Аналоговая и цифровая электроника
Лабораторный практикум по дисциплинам «Аналоговые и цифровые устройства» специальности 230104 «Системы автоматизированного проектирования» и «Схемотехника электронных средств» специальности 210201 «Проектирование и технология радиоэлектронных средств» имеет целью
— закрепление знаний теоретической части дисциплин;
— приобретение практических навыков исследования электронных устройств с помощью программы схемотехнического моделирования Electronics Workbench.
Авторы: профессор В.С.Несмелов, доцент Т.М. Волкова
Рецензенты: профессор каф. ПР-8 И.В.Рыжиков,
доцент каф. ПР-7 В.Н.Покровский
Учебно-методическое пособие рассмотрено и одобрено на заседании кафедры ПР-7 22 декабря 2005 года, протокол № __
Заведующий кафедрой ПР-7 Ю.С. Сахаров
Введение Логические элементы
Математической основой цифровых устройств является двоичная арифметика, в которой используется два числа – 0 и 1. Выбор двоичной системы исчисления диктовался требованием простоты технической реализации самых сложных задач с использованием всего одного базового элемента – ключа, который имеет два состояния: включен (замкнут) или выключен (разомкнут). Если первое состояние ключа принять за условную (логическую) единицу, то второе будет отражать условный (логический) ноль или наоборот.
На рис.1 показаны ключи (схемы электромеханических имитаторов логической единицы и нуля) 1 и 0, управляемые клавишами 1 и 0 соответственно, и вспомогательные устройства в виде батареи 5В с внутренним сопротивлением 100 Ом и лампа накаливания мощностью 30 мВт, которые позволяют судить о состоянии ключа: если он находится в положении 1, лама горит (рис.1а), или не горит, если он находится в положении 0 (рис.1б).
Возможно другое расположение ключей по отношению к вспомогательным устройствам, показанное на рис.2. В этих схемах состояние индикаторов нуля или единицы противоположно показанному на рис.1. При нажатии на клавишу 1 индикатор фиксирует состояние 0 (рис.2а) и наоборот (рис.2б). Следовательно, схемы на рис.2 по выходному сигналу (состоянию индикаторных лампочек) обратны (инверсны) по отношению к схемам на рис.1. Поэтому такие ключи называют инверторами,
Поскольку в цифровых системах содержится огромное количество ключей (только в одном микропроцессоре их несколько миллионов) и они не могут сообщать друг другу о своем состоянии миганием лампочек, то для взаимного обмена информацией используются электрические сигналы напряжения. При этом ключи, как правило, применяются в инверсном режиме.
Теоретической основой применения логических элементов при создании разнообразных цифровых устройств комбинационного типа (сумматоры, мультиплексоры, демультиплексоры, шифраторы, дешифраторы, цифровые компараторы и другие) является булева алгебра, которая оперирует двоичными переменными, действия над которыми производятся по правилам логических операций. Простых логических операций три:
отрицание (инверсия, операция НЕ)
логическое умножение (конъюнкция, операция И)
логическое сложение (дизъюнкция, операция ИЛИ)
Операция отрицания выполняется над одной переменной и характеризуется следующим: Y=1 при аргументе Х=0 и Y=0 при аргументе Х=1. То есть Y равен “не X”. Обозначается отрицание чертой над переменной, с которой производится операция. В среде EWB обозначается как Y=X`.
Операция логического умножения (конъюнкция — И) Y=X1X2 для двух переменных выражается следующим образом: 0 * 0 = 0; 1 * 0 = 0; 0 * 1 =0; 1 * 1 = 1, то есть нулевое значение хотя бы одного из аргументов обеспечивает нулевой результат операции. Операция может быть распространена и на большее количество переменных.
Операция логического сложения (дизъюнкция — ИЛИ) Y=Х1+Х2 для двух переменных выражается следующим образом: 0 + 0 = 0; 1 + 0 = 1; 0 +1 = 1; 1 +1 = 1, то есть единичное значение хотя бы одного из аргументов обеспечивает единичное значение результата операции. Дизъюнкция, как и конъюнкция, может осуществляться со многими переменными.
Так же в работе будут использованы операции
Запрет по Х2 Y=X1X2`
Запрет по Х1 Y=X1`X2
Входы и выходы логических элементов в зависимости от уровня сигнала, при котором воспринимается или вырабатывается определенное значение двоичной переменной подразделяются на прямые и инверсные. На прямом входе (выходе) двоичная переменная имеет значение логической единицы, когда сигнал на этом входе (выходе) имеет значение, принятое за единицу. На инверсном входе (выходе) двоичная переменная имеет значение единицы, когда сигнал на этом входе (выходе) соответствует принятому за 0.
В отечественной литературе и документации логические элемента согласно ГОСТ 2.743-82 «Обозначения условные графические в схемах. Элементы цифровой техники»изображают прямоугольником (так называемое основное поле), в верхней части которого указывают символ функции: & для И, 1 для ИЛИ. Входы показывают с левой стороны прямоугольника, выходы – с правой. Допускается другая ориентация прямоугольника, при которой входы располагаются сверху, а выходы снизу. Инверсные входы и выходы выделяются индикатором логического отношения – кружочком у вывода. Выводы питания и общий обычно не показываются. В случае необходимости шины, не несущие логической информации (в том числе питания и общие), подводят к левой и правой стороне прямоугольника и помечают звездочкой.
В цифровых устройствах логические состояния представляются двумя уровнями напряжения (потенциалов): высоким, близким к напряжению источника питания, и низким, близким к нулю. Это так называемая потенциальная система представления информации, для которой характерна непосредственная связь между отдельными элементами схемы. Длительность потенциальных сигналов определяется частотой смены информации, а переключающими импульсами служат перепады напряжения от одного уровня к другому.
Два уровня напряжения, характеризующие логические состояния, определяются как просто более высокий Н и низкий L. Эти два значения называют логическими уровнями. Существуют два рода так называемых логических соглашений в зависимости от того, каким уровнем напряжения кодировать логическую единицу и ноль. В соглашении положительной логики более высокий уровень напряжения Н соответствует логической единице, а низкий — нулю. В соглашении отрицательной логики – наоборот.
Логические элементы Electronics Workbench
Элемент логическое НЕ или инвертор изменяет состояние входного сигнала на противоположное. Уровень логической единицы появляется на его выходе, когда на входе не единица, и наоборот.
Выражение булевой алгебры: Y =Ā.
Логическое И
Элемент И реализует функцию логического умножения. Уровень логической единицы на его выходе появляется в случае, когда на оба входа подается уровень логической единицы.
Выражение булевой алгебры: Y =А × В.
Логическое ИЛИ
Элемент ИЛИ реализует функцию логического сложения. Уровень логической единицы на его выходе появляется в случае, когда на один или на другой вход подается уровень логической единицы.
Выражение булевой алгебры: Y = A V B .
Исключающее ИЛИ
Двоичное число на выходе элемента, исключающее ИЛИ, является младшим разрядом суммы двоичных чисел на его входах.
Выражения булевой алгебры: 
Элемент И – НЕ
Элемент И-НЕ реализует функцию логического умножения с последующей инверсией результата. Он представляется моделью из последовательно включенных элементов И и НЕ.
Таблица истинности элемента получается из таблицы истинности элемента И путем инверсии результата.
Какие логические элементы имеются в библиотеке ewb
Рассмотрим самый простой элемент NOT. Элемент имеет всего один вход и один выход. В исходном состоянии, когда на входе присутствует 0, то на выходе присутствует 1.
Логические элементы изображаются на схемах в виде прямоугольника, внутри которого указывается тип логического элемента, так для элемента NOT ставится цифра 1. Прямоугольник обозначения логического элемента располагается всегда таким образом, что входы элемента находятся слева, а выходы справа. Следует обратить внимание, что выход, имеющий в исходном состоянии логическую единицу, обозначается маленьким кружком.
Соберём простую электрическую схему с использованием элемента NOT. Для этого, сначала расставим на поле необходимые элементы, как показано на рисунке. Элемент «Voltage source — источник напряжения» находится на панели Sources, там же где и заземление. Источник предназначен для получения сигнала логической 1, то есть +5 вольт.
Некоторые элементы схемы, перед рисованием схемы, следует настроить. Так переключатель следует развернуть на 180 градусов. Для этого следует выделить переключатель и нажать кнопку 
или, нажав правую кнопку мыши выбрать в локальном меню опцию «Flip Horizontal».
Индикаторные светодиоды следует повернуть выводами вниз. Для этого выделить светодиод и нажать несколько раз кнопку 
или в локальном меню выбрать «Rotate». В итоге должна получиться такая картина:
Дале, способом, описанным в предыдущем разделе, следует произвести соединения проводниками, так как показано на рисунке.
Для проведения эксперимента следует включить включатель питания электрической схемы 
установив его в положение I.
Итак, мы видим что индикатор, подключенный к выходу элемента, загорелся (стал красного цвета). На выходе элемента присутствует значение 1. Вход элемента заземлён через контакты переключателя, то есть на входе присутствует 0 (Рисунок А). Надпись «Space» на переключателе означает, что переключать его нужно нажатием клавиши «Пробел» на клавиатуре. Переключим переключатель. Вход логического элемента соединится с источником напряжения, то есть на входе элемента появится значение 1 (о чём свидетельствует зажигание индикатора подключенного к входу), а сам логический элемент выполнит свою прямую обязанность, переключится в состояние 0 (Рисунок Б).
Такая работа логического элемента в логике называется «Инверсия», а сам логический элемент — Инвертор.
Логический элемент AND (И) Логический элемент AND является многовходовым элементом, то есть у этого элемента должно быть число входов 2 и более. Название элемента описывает его функциональное назначение: если на входе 1 и на входе 2 и на входе N присутствует логическая единица, то на выходе элемента появляется логическая единица. Во всех остальных случаях, на выходе элемента присутствует нуль. Логический элемент «И» на схеме обозначается значком &.
Соберём, уже известным нам способом, схему, показанную на рисунке.
Сразу начать тестирование полученной схемы нельзя, так как оба переключателя будут включаться одновременно при нажатии клавиши Пробел. Изменим назначение клавиш для переключателей, назначим им цифровые клавиши соответствующие входам элемента. Для этого следует выделить, например верхний переключатель, нажать правую кнопку мыши и в локальном меню выбрать опцию «Component properties» (Свойства компонента). На экране появится окно настроек переключателя «Switch Properties».
В поле Key, вместо надписи Space, следует ввести 1 и нажать кнопку ОК. Теперь верхний переключатель будет переключаться при нажатии на клавиатуре клавиши 1. Аналогичные изменения следует произвести с нижним переключателем, но ввести значение 2. Теперь можно приступить к эксперименту — произвести все возможные переключения и убедиться, что элемент «И» срабатывает только тогда, когда оба переключателя включены. Переключать переключатели лучше согласно данным в представленной ниже таблице.
Добавим ещё один логический вход нашему элементу AND. Для этого следует выделить логический элемент, нажать правую кнопку мыши и выбрать опцию в локальном меню «Component properties». В окне свойств элемента, выбрать закладку «Number of Inputs» (число входов) и установить флажок на значении 3. Нажать ОК.
На поле схемы следует добавить ещё один переключатель и назначить ему клавишу 3. Должна получиться схема, показанная на рисунке.
Для постановки эксперимента следует воспользоваться таблицей переключений:
Очевидно, что число возможных переключений возросло с 4-х до 8, но логика работы схемы не изменилась — логическая единица появляется на выходе только тогда, когда на всех входах присутствует логическая единица. Элемент «И» выполняет операцию, которая в логике называется Конъюнкция.
Логический элемент OR (ИЛИ). Для исследования свойств логического элемента «ИЛИ», немного изменим предыдущую схему. Выделим и удалим элемент «И», и заменим его на элемент «ИЛИ». Элемент «ИЛИ» обозначается так же как и элемент «НЕ» — 1, только на выходе не рисуется кружок. Элемент «ИЛИ», так же как и элемент «И», является многовходовым элементом.
На поле чертежа создадим элемент «ИЛИ» с тремя входами, так, что бы получилась такая схема:
При проведении эксперимента воспользуемся таблицей переключений и убедимся, что 1 на выходе элемента присутствует тогда, когда хотя бы на одном из входов присутствует 1.
Логические элементы
Известно, что математической основой цифровых вычислительных устройств является двоичная арифметика, в которой используются всего два числа — 0 и 1. Выбор двоичной системы счисления диктовался требованиями простоты технической реализации самых сложных задач с использованием всего одного базового элемента — ключа, который имеет два состояния: включен (замкнут) или выключен (разомкнут). Если первое состояние ключа принять за условную (логическую) единицу, то второе будет отражать условный (логический) ноль или наоборот. Возможные комбинации показаны на рис. 9.1, 9.2 и 9.3.
На рис. 9.1 показаны ключи 1 и 0, управляемые клавишами 1 и 0 соответственно, и вспомогательные устройства в виде батареи 5 В с внутренним сопротивлением 100 Ом и лампа накаливания на 6 В с мощностью 30 мВт, которые позволяют судить о состоянии ключа: если он находится в положении 1, лама горит (рис. 9.1, а), или не горит, если он находится в положении 0 (рис. 9.1, б).
Возможно другое расположение ключей по отношению к вспомогательным устройствам, показанное на рис. 9.2. В этих схемах состояние индикаторов нуля или единицы противоположно показанному на рис. 9.1. При нажатии на клавишу 1 индикатор фиксирует состояние 0 (рис. 9.2, а) и наоборот (рис. 9.2, б). Следовательно, схемы на рис. 9.2 по выходному сигналу (состоянию индикаторных лампочек) об-ратны (инверсны) по отношению к схемам на рис. 9.1. Поэтому такие ключи называют инверторами,
Поскольку в цифровых системах содержится огромное количество ключей (только в одном микропроцессоре их несколько миллионов) и они не могут сообщать друг другу о своем состоянии миганием лампочек, то для взаимного обмена информацией используются электрические сигналы напряжения. При этом ключи, как правило, применяются в инверсном режиме в соответствии со схемами на рис. 9.3,
На рис. 9.3 сопротивление 490 Ом имитирует внутреннее сопротивление нагрузки ключа (аналог коллекторного сопротивления в транзисторном ключе), сопротивление 10 Ом — сопротивление замкнутого электронного ключа, сопротивление 500 Ом — сопротивление разомкнутого ключа с учетом внешней нагрузки. Как видно из рис. 9.3, наличие на выходе логического нуля (инверсия 1) индицируется напряжением 100 мВ (в практических конструкциях может быть и больше), а наличие логической единицы — напряжением 2,55 В (нормируется на уровне 2,4 В). Электронные ключи проектируются таким образом, чтобы при наихудших сочетаниях входных и выходных параметров ключи могли различать сигналы логической единицы и нуля.
В цифровой технике практические аналоги рассмотренных схем принято называть логическими элементами. При этом в зависимости от выполняемых функций каждый элемент имеет свое название и соответствующее графическое обозначение. На рис. 9.4 показаны обозначения базовых логических элементов, принятые в программе EWB 4.1.
Электромеханическим аналогом буферного элемента являются имитаторы на рис. 9.3, а логического элемента НЕ (NOT) — на рис. 9.2 и 9.3. Электромеханические аналоги двухвходовых элементов И, И-НЕ показаны на рис. 9.5.
При наличии в программе EWB такого замечательного инструмента, как логический преобразователь, исследования логических схем целесообразно проводить с его помощью. В качестве примера на рис. 9.6 приведена схема для исследования элемента Исключающее ИЛИ.
Подключение исследуемого элемента к логическому преобразователю очевидно из рис. 9.6. Очевидно также и то, что при наличии двух входов возможны только четыре комбинации входных сигналов, что отображается на экране преобразователя в виде таблицы истинности, которая генерируется после нажатия клавиши 
Для получения булева выражения исследуемого элемента необходимо нажать клавишу 
Это выражение приводится на дополнительном дисплее, расположенном в нижней части лицевой панели, в виде двух слагаемых, соответствующих выходному сигналу ИСТИНА (сигнал логической единицы на выходе OUT). Сопоставление полученного выражения с таблицей истинности убеждает нас в том, что таких комбинаций действительно две, если учесть, что в полученном выражении приняты следующие обозначения: А’=0 — инверсия А=1, ТУ=0 — инверсия В=1, знак + соответствует логической операции ИЛИ.
С помощью логического преобразователя можно проводить не только анализ логических устройств, но и их синтез. Допустим, что нам требуется составить схему и булево выражение для логического элемента, у которого выходная комбинация в таблице истинности не ОНО, как на рис. 9.6, а 1101. Для внесения необходимых изменений отмечаем курсором в столбце OUT подлежащий изменению символ, изменяем его с помощью клавиатуры и затем, перемещаясь по столбцу клавишами управления курсором, изменяем по необходимости символы в других строках. После внесения всех изменений последовательно нажимаем на клавиши 
и получаем результат, представленный на рис. 9.7. Синтезированное логическое устройство показано в верхнем левом углу рис. 9.7, а его булево выражение — на дополнительном дисплее.
В более общем случае для выполнения синтеза целесообразно действовать следующим образом. Щелчком курсора по иконке логического преобразователя непосредственно на линейке приборов раскрываем его лицевую панель. Активизируем курсором клеммы-кнопки А, В. Н (начиная с А), количество которых равно количеству входов синтезируемого устройства. Вносим необходимые изменения в столбец OUT и после нажатия на панели преобразователя указанных выше клавиш управления получаем результат в виде схемы на рабочем поле программы и булево выражение в дополнительном дисплее.
В заключение заметим, что для двухвходовых элементов на рис. 9.4 можно увеличить количество входов до восьми, открывая двойным щелчком по значку компонента диалоговое окно (рис. 9.8). По умолчанию в этом окне указано минимально возможное число входов, равное двум.
Контрольные вопросы и задания
1. Известно, что единицей измерения информации является бит. Какие значения может принимать эта единица?
2. Проведите моделирование оставшихся без рассмотрения двухвходовых логических элементов на рис. 9.4 с использованием логического преобразователя и установите для каждого из них соответствие таблицы истинности и булева выражения.
3. Разработайте схемы электромеханических имитаторов двухвходовых логических элементов на рис. 9.4 (за исключением элемента И).
4. Проведите синтез трехвходового логического устройства с выходной комбинацией 10011110 таблице истинности.
5. Установите различия в булевых выражениях и графических обозначениях логических элементов программы EWB от принятых в отечественной научно-технической литературе[20, 21].
