1) проводим луч ОА1; 2) от него против часовой стрелки откладываем ∟АОА1 = 120°; 3) ОА = ОА1; 4) проводим луч ОВ1; 5) от него против часовой стрелки откладываем ∟ВОВ1 = 120°; 6) ОВ = ОВ1. А1В1 – образ отрезка АВ при повороте вокруг точки О на 120° против часовой стрелки.
Работа в парах (3 мин):
3. Поворот отрезка вокруг одного из его концов и вокруг точки, лежащей на отрезке. (задание для 1 и 2 ряда)
Выполним поворот отрезка ОВ вокруг точки О по часовой стрелке на 50°. Если затрудняетесь, то можете обратится к подсказке, которая есть у вас на партах.
Построение 1 ряда.
1.Проведём луч ОВ.
2. От него по часовой стрелке откладываем ∟ВОВ1 = 50°.
3. Циркулем проводим дугу окружности с центром в точке О радиусом ОВ до пересечения с лучом ОВ1.
4. Точка пересечения В1 есть образ точки В при повороте. Отрезок ОВ1 – образ отрезка ОВ при повороте его вокруг точки О по часовой стрелке на 50°.
Построение 2 ряда. (Выполняют поворот отрезка C D на 50° против часовой стрелки вокруг точки, которая лежит на отрезке).
1.Проводим луч ОС.
2. От него против часовой стрелке откладываем ∟СОС1 = 50°.
3.Циркулем проводим дугу окружности с центром в точке О радиусом Ос до пересечения с лучом ОС1.
4. Точка пересечения С1 есть образ точки С при повороте. Отрезок ОС1 – образ отрезка ОС при повороте его вокруг точки О по часовой стрелке на 50°. Аналогично поступаем с точкой D. (Слайд 8)
Итог: научились находить на рисунках поворот и обосновывать свой выбор с помощью определения; составили алгоритм построения образов точек при выполнении поворота и применяли его в простых случаях.
Учитель. Докажем, что поворот является движением. Самостоятельно прочитать доказательство в учебнике (3 – 5 мин).
С чего начинали доказательство? (Выполнили поворот точек М и N)
2. Что делали дальше? (Рассмотрели ∆ОМN, ∆ОМ1N1 и доказали, что они равны)
Зачем? (Из равенства треугольников получили, что МN = М1N1)
Дальше? (Сделали вывод: т. к. расстояние при повороте сохраняется, то он является движением)
Составить план доказательства (работа в парах).
План: (записать в тетрадь, слайд 9)
Доказать: поворот является движением.
Поворот точек М и N на угол α против часовой стрелки.
МN = М1N1, т. е. поворот является движением.
4.Закрепление.
Цель: проверка определения поворота, решение более сложных задач с его применением.
Выполнить на доске № 1167. (5 мин)
Решение: Выполним поворот точек В и С. Точка А остаётся на месте, т. е. отображается сама в себя.
1. Проводим луч АВ
2.От него против часовой стрелки откладываем ∟ВАВ1 = 150°
3. Циркулем проводим дугу окружности с центром в т А радиусом ОВ до пересечения с лучом ОВ1.
4. Точка пересечения В1 есть образ точки В при повороте.
5. Аналогично строим точку С1, в которую отображается точка С.
Учитель. (Творческая работа в группах по 4 человека в течение 10 минут под звуки классической музыки, на экране картины художника). (Слайд 11) На экране вы видите орнамент «Бабочки» голландского художника Мориса Эшера, для создания которого используются повороты, параллельные переносы и центральная симметрия. А теперь я предлагаю вам посмотреть, на другие картины этого художника. Он создавал свои работы, используя различные виды движений. (Слайд 12)
Ребята, а теперь и мы с вами вдохновленные видами движений, картинами Эшера, попробуем создать свой орнамент, взяв за основу любую геометрическую фигуру. Использовать можно любой вид движения.
По истечению времени рассматриваются работы с комментарием учащихся об использованных видах симметрии. Всем ученикам выставляются оценки.
Я предлагаю создать свой орнамент, взяв за основу любую геометрическую фигуру и использовать любой вид движения.
III. Итог урока. (1 мин)
Учитель. Урок подошёл к концу. Подведём итог.
С каким понятием вы сегодня познакомились?
Как формулируется определение поворота?
Как построить образ точки М при её повороте вокруг точки О на угол α?
Какое утверждение относительно поворота мы доказали?
Что вызвало затруднение?
IV. Задание на дом: (1 мин) П. 117, в. 16, 17, № 1171, выбрать рисунок и выполнить все виды движения (творческое задание)
Уроки математики и физики для школьников и родителей
Тригонометрия пришла людям на помощь, когда выяснилось, что для многих расчётов недостаточно тех углов, которые определялись обычной геометрией. В геометрии мы не встретим углы больше, чем 360 ° . Поэтому тригонометрия – это раздел математики, посвящённый углам.
Нарисуем тригонометрический круг. Круг это аналог числовой прямой в геометрии.
1. Рисуем систему координат.
2. Изображаем круг. Центр совпадает с центром системы координат. Рекомендуется выбирать за длину радиуса 4 , 6 или 8 клеточек в зависимости от того, какого размера надо нарисовать круг.
3. Ставим точку отсчёта 0 для измерения углов.
4. Затем изобразим угол: одну сторону зафиксируем на горизонтальной оси, а другая останется свободной и сможет крутиться, куда вздумает, как на шарнире.
где n – целое число.
Вращение против часовой стрелки – это положительное направление, а по часовой – отрицательное.
Как отсчитываются углы на круге ?
Сначала нарисуем тригонометрический круг.
Четверти всегда нумеруются против часовой стрелки. Также добавлены цифры
на осях. Это значения углов, отсчитанные от неподвижной стороны, которые попадают на координатные оси.
Из рисунка видно, что:
– если угол от 0 ° до 90 ° , то он принадлежит I четверти;
– если угол от 9 0 ° до 180 ° , то он принадлежит II четверти;
– если угол от 18 0 ° до 270 ° , то он принадлежит III четверти;
– если угол от 27 0 ° до 360 ° , то он принадлежит IV четверти.
Это для положительных углов.
Неподвижная сторона угла всегда привязана к положительной полуоси Ох . Любой угол в тригонометрии отсчитывается от этой полуоси. Это базовое начало отсчёта углов. Так как координатные оси пересекаются под прямым углом, поэтому прибавляем по 90 ° в каждой четверти.
Также на рисунке добавлена красная стрелочка с плюсом. Что же означает эта стрелочка ?
Если угол мы будем крутить по стрелочки с плюсом (против часовой стрелки, по ходу нумерации четвертей), то угол будет считаться положительным.
На рисунке показан угол + 45 °
также отмотаны именно в “плюс”, по красной стрелочке.
А теперь посмотрим на другую картинку.
Из рисунка видно, что:
– если угол от 0 ° до – 90 ° , то он принадлежит IV четверти;
– если угол от – 9 0 ° до – 180 ° , то он принадлежит III четверти;
– если угол от – 18 0 ° до – 270 ° , то он принадлежит II четверти;
– если угол от – 27 0 ° до – 360 ° , то он принадлежит I четверти.
Это для отрицательных углов.
Отсчёт угла ведётся строго от нуля против часовой стрелки, если угол положительный, и по часовой стрелке – если угол отрицательный.
Ещё нарисована синяя стрелочка. Также с минусом. Это стрелочка – направление отрицательного отсчёта углов на круге. Она показывает, что, если мы будем откладывать угол по ходу часовой стрелки, то угол будет считаться отрицательным.
На рисунке показан угол – 45 °.
Начало отсчёта углов – от положительной полуоси Ох. По часовой стрелке – “минус”, против часовой стрелки – “плюс”.
Нумерация четвертей всегда против часовой стрелки вне зависимости от направления исчисления углов.
Величины углов, лежащих на осях координат
(0 ° , 90 ° , 180 ° , 270 ° , 360 ° ),
надо запомнить. Причём как в плюс, так и в минус.
Одну и туже точку на круге можно обозначить как положительным углом, так и отрицательным.
Положительный угол + 27 0 ° занимает на круге то же самое положение, что и отрицательный угол – 9 0 ° .
Положительный угол + 45 ° занимает на круге то же самое положение, что и отрицательный угол – 315 °.
Положительный угол + 230 ° занимает на круге то же самое положение, что и отрицательный угол – 130 ° .
Любую точку на круге можно обозначить как положительным, так и отрицательным углом.
Выбор конкретного направления зависит исключительно от задания.
Из примера мы выяснили, что угол 45 ° в точности совпадает с углом – 315 ° . Так как полный оборот равен 360 ° , а у нас есть угол 45 ° , то определяем, сколько не хватает до полного оборота. Отнимаем 45 ° от 360 ° – вот и получили 315 ° . Отсчитываем в отрицательную сторону – и получаем угол – 315 ° .
Построение углов в пределах одного оборота (между 0 ° и 360 ° ).
Нарисуем угол 60 ° .
Рисуем координатные оси, круг. Можно прямо от руки, безо всякого циркуля и линейки. Рисуем схематично. Можно (для себя) отметить значения углов на осях и указать стрелочку в направлении против часовой стрелки.
Теперь проводим вторую (подвижную) сторону угла в первой четверти, так как 60 ° – это строго между 0 ° и 90 ° . Рисуем под углом примерно 60 ° к неподвижной стороне. Как отсчитать примерно 60 ° без транспортира ? Это две трети от прямого угла.
Делим мысленно первую четверть круга на три части, забираем себе две трети, и рисуем прямую.
Нарисуем угол 265 ° .
Прикидываем, где он может располагаться ? Понятно, что не в первой четверти и даже не во второй, так как они на 9 0 ° и на 18 0 ° оканчиваются. И не в четвёртой четверти, так как она начинается с 27 0 ° . Значит угол 265 ° будет находиться в третьей четверти. Рисуем :
Любая работа с углом (в том числе и рисование этого самого угла на круге) всегда начинается с определения четверти, в которую попадает это угол.
Как нарисовать угол большим за 360 ° ?
Для правильного рисования таких углов на круге необходимо всё то же самое – выяснить, в какую четверть попадает интересующий нас угол. Здесь умение безошибочно определять четверть куда более важно, чем для углов от 0 ° до 360 ° .
Надо выяснить в какую четверть попадает угол 444 ° .
Так как задан положительный угол, то начинаем двигаться против часовой стрелки от оси Ох . Сделали один оборот – дошли до 360 ° . Находим сколько градусов осталось до 444 ° . Считаем оставшийся хвостик :
Итак , 444 ° – это один полный оборот ( 360 ° ) плюс ещё 84 ° . Очевидно это первая четверть. Значит, угол 444 ° попадает в первую четверть .
Осталось теперь изобразить этот угол. Делаем один полный оборот по красной (плюсовой) стрелке и добавляем ещё 84 °.
Пунктирная красная линия – это один полный оборот, к которому дополнительно присоединяется угол 84 ° (сплошная линия). Положение угла 444 ° полностью совпадает с положением угла 84 ° .
Если к углу прибавить (отнять) любое целое число полных оборотов, положение исходного угла на круге не изменится.
В какую четверть попадает угол 1000 ° ?
Считаем, сколько полных оборотов находится в тысяче градусов. Один оборот – это 360 ° , ещё один – уже 720 ° , третий – 1080 ° … Стоп ! Перебор! Значит, в угле 1000 ° находится два полных оборота. Отнимаем их из 1000 ° и считаем остаток :
Значит, положение угла 1000 ° на круге то же самое, что и у угла 280 ° . Угол попадает в четвёртую четверть.
В какую четверть попадает угол 31240 ° ?
Поделим угол 31240 ° на 360 ° . Получим :
То, что число получилось дробным – не страшно. Нас интересуют только целые обороты.
В угле 31240 ° находится 86 полных оборотов.
В градусах это будет :
Производим вычитание и получаем :
Угол попадает в четвёртую четверть.
Если задан угол, больше чем 360 ° , то:
Сначала нужно определить, сколько полных оборотов находится в этом угле. Для этого делим исходный угол на 360 и отбрасываем дробную часть.
Считаем, сколько градусов в полученном количестве оборотов. Для этого умножаем число оборотов на 360 .
Отнимаем эти обороты от исходного угла и работаем с привычным углом в пределах от 0 ° до 360 ° .
Как работать с отрицательными углами ?
Точно так же, как и с положительными углами, только с одним единственным отличием. Поворачивать углы надо в обратную сторону, в минус. По ходу часовой стрелки.
Надо нарисовать угол –200 ° .
Сначала всё как обычно для положительных углов – оси, круг. Ещё синюю стрелочку с минусом изобразим, да углы на осях по-другому подпишем . Их придётся отсчитывать в отрицательном направлении. Это будут всё те же самые углы, шагающие через 90 ° , но отсчитанные в обратную сторону, в минус :
Рисунок получится следующий :
( 0 ° , –90 ° , –180 ° , –270 ° , –360 ° )
надо помнить для того, чтобы безошибочно определять четверть, куда попадает угол .
В какую четверть попадает угол –2000 ° ?
Для начала считаем, сколько полных оборотов находится в этом угле. Поделим 2000 на 360 . Получим 5 с остатком. Остаток пока нам не нужен, его позже сосчитаем, когда будем рисовать угол. Считаем пять полных оборотов в градусах :
Считаем остаток :
Остаток будет со знаком минус, так как нам задан отрицательный угол.
Рисуем угол, только уже без лишних оборотов :
Если задан очень большой отрицательный угол, то первая часть работы с ним (поиск числа полных оборотов и их отбрасывание) та же самая, что и при работе с положительным углом. Знак минус на данном этапе решения не играет никакой роли. Учитывается знак лишь в самом конце, при работе с углом, оставшимся после удаления полных оборотов.
Мы рассматривали положительные углы, отрицательные углы, большие углы, маленькие углы. Также выяснили, что любую точку на тригонометрическом круге можно обозвать положительным или отрицательным углом, отбрасывали полные обороты. Но какую точку на круге ни возьми, ей будет соответствовать бесконечное множество углов, больших и не очень, положительных и отрицательных – всяких. И разница между этими углами будет составлять целое число полных оборотов.
I , II , III и IV .
Для того чтобы задать угол, надо задать его вершину О , его стороны ОА и ОВ и отметить тот поворот, который переводит ОА в ОВ .
Таким образом, разные углы могут иметь общими и вершину и стороны. На чертеже
Угол поворота, угол произвольной величины
Среди множества терминов тригонометрии важным является понятие угла поворота. В данной статье рассмотрим поворот и все соответствующие ему определения; дадим представление о полном обороте; изучим угол поворота и его характеристики, а также поворот фигуры вокруг точки. Для лучшего понимания теория будет снабжена иллюстрациями и практическими примерами.
Поворот точки вокруг точки
Центр поворота – точка, относительно которой осуществлен поворот.
Рассмотрим, что происходит в результате поворота точки. Пусть некоторая точка А поворачивается относительно центра поворота О , в результате чего получается точка А 1 (при совершении некоторого количества полных оборотов она может совпасть с точкой А ). При этом точка А 1 лежит на окружности с центром в точке О радиуса О А . Другими словами, когда точка А осуществляет поворот относительно точки О , она переходит в точку А 1 , лежащую на окружности с центром О радиуса О А .
Считается, что в данном случае точка О при осуществлении поворота вокруг самой себя переходит в саму себя. Или: когда точка О осуществляет поворот вокруг центра поворота О , она переходит в саму себя.
Отметим также, что поворот точки А относительно центра О нужно рассматривать, в том числе, как перемещение в результате движения точки А по окружности с центром в точке О радиуса О А .
Изобразим графически поворот точки А относительно точки О , перемещение точки А в точку А 1 отметим стрелкой:
Полный оборот
Возможно осуществить поворот точки А относительно центра поворота О таким образом, что точка А , пройдя все точки окружности, вернется на прежнее свое место. Тогда говорим, что точка совершила полный оборот вокруг точки О .
Если движение точки А по окружности продолжится, то будет выполнено два, три и так далее полных оборотов. На иллюстрации ниже справа отображено два полных оборота, а слева – три:
В рамках всего вышесказанного можно также говорить о частях полного оборота. Например, о половине оборота или трети, или четверти и так далее.
Угол поворота
Из указанного выше понятия поворота точки очевидно, что возможно бесконечное множество вариаций поворота точки А относительно центра О . Любую точку окружности с центром О можно рассматривать как точку А 1 , полученную в результате поворота точки А . Поэтому для определения отличия одного поворота от другого вводится понятие угла поворота.
Угол поворота имеет свои характеристики, одна из которых – направление поворота. По нему определяют, как перемещалась точка – по часовой стрелке или против.
Еще одной характеристикой угла поворота служит его величина. Углы поворота имеют ту же единицу измерения, что и углы в геометрии: наиболее распространены градусы и радианы. Отметим, что угол поворота может выражаться в градусах любым действительным числом в промежутке от — ∞ до + ∞ , что отличает его от угла в геометрии, который выражается только положительным числом, не превосходящим 180 ° .
Чтобы обозначить углы поворота, стандартно используют буквы греческого алфавита: α , β , γ и так далее. Чтобы обозначить большое количество углов поворота, применяют одну и ту же букву с различными нижними индексами: α 1 , α 2 , α 3 … . . α n .
Разберем характеристики угла поворота подробнее.
Направление поворота
Отметим на окружности с центром О точки А и А 1 . В точку А 1 возможно попасть, совершив точкой А поворот относительно центра О либо по часовой стрелке, либо – против. Очевидно определять эти повороты, как различные.
Принято считать, что поворот по часовой стрелке – поворот в отрицательном направлении направлении, а поворот против часовой стрелки – поворот в положительном направлении.
Приведем графическую иллюстрацию различных поворотов: слева на чертеже – поворот в положительном направлении; справа – в отрицательном.
Величина угла поворота, угол произвольной величины
Угол поворота точки, не являющейся центром поворота, в полной мере определяется указанием его величины. С другой стороны, по величине угла поворота можно определить, каким образом поворот был осуществлен.
Как было сказано выше, величина угла поворота варьируется в пределах от — ∞ до + ∞ ;
Знак плюс определяет поворот против часовой стрелки, а минус – по часовой стрелке.
Необходимо установить соответствие между самой величиной угла поворота и тем, какому повороту она соответствует.
Пусть угол поворота равен 0 ° . Такому углу поворота соответствует перемещение точки в саму себя. Иначе говоря, при повороте вокруг точки О на 0 ° точка A остается на месте.
Теперь предположим, что поворот точки А происходит в пределах половины оборота: пусть точка А переходит в точку А 1 . В таком случае абсолютная величина угла А О А 1 , выраженная в градусах, не превосходит 180 . Если поворот имел положительное направление, то величина угла поворота считается равной величине угла А О А 1 ; если отрицательное – величина угла поворота равна величине угла А О А 1 со знаком минус. Для иллюстрации этих утверждений отобразим на чертеже углы поворота в 30 ° , 180 ° и — 150 ° :
Углы поворота, превышающие 180 или меньшие – 180 определяются, исходя из очевидного свойства последовательных поворотов:
Несколько последовательных поворотов точки А относительно центра О равносильны одному повороту, величина которого равна сумме величин этих поворотов.
Рассмотрим пример, который даст нам возможность графически проиллюстрировать описанное свойство. Пусть точка А выполняет поворот относительно центра О на 45 ° , затем еще на 60 ° и еще раз — на — 35 ° . Обозначим промежуточные точки поворотов А 1 , А 2 и А 3 . В конечную точку А 3 возможно было попасть, совершив один поворот на угол поворота, величина которого равна: 45 ° + 60 ° + ( — 35 ° ) = 70 ° . Проиллюстрируем:
Таким, образом, углы, превышающие 180 ° , будем представлять, как несколько последовательных поворотов на углы, сумма величин которых определяет величину исходного угла поворота. Например, угол поворота 298 ° соответствует последовательным поворотам на 180 ° и 118 ° , или 90 ° , 90 ° , 90 ° и 28 ° , или 180 ° , 180 ° и — 62 ° , или 298 последовательных поворотов на 1 ° .
По такому же принципу определяются углы меньше — 180 ° . Например, угол поворота — 515 ° можно определить, как последовательные повороты на — 180 ° , — 180 ° и — 155 ° .
Нами был определен угол поворота, и его величина выражается в градусах некоторым действительным числом в пределах от — ∞ до + ∞ . Тригонометрия работает именно с углами поворота, хотя для удобства слово «поворот» опускают и говорят «угол». Т.е. будем рассматривать углы произвольной величины, понимая под ними углы поворота.
В заключение также отметим, что полный оборот в положительном направлении соответствует углу поворота в 360 ° или 2 π радиан. Соответственно при отрицательном направлении полный оборот будет соответствовать углу в — 360 ° или — 2 π радиан.
При этом удобно большие углы поворота представлять, как некоторое количество полных оборотов и еще один на величину в пределах от — 180 ° до 180 ° . К примеру, поворот осуществляется на 1478 ° . Представим эту величину как: 360 · 4 + 38 , т.е. заданному углу поворота соответствуют 4 полных оборота и еще один поворот – на 38 ° . Или еще один пример: угол поворота в — 815 ° можно представить, как ( — 360 ) · 2 + ( — 95 ) , т.е. заданному углу поворота соответствуют 2 полных оборота в отрицательном направлении (против часовой стрелки) и еще один поворот того же направления на — 95 ° .
Поворот фигуры вокруг точки на угол
Понятие поворота точки легко распространить на поворот любой фигуры вокруг точки на угол (такой поворот, при котором и точка, относительно которой осуществляется поворот, и сама поворачиваемая фигура лежат в одной плоскости).
Поворот фигуры – это поворот всех ее точек вокруг заданной точки на заданный угол.
Как пример, иллюстрируем следующее действие: поворот отрезка А В на угол α относительно точки О – при повороте заданный отрезок перейдет в отрезок А 1 В 1 .