Площадь сечения призмы
Призма — это многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. Основными математическими характеристиками призмы являются площадь основания и высота.
Сечение призмы — это изображение фигуры, образованной рассечением призмы плоскостью в поперечном или продольном направлении.
Формула для расчета площади бокового сечения призмы:
S = a * b, где
a — сторона призмы;
b — высота призмы.
Формула для расчета площади диагонального сечения призмы:
S = b * c, где
b — высота призмы;
c — диагональ призмы.
Смотрите также статью о всех геометрических фигурах (линейных 1D, плоских 2D и объемных 3D).
Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.
На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета площади бокового или диагонального сечения призмы, если известны длина сторон, диагональ и высота призмы. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать площадь сечения призмы (площадь бокового сечения призмы, площадь диагонального сечения призмы и площадь сечения призмы плоскостью).
Нахождение площади сечения треугольной призмы
Прежде всего, условие задачи изображается схематически на рисунке. Далее выполняется построение сечения. Боковая грань АВ — прямая, по которой плоскость пересекает основание призмы АВС. Так как верхнее основание параллельно нижнему основанию, то прямые, по которым плоскость пересекает данные плоскости, будут параллельны. Так как AB параллельно MN, то четырехугольник ABMN по определению — трапеция. Далее утверждается, что MN является средней линией. Высота KL определяется из треугольника PKL. При этом применяется свойство высоты равностороннего треугольника, а также теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, подставив найденные значения в формулу площади трапеции, определяется искомое значение площади сечения.
Нахождение площади сечения треугольной призмы
В правильной треугольной призме стороны основания равны , боковые ребра равны . Изобразите сечение, проходящее через вершины , и середину ребра . Найдите его площадь.
Решение задачи
В данном уроке показано решение геометрической задачи, которое можно использовать в качестве примера при решении задач С2 при подготовке к ЕГЭ по математике.
Прежде всего, условие задачи изображается схематически на рисунке. Далее выполняется построение сечения. Боковая грань — прямая, по которой плоскость пересекает основание призмы . Так как верхнее основание параллельно нижнему основанию, то прямые, по которым плоскость пересекает данные плоскости, будут параллельны. Так как параллельно , то четырехугольник по определению — трапеция. Площадь трапеции определяется по формуле: . Далее утверждается, что является средней линией и при этом она равна половине стороны . Высота определяется из треугольника . При этом применяется свойство высоты равностороннего треугольника , где — сторона треугольника, а также теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, подставив найденные значения в формулу площади трапеции, определяется искомое значение площади сечения.
Нахождение площади правильной призмы: формула и задачи
В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить площадь поверхности правильной призмы разных видов (треугольной, четырехугольной и шестиугольной), а также, разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Правильная призма – это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. А прямой фигура является в том случае, если ее боковые грани перпендикулярны основаниям.
- Формула площади правильной призмы
- 1. Общая формула
- 2. Площадь правильной треугольной призмы
- 3. Площадь правильной четырехугольной призмы
- 4. Площадь правильной шестиугольной призмы
Формула площади правильной призмы
1. Общая формула
Площадь (S) полной поверхности призмы равна сумме площади ее боковой поверхности и двух площадей основания.
Площадь боковой поверхности прямой призмы равняется произведению периметра ее основания на высоту.
Формула периметра и площади основания правильной призмы зависит от вида многогранника. Ниже мы рассмотрим самые популярные виды.
2. Площадь правильной треугольной призмы
Основание: равносторонний треугольник.
Площадь
Формула основание 
боковая поверхность полная 
3. Площадь правильной четырехугольной призмы
Основание: квадрат.
Площадь
Формула основание боковая поверхность полная Примечание: Если высота правильной четырехугольной призмы равняется длине стороны ее основания, значит мы имеем дело с кубом, площадь одной грани которого равна a 2 . А так как все шесть граней куба равны, то полная площадь его поверхности равняется 6a 2 .
4. Площадь правильной шестиугольной призмы
Основание: правильный шестиугольник
Площадь
Формула основание 
боковая поверхность полная 
Примеры задач
Задание 1:
Сторона правильной треугольной призмы равна 6 см, а ее высота – 8 см. Найдите полную площадь поверхности фигуры.
Решение:
Воспользуемся подходящей формулой, подставив в нее известные нам значения:Задание 2:
Площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы составляет 400 см 2 . Найдите ее высоту, если известно, что сторона основания равна 5 см.
Решение:
Выведем выражение для нахождения высоты призмы из формулы ее полной площади: