Потенциал и нормировка потенциала
Она используется для описания электрических полей на ряду, с напряженностью. Уравнение (1) показывает, что потенциал равен потенциальной энергии ($W_p$), которой обладал бы единичный положительный заряд. Потенциал точечного заряда в системе СИ равен:
где $\varepsilon $ — диэлектрическая проницаемость среды (в обеих формулах).
Потенциал поля, которое создается системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, которые создают отдельные заряды:
Допустим, что заряды находятся в области пространства объема V. Заряд непрерывно распределен в этой области с плотностью $\rho $, тогда потенциал может быть найден как:
Если заряд непрерывно распределен по поверхности (S) с поверхностной плотностью $\sigma $, тогда потенциал может быть найден как:
Работа сил поля по перемещению заряда q может быть выражена с использованием разности потенциалов:
где $<\varphi >_1$ — потенциал начальной точки, $<\varphi >_2$- потенциал конечной точки. Принято считать, что потенциал равен нулю в бесконечности. Единицей потенциала в системе СИ является вольт (В).
Разность потенциалов
Сам потенциал физического смысла не имеет, но явный физический смысл имеет разность потенциалов между разными точками. Разность потенциалов равна работе сил поля по перемещению единичного положительного заряда.
Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом имеет вид:
Градиентом ($grad\varphi $) называют вектор, который равен:
($\overrightarrow,\overrightarrow
Напряженность поля можно измерить в ходе эксперимента. Потенциал не имеет определенного количественного значения, следовательно, нет смысла говорить об определении его в эксперименте. Неоднозначность потенциала очевидна, так как если в формуле (6) к $\varphi $ добавить какую-то постоянную, поле, которое описывает потенциал, не изменится. Можно сделать вывод о том, что потенциал определен с точностью до постоянной.
Используя неоднозначность потенциала можно в любой заданной точке придать $\varphi $ любое значение. После этого во всех других точках значения потенциалов будут иметь определенные значения. Эта процедура придания однозначности потенциалу называется нормировкой потенциала.
В том случае, если рассматриваются поля около поверхности земли, то за ноль принимают потенциал земли. Если изучают поле в конечной области пространства, то часто потенциал на бесконечности считают равным нулю.
При непрерывном распределении заряда с конечной плотностью потенциал не обращается в бесконечность, ни в какой точке. Потенциал является непрерывной функцией, причем функция $\varphi $ конечна и конечны производные от нее по координатам.
Задание: Проводящая сфера имеет радиус $R$, центр ее находится в начале координат. Она заряжена с поверхностной плотностью $\sigma =kz,$ где $k=const$, $z$ — координаты точек сферы. Найдите для центра сферы потенциал поля.
В качестве основы для решения используем формулу:
где $r=R$ — радиус сферы.
Запишем элемент поверхности сферы ($dS$) в сферических координатах, тогда он будет иметь вид:
\[dS=R^2sin\theta d\theta d \vartheta \left(1.2\right),\]
где $0\le \theta \le \pi ,\ 0\le \vartheta \le 2\pi .\ $ Координату z точек поверхности сферы запишем как:
Подставим (1.2) и (1.3) в (1.1), получим:
Ответ: Потенциал в центре сферы равен нулю.
Задание: Потенциал поля имеет вид:
где $a,b$ — постоянные больше нуля. Найдите напряженность поля и ее модуль.
Основанием для решения задачи является формула:
Перепишем ее через проекции вектора напряженности, тогда получим:
\[\overrightarrow
Найдем частные производные от заданного в условии уравнения потенциала, получим соответствующие проекции вектора напряжённости:
\[E_x=-2ax,\ E_y=-2ay,\ E_z=-2bz\ \left(2.3\right).\]
Найдем модуль вектора напряженности:
Ответ: $\overrightarrow
Сила тока. Электродвижущая сила. Разность потенциалов
Рассмотрим ситуацию: заряд q0 попадает в электростатическое поле. Это электростатическое поле тоже создается каким-то заряженным телом или системой тел, но нас это не интересует. На заряд q0 со стороны поля действует сила, которая может совершать работу и перемещать этот заряд в поле.
Работа электростатического поля не зависит от траектории. Работа поля при перемещении заряда по замкнутой траектории равна нулю. По этой причине силы электростатического поля называются консервативными
, а само поле называется
потенциальным
.
Разность потенциалов
Практическое значение имеет не сам потенциал в точке, а изменение (разница) потенциала φ1 — φ2 , которое не зависит от выбора нулевого уровня отсчета потенциала. Разность потенциалов φ1 — φ2 еще называют напряжением и обозначают латинской буквой U. Тогда формула для работы по перемещению заряда приобретает вид
Напряжение U — это физическая величина, определяемая работой электрического поля по перемещению единичного положительного заряда между двумя точками поля,
Единица разности потенциалов (напряжения), как и потенциала, — вольт,
Поскольку работа сил поля по перемещению заряда зависит только от разности потенциалов, то в случае перемещения заряда с первой эквипотенциальной поверхности на другую (потенциалы которых соответственно φ1 и φ2 ) выполненная полем работа не зависит от траектории этого движения.
Потенциал
Система «заряд — электростатическое поле» или «заряд — заряд» обладает потенциальной энергией, подобно тому, как система «гравитационное поле — тело» обладает потенциальной энергией.
Физическая скалярная величина, характеризующая энергетическое состояние поля называется потенциалом
данной точки поля. В поле помещается заряд q, он обладает потенциальной энергией W. Потенциал — это характеристика электростатического поля.
Вспомним потенциальную энергию в механике. Потенциальная энергия равна нулю, когда тело находится на земле. А когда тело поднимают на некоторую высоту, то говорят, что тело обладает потенциальной энергией.
Касательно потенциальной энергии в электричестве, то здесь нет нулевого уровня потенциальной энергии. Его выбирают произвольно. Поэтому потенциал является относительной физической величиной.
В механике тела стремятся занять положение с наименьшей потенциальной энергией. В электричестве же под действием сил поля положительно заряженное тело стремится переместится из точки с более высоким потенциалом в точку с более низким потенциалом, а отрицательно заряженное тело — наоборот.
Потенциальная энергия поля — это работа, которую выполняет электростатическая сила при перемещении заряда из данной точки поля в точку с нулевым потенциалом.
Рассмотрим частный случай, когда электростатическое поле создается электрическим зарядом Q. Для исследования потенциала такого поля нет необходимости в него вносить заряд q. Можно высчитать потенциал любой точки такого поля, находящейся на расстоянии r от заряда Q.
Диэлектрическая проницаемость среды имеет известное значение (табличное), характеризует среду, в которой существует поле. Для воздуха она равна единице.
Падение потенциала вдоль проводника
На концах проводника, помещенного в электрическое поле, начинает наблюдаться разность потенциалов. Вследствие этого электроны начинают перемещаться в сторону увеличения разности. В проводнике возникает электрический ток. Свободные электроны продвигаются вдоль проводника до тех пор, пока разница ни будет равна нулю. На практике для поддержания заданной величины тока цепи запитываются от источников напряжения или тока. Разница заключается в следующем:
Советуем изучить Как подключить диммер: пошаговая инструкция и обзор простых и удобных схем подключения (115 фото + видео)
- Источник тока поддерживает в цепи постоянный ток вне зависимости от сопротивления нагрузки;
- Источник напряжения поддерживает на своих зажимах строго постоянную ЭДС, независимо от величины потребляемого тока.
Разница потенциалов (падение напряжения) пропорциональна расстоянию от концов проводника, то есть обладает линейной зависимостью.
Как определить знак потенциала
При решении задач возникает много путаницы при определении знака потенциала, разности потенциалов, работы.
На рисунке изображены линии напряженности. В какой точке поля потенциал больше?
Верный ответ — точка 1. Вспомним, что линии напряженности начинаются на положительном заряде, а значит положительный заряд находится слева, следовательно максимальным потенциалом обладает крайняя левая точка.
Если происходит исследование поля, которое создается отрицательным зарядом, то потенциал поля вблизи заряда имеет отрицательное значение, в этом легко убедиться, если в формулу подставить заряд со знаком «минус». Чем дальше от отрицательного заряда, тем потенциал поля больше.
Если происходит перемещение положительного заряда вдоль линий напряженности, то разность потенциалов и работа являются положительными. Если вдоль линий напряженности происходит перемещение отрицательного заряда, то разность потенциалов имеет знак «+», работа имеет знак «-«.
Порассуждайте самостоятельно отрицательные или положительные значения будут принимать работа и разность потенциалов, если заряд перемещать в обратном направлении относительно линий напряженности.
Движение заряда в электрическом поле
Когда носитель электрического заряда оказывается в электростатическом поле, на него неизбежно начинает действовать кулоновская сила. Это приводит к тому, что носитель заряда начинает перемещаться в пространстве, если, конечно, кулоновские силы не скомпенсированы другими, противодействующими силами. Рассмотрим случай, когда в электрическом поле оказался пробный заряд
q
совершенно свободный от действия других сил. Как только этот заряд окажется в зоне действия силовых линий электрического поля, то на него будет действовать сила в соответствии с Законом Кулона.
Как известно, механическая сила является векторной величиной, а значит имеет и величину, и направление. Носитель заряда в электрическом поле начнет менять свое энергетическое состояние. Как это проявляется? Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются. Наш заряд в зависимости от знака начнет сближаться с противоположным ему знаком заряда, которое и образует электрическое поле. Легче всего это увидеть, посмотрев на силовые линии напряженности поля. Согласно правилам они имеют направление от заряда +Q
к заряду
-Q
, иначе говоря выходят из
положительных
зарядов (источника) и заходят в
отрицательные
заряды (источника).
Советуем изучить Что такое электроизмерительный прибор: точность и принцип действия
Направление силы действия на пробный заряд q
определить очень легко, если он положительный, то сила будет направлена по силовым линиям поля, а если отрицательный, то против силовых линий. Траектория движения будет зависеть от начальной скорости заряда, ее величины и направления. Действующая сила будет ускорять заряд, то есть его скорость по величине и направлению будет меняться в сторону действия кулоновской силы.
Движение заряда q
в электрическом поле
На рисунке изображена примерная траектория движения заряда +q
, имеющего некоторую начальную скорость
V
. Если бы заряд имел противоположный знак, то траектория движения была бы зеркально отражена от оси X, и заряд бы двигался в сторону пластины (+). По оси Y можно изобразить шкалу потенциала, которая так же будет иметь полярность.
Спрашивается. Что это за шкала и как определить где больший, а где меньший потенциал? Учитывая, что по определению и по действующим правилам силовые линии выходят из зарядов (+) и уходят в бесконечность, где потенциал равен нулю, то максимальный положительный потенциал будет в начале силовых линий от источника, а максимальный отрицательный потенциал там, где линии заходят в источник поля. Наш заряд +q
, изображенный на рисунке выше будет двигаться от большего потенциала к меньшему, тем самым уменьшая потенциальную энергию поля, а точнее, преобразуя ее в кинетическую энергию. Если же в нашем случае был заряд
-q
, то для него потенциалы поменяли бы знак, арифметически, за счет умножения на -1, он всё также бы двигался в сторону уменьшения энергии поля.
Теорема Гаусса для магнитного поля
Электрическое поле — что это такое, понятие в физике
Теорема Гаусса является одной из самых основных в электродинамике законов. Существуют теоремы Гаусса для электрического и магнитного полей, которые входят в состав уравнений Максвелла. При помощи данного закона устанавливается связь между напряженностью электрического поля и заряда в случае произвольной поверхности. Теорема (закон) Гаусса гласит, что в произвольной замкнутой поверхности поток вектора электрического поля пропорционален заряду, заключенному внутри поверхности. Для магнитного поля теорема Гаусса говорит о том, что поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность равен нулю.
Свойства потенциала
Между находящимися частицами в электрическом поле существует напряжение. Оно равно отношению работы к числу заряда. Находят его по формуле: U = A / q. За единицу измерения напряжения принимают вольт. Обозначают его буквой В, характеризуется эта величина отношением джоуль на кулон. Так как разность потенциалов фактически является напряжением, то и измеряют её тоже в этих величинах.
Обозначают электрический потенциал буквой φ (фи). Он позволяет описывать электрическое поле, поэтому его называют энергетической характеристикой. Это скалярная величина. Определяется она как отношение потенциальной энергии заряда к его значению. В то же время напряжённость является силовой характеристикой. Так как эти два явления описывают одно и то же, то между ними существует связь.
Напряжённость позволяет определить силу, действующую на носитель энергии: E = F /q. Если вектор во всех точках пространства имеет одинаковое направление, то поле однородное. В нём на заряд действует сила F, определяемая как произведение заряда на вектор напряжённости. Пусть частица переместилась из А в В. Тогда она пройдёт расстояние d.
Совершённая работа будет определяться как A = q * E * d. Это то же, что A = U * q. Записанные выражения можно приравнять, причём сократить левую и правую часть на q. В результате получится связь между величинами: U = E * d. Так как напряжение — это разность потенциальности начальной и конечной точек, то формулу можно переписать так: φ1 — φ2 = E * d.
Отсюда можно сделать выводы:
- Если в определённой области пространства поля нет (E = 0), значит, φ 1 = φ 2, то есть потенциал равняется константе. Другими словами, φ во всех точках будет одинаковой. Например, во всех точках проводника потенциал будет одним и тем же.
- По сути, потенциальная энергия — это материя, определяющая электрическое взаимодействие тел. Поэтому, чтобы её определить, нужно знать значение φ в начальном положении и после перемещения заряда. Для удобства исходное состояние принимают за ноль. В электротехнике за нулевой уровень потенциал берут величину Земного шара. В теоретической же физике считается, что φ = 0 в бесконечности. Там, где нет электрического поля.
- Эквипотенциальные поверхности и силовые линии взаимно перпендикулярны.
Для понимания следует дать определение эквипотенциальной поверхности. За неё принимают пространство, во всех точках которого потенциал одинаков.
§6. Потенциальность электрического поля
Работа в электрическом поле.
Так как сила, действующая в электрическом поле на точечный заряд Q
Равна
(6.1)
То при перемещении заряда Q
на расстояние
Эта сила совершает работу: (6.2)
При перемещении заряда из точки 1 в точку 2 по траектории
работа равна: (6.3)
Потенциальность кулоновского поля.
Поле, созданное кулоновскими зарядами, потенциально. Поле сил называется потенциальным, если при перемещении в этом поле работа зависит лишь от начального и конечного положения точек (тела) пути и не зависит от формы пути — траектории. Вторым эквивалентным определением потенциальности поля является условие равенства нулю работы при перемещении в нем по любому замкнутому контуру.
Вся математическая часть учения о потенциале была разработана в рамках теории тяготения, а понятие о потенциале возникло в работах Ж. Л. Лагранжа (1736-1813) в 1777г. Выражение “потенциал” было введено в науку в 1828 г. Дж. Грином и независимо К. Ф. Гауссом (1775-1855). Большой вклад в теорию потенциала был внесен П. С. Лапласом (1749-1827) и С. Д. Пуассоном (1781-1840).
На основании принципа суперпозиции из потенциальности поля точечного заряда следует потенциальность произвольного электростатического поля.
Из сказанного следует, что
, тогда условие потенциальности электрического поля (6.4)
(6.4) – интегральная формулировка потенциальности электрического поля.
Дифференциальная формулировка потенциальности поля.
Если воспользоваться формулой Стокса
, то из (6.4) следует дифференциальная формулировка потенциальности поля: (6.5)
Непосредственной проверкой можно убедиться, что
Тогда сопоставляя (6.6) и (6.5) можно записать:
— некоторая скалярная функция, которая называется потенциалом. Знак «-» выбран для того, чтобы вектор напряженности
Е
был направлен в сторону убывания . Скалярная функция называется скалярным потенциалом электрического поля.
Если напряженность поля можно измерить экспериментально, то потенциал
не имеет определенного числового значения и бессмысленно говорить об экспериментальном определении его значения. Потенциал определен с точностью до некоторого постоянного значения.
Для того, чтобы не было неоднозначности, используют процедуру нормировки потенциала. При решении пространственных задач за ноль принимают потенциал бесконечно удаленной точки. А при решении задач, связанных с изучением электрических полей вблизи поверхности Земли, за ноль принимают потенциал Земли.
Выражение работы через потенциал.
Если заряд перемещается между точками (1) и (2), то
Если сопоставить (6.8) и (6.3), то
, откуда следует (6.9)
Таким образом, с помощью (6.9) можно вычислить разность потенциалов между двумя точками поля.
Потенциал поля точечного заряда.
Будем нормировать потенциал на нуль в бесконечности. Считая, что в формуле (6.9) точка (2) находится в бесконечности, полагаем
и получаем выражение для потенциала в точке (1):. (6.10)
Воспользовавшись выражением для напряженности поля точечного заряда получим:
Соотношение (6.11) определяет потенциал поля, создаваемого точечным зарядом.
Потенциал поля системы точечных зарядов.
Если имеется система из точечных зарядов, то потенциал поля в некоторой точке А равен
В случае, когда заряд распределен непрерывно с объемной плотностью
=, потенциал в некоторой точке (x, y, z) поля: (6.13) — расстояние от точечного заряда находящегося в точке до точки где вычисляется потенциал.
Если заряд распределен по поверхности, то потенциал определяется формулой
–расстояние между элементом площадки
DS
и точкой, где
Бесконечность потенциала поля точечного заряда.
Из (6.14) следует, что при
потенциал . Это связано с тем, что точечный заряд формально имеет бесконечную объемную плотность, поскольку его объем равен нулю. Именно
бесконечная объемная плотность заряда и обуславливает обращение в бесконечность потенциала
.
При непрерывном распределении заряда с конечной плотностью потенциал нигде не обращается в бесконечность, т. е. потенциал функция конечная.
Конечность потенциала при непрерывном распределении заряда с конечной плотностью.
При непрерывном распределении заряда с конечной плотностью потенциал нигде не обращается в бесконечность. В этом можно убедиться при вычислении потенциала по формуле (6.13). Причем точку (X,Y,Z)
за начало координат
(X=Y=Z=0)
и будем вести расчет в сферической системе координат. Элемент объема в ней выражается формулой
, где . Тогда [см. (6.13)].
Следовательно, Если
Конечно, то и потенциалконечен,
Что и требовалось доказать.
Непрерывность потенциала.
Производная от потенциала по декартовой координате дает соответствующую компоненту напряженности электрического поля. Ясно, что напряженность не может быть бесконечной, значит, производные по координатам от потенциала должны быть конечными. А это означает, что потенциал является непрерывной функцией. Таким образом, потенциал
является непрерывной и конечной функцией с конечными производными по координатам. Эти условия важны при решении дифференциальных уравнений для .
Теорема Ирншоу.
Эта теорема утверждает, что не существует такой конфигурации неподвижных зарядов, которая была бы устойчивой, если нет других сил, кроме сил кулоновского взаимодействия между зарядами системы. Устойчивые конфигурации неподвижных зарядов могут существовать лишь тогда, когда кроме сил электрического взаимодействия между ними имеются некоторые посторонние силы, удерживающие заряды в положении равновесия.
Доказательство теоремы Ирншоу следует из теоремы Гаусса. Допустим, что равновесие устойчиво. Тогда при смещении любого из зарядов системы из его положения равновесия в любом направлении на него должна действовать сила, стремящаяся возвратить заряд в прежнее положение. А это означает, что напряженность поля, создаваемого вблизи каждого из покоящихся зарядов всеми другими зарядами, направлена вдоль радиусов, исходящих из точки нахождения этого заряда. Поток напряженности этого поля сквозь замкнутую поверхность вокруг заряда отличен от нуля, поскольку напряженность направлена вдоль радиусов в одном направлении (вблизи положительного заряда – к заряду, вблизи отрицательного – от заряда). По теореме Гаусса поток сквозь замкнутую поверхность создается зарядом, находящимся в ограничиваемом ею объеме. Это противоречит исходному предположению о том, что он создается зарядами, находящимися вне объема. Тем самым отвергается допущение об устойчивости конфигурации неподвижных зарядов, и теорема Ирншоу доказана.
Устойчивые конфигурации неподвижных зарядов могут существовать лишь тогда, когда кроме сил взаимодействия между ними имеются какие-то посторонние силы, удерживающие заряды в положениях равновесия. Устойчивые состояния движущихся зарядов возможны, как, например, движение двух разноименных зарядов по эллипсам вокруг центра масс (если, конечно, пренебречь излучением).
Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение.Эквипотенциальные поверхности
Т.к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной.
За точку отсчета потенциала выбирают в зависимости от задачи: а) потенциал Земли, б) потенциал бесконечно удаленной точки поля, в) потенциал отрицательной пластины конденсатора.
— следствие принципа суперпозиции полей (потенциалы складываютсяалгебраически).
Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность.
В СИ потенциал измеряется в вольтах:
Разность потенциалов
Напряжение — разность значений потенциала в начальной и конечнойточках траектории.
Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля.
Разность потенциалов (напряжение) не зависит от выбора
Единица разности потенциалов
Напряжение равно 1 В, если при перемещении положительного заряда в 1 Кл вдоль силовых линий поле совершает работу в 1 Дж.
Связь между напряженностью и напряжением.
Из доказанного выше: →
напряженность равна градиенту потенциала (скорости изменения потенциала вдоль направления d).
Из этого соотношения видно:
- Вектор напряженности направлен в сторону уменьшения потенциала.
- Электрическое поле существует, если существует разность потенциалов.
- Единица напряженности: — Напряженность поля равна1 В/м, если между двумя точками поля, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга существует разность потенциалов 1 В.
Эквипотенциальные поверхности.
ЭПП — поверхности равного потенциала.
— работа при перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности не совершается;
— вектор напряженности перпендикулярен к ЭПП в каждой ее точке.
Измерение электрического напряжения (разности потенциалов)
Между стержнем и корпусом — электрическое поле. Измерение потенциала кондуктора Измерение напряжения на гальваническом элементе Электрометр дает большую точность, чем вольтметр.
Потенциальная энергия взаимодействия зарядов.
Потенциал поля точечного заряда
Потенциал заряженного шара
а) Внутри шара Е=0, следовательно, потенциалы во всех точках внутри заряженного металлического шара одинаковы (. ) и равны потенциалу на поверхности шара.
б) Снаружи поле шара убывает обратно пропорционально расстоянию от центра шара, как и в случае точечного заряда.
Перераспределение зарядов при контакте заряженных проводников.
Переход зарядов происходит до тех пор, пока потенциалы контактирующих тел не станут равными.
Потенциал земли равен 0 — что это значит
Потенциал земли в электротехнике — это общая точка отсчета, если система не изолирована. Всем известно, что потенциал на поверхности Земли равен нулю. Но что это за ноль — условный или нет? Вопросов на самом деле много, а информации не хватает. Даже специалисты в этой области толком не разобрались и постоянно выдвигают новые гипотезы. Постараемся и мы разобраться с землей в электротехнике.
Электрическое поле Земли
Принято считать, что земля обладает отрицательным зарядом, среднее значение которого оценивается в полмиллиона кулонов. Положительный заряд, соответствующий отрицательному заряду Земли, находится на высоте нескольких десятков километров в слое положительно заряженных (ионизованных) молекул. Линии земного электрического поля идут от этого слоя к поверхности Земли. Напряженность вблизи земной поверхности имеет значение около 130 В/м. По мере подъема электрическое поле Земли ослабевает.
Судя по первой теории, поверхность Земли никак не может обладать нулевым потенциалом. Соответственно отрицательный потенциал земли в электротехнике берется как условная точка отсчета.
Есть также и теория, по которой потенциал на поверхности земли должен быть равен нулю, а все кулоновские силы, в любом удалении от нее, должны быть скомпенсированы. Тогда часть мантии планеты (верхний слой земли) должна содержать отрицательные заряды, а часть — положительные.
Ломать голову над вопросом, какая из этих теорий верная, мы не будем. Это не принципиально, и неважно какой именно потенциал у поверхности земли. Важно лишь то, что все на поверхности земли находится в его поле. И если даже потенциал не равен нулю, то в вопросах электротехники Землю можно брать как условную точку отсчета с нулевым потенциалом.
Потенциал земли равен 0 — примеры из электротехники
Рассмотрим примеры использования нулевого потенциала земли в электротехнике. А для наглядности воспользуемся интерактивным эмулятором Multisim, позволяющим моделировать и тестировать электрические схемы.
Схема будет состоять из источника переменного напряжения (однофазного генератора), заземления и нагрузки. В качестве нагрузки используем 10 резисторов по 1 Ом, соединенных последовательно. А так как провод — это тоже нагрузка, то представим, что каждый резистор — это отдельный участок провода.
Особенностью программы Multisim является то, что моделирование без заземления не работает. А так как нас интересуют потенциалы в цепи до и после подключения заземления, то выходом из ситуации является внесение в схему гальванической развязки (трансформатора).
Упрощенно напряжение — это разность потенциалов. Однофазный генератор при вращении ротора индуцирует на фазной обмотке синусоидальную ЭДС. То есть на выводах генератора (начале и конце фазной обмотки) появляется напряженность, изменяющаяся со временем. Так как действующее значение напряжение генератора из примера 220 Вольт, то амплитудное значение должно быть 220×√2 ≈ 310 Вольт. При этом амплитуда напряженности каждого вывода генератора должна быть 310/2 = 155 Вольт. Все это мы можем увидеть, подключив к рассматриваемой цепи осциллограф.
Мы уже отмечали, что программа не будет работать, если в цепи не будет хотя бы одной заземленной точки. Поэтому для анализа потенциалов выводов генератора без заземления рассмотрим точки после гальванической развязки — выводы вторичной обмотки трансформатора. К этим выводам подключены каналы C и D осциллографа. Рассмотрим момент времени, когда напряженность на выводах будет максимальной (амплитудное значение). Потенциал на одном выводе трансформатора будет +155 Вольт (канал C, красный график), а на другом -155 Вольт (канал D, бирюзовый график). Заземлив один из выводов генератора, мы создаем в этой точке нулевой потенциал (канал B, зеленый график). С учетом этого нулевого потенциала, потенциал на оставшемся выводе меняется с +155 до +310 Вольт (канал A, фиолетовый график). У такой трансформации есть интересные особенности, которые многие просто не знают или не понимают. Далее постараемся разобраться в этом интересном вопросе.
Первое, что нужно знать и понимать, — каким образом образуется электрическое поле при замыкании цепи. Для этого удобнее перейти с переменного на постоянный ток. К сожалению заменить генератор переменного тока на генератор постоянного тока у нас не получится, так как трансформатор в цепи с постоянным током не работает. Поэтому мы будем работать с амплитудным значением переменного напряжения, рассматривать конкретный момент времени — точку на пике графике и анализировать этот момент как постоянный ток.
Распространение электрического поля после замыкания цепи происходит со скоростью близкой к скорости света. Но не это важно. Важная особенность заключается в том, что электрическое поле в проводнике с током создают поверхностные заряды. Плотность поверхностного заряда постепенно уменьшается по мере удаления от источника тока. Именно этот заряд создает электрическое поле, существующее внутри и вне проводника, на всем его протяжении. Вдоль проводника, по которому течет постоянный электрический ток, потенциал уменьшается от максимального значения на одном конце проводника до минимального — на другом.
Теперь понятно, для чего нам нужны были резисторы — мы условно разделили проводник на 10 частей. Сопротивление каждого участка 1 Ом. Посмотрим, как изменяются потенциалы на границах этих участков:
Для удобства восприятия перенесем значения потенциалов в точках из осциллографов на схему:
Как видно, после образования стационарного электрического поля потенциал вдоль провода от плюса к минусу плавно изменился. Изменяется он за счет разной плотности поверхностных зарядов. При этом количество положительных и отрицательных зарядов в каждом сечении не меняется. Меняется только баланс их размещения, что в совокупности с изначальным полем на выводах генератора создает такую разность потенциалов на поверхности проводника. Важно отметить, что несмотря на кажущуюся компактность нашей схемы, нужно учитывать реальный масштаб измерений. Ведь в реальности участок с сопротивлением 1 Ом — это провод длинной в сотни метров (зависит от материала и сечения). Также стоит отметить, что с учетом сопротивления цепи 10 Ом потенциалы в точках, разделенных участками в 1 Ом, будут отличаться от соседних точек на величину равную ± 31 Вольт.
Заземлим произвольную точку цепи и посмотрим, что получится:
Для удобства восприятия также перенесем значения потенциалов в точках из осциллографов на схему:
Напряжение между какой-нибудь точкой электрической цепи и землей называют потенциалом этой точки. Очевидно, что потенциал заземленной точки равен нулю, и это мы видим из показаний осциллографа. То есть точка с нулевым потенциалом на проводе сместилась в место соединения с землей, и с учетом этого потенциалы остальных точек изменились. Но важно понимать, что ничего кардинального не произошло. В цепи как протекал ток, так и протекает. Пропорция поверхностного заряд в цепи также не изменилась. Изменилась только напряженность различных участков за счет внесения в цепь напряженности земли в 0 Вольт. Также при соединении с землей одной точки цепи ток в землю не ответвляется, если вся остальная часть цепи имеет достаточно хорошую изоляцию.
Другое дело, если заземляются одновременно две точки электрической цепи. В этом случае создается параллельная цепь и распределение токов может измениться. Смоделируем такую ситуации. Для лучшего восприятия и понимания примем, что резисторы (R4+R5+R6+R7) — это условная нагрузка (электрочайник), (R1+R2+R3) и (R10+R9+R8) — это провода, соединяющие выводы генератора с нагрузкой. Один вывод заземлен (сопротивление заземлителя 30 Ом), а провод от незаземленного вывода повредился (произошло замыкание на землю, сопротивление растеканию 60 Ом).
Перенесем значения потенциалов в точках из осциллографов на схему:
Как видно, заземлив одновременно две точки электрической цепи, мы создали параллельную цепь. В связи с этим потенциалы в точках опять изменились. Здесь хочется отметить, что так как через землю по параллельной замкнутой цепи также протекает ток, то поверхностный заряд (его плотность) во всей цепи также изменился.
Так как параллельная цепь через землю — это все равно электрическая цепь, то возникает логичный вопрос, можно ли убрать в схеме заземление, а резисторы R11 и R12 просто соединить между собой? Можно. Сила тока и напряжения в участках цепи не изменятся. Изменится только распределение потенциалов в точках цепи. А это в электротехнических расчетах особой роли не играет.
Покажем, как распределяться потенциалы при добавлении параллельной незаземленной цепи:
Перенесем значения потенциалов в точках из осциллографов на схему:
Подводя итог, можно отметить, что нулевой потенциал земли особого влияния на электрическую цепь не оказывает. Да, меняются потенциалы в точках. Но при этом сама разность между ними остается неизменной. И в электротехнике именно разность потенциалов является основой при анализе цепи.